第二章经典线性模型回归模型

第二章经典线性模型回归模型第1页，课件共125页，创作于2023年2月例1消费函数一个国家消费支出与可支配收入之间的关系：c=a+by其中，c——消费支出y——可支配收入a,b为参数，b称为边际消费倾向，0<b<1特点：线性第2页，课件共125页，创作于2023年2月加入随机干扰项考虑到影响消费的其他因素，在模型中加入随机干扰项

,使之称为计量经济模型c=a+by+模型分成两部分：系统部分，a+by,反应自变量——可支配收入对因变量的影响，是主要且可观测到的影响；随机干扰部分：,非系统因素对消费的随机性影响。第3页，课件共125页，创作于2023年2月样本数据的结合如果我们得到连续n年的数据（即一个样本）：（ct,yt）,t=1,2,……,n假定模型可以解释这组数据，则有ct=a+byt+tt=1,2,……,n

其中,t表示第t年的随机干扰第4页，课件共125页，创作于2023年2月例2生产函数研究某行业同类企业产出和投入要素之间的关系。Y——产出，K——资本，L——劳动。假设生产函数是科布—道格拉斯型的，则Y=AKaLb其中,为随机干扰项，即系统部分AKaLb不能解释的部分特点：非线性随机干扰项是乘性的第5页，课件共125页，创作于2023年2月样本数据的结合若得到n个企业的一组数据：（Yi,Ki,Li）,i=1,2,…..,n，结合到上式中模型可以写为Yi=AKiaLibii=1,2,……,n其中,i表示对第i个企业的随机干扰。

第6页，课件共125页，创作于2023年2月例3成本曲线c——总成本，Q——产量。成本曲线可用多项式函数表示：特点：非线性随机干扰项是加性的第7页，课件共125页，创作于2023年2月第二章经典线性回归模型§2.1回归分析概述§2.2线性回归模型及其基本假设§2.3线性回归模型的参数估计§2.4线性回归模型的检验§2.5线性回归模型的应用——预测问题§2.6实例第8页，课件共125页，创作于2023年2月§2.1回归分析概述变量之间的关系及回归分析概述总体回归函数（PRF)随机误差项样本回归函数（SRF）第9页，课件共125页，创作于2023年2月一、变量之间的关系及回归分析概述变量间的关系

变量之间的关系，大致可分为两类：（1）确定性关系或函数关系：研究的是确定现象非随机变量间的关系。如：圆的面积与圆的半径之间的关系，（2）统计依赖或相关关系：研究的是非确定现象随机变量间的关系，如农作物产量与施肥量、降雨量、阳光、气温之间的关系。对变量间统计依赖关系的考察主要是通过相关分析(correlationanalysis)或回归分析(regressionanalysis)来完成的。第10页，课件共125页，创作于2023年2月（1）有相关关系并不意味着一定有因果关系；

（2）回归分析/相关分析研究一个变量对另一个（些）变量的统计依赖关系，但它们并不意味着一定有因果关系。（3）相关分析对称地对待任何（两个）变量，两个变量都被看作是随机的。回归分析对变量的处理方法存在不对称性，即区分应变量（被解释变量）和自变量（解释变量）：前者是随机变量，后者不是。▲注意：第11页，课件共125页，创作于2023年2月回归分析的基本概念回归分析(regressionanalysis):研究一个变量关于另一个（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论。

目的：通过后者的已知或设定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值。前一个变量被称为被解释变量（ExplainedVariable）或应变量（DependentVariable），后一个（些）变量被称为解释变量（ExplanatoryVariable）或自变量（IndependentVariable）。第12页，课件共125页，创作于2023年2月二、总体回归函数（PRF)

