生计量经济学课件第6章

第6章线性回归的基本思想：双变量模型

6.1回归的含义6.1.1回归分析是用来研究一个变量（称之为被解释变量或应变量）与另一个或多个变量（称之为解释变量或自变量）之间的关系。注：回归分析是用来处理一个应变量与另一个或多个自变量之间的关系，但它并不一定表明因果关系的存在；两个变量之间是否存在因果关系,必须以（经济）理论为判定基础。6.1.2回归分析的作用通过已知变量的值来估计应变量的均值；对独立性进行假设检验---根据经济理论建立适当的假设；能过自变量的值，对应变量的均值进行预测。可同时进行上述各项分析。6.2总体回归函数（PRF）：假想一例

在美国，一些州每周发行若干次彩票为社会开支（比如教育）筹集资金。假定想要知道在每个收入水平上，人们每周花多少钱购买彩票。令Y表示每周博彩支出，X代表每周个人可支配收入（税后收入，PDI），单位是美元。假设有100人参与博彩（总体），根据PDI水平分为10类，从150美元开始，25美元1档，最高375美元。具体数据见表6.1。根据表6.1的数据做散点图（scattergramorscatterdiagram），纵轴为每周博彩支出（Y），横轴为每周可支配收入（X）。见图6.1。图6.1中画出的总体回归直线是线性的，我们也可以用函数的形式来表示：

其中，称为参数（parameters），也称回归系数（regressioncoefficients）。又称为截距（intercept），又称为斜率（slope）。上式称为确定（deterministic）或非随机总体回归函数（nonstochasticPRF），表示在给定收入水平下各个Y的平均值。6.3总体回归函数误差的统计或随机设定

总体回归函数给出了对应于每一个自变量的应变量的平均值，但是，对每一个具体的自变量而言，相应的应变量的值却不一定就等于平均值，其差异部分称为随机误差项，用表示。因而得到的随机总体回归方程如下（称为随机（stochastic）或统计总体回归函数（statisticalPRF):

6.4随机误差项的性质1、随机误差项可能代表了模型中并未包括的变量的影响。2、即使模型中包括了所有决定需求量的有关变量，需求量的内在随机性也一定会发生。3、或许反映了人类行为中的一些内在随机性。也可以代表测量误差。4、Occam的剃刀原则“简单优于复杂”－说明应该尽可能地简单，只要不遗漏重要信息。6.5样本回归函数样本回归函数（SRF）：相应的随机的样本回归函数为：

是的估计量，称为残差项，或简称为残差。是的估计量，和分别是和的估计量。回归分析的主要目的就是要根据样本回归函数来估计总体回归函数6.6线性回归的特殊含义6.6.1变量线性应变量的条件均值是自变量的线性函数。解释变量之间是线性的。6.6.2参数线性因变量的条件均值是参数的线性函数。参数之间是线性的。此课程中我们主要关注参数线性的模型，所以线性回归是指参数线性的回归（即参数仅以一次方的形式出现在模型中）。6.7从双变量回归到多元线性回归以博彩支出为例，其扩展的支出函数为:其单个消费者的需求函数（即随机的总体回归函数）为:6.8参数的估计:普通最小二乘法6.8.1普通最小二乘法（OLS）残差是真实值与估计值之差。估计总体回归函数的最优方法是