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第十二章

几个变换在光学中的应用1李康华第十二章

几个变换在光学中的应用12.1分数傅里叶变换12.2

几何变换12.3Hankel变换12.4Radon变换13.5Hough变换14.6光学小波变换212.1分数傅里叶变换12.1.1分数傅里叶变换的定义3

45可见输入信号的平移不仅引入了一个相位因子,还使其分数傅里叶变换的输出信号产生了平移.变换性质：1.位移性质62.可加性性质789102.周期性性质1112.1.3用透镜系统实现分数傅里叶变换1.实现分数傅里叶变换的第一类基本光学单元12得：13光学分数傅里叶变换实现分数傅里叶变换的第二类基本光学单元1920族参数2122应用231.信号分离与噪音去除：分数傅里叶变换是一种空间平移变的操作,所以许多在空间域和频率域都重叠的信号和噪音在特定的分数傅里叶变换域却能够很好地分开.因此只需一个简单的振幅滤波器就可以实现信号分离或噪音去除2.演生新的变换：分数傅里叶变换的提出,也为一些新变换的产生奠定了基础,3.利用分数傅里叶变换实现Radon-Wigner展示12.2几何变换24常用的几何变换252612.2.2广义几何变换2712.2.3几何变换的光学实现2829

30313212.3Hankel(汉克尔)变换12.3.1Hankel变换的数学定义3312.3.2极坐标下的傅里叶变换343536373812.4Radon(拉东)变换12.4.1Radon变换的定义394012.4.2像的重构41424312.5Hought(霍尔)变换12.5.1Hough变换的定义4445464712.5.1Hough变换的光学实现48虽然Hough变换直线映射的光学实现在一定范围内可行，但Hough变换的空间误差在广义变换时可能会产生严重的问题。另外，Hough变换的有效性与映射的准确度有关，光学系统的性能与输入信号的信噪比以及杂散光有关；此外还有很多问题存在。——霍尔变换的缺点

因此，Hough变换大多用在数字图像处理中。在图像的曲面检测、移动目标跟踪以及图像处理的模式识别中有很多应用。4912.6光学小波变换小波变换（wavelettransform，简称WT）是一种表达在时域（包括空域）和频域（包括空间频域）都有限的信号的新方法。这种变换对于小范围内的瞬态信号的频谱分析是非常有效的。

小波变换可以用光学方法，采用一组光学子波滤波器来实现。

5012.6.1从短时傅里叶变换到小波变换51为了减少频谱能量泄漏，可采用不同的截取函数对信号进行截断，截断函数称为窗函数。52时间窗宽度53频率窗宽度54短时傅里叶变换处理信号的例子55565758小波变换处理信号的例子5912.6.2小波变换60616263646512.6.3小波函数66哈尔小波6768莫莱小波69墨西哥帽函式小波707112.6.4光学小波变换

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