2023-2024学年湖南省长沙市天心区八年级（上）开学数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年湖南省长沙市天心区八年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−23的倒数是(

)A.−32 B.32 C.22.下列式子中，正确的是(

)A.−3−(−4)=−73.下列变形中，正确的是(

)A.3a3−a2=2a 4.空气的成分(除去水汽、杂质等)是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%.A.条形统计图 B.折线统计图 C.扇形统计图 D.频数分布直方图5.下列图形中是棱锥的侧面展开图的是(

)A. B.

C. D.6.下列方程，与2x−4=A.3x+4=x B.x−7.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1=80°，∠2A.30°

B.50°

C.60°

8.如图，Rt△ABC的直角顶点A在直线a上，斜边BC在直线b上，若a/​

A.55° B.45° C.35°9.如图，C是线段AB上的点，D是线段AC的中点，E是线段BC的中点，若AB=10，则A.3 B.4 C.5 D.610.如果a<0，b>0，且|A.a<−b<−a<b 11.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得(

)A.x240=x+12150 B.x12.某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本(三种图书都要买)，此次采购的方案有(

)A.5种 B.6种 C.7种 D.8种二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.中国首次火星探测任务“天问一号”探测器在2021年2月10日成功被火星捕获，成为中国第一颗人造火星卫星，并在距离火星约11000千米处，拍摄了火星全景图象.将11000用科学记数法表示应为______．14.将点A(−2,1)向左平移4个单位，再向下平移3个单位得到点B，则点15.已知x=1是关于x的方程3x−m=x16.如图，点A在数轴上表示的数是−9，点D在数轴上表示的数是12，AB=4，CD=2.点Q是数轴上的点，且17.如图，AB/​/CD，FG平分∠EFD，交AB于

18.若整数a使关于x的方程x+2a=1的解为负数，且使关于x的不等式组−12三、解答题（本大题共6小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题6.0分)

计算：25−|20.(本小题6.0分)

解不等式组2(x−21.(本小题6.0分)

中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》中，对学生每天的作业时间提出明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”.为了更好地落实文件精神，某县对辖区内部分初中学生就“每天完成书面作业的时间”进行了随机调查，为便于统计学生每天完成书面作业的时间(用t表示，单位h)状况设置了如下四个选项，分别为A：t≤1，B：1<t≤1.5，C：1.5<t≤2，D：t>2，并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．

请根据以上提供的信息解答下列问题：

(1)此次调查，选项A中的学生人数是多少？22.(本小题6.0分)

已知多项式M=(2x2+3xy+2y)−2(x2+23.(本小题6.0分)

完成下面的证明过程，并在括号内填写理由．

如图，BD平分∠ABC，点F在AB上，点G在AC上，FC与BD相交于点H，∠1=∠2，试说明∠3+∠4=180°．

证明：因为BD平分∠ABC，

所以∠ABD=______(角平分线的定义)，

又因为∠1=∠2 (已知)，24.(本小题10.0分)

某木板加工厂将购进的A型、B型两种木板加工成C型，D型两种木板出售，已知一块A型木板的进价比一块B型木板的进价多10元，且购买2块A型木板和3块B型木板共花费220元．

(1)A型木板与B型木板的进价各是多少元？

(2)根据市场需求，该木板加工厂决定用不超过8780元购进A型木板、B型木板共200块，若一块A型木板可制成2块C型木板、1块D型木板；一块B型木板可制成1块C型木板、2块D型木板，且生产出来的C型木板数量不少于D型木板的数量的1113．

①该木板加工厂有几种进货方案；

②若C型木板每块售价30元，D型木板每块售价25元，且生产出来的C答案和解析1.【答案】A

【解析】解：根据倒数的定义得：

−23的倒数是−32；

故选：A．2.【答案】D

【解析】解：A.−3−(−4)=−3+4=1，因此选项A不符合题意；

B.+5−(−3)=+5+3.【答案】B

【解析】解：A.3a3与−a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；

B.3a2−a2=2a2，故本选项符合题意；

C.3a24.【答案】C

【解析】解：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%.要反映上述信息，宜采用的统计图是扇形统计图．

故选：C．

根据扇形统计图的特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．5.【答案】D

【解析】解：棱锥的侧面是三角形．

故选：D．

由棱锥的侧面展开图的特征可知答案．

本题考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的侧面展开图和侧面的特征是解决此类问题的关键．6.【答案】D