由于变量间关系的随机性，回归分析关心的是根据解释变量的已知或给定值，考察被解释变量的总体均值，即当解释变量取某个确定值时，与之统计相关的被解释变量所有可能出现的对应值的平均值。例2.1一个假想的社区有100户家庭组成，要研究该社区每月家庭消费支出Y与每月家庭可支配收入X的关系。即如果知道了家庭的月收入，能否预测该社区家庭的平均月消费支出水平。为达到此目的，将该100户家庭划分为组内收入差不多的10组，以分析每一收入组的家庭消费支出。第13页，课件共125页，创作于2023年2月第14页，课件共125页，创作于2023年2月分析：由于不确定因素的影响，对同一收入水平X，不同家庭的消费支出不完全相同；但由于调查的完备性，给定收入水平X的消费支出Y的分布是确定的，即以X的给定值为条件的Y的条件分布（Conditionaldistribution）是已知的，如：P(Y=561|X=800）=1/4。因此，给定收入X的值Xi，可得消费支出Y的条件均值（conditionalmean）或条件期望（conditionalexpectation）：E(Y|X=Xi)如：E(Y|X=800)=561第15页，课件共125页，创作于2023年2月描出散点图发现：随着收入的增加，消费“平均地说”也在增加，且Y的条件均值均落在一根正斜率的直线上。这条直线称为总体回归线。05001000150020002500300035005001000150020002500300035004000每月可支配收入X（元）每月消费支出Y（元）第16页，课件共125页，创作于2023年2月概念

在给定解释变量Xi条件下被解释变量Yi的期望轨迹称为总体回归线（populationregressionline），或更一般地称为总体回归曲线。(populationregressioncurve）。相应的函数：

称为总体回归函数（populationregressionfunction,PRF）。第17页，课件共125页，创作于2023年2月总体回归函数（PRF）说明被解释变量Y的平均状态（总体条件期望）随解释变量X变化的规律。含义：函数形式：可以是线性或非线性的。

例2.1中，将居民消费支出看成是其可支配收入的线性函数时:为一线性函数。其中，

0，

1是未知参数，称为回归系数（regressioncoefficients）。。第18页，课件共125页，创作于2023年2月

三、随机随机误差项

总体回归函数说明在给定的收入水平Xi下，该社区家庭平均的消费支出水平。但对某一个别的家庭，其消费支出可能与该平均水平有偏差。称

i为随机干扰项（stochasticdisturbance）或随机误差项（stochasticerror），是一个不可观测的随机变量。记第19页，课件共125页，创作于2023年2月例中，个别家庭的消费支出为：

（*）式称为总体回归函数（方程）PRF的随机设定形式。表明被解释变量除了受解释变量的系统性影响外，还受其他因素的随机性影响。

（1）该收入水平下所有家庭的平均消费支出E(Y|Xi)，称为系统性（systematic）或确定性（deterministic)部分。（2）其他随机或非确定性（nonsystematic)部分

i。即，给定收入水平Xi,个别家庭的支出可表示为两部分之和:(*)

由于方程中引入了随机项，成为计量经济学模型，因此也称为总体回归模型。第20页，课件共125页，创作于2023年2月随机误差项主要包括下列因素的影响：1）在解释变量中被忽略的因素的影响；2）变量观测值的观测误差的影响；3）模型关系的设定误差的影响；4）其它随机因素的影响。产生并设计随机误差项的主要原因：1）理论的含糊性；2）数据的欠缺；3）节省原则。第21页，课件共125页，创作于2023年2月

四、样本回归函数（SRF）

问题：能从一次抽样中获得总体的近似的信息吗？如果可以，如何从抽样中获得总体的近似信息？问：能否从该样本估计总体回归函数PRF？回答：能例2.2：在例2.1的总体中有如下一个样本，

总体的信息往往无法掌握，现实的情况只能是在一次观测中得到总体的一个样本。第22页，课件共125页，创作于2023年2月该样本的散点图（scatterdiagram)：

样本散点图近似于一条直线，画一条直线以尽好地拟合该散点图，由于样本取自总体，可以该线近似地代表总体回归线。该线称为样本回归线（sampleregressionlines）。

记样本回归线的函数形式为：称为样本回归函数（sampleregressionfunction，SRF）。

第23页，课件共125页，创作于2023年2月

这里将样本回归线看成总体回归线的近似替代则

注意：第24页，课件共125页，创作于2023年2月

样本回归函数的随机形式/样本回归模型：则样本回归函数也有如下的随机形式：

由于方程中引入了随机项，成为计量经济模型，因此也称为样本回归模型（sampleregressionmodel）。记第25页，课件共125页，创作于2023年2月

▼回归分析的主要目的：根据样本回归函数SRF，估计总体回归函数PRF。注意：这里PRF可能永远无法知道。即，根据

估计第26页，课件共125页，创作于2023年2月§2.2线性回归模型及其基本假设线性回归模型线性回归模型的基本假设第27页，课件共125页，创作于2023年2月一、线性回归模型模型称为k元线性回归模型如果k=1,称为一元回归模型如果k

