高三数学第一轮复习课件：直线的倾斜角与斜率、直线的方程

①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.知识梳理②倾斜角的范围为.1.直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角：第一页第二页，共24页。例：直线l过原点，其倾斜角为

，将直线l绕原点沿逆时针方向旋转，得到直线，则直线

的倾斜角为

.知识梳理1.直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角：①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.②倾斜角的范围为.?第二页第三页，共24页。①定义：一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即，倾斜角是90°的直线斜率不存在．知识梳理(2)直线的斜率：判断下列命题是否正确？1.任意一条直线有唯一的倾斜角，也有唯一的斜率；2.两直线的斜率相等，则它们的倾斜角也相等；3.两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等；4.倾斜角越大的直线斜率越大；5.斜率越大的直线倾斜角越大.第三页第四页，共24页。①定义：一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即

，倾斜角是90°的直线斜率不存在．知识梳理(2)直线的斜率：判断下列命题是否正确？1.任意一条直线有唯一的倾斜角，也有唯一的斜率；2.两直线的斜率相等，则它们的倾斜角也相等；3.两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等；4.倾斜角越大的直线斜率越大；5.斜率越大的直线倾斜角越大.×√×××第四页第五页，共24页。①定义：一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即，倾斜角是90°的直线斜率不存在．知识梳理(2)直线的斜率：请区分右图中直线l1,，l2，l3的倾斜角和斜率的大小.第五页第六页，共24页。①定义：一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即，倾斜角是90°的直线斜率不存在．知识梳理(2)直线的斜率：第六页第七页，共24页。形式条件方程应用范围点斜式过点(x0,y0),斜率为k斜截式在y轴上的截距为b,斜率为k两点式过P1（x1,y1),P2（x2,y2)(x1≠x2,y1≠

y2)截距式在y轴上的截距为b,在x轴上的截距为a一般式任何直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)第七页第八页，共24页。第八页第九页，共24页。第九页第十页，共24页。知识点小结（一）求倾斜角或者倾斜角取值范围的一般步骤：1.（1）求出直线斜率k或其取值范围．（2）利用正切函数的图像确定倾斜角取值范围．2.求解过程中应注意斜率是否存在．第十页第十一页，共24页。变式训练:已知直线l过点P(4,5)，且与以A(－2,3)，B(3,0)为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围．变:P(1,5)P(4,5)第十一页第十二页，共24页。[例2]求适合下列条件的直线方程：(1)经过点A

，且倾斜角等于直线y＝3x的倾斜角的2倍；(2)经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等．第十二页第十三页，共24页。(1)经过点A(－1,－3)，且倾斜角等于直线y＝3x的倾斜角的2倍的直线方程.解：由已知，设直线y＝3x的倾斜角为α，又直线经过点A(－

1,－

3)，即3x＋4y＋15＝0.第十三页第十四页，共24页。(2)经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.？第十四页第十五页，共24页。(2)经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.第十五页第十六页，共24页。知识点小结（二)求直线方程的方法：1.直接法：选择恰当形式的直线方程，直接求得；2.待定系数法：设直线方程，再由待定系数法求得.

注意：①求直线方程时，斜率是否存在需要分类讨论．②在用直线方程的截距式时，应先判断截距是否为0，若不确定，则需分类讨论.第十六页第十七页，共24页。[例3]已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，求l在两轴上的截距之和最小值及此时直线l的方程．第十七页第十八页，共24页。变：求三角形AOB面积最小值及此时直线l的方程．第十八页第十九页，共24页。方法点睛:1.求直线方程较常用的方法是待定系数法．若题中直线过定点，一般设直线方程的点斜式，也可以设截距式．2.注意在利用基本不等式求最值时，斜率k的符号．第十九页第二十页，共24页。练习2.直线l经过点A

，且倾斜角等于直线y＝3x的倾斜角的，求直线l的方程；4.已知直线