【解析】解：2x−4=x+2，

x=6；

A、3x+4=x，

x=−2，

与2x−4=x+2的解不相同，故本选项错误；

B、x−2=3，

x=5，

与2x−4=x+2的解不相同，故本选项错误；

C、3x+67.【答案】B

【解析】解：∵∠AOD=∠1=80°，

∴∠AO8.【答案】C

【解析】解：∵a/​/b，∠1=55°，

∴∠ABC=∠1=55°9.【答案】C

【解析】解：∵点D是线段AC的中点，

∴AC=2CD

∵点E是线段BC的中点，

∴BC=2CE

∵AB=10，

∴AB10.【答案】D

【解析】解：∵a<0，b>0，|a|<|b|，

∴−a>0，−b<0，−a<b，

∴b>−a>a>−b．

故选：D．

根据：a<0，11.【答案】D

【解析】解：∵慢马先行12天，快马x天可追上慢马，

∴快马追上慢马时，慢马行了(x+12)天．

根据题意得：240x=150(x+12)．

故选：D．

由慢马先行12.【答案】B

【解析】解：当购买5本A种图书时，设购买x本B种图书，y本C种图书，

根据题意得：30×5+25x+20y=500，

∴x=14−45y，

又∵x，y均为正整数，

∴x=10y=5或x=6y=10或x=2y=15，

∴当购买5本A种图书时，有3种采购方案；

当购买6本A种图书时，设购买m本B种图书，n本C种图书，

根据题意得：30×6+25m+20n=500，

∴n=16−54m，

又∵m，n均为正整数，

∴m=4n=11或m=8n=6或m=12n=1，

∴当购买6本A种图书时，有3种采购方案．

∴此次采购的方案有3+3=6(13.【答案】1.1×【解析】解：11000=1.1×104，

故答案为：1.1×104．

根据把一个大于10的数记成a×10n14.【答案】(−【解析】解：点B的横坐标为−2−4=−6，纵坐标为1−3=−2，

所以点B的坐标是(−6,−2)15.【答案】2023

【解析】解：∵x=1是关于x的方程3x−m=x+2n的解，

∴3−m=1+2n，

则m+2n=216.【答案】0或−2【解析】解：由题意得：点B在数轴上表示的数是−9+4=−5；

点C在数轴上表示的数是12−2=10，

设点Q在数轴上表示的数是x，

则QC=|10−x|，QB=|−5−x|，

∴|10−x|=2×17.【答案】52°【解析】解：∵AB/​/CD，

∴∠FGB+∠GFD=180°，∠AEF=∠EFD，

∵∠FGB18.【答案】10

【解析】解：由方程x+2a=1可得，x=1−2a，

∵方程x+2a=1的解为负数，

∴1−2a<0，

解得a>12，

−12(x−a)>0①x−1≥2x+13②，

解不等式①，得：x<a，

解不等式②，得：x≥4，

∵19.【答案】解：原式=5−3−1【解析】利用二次根式的性质，整数指数幂的性质，绝对值的性质化简计算即可．

本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质，整数指数幂的性质，绝对值的性质．20.【答案】解：2(x−1)>−43x−62<x−1，

解不等式①得x>−1，

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而可得答案．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.【答案】解：(1)24÷24%−56−24−12=8(人)，

答：此次调查，选项A中的学生人数是8人；

(2)360°【解析】(1)根据C组的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，进而得出选项A中的学生人数；

(2)用360°乘D所占比例可得答案；

(3)22.【答案】解：(1)M=2x2+3xy+2y−2x2−2x−2yx−2

=xy−2x+2y−2，

当|x−1|+【解析】(1)直接去括号合并同类项，进而结合非负数的性质得出x，y的值，进而得出答案；

(2)直接利用多项式M与字母x的取值无关，可得23.【答案】∠2

等量代换

同位角相等，两直线平行

∠FHD

【解析】证明：因为BD平分∠ABC，

所以∠ABD=∠2(角平分线的定义)，

又因为∠1=∠2 (已知)，

所以，∠1=∠ABD(等量代换)，

所以FG//BD24.【答案】解：(1)设A型木板的进价为x元/块，B型木板的进价为y元/块，

依题意，得：x−y=102x+3y=220，

解得x=50y=40，

答：A型木板的进价为50元/块，B型木板的进价为40元/块．

(2)①设购入A型木板m块，则购入B型木板(200−m)块，

依题意，得：50m+40(200−m)≤87802m+(200−m)≥1113 [m+2(200−m)]，

解得：75≤m≤78．

∵m为整数，

∴m=75，76，77，78．

∴该木板加工厂有4种进货方案，方案1：购进A型木板75块，B型木板125块；方案2：购进A型木板76块，B型木板124块；方案3：购进A型木板77块，B【解析】(1)设A型木板的进价为x元/块，B型木板的进价为y元/块，根据“一块A型木板的进价比一块B型木板的进价多10元，购买2块A型木板和3块B型木板