湖南省永州市零陵区中考数学三模试卷解析版

中考数学三模试卷一、选择题（共10题；共20分）1.一个数的相反数是，则这个数是（

）A.

2019

B.

-2019

C.

D.

2.下列运算正确的是（

）A.

B.

C.

D.

3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（

）A.

圆柱

B.

圆锥

C.

三棱柱

D.

长方体4.2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示为（

）A.

74.4×1012

B.

7.44×1013

C.

74.4×1013

D.

7.44×10155.据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（

）A.

25和30

B.

25和29

C.

28和30

D.

28和296.古代“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索．索比竿子长一托，折回索却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索．用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．则绳索和竿长分别为（

）A.

30尺和15尺

B.

25尺和20尺

C.

20尺和15尺

D.

15尺和10尺7.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2-7x+10=0的两个根，则该三角形的周长是（

）A.

9

B.

12

C.

9或12

D.

不能确定8.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（

）A.

B.

C.

D.

9.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2-4ac＞0；③a+b+c＞0；④a-b+c＞0．其中正确的结论有（

）A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个10.规定：在平面直角坐标系中，如果点的坐标为，向量可以用点的坐标表示为：.已知：，，如果，那么与互相垂直.下列四组向量，互相垂直的是（

）A.

，

B.

，

C.

，

D.

，二、填空题（共8题；共9分）11.我县某天的最高气温为5℃，最低气温为零下2℃，则温差________．12.分解因式：=________．13.已知|k+6|+=0，则一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是________．14.如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为________．15.如图，点A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧上，且OA=AB，则∠ABC=________．16.已知圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面积为________cm2．（结果用π表示）17.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，正方形EFGH的四个顶点都在△ABC的边上，若BC=6cm，AD=4cm，则正方形EFGH的边长是________cm．18.观察下列几组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9,40,41…按此规律，当直角三角形的最小直角边长是11时，则较长直角边长是________；当直角三角形的最小直角边长是时，则较长直角边长是________．三、综合题（共8题；共78分）19.计算：.20.解方程：．21.2019年永州市初中体育水平测试进行改革，增加了自选项目，学生可以从篮球运球、足球运球、排球向上垫球三项中必须选一.另外从一分钟跳绳、仰卧起坐（女）或引体向上（男）、原地正面掷实心球、立定跳远中必须选一项．现对永州市某校的选考项目情况进行调查，对调查结果进行了分析统计并制作了两幅统计图：项目篮球足球排球性别男女男女男女人数30102412628平均得分878.56910（1）补全条形统计图；（2）求抽查的这些男生的体育测试平均分；（3）若该校准备从这次体育测试成绩好的学生中选出10名参加全市运动会．现在有19名学生报名，小明是这19名同学之一，小明在知道自己这次成绩后还需知道这19名学生成绩的________，就能知道自己能不能参加市运动会．A．平均数

B．众数

C．中位数

D．方差22.如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，CE．（1）求证：AE=CE；（2）若BC=，BE=6，求tan∠BAE的值.23.某种商品的标价为500元/件，经过两次降价后的价格为405元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为400元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3200元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？24.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BF=12，⊙O的半径为10，求CE的长．25.定义：若一次函数y=ax+b和反比例函数y=-满足a+c=2b，则称为y=ax2+bx+c为一次函数和反比例函数的“等差”函数．（1）判断y=x+b和y=-是否存在“等差”函数？若存在，写出它们的“等差”函数；（2）若y=5x+b和y=-存在“等差”函数，且“等差”函数的图象与y=-的图象的一个交点的横坐标为1，求一次函数和反比例函数的表达式；（3）若一次函数y=ax+b和反比例函数y=-（其中a＞0，c＞0，a=b）存在“等差”函数，且y=ax+b与“等差”函数有两个交点A（x1，y1）、B（x2，y2），试判断“等差”函数图象上是否存在一点P（x，y）（其中x1＜x＜x2），使得△ABP的面积最大？若存在，用c表示△ABP的面积的最大值；若不存在，请说明理由．26.在菱形ABCD中，∠A=60°,AB=8cm,如图①，点E,H从点A开始向B,D运动，同时点F,G从点C向B,D运动，运动速度都为1cm/秒，运动时间为t秒（0≤t<8）.（1）当运动时间t=4时，求证：四边形EFGH为矩形；（2）当t等于多少秒时，四边形EFGH面积是菱形ABCD面积的；（3）如图②，连接HF,BG，当t等于多少秒时，HF⊥BG.

答案解析部分一、选择题1.【解析】【解答】解：因为a的相反数是−a，所以−2019的相反数是2019．故答案为：A．【分析】根据相反数的意义，可直接得出结论．2.【解析】【解答】解：A.，故不符合题意；B.，故不符合题意；C.，故不符合题意；D.，符合题意，故答案为：D.【分析】根据同底数幂除法、分式除法、负整数指数幂和二次根式的减法计算各选.然后判断即可.3.【解析】【解答】由三视图知这个几何体是三棱柱．故答案为：C【分析】圆柱的三视图应该是两个矩形一个圆；圆锥的三视图应该是两个三角形一个有圆心的圆；长方体的三视图应该是三个长方形或两个长方形，一个正方形，故只有三菱柱的三视图才是题中的样子。4.【解析】【解答】解：将74.4万亿用科学记数法表示为：7.44×1013．故答案为：B．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．5.【解析】【解答】对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，处于最中间是数是28，∴这组数据的中位数是28，在这组数据中，29出现的次数最多，∴这组数据的众数是29，故答案为：D．【分析】对这组数据按从小到大重新排列顺序后处于最中间位置的是第4个数28，故这组数据的中位数是28，在这组数据中，29出现的次数最多，出现了2次，故这组数据的众数是29。6.【解析】【解答】解：设绳索长y尺，竿长x尺，根据题意得：，解得：，∴绳索和竿长分别为20尺和15尺，故答案为：C．【分析】设绳索长y尺，竿长x尺，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．7.【解析】【解答】解：解方程可得：x=2或x=5，

