安徽省安庆市体育中学高三数学文模拟试卷含解析

安徽省安庆市体育中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x），g（x）是定义为R的函数，在有穷数列中，任意取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于的概率是A．1/5

B．2/5

C．3/5

D．4/5参考答案：C略2.若复数z满足=1﹣i，则复数z在复平面对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出复数z在复平面对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：由=1﹣i，得=，则复数z在复平面对应的点的坐标为：（，），位于第二象限．故选：B．3.已知函数f（x）=x3﹣3x2+x的极大值为m，极小值为n，则m+n=（）A．0 B．2 C．﹣4 D．﹣2参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】函数思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】利用导数工具去解决该函数极值的求解问题，关键要利用导数将原函数的单调区间找出来，即可确定出在哪个点处取得极值，进而得到答案．【解答】解：由题意可得：f′（x）=3x2﹣6x+1，令f′（x）=0，即3x2﹣6x+1=0，解得：x1=，x2=，∴f（x）在（﹣∞，）递增，在（，）递减，在（，+∞）递增，∴x1=是极大值点，x2=是极小值点，∴m+n=f（x1）+f（x2）=（﹣2+）（﹣2﹣）=﹣2，故选：D．【点评】利用导数工具求该函数的极值是解决该题的关键，要先确定出导函数大于0时的实数x的范围，再讨论出函数的单调区间，根据极值的判断方法求出该函数的极值，体现了导数的工具作用．4.随机变量X～N（1，4），若p（x≥2）=0.2，则p（0≤x≤1）为（）A．0.2 B．0.6 C．0.4 D．0.3参考答案：D【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据正态分布的对称性计算．【解答】解：P（X≤0）=P（X≥2）=0.2，∴，故选：D．5.由0，1，2，3，5组成的无重复数字的五位偶数共有（）A．36个 B．42个 C．48个 D．120个参考答案：B【考点】排列、组合的实际应用．【分析】分两类，当末尾是0时和末尾不是0时，根据分类计数原理可得答案．【解答】解：末尾是0时，有A44=24种；末尾不是0时，有1种选择，首位有3种选择，中间任意排，故有C11C31A33=18种故共有24+18=42种．故选：B【点评】本题考查计数原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．6.若函数的图象不经过第四象限，则正实数a的取值范围为(

)A.[1,+∞) B. C. D.参考答案：C【分析】求导对a讨论判断函数的单调性求其极值即可求解【详解】当,即,得或，当或，，故在单调递增，又，故图象不经过第四象限，符合题意当，即时，,得或，当，，故在单调递减，在递增，又，故图像经过第四象限，舍去故选：C【点睛】本题考查函数的单调性，函数图像的应用，f（0）=0是突破点，是中档题7.(2009湖南卷理)设函数在（，+）内有定义。对于给定的正数K，定义函数

取函数=。若对任意的，恒有=，则A．K的最大值为2

B.K的最小值为2C．K的最大值为1

D.K的最小值为1

【】参考答案：D解析：由知，所以时，，当时，，所以即的值域是，而要使在上恒成立，结合条件分别取不同的值，可得D符合，此时。故选D项。8.已知函数的最小正周期为π，则该函数图像A.关于点(，0)对称

B.关于直线x＝对称C.关于点(，0)对称

D.关于直线x＝对称参考答案：A9.若x＞2m2﹣3是﹣1＜x＜4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（）A．[﹣3，3] B．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞） C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） D．[﹣1，1]参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式之间的关系进行求解即可．【解答】解：x＞2m2﹣3是﹣1＜x＜4的必要不充分条件，∴（﹣1，4）?（2m2﹣3，+∞），∴2m2﹣3≤﹣1，解得﹣1≤m≤1，故选：D．10.已知实数a,b,c,d成等比数列，且对函数，当x=b时取到极大值c，则ad等于（

） A．

B．0

C．1

D．2参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将“杨辉三角”中的数从左到右、从上到下排成一数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，右图所示程序框图用来输出此数列的前若干项并求其和，若输入m=4则相应最后的输出S的值是__________.参考答案：1512.等比数列{an}中，若a1=﹣2，a5=﹣4，则a3=．参考答案：【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】由题意，{an}是等比数列，a1=﹣2，设出公比q，表示出a5=﹣4，建立关系，求q，可得a3的值【解答】解：由题意，{an}是等比数列，a1=﹣2，设公比为q，∵a5=﹣4，即﹣2×q4=﹣4，可得：q4=2，则那么a3=故答案为．【点评】本题考查等比数列的第3项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用13.已知p：2x2﹣7x+3≤0，q：|x﹣a|≤1，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是

．参考答案：≤a≤2【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】利用不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：由2x2﹣7x+3≤0，得，由|x﹣a|≤1，得：a﹣1≤x≤1+a，若p是q的必要不充分条件，则，即，即≤a≤2.【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式的解法求出不等式的解是解决本题的关键，比较基础．14.已知，若,则