1,称为多元回归模型第28页，课件共125页，创作于2023年2月i——观测值下表，若是时间序列数据，则表示时间下标，表示第i期；若是截面数据，则表示观测序号，表示第i个观测。n——样本容量ui——（第i期的）随机干扰项总体回归方程为：方程表示：各变量X值固定时Y的平均响应。

第29页，课件共125页，创作于2023年2月——为偏回归系数

偏回归系数的经济解释：表示在其他条件不变时，自变量xj变化一个单位Y的均值E(Y)的变化。第30页，课件共125页，创作于2023年2月模型的矩阵表示线性回归模型的矩阵表达式为：其中，第31页，课件共125页，创作于2023年2月样本回归函数：用来估计总体回归函数其随机表示式:

ei称为残差或剩余项(residuals)，可看成是总体回归函数中随机扰动项

i的近似替代。

样本回归函数的矩阵表达:

或其中：第32页，课件共125页，创作于2023年2月二、线性回归模型的基本假设为什么要做假设是随机变量，对其分布，我们知之甚少，为了使模型达到在理论上可以分析的地步，必须对作一些合理的假设；参数估计量的性质与模型的假设有着密切的关系，我们先考察较易处理的基本假设的情况，然后再考察违反假设的较为复杂的情况，对这类问题给予专门的研究。

第33页，课件共125页，创作于2023年2月假设1解释变量是非随机的或固定的，且解释变量的观测值矩阵X为列满秩，即Rank（X）＝k+1含义：要求解释变量X1，X2，……，Xn之间没有准确的线性关系。违反：多重共线性第34页，课件共125页，创作于2023年2月假设2称为中性假设含义：平均来看，每一期的随机干扰既不向上偏也不向下偏，没有系统偏差第35页，课件共125页，创作于2023年2月假设3

同方差

无序列相关合起来称为高斯马尔科夫假设含义：每个Y值以相同的方差分布在其均值周围；两个误差项之间不相关。违反：异方差性、自相关第36页，课件共125页，创作于2023年2月假设4含义：解释变量X1，X2，……和随机项u不相关。违反：随机解释变量第37页，课件共125页，创作于2023年2月有时还进一步假设理论依据：中心极限定理由影响微小的众多因素共同起作用所产生的随机现象都服从或近似服从正态分布。这个假设不是OLS估计所必需的，但是在假设检验、预测和最大似然估计中要使用该假设注意：Y与的分布相同。第38页，课件共125页，创作于2023年2月§2.3线性回归模型的参数估计一元线性回归模型的参数估计多元线性回归模型的估计最小二乘估计量的性质随机干扰项方差的估计第39页，课件共125页，创作于2023年2月一、一元线性回归模型的估计一元线性模型：模型满足基本假设问题：如何估计和？第40页，课件共125页，创作于2023年2月参数的普通最小二乘估计（OLS）给定一组样本观测（Xi,Yi)（i=1,2,…n）要求样本回归函数尽可能好地拟合这组值.绘制数据散点图，从中可看出Y随着x变动而变动的趋势。希望得到均匀穿过散点的趋势线，尽可能好地拟合数据点。第41页，课件共125页，创作于2023年2月参数的普通最小二乘估计（OLS）拟合直线或者回归直线为普通最小二乘法（Ordinaryleastsquares,OLS）给出的判断标准是：二者之差的平方和最小。即在给定的样本值下，确定，使残差平方和最小※为什么要平方？而不是直接相加？第42页，课件共125页，创作于2023年2月一阶条件：得：或称为正规方程组第43页，课件共125页，创作于2023年2月解正规方程组得：整理得：其中，由于参数的估计结果是通过最小二乘法得到的，故称为普通最小二乘估计量（ordinaryleastsquaresestimators）。第44页，课件共125页，创作于2023年2月