当三角形的三边长为2、2、5时，无法构成三角形，

当三角形的三边长为2、5、5时，能构成三角形，三角形的周长为12.

故答案为：B.

【分析】先解一元二次方程得到两个解为2和5，需分三角形的三边为2、2、5和2、5、5两种情况讨论，先判断每种情况是否能组成三角形，若能，再计算三角形的周长.8.【解析】【解答】解：解不等式x+1＞0，得：x＞-1，解不等式2x-6≥0，得：x≥3，所以不等式组的解集为x≥3，故答案为：A．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．9.【解析】【解答】解：①由抛物线开口向下，可得a＜0，又由抛物线与y轴交于正半轴，可得c＞0，然后由对称轴在y轴左侧，得到b与a同号，则可得b＜0，abc＞0，故①不符合题意；②由抛物线与x轴有两个交点，可得b2−4ac＞0，故②符合题意；③x＝1时，y＜0，即a+b＋c＜0，故③不符合题意；④x＝−1时，y＞0，即a−b＋c＞0，故④符合题意．综上所述，正确的结论有2个．故答案为：B．【分析】①由抛物线的开口方向，抛物线与y轴交点的位置、对称轴即可确定a、b、c的符号，即得abc的符号；②由抛物线与x轴有两个交点判断即可；③x＝1时，y＜0，即a+b＋c＜0；④x＝−1时，y＞0，即a−b＋c＞0．10.【解析】【解答】解：A.与互相垂直.B.,不垂直.C.,不垂直.D.,不垂直.故答案为：A.【分析】根据向量垂直的定义一一进行判断即可.二、填空题11.【解析】【解答】解：5﹣（﹣2）=7（℃）．答：温差7℃．

故答案为：7℃．

【分析】由最高温度减去最低温度求出温差即可．12.【解析】【解答】解：

=(m+2)(m﹣2)．

故答案为：(m+2)(m﹣2)．

【分析】直接利用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)进行因式分解.13.【解析】【解答】解：∵||+=0，∴=0，=0，∴k=-6，b=4，∴一次函数解析式为：，当y=0时，x=，∴一次函数的图像与轴的交点坐标是，故答案为.【分析】根据绝对值和二次根式的非负性求出k，b的值，得到一次函数解析式，然后令y=0计算即可.14.【解析】【解答】解：∵在标有数字1、2、3的转盘中，奇数有1、3这2个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，故答案为.【分析】由标有数字1、2、3的转盘中奇数有1、3这2个，利用概率公式计算可得.15.【解析】【解答】解：∵OA=OB，OA=AB，∴OA=OB=AB，即△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵OC⊥OB，∴∠COB=90°，∴∠COA=90°-60°=30°，∴∠ABC=15°，故答案为15°【分析】根据等边三角形的判定和性质，再利用圆周角定理解答即可．16.【解析】【解答】解：母线长为10cm，高为8cm，由勾股定理得，底面半径=6cm，底面周长=12πcm，那么侧面面积=×12π×10=60πcm2．故答案为60π．【分析】利用勾股定理易得圆锥底面半径，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．17.【解析】【解答】解：设AD交EH于点M，∵四边形是正方形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∴，即，解得：EH=，故答案为.【分析】由相似三角形的性质和正方形的性质列出比例式，代入数值求解即可.18.【解析】【解答】解：当勾股数是3，4，5时，4=；当勾股数是5，12，13时，12=；当勾股数是7，24，25时，24=；当勾股数是9，40，41时，40=；...当直角三角形的最小直角边长是11时，则较长直角边长==60，当直角三角形的最小直角边长是时，则较长直角边长=.故答案为60，.【分析】首先观察各勾股数的最小直角边长和较长直角边长之间的关系，然后代入求解即可.三、综合题19.【解析】【分析】根据绝对值的性质、零次幂和特殊角三角函数值计算即可.20.【解析】【分析】首先找出最简公分母，进而去分母求出方程的根即可．21.【解析】【解答】解：（3）小明在知道自己这次成绩后还需知道这19名学生成绩的中位数，就能知道自己能不能参加市运动会．答案为：C．【分析】（1）由选择排球的女生有28人，补全条形统计图即可；（2）利用加权平均数公式即可求解；（3）小明在知道自己这次成绩后还需知道这19名学生成绩的中位数即可．22.【解析】【分析】（1）通过SAS证明△ADE≌△CDE即可得；（2）过点E作AB的垂线相交于点P，由△BPE为等腰直角三角形求出BP=EP=，从而得到AP，在直角△APE中由正切的定义求解即可.23.【解析】【分析】（1）设该种