青岛版七年级数学下册 （对顶角）课件教学_第1页
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文档简介

8.4对顶角

学习目标：1.了解对顶角的概念，会在图形中识别对顶角。2.理解对顶角的性质。3.会应用对顶角的性质，解决简单的角的计算问题。复习回顾ABCDEF12（3）已知：如图∠CDE=∠CDF=90°且∠1=∠2求：①∠1与∠ADC有什么关系？∠2与∠BDC有什么关系？

②∠ADC与∠BDC有什么关系？为什么？相等，因为分别是∠1与∠2的余角，因为∠1=∠2，所以∠ADC=∠BDC（等角的余角相等）互余（1）什么是互余？什么是互补？（2）余角的性质是什么？补角的性质是什么？情境问题:ABCDO如图：公路AB与CD相交于点O。如果把两条公路看成两条相交的直线，它们共形成了几个角（小于平角的角）？并把它们读出来。∠

AOD

∠

BOD

∠

BOC∠

AOC课内探究ABDOC∠

AOD与∠BOC；∠AOC与∠BOD有什么位置关系？1.它们都是两条直线相交形成的；2.它们分别有公共的顶点O；3.其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线。·OABCD）（1342）（

对顶角的概念：对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。想一想生活中还有那些对顶角的实例？说一说：下列各图中，∠l和∠2是对顶角吗？为什么？你好棒啊！！探究活动ABCDO在纸上任意画两条直线，分别度量对顶角的大小有什么关系？你能说明为什么有这种关系吗？与同学交流。性质：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。简称：对顶角相等。1234﹙∠1与∠3都是∠2的补角，因为同角的补角相等，所以∠1=∠3精讲点拨

如图，直线AB、CD相交于点O，射线OE平分∠BOD，∠AOD=110°。求∠COB,∠AOC,∠BOE,∠EOD的度数？OACDBE

∠AOC=∠COD-∠AOD=180°-110°=70°因为∠BOD与∠AOC是对顶角，所以∠BOD=∠AOC=70°解：因为∠COB与∠AOD是对顶角，所以∠COB=∠AOD=110°由OE平分∠BOD得∠BOE=∠EOD=1/2∠BOD=1/2×70°=35°ABCDOE巩固检测1.如图，直线AB、EF相交于点D，∠ADC=90°。（1）∠1的对顶角是______；∠２的余角有___________。（2）若∠1与∠２的度数之比为１︰４，求∠BDF的度数。ＡＢＦＣＥＤ１２∠BDF18°∠1和∠BDF2.如图，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC=220°，则∠AOC为多少度？OADCB70°3.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠AOE=25°。你能说出图中哪些角的度数？OAECDBOAECDB因为∠AOC与∠BOD是对顶角,所以∠BOD=∠AOC=50°解：因为OE平分∠AOC，所以∠AOE=∠EOC=25°∠AOC=2∠AOE=50°又∠AOE与∠BOE互补，∠COE与∠DOE互补，∠AOC与∠COB互补所以∠BOE=180°-∠AOE=155°∠DOE=180°-∠COE=155°∠COB=180°-∠AOC=1

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