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文档简介
集合与简单逻辑用语【知识梳理】一.集合与元素(1)集合中元素的三个特征:确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于,用符号∈或∉表示.(3)集合的表示法:列举法、描述法、Venn图法.(4)元素的属性:数集合点集(5)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N+)ZQR二.集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn图子集集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若x∈A,则x∈B)A⊆B(或B⊇A)真子集集合A是集合B的子集,且集合B中至少有一个元素不在集合A中AB(或BA)集合相等集合A,B中的元素相同或集合A,B互为子集A=B子集的个数四.集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn图交集由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合A∩B={x|x∈A且x∈B}两个集合共同的元素并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合A∪B={x|x∈A或x∈B}两个集合所有的元素补集设A⊆U,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合∁UA={x|x∈U且x∉A}在全集中找集合A没有的元素五、命题用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.六、充分条件、必要条件一般地,如果p⇒q,那么称p是q的充分条件,q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q,且q⇏pp是q的必要不充分条件p⇏q,且q⇒pp是q的充要条件p⇔qA=Bp是q的既不充分又不必要条件p⇏q,且q⇏pA⊈B且A⊉B【考点分类剖析】考点一集合的判断【例1】给出下列表述:①联合国常任理事国;②充分接近的实数的全体;③方程的实数根④全国著名的高等院校.以上能构成集合的是(
)A.①③ B.①② C.①②③ D.①②③④【变式探究】1.下面能构成集合的是(
)A.中国的小河流 B.大于5小于11的偶数C.高一年级的优秀学生 D.某班级跑得快的学生考点二集合与元素的关系【例2】用符号“”和“”填空:(1)______N;
(2)1______;
(3)______R;(4)______;
(5)______N;
(6)0______.【变式探究】1.用符号“∈”或“∉”填空:1____N,-3____N,___Q,___N,1__Z,-3___Q,0___Z,___R,0___N*,π___R,___Q,___Z.考点三集合中元素的个数【例31】集合中含有的元素个数为()A.4 B.6 C.8 D.12【例32】已知集合,,则集合B中元素的个数是(
)A.6 B.3 C.4 D.5【变式探究】1.用“book”中的字母构成的集合中元素个数为(
)A.1 B.2 C.3 D.42.已知集合,则集合中元素的个数是(
)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个考点四集合间的关系【例41】(2022·广西桂林)已知集合,则下列关系正确的是(
)A. B. C. D.【例42】(2022·陕西)设集合,,则(
)A.B.C.D.【变式探究】1.(2022·全国·高一)有下列关系式:①;②;③;④;⑤;⑥.其中不正确的是(
)A.①③ B.②④⑤ C.①②⑤⑥ D.③④2.(多选)若集合,,则A与B之间最适合的关系是(
)A.B.C.D.考点五空集【例5】下列四个集合中,是空集的是(
)A.B.,且C.D.【变式探究】1.(2022·浙江)下列集合是空集的是(
)A.或B.C.D.考点六集合的(真)子集个数【例6】(2022·河南)集合的非空真子集的个数为(
)A.5 B.6 C.7 D.8【变式探究】1.(2022·安徽省蚌埠第三中学高一开学考试)集合A={x|0≤x<3,x∈N}的真子集的个数是()A.7 B.8 C.16 D.42.(2022·黑龙江齐齐哈尔)设集合,则集合M的真子集个数为(
)A.16 B.15 C.8 D.73.(2022·海南中学)已知集合,则A的子集共有(
)A.3个 B.4个 C.8个 D.16个考点七交集【例71】(2022·浙江)已知集合,则(
)A. B. C. D.【例72】(2022·全国·高考真题)集合,则(
)A. B. C. D.【例73】(2022·北京)已知集合,则(
)A.B.C.D.【变式探究】1.(2022·河南)已知集合,,则(
)A. B. C. D.2.(2022·浙江·杭师大附中模拟预测)已知集合,则(
)A.B.C.或D.3.(2022·青海玉树)设集合,则(
)A. B. C. D.考点八并集【例81】(2022·浙江·高考真题)设集合,则(
)A. B. C. D.【例82】(2022·江苏省天一中学)已知集合,则(
)A. B. C. D.【变式探究】1(2022·河北)已知集合,集合,则(
)A. B. C. D.2(2022·宁夏)已知集合,,则等于(
)A. B. C. D.3.(2022·河北·沧县中学模拟预测)若集合,则(
)A.B.C.D.考点九全集、补集【例91】(2022·北京·高考真题)已知全集,集合,则(
)A. B. C. D.【例92】(2022·青海玉树)已知集合,则(
)A. B. C. D.【变式探究】1.(2022·北京八十中模拟预测)已知,,则___________.2.(2022·全国·高三专题练习)已知全集,则()A. B. C. D.3、(2022·浙江)设全集,集合,则(
).A. B. C. D.考点十充分、必要条件的判断【例10】(2022·北京八中)设,则“”是“”的(
)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【变式探究】1.(2022·重庆南开中学)“”是“”的(
)A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件2.(202
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