例2.3：在上述家庭可支配收入-消费支出例中，对于所抽出的一组样本数，参数估计的计算可通过下面的表2.2.1进行。

第45页，课件共125页，创作于2023年2月因此，由该样本估计的回归方程为：第46页，课件共125页，创作于2023年2月EViews创建工作文件,输入数据,回归:Create(或者File/new/workfile）DataYXLSYCX注解:加C，表示模型中有常数项第47页，课件共125页，创作于2023年2月参数估计的最大或然法(ML)最大或然法(MaximumLikelihood,简称ML)，也称最大似然法，是不同于最小二乘法的另一种参数估计方法，是从最大或然原理出发发展起来的其它估计方法的基础。基本原理：对于最大或然法，当从模型总体随机抽取n组样本观测值后，最合理的参数估计量应该使得从总体中抽取该n组样本观测值的概率最大。第48页，课件共125页，创作于2023年2月参数估计的最大或然法(ML)在满足基本假设条件下，对一元线性回归模型：随机抽取n组样本观测值（Xi,Yi）（i=1,2,…n）假如模型的参数估计量已经求得，为那么Yi服从如下的正态分布：第49页，课件共125页，创作于2023年2月参数估计的最大或然法(ML)于是Y的概率密度函数为：因为Yi是相互独立的，所以的所有样本观测值的联合概率，也即或然函数(likelihoodfunction)为：

（i=1,2,…n）第50页，课件共125页，创作于2023年2月参数估计的最大或然法(ML)将该或然函数极大化，即可求得到模型参数的极大或然估计量。由于或然函数的极大化与或然函数的对数的极大化是等价的，所以，取对数或然函数如下：第51页，课件共125页，创作于2023年2月参数估计的最大或然法(ML)一解得模型的参数估计量为：可见，在满足一系列基本假设的情况下，模型结构参数的最大或然估计量与普通最小二乘估计量是相同的。第52页，课件共125页，创作于2023年2月参数的估计练习：应用Eviews软件解决例2.3中的问题。第53页，课件共125页，创作于2023年2月二、多元线性回归模型估计模型:模型满足基本假设问题：估计参数’s第54页，课件共125页，创作于2023年2月对于随机抽取的n组观测值如果样本函数的参数估计值已经得到，则有：

i=1,2…n根据最小二乘原理，参数估计值应该是下列方程组的解其中第55页，课件共125页，创作于2023年2月于是得到关于待估参数估计值的正规方程组：第56页，课件共125页，创作于2023年2月正规方程组的矩阵形式即由于X’X满秩，故有第57页，课件共125页，创作于2023年2月三、最小二乘估计量的性质当模型参数估计出后，需考虑参数估计值的精度，即是否能代表总体参数的真值，或者说需考察参数估计量的统计性质。第58页，课件共125页，创作于2023年2月高斯—马尔可夫定理(Gauss-Markovtheorem)：假设多元线性模型满足基本假设，则参数的OLS估计是最佳线性无偏估计，记为BLUE。BLUE：best,linear，unbiased，estimator结论：OLS估计量有许多有用的统计性质。正因为如此，在回归分析中，OLS法才会得到如此广泛地应用。第59页，课件共125页，创作于2023年2月线性

是

的线性表达式，即其中c’s是一组和Y’s无关的系数。应用：由此推出服从正态分布（估计量的分布将在在假设检验一节里讲解）第60页，课件共125页，创作于2023年2月无偏性OLS估计没有系统偏差，是参数的无偏估计，即

含义：平均地看，参数估计和参数真值相一致。第61页，课件共125页，创作于2023年2月最佳性在所有无偏估计中，OLS估计的方差最小。含义：在所有无偏估计中，OLS估计最有效。虽然用别的方法也能得到线性无偏估计，但是用OLS能够更准确地估计参数。第62页，课件共125页，创作于2023年2月一致性在基本假设下，可以证明因此，最小二乘估计是一致估计含义：样本越大，估计得越准确。这是个大样本性质，在小样本下意义不大。第63页，课件共125页，创作于2023年2月全部估计线性估计线性无偏OLS估计第64页，课件共125页，创作于2023年2月四、随机误差项