▲

。参考答案：或略15.如图，与是四面体中互相垂直的棱，，若，且，其中、为常数，则四面体的体积的最大值是

。参考答案：。过点A做AE⊥BC，垂足为E，连接DE，由AD⊥BC可知，BC⊥平面ADE，所以=，当AB=BD=AC=DC=a时，四面体ABCD的体积最大。过E做EF⊥DA，垂足为点F，已知EA=ED，所以△ADE为等腰三角形，所以点E为AD的中点，又，∴EF=，∴==，∴四面体ABCD体积的最大值=。16.对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式：

根据上述分解规律，若的分解中含有数35，则的值为_________.参考答案：617.在中，点满足，则

参考答案：3/16三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆上的点满足.其中A,B是椭圆的焦点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）与圆相切的直线交椭圆于、两点，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围．

参考答案：(1)椭圆的定义：,得，又在椭圆上得：，解得，

所以椭圆的标准方程为：┈┈┈┈┈┈5分(2)因为直线：与圆相切

所以┈6分

把代入并整理得：┈7分

设，，，，则有=┈┈┈┈┈┈8分因为，，，所以，，┈┈9分又因为点在椭圆上，所以，┈┈┈┈10分

因为

所以

所以，所以的取值范围为，，┈┈┈┈12分19.已知函数f（x）=2ax+bx﹣1﹣2lnx（a∈R）．（1）当b=0时，讨论函数f（x）的单调区间；（2）若对任意的a∈[1，2]和x∈（0，+∞），f（x）≥2bx﹣3恒成立，求实数b的取值范围；（3）当x＞y＞e﹣1时，求证：exln（y+1）＞eyln（x+1）．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）问题等价于a+﹣≥对?x∈（0，+∞），?a∈[1，3]恒成立，令g（x）=a+﹣，a∈[1，3]，x∈（0，+∞），根据函数的单调性求出b的范围即可；（3）欲证exln（y+1）＞exln（x+1），令g（x）=，x∈（e﹣1，+∞），根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）当b=0时，f′（x）=2a﹣=，（x＞0），当a≤0时，f′（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，∴函数f（x）在（0，+∞）单调递减；当a＞0时，由f′（x）＜0，得0＜x＜，由f′（x）＞0，得x＞，∴f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，综上，当a≤0时，f（x）的单调递减区间是（0，+∞），无单调递增区间；当a＞0时，f（x）的单调递减区间是（0，），单调递增区间是（，+∞）；（2）由已知对任意的a∈[1，3]，f（x）≥2bx﹣3在x∈（0，+∞）上恒成立，等价于：2ax+bx﹣1﹣2lnx≥2bx≥2bx﹣3对?x∈（0，+∞），?a∈[1，3]恒成立，即a+﹣≥对?x∈（0，+∞），?a∈[1，3]恒成立，令g（x）=a+﹣，a∈[1，3]，x∈（0，+∞），则g′（x）=﹣﹣=，由此可得g（x）在（0，e2]上单调递减，在[e2，+∞）上单调递增，∴x＞0时，g（x）min=g（e2）=a﹣，即≤a﹣，∵a∈[1，3]，∴≤1﹣，∴实数b的范围是（﹣∞，2﹣]；（3）证明：∵x＞y＞e﹣1，∴x+1＞y+1＞e，即ln（x+1）＞ln（y+1）＞1，欲证exln（y+1）＞exln（x+1），令g（x）=，x∈（e﹣1，+∞），又∵g′（x）=，显然函数h（x）=ln（x+1）﹣在（e﹣1，+∞）上单调递增，∴h（x）＞1﹣＞0，即g′（x）＞0，∴g（x）在（e﹣1，+∞）上单调递增，∴x＞y＞e﹣1时，g（x）＞g（y），即＞，∴当x＞y＞e﹣1时，exln（y+1）＞eyln（x+1）．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．20.设函数．（1）求函数的零点；（2）当时，求证：在区间上单调递减；（3）若对任意的正实数，总存在，使得，求实数的取值范围．参考答案：（1）①当时，函数的零点为；②当时，函数的零点是；③当时，函数无零点；（2）当时，，令任取，且，则因为，，所以，，从而即故在区间上的单调递减当时，即当时，在区间上单调递减；（3）对任意的正实数，存在使得，即，当时，即在区间上单调递减，在区间上单调递增；所以，又由于，，所以．21.（本小题满分14分)已知抛物线，直线过点，且倾斜角为．（Ⅰ）若直线与抛物线交于两点，且有，求抛物线的方程；（Ⅱ）是否存在实数，使得抛物线上存在关于直线对称的不同的两点，若存在，求出p的取值范围，若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）的方程为，即．设,为方程组的解．化简得．∴，．∴．∴．∵，∴．∴所求抛物线方程为．（Ⅱ）假设存在，设,是抛物线上关于对称的两点，线段的中点为．垂直直线，故的方程为．由得．∴，于是．∴．∵点在直线上，故有．∴．．由?＝，即，解得．∴当时，抛物线上存在关于直线对称的两点．22.已知函数．⑴当时，求函数的极值；⑵若存在与函数，的图象都相切的直线，求实数的取值范围．参考答案：（1）函数的定义域为当时，，所以………………2分所以当时，，当时，，所以函数在区间单调递减，在区间单调递增，所以当时，函数取得极小值为，无极大值；…4分（2）设函数上点与函数上点处切线相同，则所以

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