第三章最小均方(LMS)算法-Read课件

第六章

卡尔曼滤波器和

平方根RLS自适应滤波器第六章

卡尔曼滤波器和

平方根RLS自适应1 卡尔曼滤波

对动态系统进行参数估计-预测和滤波最小均方误差准则卡尔曼滤波动态系统模型

递推式卡尔曼滤波算法 卡尔曼滤波

对动态系统进行参数估计-预测和滤波2(6.1.1)状态方程(6.1.2)测量方程为M维系统状态矢量为M×M维转移矩阵为N维测量矢量为N×M维测量矩阵§6.1基本卡尔曼滤波算法

系统模型(6.1.1)状态方程(6.1.2)测量方程为M维系统状态3为M维系统噪音矢量（白噪音矢量）。为N维测量噪音矢量（白噪音矢量）(6.1.1)状态方程(6.1.2)测量方程为M维系统噪音矢量（白噪音矢量）。为N维测量噪音矢量（白噪音4图6.1系统的动态模型(6.1.1)状态方程(6.1.2)测量方程图6.1系统的动态模型(6.1.1)状态方程(6.1.2)5卡尔曼滤波就是对由式(6.1.1)~(6.1.6)所描述的系统（、、、为已知），根据测量矢量对状态矢量进行估计，使估计误差的均方差为最小。预测。根据测量值，…，估计。滤波。根据测量值，…，估计。

卡尔曼滤波就是对由式(6.1.1)~(6.1.6)所描述的系6两座标引导雷达两座标引导雷达7MelbourneAreaApproachControlCentreMelbourneAreaApproachContro8第三章最小均方(LMS)算法-Read课件9信号处理机每隔T秒输出飞机的一组径向距离r和方位θ的数据，但含有噪音。录取设备要对这些数据进行处理，抑制噪音并建立起飞机的航行轨迹（航迹）。雷达输出数据的周期T通常为秒量级，在此时间可假定飞机作匀速运动。

r(n)为nT时刻飞机的径向距离；为飞机的径向速度；为飞机方位；为飞机角速度。和为零均值白噪音，机动噪音信号处理机每隔T秒输出飞机的一组径向距离r和方位θ的数据，但10状态方程(6.1.9)、

状态方程(6.1.9)、11测量方程(6.1.14)信号处理机每T秒送一次有误差的、测量方程(6.1.14)信号处理机每T秒送一次有误差的12预测在于根据测量值，…，估计，估计值记为

预测误差的均方差即均方误差（纯量）

预测误差相关阵（矩阵）卡尔曼预测即最佳卡尔曼预测估计

预测误差矢量6.1.2预测预测在于根据测量值，…，13(6.1.1)状态方程(6.1.2)测量方程状态矢量预测值为测量矢量之预测值为新息矢量

新息相关阵

(6.1.1)状态方程(6.1.2)测量方程状态矢量预测值为14最佳的卡尔曼预测滤波器递推方程图6.2卡尔曼预测框图（6.1.27）最佳的卡尔曼预测滤波器递推方程图6.2卡尔曼预测框图15图6.3卡尔曼预测及滤波框图

增益矩阵递推方程（6.1.28）（6.1.29）（6.1.30）（6.1.31）预测误差相关阵递推方程(Riccati方程)预测（6.1.27）（6.1.28）（6.1.29-31）最佳的卡尔曼预测滤波器递推方程

图6.3增益矩阵（6.1.2816滤波指根据测量值，…，，估计。6.1.3滤波

记为滤波指根据测量值，…，176.1.4初始条件和卡尔曼预测算法流程初始条件6.1.4初始条件和卡尔曼预测算法流程18表6.1卡尔曼预测算法流程（1）模型：

和

为零均值白噪音，为已知

其相关阵分别为表6.1卡尔曼预测算法流程（1）模型：和为零均值白噪音19、

初始值：

输入：

计算：对n=1，2，……（1）本次增益及新息（2）求本次预测值（3）准备下次的

表6.1卡尔曼预测算法流程（2）、初始值：输入：计算：对n=1，2，……（1）本次增益20§6.2一种卡尔曼滤波自适应算法图6.4自适应滤波器及其输入信号产生模型

输入信号自适应滤波器§6.2一种卡尔曼滤波自适应算法图6.4自适应滤波器及21第三章最小均方(LMS)算法-Read课件22状态变量状态变量23状态方程测量方程状态方程测量方程24测量矢量为纯量系统噪音矢量为0系统转移矩阵为单位阵测量矩阵

为矢量为零均值，方差为的白噪音

测量噪音矢量为纯量状态矢量为

状态方程测量方程测量矢量为纯量系统噪音矢量为0系统转移矩阵为单位阵测量矩阵25状态变量估计状态变量估计26第三章最小均方(LMS)算法-Read课件27第三章最小均方(LMS)算法-Read课件28§6.3卡尔曼滤波与RLS算法的对应(6.3.1)(6.3.2)为正实数

§6.3卡尔曼滤波与RLS算法的对应(6.3.1)(29新息矢量为纯量

的相关矩阵为纯量

预测误差相关阵预测误差矢量新息矢量为纯量的相关矩阵为纯量预测误差相关阵预测误差矢量30增益矩阵为矢量，记为

增益矩阵为矢量，记为31求本次预测值-基本递推方程(6.1.27)准备下次的预测误差相关阵(6.1.28-29)

求本次预测值-基本递推方程(6.1.27)准备下次的预测误32基本递推方程(6.3.11)

增益矢量(6.3.10)

预测误差相关阵(6.3.12)基本递推方程(6.3.11)增益矢量(6.3.10)预测33第三章最小均方(LMS)算法-Read课件34表6.2方差卡尔曼滤波算法系统模型已知：

输入测量值（纯量）:初始值：

计算：

表6.2方差卡尔曼滤波算法系统模型已知：输入测量值35表5.1递推最小二乘（RLS）算法流程

为小的正实数

(1)取得,(2)更新增益矢量

(3)更新滤波器参量

(4)更新逆矩阵初始条件：运算：对表5.1递推最小二乘（RLS）算法流程为小的正36表6.3Kalman（表6.2）与RLS（表5.1）对应表(1)KalmanRLS名称变量测量信号

需要信号转移矩阵

预测权矢量

增益矢量(6.3.10)

预测误差相关矩阵(6.3.14)输入矢量转置

滤波权

增益矢量(5.1.30)输入矢量相关矩阵之逆(5.1.29)变量名称表6.3Kalman（表6.2）与RLS（表5.1）37新息(6.3.8)

新息均方值(6.3.9)

初始条件

先验误差(5.1.37)

变换系数(5.1.42)表6.3Kalman（表6.2）与RLS（表5.1）对应表(2)名称变量变量名称初始条件新息(6.3.8)新息均方值初始条件先验误差(5.1.38§6.4平方根卡尔曼滤波算法和平方根RLS算法§6.4平方根卡尔曼滤波算法和平方根RLS算法39第三章最小均方(LMS)算法-Read课件40表6.4基于的平方根卡尔曼算法流程系统模型已知：输入测量值（纯量）:初始值：计算：表6.4基于的平方根卡尔曼算法流程系统模41表6.5基于递推的平方根RLS算法初始条件：运算：对（1）取得（2）计算（3）计算（4）计算表6.5基于递推的平