的方差的估计随机干扰项的方差是一个重要的量，在参数的区间估计、假设检验和预测中都有着重要的作用。可以证明，的无偏估计为分母（n-k-1）是残差平方和的自由度第65页，课件共125页，创作于2023年2月EViewsCreateDataYX1X2Xn（输入数据）LSYCX1X2Xn第66页，课件共125页，创作于2023年2月EViews回归结果第67页，课件共125页，创作于2023年2月例题：地区城镇居民消费模型被解释变量：地区城镇居民人均消费CONSU解释变量：地区城镇居民人均可支配收入INCOU前一年地区城镇居民人均消费CONSU1样本：2005年，31个地区第68页，课件共125页，创作于2023年2月数据第69页，课件共125页，创作于2023年2月变量间关系第70页，课件共125页，创作于2023年2月变量间关系第71页，课件共125页，创作于2023年2月OLS估计第72页，课件共125页，创作于2023年2月OLS估计结果第73页，课件共125页，创作于2023年2月§2.4线性回归模型的统计检验拟合优度检验方程的显著性检验参数的显著性检验第74页，课件共125页，创作于2023年2月一、拟合优度(goodnessoffit)旨在测度回归方程对数据的拟合程度。(测度回归方程对数据的解释能力）一般，对y的说明由系统部分和随机干扰两部分构成：其中是系统部分的解释，残差是随机干扰项的解释，前一部分占的越大，就说明模型拟合的越好，那么，如何定量地表示呢？第75页，课件共125页，创作于2023年2月拟合好坏的差异左图的拟合较好,Y的变化主要由模型来解释,随机因素解释的比例较小XYXY第76页，课件共125页，创作于2023年2月平方和的分解可以证明第77页，课件共125页，创作于2023年2月(1)称为总离差平方和（totalsunofsquares），记为TSS是实际值的样本方差乘以（n－1），反映了实际值的变动。(2)称为残差平方和（residualsumofsquares），记为RSS；反映了随机因素对Y的变动的影响。(3)称为回归平方和（explainedsumofsquares），记为ESS可以证明，因此ESS就是拟合值的样本方差乘以（n－1），反映了拟合值的变动对Y的变动的影响第78页，课件共125页，创作于2023年2月平方和分解的解释平方和分解可以写为：TSS=ESS+RSS

含义：Y的实际值的变动（TSS）可以分成两部分：由回归解释的部分ESS由随机因素解释的部分RSS显然，由回归解释的部分ESS在TSS中所占的比例越大，拟合的就越好。第79页，课件共125页，创作于2023年2月决定系数定义：

称为决定系数（determinationcoefficient），或复相关系数（multiplecorrelationcoefficient

）。R2被用来衡量回归直线的拟合优度。它的解释是：总平方和能用回归方程解释的百分比。第80页，课件共125页，创作于2023年2月R2的性质（1）（2）R2＝1，表明回归方程对数据完全拟合，Y的变化完全由解释变量来解释。（3）R2＝0，表明Y与X’s之间完全线性无关(但可以有非线性关系)（4）R2越靠近1,说明拟合优度越好，反之，R2越靠近0,拟合优度越差第81页，课件共125页，创作于2023年2月进一步的说明第82页，课件共125页，创作于2023年2月修正决定系数R2有一个缺点，即R2随着解释变量个数的增加而增加，无论增加的解释变量在经济上是否有意义，情况总是如此。给人一种感觉，似乎增加解释变量就会增加拟合优度。为了避免这个问题，需要对决定系数进行自由度调整第83页，课件共125页，创作于2023年2月修正决定系数定义：或称为修正决定系数（adjusteddeterminationcoefficient）避免了R2随着解释变量增加而增加的问题。但是，有时因此从新定义为第84页，课件共125页，创作于2023年2月Eviews的回归结果第85页，课件共125页，创作于2023年2月R2与模型选择在建立计量经济模型时，人们往往将R2或者R2作为评选模型的一个重要标准。当然，如果能够兼顾其他的评选标准和模型的经济解释，R2或者R2越高越好。但有时也会为了模型有一个明确的经济解释必须放弃对高的判决系数的要求，这一点在宏观计量经济模型中是常见的。—第86页，课件共125页，创作于2023年2月二、方程的显著性检验（F检验）方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立作出推断。第87页，课件共125页，创作于2023年2月方程显著性的F检验检验模型可提出如下原假设与备择假设：

H0：H1：不全为0检验统计量是第88页，课件共125页，创作于2023年2月根据数理统计学中的知识，在原假设H0成立的条件下，统计量含义：其意义是与残差平方和相比，回归平方和越大，方程越显著第89页，课件共125页，创作于2023年2月给定显著性水平

，可得到临界值F

(k,n-k-1)。由样本求出统计量F的数值。通过F

F

(k,n-k-1)或F

F

(k,n-k-1)来拒绝或接受原假设H0，以判定原方程总体上的线性关系是否显著成立。F

（k,n-k-1）

接受H0拒绝H0第90页，课件共125页，创作于2023年2月检验步骤（1）计算F（2）查表求临界值

F

（k,n-k-1）（3）比较下结论：F>F

，则拒绝H0，认为方程是显著成立的F≤F

，则接受H0，认为方程是不显著的（无意义）第91页，课件共125页，创作于2023年2月

p值检验法为了方便起见，将F统计量的值记为F0计算p＝P{F>F0}称为p值（p－value）如果p>，则p/2>/2，F0落入接受域，应接受H0；如果p<，落入拒绝域，应拒绝H0。准则：当P值小于显著性水平时，方程在显著性水平下是显著的当P值大于显著性水平时，方程在显著性水平下是不显著的。F0F

