“平面图形的初步认识”大概念单元教学设计

“平面图形的初步认识”大概念单元教学设计大概念是指向学科本质，反映知识结构和联系的核心内容。教师基于大概念的教学有助于学生整体把握数学内容、感悟数学思想方法、积累活动经验、实现迁移性学习。北京小学数学团队在这方面做了大胆的尝试，将图形与几何领域中图形的认识、图形的运动和图形与位置合并成“认识图形”板块，提炼了如以下5条大概（观）念。大概念1从现实空间中抽象出平面和立体图形，认识图形要素并研究要素与要素之间、图形与图形之间的关系。大概念2分类、分析和表示是认识图形的三种主要工具。大概念3图形变换是生活中常见的现象，同时也提供了动态研究图形的角度。大概念4图形还能够借助它们所处的位置来描述。大概念5认识图形发展了学生的直观想象和推理能力，并且提供了解决问题的知识、思维方法。大概念1阐明了“认识图形”板块学习的核心内容；大概念2、3、4阐明了认识图形的主要工具和思想方法；大概念5在前4个大概念的基础上提炼出这部分学习内容对学生发展的重要教育价值。如何将5条大概念变为可操作的学习任务呢？这就需要教师将大概念细化到每一个单元中，确立单元具体概念并形成学习目标。有了单元具体概念后，教师要思考学生通过思考什么样的问题能够实现对单元具体概念的理解，进而确立本单元关键问题及分解的子问题。最后，教师将关键问题及分解的子问题赋予真实情景、学习支持、活动形式和活动时间，形成单元学习任务序列。将大概念细化为单元具体概念，以关键问题为媒介，以学习任务序列为载体，最终构成单元整体教学设计体系。围绕5条大概念，每个单元之间层层递进，最终确立单元教学目标，并通过高水平的学习任务，引导学生概括、提炼知识学习过程中形成的思想方法和思维方式，逐步形成“认识图形”的知识结构并进行有效迁移，发展学生的数学核心素养。“平面图形的初步认识”单元就是在大概念统领下，按照单元学习任务开发的路径进行整体设计的。一、单元具体概念及主题“大概念”从现实空间中抽象出平面和立体图形，认识图形要素并研究要素与要素之间、图形与图形之间的关系。这指明了“认识图形”这部分内容需要通过抽象获得研究对象，图形要素与要素之间的关系、图形与图形之间的关系是研究的核心内容。围绕认识图形的核心内容，小学教材编排遵循了从立体到平面再回到立体的顺序。此过程分为两个阶段：第一阶段是抽象出立体和平面图形，能直观辨认；第二阶段是从图形要素角度刻画图形特征（即图形要素与要素之间的关系）及图形与图形之间的联系。本单元“平面图形的初步认识”处于第一阶段，经历从三维到二维的转化，抽象出平面图形。通过丰富的操作活动，学生在操作和想象中，积累认识图形的经验，发展空间观念（如图1）。“大概念2”分类、分析和表示是认识图形的三种主要工具。这指明了分类是认识平面图形的重要思想方法之一。不同版本的教材都设计了给平面图形分类的活动，在分类中初步认识图形要素以及要素与要素之间的关系（如图2）。认识图形发展了学生的空间观念和推理能力，并且提供了解决问题的知识、思维方法。这指明了认识平面图形有助于发展学生的空间观念和推理能力。三个版本教材都设计了折、拼等操作活动，把平面图形进行分解与组合，在这些活动中，学生需要根据对平面图形特征的感知进行想象、分析和判断，从而助力空间观念和推理能力的发展（如图3）。在大概念1、大概念2和大概念5的统领下，通过分析教材明确了本单元的具体概念及主题。单元具体概念1通过立体图形获得平面图形，感知面与体的关系。单元具体概念2图形边、角的特点可以作为分类的标准，通过分类可以获得对平面图形特征的初步认识。单元具体概念3借助折、拼等操作活动，获得平面图形之间关系的初步认识。单元具体概念4以上过程发展了学生的空间观念和推理能力。在整个单元的学习中，鼓励学生在操作中想象、在想象中推理、在想象中创造，初步获得对图形特征、图形与图形关系的感知，积累认识图形的研究经验，发展空间观念和推理能力。据此，确立了“借助操作和想象积累研究图形经验促进空间观念发展”这一学习主题。二、学情调研及单元学习目标平面图形作为数学学习的研究对象，是从现实空间中抽象而来的，与学生的日常生活密切相关，学生在学习之前已经积累了大量关于平面图形的生活经验。教学中，教师需要准确把握学情，找准学习的起点。