接受域拒绝域第92页，课件共125页，创作于2023年2月例子回归结果见下页其中，n=27，k=4，＝0.05F

（k,n-k-1）＝F0.05（4,22）＝4.55<<F＝132.0525所以，方程是高度显著的。第93页，课件共125页，创作于2023年2月Eviews的回归结果P值第94页，课件共125页，创作于2023年2月

关于拟合优度检验与方程显著性检验关系的讨论

由可推出：与或第95页，课件共125页，创作于2023年2月方程的显著性检验和建模如果方程没有通过显著性检验，经过进一步分析后，可以对模型的函数形式进行调整。第96页，课件共125页，创作于2023年2月三、参数的显著性检验（t检验）变量的显著性检验，旨在检验解释变量对被解释变量的影响是否显著。第97页，课件共125页，创作于2023年2月模型为：要检验Xj对Y的影响是否显著，提出原假设和备择假设：

H0：

H1：第98页，课件共125页，创作于2023年2月检验的t统计量由无偏性，估计量的期望等于参数真值：OLS估计的方差协方差阵为对角线元素为方差非对角线元素为协方差

第99页，课件共125页，创作于2023年2月

的方差为主对角线的第j＋1个元素：标准差为：其中（）j表示矩阵的第j个主对角线元素。第100页，课件共125页，创作于2023年2月由OLS估计的线性性，OLS估计是Yj的线性组合，而Yj服从正态分布，因此OLS估计也服从正态分布，即但是，注意到分母中的未知，需要用来估计根据数理统计知识：第101页，课件共125页，创作于2023年2月t检验零假设H0成立时

第102页，课件共125页，创作于2023年2月原理通常，取0.05，0.01等小正数如果H0成立，P{｜t｜>t

/2}＝

{｜t｜>t

/2}是小概率事件，如果该事件在一次抽样中就出现，说明假设H0值得怀疑，应当拒绝H00bj-t／2t／2／2／2接受H0拒绝H0拒绝H0第103页，课件共125页，创作于2023年2月检验步骤（1）计算|t|（2）查表求临界值t／2(n-k-1)（3）比较，下结论如果|t|≤t／2，则接受H0，认为在显著性水平为的意义下，bj不显著；如果|t|＞t／2，则拒绝H0，认为在显著性水平为的意义下，bj显著。第104页，课件共125页，创作于2023年2月例子估计结果：Yt=7.193-1.39X1+1.47X2

se(1.595)(0.205)(0.956)t(4.510)(-6.780)(1.538)n=13,k=2,=0.05t／2(n-k-1)=t0.025(10)=2.228结论：常数项和X1的系数是显著的，X2的系数不显著第105页，课件共125页，创作于2023年2月Eviews的回归结果T统计量第106页，课件共125页，创作于2023年2月P值检验法（p－valuetest）p值的概念：为了方便，将t统计量的值记为

计算p＝P{｜t｜>t

0}称为p值（p－value）通常的计量经济学软件都可自动计算出p值第107页，课件共125页，创作于2023年2月如果p>，则p/2>/2，t0落入接受域，应接受H0bj0-t／2t／2／2／2接受H0拒绝H0拒绝H0t0p／2p／2第108页，课件共125页，创作于2023年2月如果p<，则p/2</2，t0落入拒绝域，应拒绝H00bj-t／2t／2／2／2接受H0拒绝H0拒绝H0t0p／2p／2第109页，课件共125页，创作于2023年2月准则当P值小于显著性水平时，系数在显著性水平下是显著的当P值大于显著性水平时，系数在显著性水平下是不显著的。第110页，课件共125页，创作于2023年2月Eviews的回归结果T统计量对应的P值第111页，课件共125页，创作于2023年2月解释p-value：确切的（或观测的）显著性水平p-value：零假设H0被拒绝的最低显著性水平第112页，课件共125页，创作于2023年2月p值检验法优点在使用上更简单,不用查临界值表不将

固定在某个武断的水平上是一个更可取的办法，最好是让使用者自己去