为此，我们对北京市某小学一年级50名学生进行了学情调研。调研题目如下：你能将图4中的图形分类吗？如果能分类，请试着说一说你的分类标准。图4图5图5中的物品都是我们生活中常见的物品，你能写一写这些物品的表面是什么形状吗？这些形状有什么特点？通过调研发现，学生对图形维度的感知能力较弱。36%的学生能按立体图形和平面图形分类，52%的学生没有区分图形维度，还有12%的学生分类标准不唯一（如图6）。图6学生对直观辨认图形有较好基础。86%的学生能正确辨认所有图形，10%的学生在辨认长方形、正方形时出错，4%的学生不能正确辨认图形（如图7）。图7由此可见，绝大多数学生对直观辨认平面图形有着较好的基础，因此应该把更多的时间和精力放在三维到二维的转化、感知图形要素与要素之间、图形与图形之间的联系上，帮助学生从零散的感性认识逐步上升到初步的理性认识。根据单元具体概念、学情分析制定如下单元学习目标：T（transfer，思维迁移）目标：在今后认识图形的学习中，遇到新图形能尝试从图形的边、角、对称性等角度进行分类；能主动通过折、拼、摆等操作活动寻找图形要素与要素之间的关系以及图形与图形之间的关系。U（understand，意义理解）目标：认识到平面图形是建立在立体图形基础上的，体会到平面图形之间有着密切的联系；感受到分类是认识图形的重要方法，分类之前确定标准很重要。K（knowledge，知识技能）目标：能通过描、画、印、拓这些方式得到长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆等平面图形；能根据一定的标准给平面图形分类，知道平面图形的名称，能用自己的话描述平面图形的样子，能够辨认长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆等平面图形；能根据要求对平面图形进行折、拼、摆等操作。E（emotion，情感态度）目标：能积极主动地参与丰富的活动，感受数学学习的乐趣。三、关键问题及任务序列具体概念的形成，需要关键问题的引领。在关键问题的引领下，学生积极参与学习活动，积极思考，进行深度学习。基于“平面图形的初步认识”单元具体概念和学情调研情况分析，提出了本单元学生思考的3个关键问题（如图8）。图8通过对关键问题1的思考，借助描、印、拓等方式把立体图形上的平面图形表示出来，实现三维到二维的转化，感知面在体上，形成具体概念1。通过对关键问题2的思考，在不断地观察、比较中，将平面图形根据边或角的特点进行分类，对图形的认识由整体逐步聚焦到要素，获得对平面图形特征的初步认识，形成具体概念2。在关键问题3的引领下，通过观察、操作活动，体会这些平面图形虽然形状不同，但是它们之间通过一定的方式可以相互转化，感受图形相互之间存在的密切联系，形成具体概念3。对关键问题1、2、3的思考，助力具体概念4的形成，帮助学生发展直观想象和推理能力。根据学生的年龄特点和学习规律，将上述关键问题嵌入真实情景中，变为能够激发学生进一步探索和深入思考的学习任务。在梳理借鉴三个版本教材中的学习任务的基础上，设计本单元的学习任务序列（如图9）。图9在上表学习任务中，通过任务1体会面在体上，感受三维和二维之间的转化，初步体会立体图形与平面图形的关系；任务2是对平面图形进行分类，找到图形边或角的相同点和不同点，确定分类标准，达成对每一类图形本质属性的初步认识；任务3和任务4都属于猜图形，在想象、推理中进一步感知图形特征，发展空间想象力；任务5是把平面图形对折分成两个同样的新图形，还可以利用两个或多个同样的图形拼组成一个新图形，学习图形的对称性和图形之间的相互转化；任务6和任务7都是用七巧板拼图。任务6是利用七巧板拼长方形、正方形和三角形，在观察、尝试、调整、分享的过程中，形成对图形形状、位置等丰富的表象，发展空间观念；任务7是用七巧板拼摆有趣的故事，学生先构思要创作的画面，根据图画中物体的形状选择七巧板中的图形进行拼组，完成后在班级进行分享，讲述有趣的故事和自己拼摆过程中对图形新的感受和认识。这些学习任务是本单元的核心任务，对理解单元具体概念起到了关键作用。综上所述，建构本单元整体教学设计，遵照了大概念“确定单元具体概念—制定单元