浙教版八年级数学上册期中考试卷（附答案）

第第页浙教版八年级数学上册期中考试卷（附答案）一、选择题1．下列图标是节水、绿色食品、回收、节能的标志，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列长度的三条线段，首尾顺次相连能组成三角形的是（）A．2，3，6 B．4，43．若点A(m−n,m−2n)与点B(m−3n,1−12m)关于yA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1200元．店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%A．六 B．七 C．八 D．九5．根据下列已知条件，能画出惟一的△ABC的是（）A．AB=3cm，BC=7cm，AC=4cmB．AB=3cm，BC=7cm，∠C=40°C．∠A=30°，AB=3cm，∠B=100°D．∠A=30°，∠B=100°，∠C=50°6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12A．15 B．30 C．45 D．607．下列命题：①全等三角形的对应角相等；②线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；③等腰三角形的两个底角相等．其中逆命题是真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．38．如图，AF//CD，CB平分∠ACD，BD平分①BC平分∠ABE②AC//BE③∠CBE+∠D=90°④∠DEB=2∠ABCA．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，且BD⊥AC，F在BC上，E为AF的中点，连接DE，若BF=DE，A．36 B．43 C．4210．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点Q是直线y=3A．6 B．43 C．8 D．63二、填空题11．已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b−c|+|a−b−c|的结果为．12．如图，在△ABC中∠1=100°，∠C=80°，∠2=12∠313．如图，已知圆柱的底面直径BC为6π，高AB为5，一只小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，则这只小虫爬行的最短路程是14．如图所示，在△ABC中∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E和点N在BC上，则∠EAN=．15．关于x的不等式组2x−3≤5−x+a<2只有4个整数解，则a的取值范围是16．Rt△ABC中，点D是斜边AB的中点．（1）如图1，若DE⊥BC与E，DF⊥AC于F，DF=4则AB=；（2）如图2，若点P是CD的中点，且CP=52三、计算题17．解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：（1）x+1>0（2）5x−1>3(x+1)四、作图题18．如图，在3×6的方格纸中，已知格点P和线段AB.⑴画一个锐角三角形（顶点均在格点上且不与点A，B重合），使P为其中一边的中点.⑵再画出该三角形关于直线AB对称的图形.五、解答题19．已知：如图，点D为线段BC上一点，BD=AC，∠E=∠ABC，20．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD=BA，过点C作CE//AB，且CE=BC，连接DE并延长，分别交AC，AB于点（1）求证：△ABC≌△DCE；（2）若BD=12，AB=2CE，求21．某旅游景点的一个商场为了抓住国庆节长假这一旅游旺季的商机，决定购进甲，乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件、乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元.（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元?（2）该商场决定购进甲乙两种纪念品共100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时甲种纪念品又不能超过60件，则该商场共有几种进货方案?（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大?最大利润是多少元?22．下面是小明同学证明定理时使用的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

已知：如图，在△ABC中∠C=90°，∠A=30°．

求证：BC=1方法一

证明：如图，延长BC到点D，使得CD=BC，连接AD．

方法二

证明：如图，在线段AB上取一点D，使得BD=BC，连接CD．

23．已知△ABC中AB=AC，BM⊥AC于点M，点D在直线BC上DE⊥AB，垂足为点E，DF⊥AC垂足为点F．（1）如图1，点D在边BC上时，小明同学利用①三角形全等知识和②图形等面积法两种方法发现了DE，DF，BM三线段之间的数量关系，请直接写出三线段之间的数量关系是；（2）如图2，图3，当点D在点B左边或者在点C右边的直线上时，问题（1）中DE，24．已知△ABC．（1）如图1，按如下要求用尺规作图：①作出△ABC的中线CD；②延长CD至E，使DE=CD，连接AE；（不要求写出作法，但要保留作图痕迹．）（2）如图2，若∠ACB=90°，CD是中线．试探究CD与（3）如图3，若∠ACB=45°，AC=BC，CD是△ABC的中线，过点B作BE⊥AC于E，交CD于点F，连接DE．若

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】2b12．【答案】45°13．【答案】3414．【答案】32°15．【答案】2<a≤316．【答案】（1）10（2）62.517．【答案】（1）解：x+1>0①解不等式①得：x>−1解不等式②得：x<5所以不等式组的解集为−1<x<5．把解集在数轴上表示出来，如图：（2）解：5x−1>3(x+1)①解不等式①得x>2解不等式②得x≥−1所以不等式组的解集为x>2把解集在数轴上表示出来，如图：18．【答案】解：⑴如图所示，△DCE即为所求（答案不唯一）；⑵如图所示，△FGH即为所求.19．【答案】证明：∵DE∥AC∴∠EDB=∠C∵∠EDB=∠C∴△BED≌△ABC∴DE=BC．20．【答案】（1）证明：∵CE∴∠B=∠ECD在△ABC与△DCE中AB=CD∴△ABC≌△DCE(SAS)（2）解：∵△ABC≌△DCE，∴AB＝DC，BC＝CE∵AB＝2CE，∴CD＝2BC∴BD＝CD+BC＝3BC

∵BD＝12

∴BC＝421．【答案】（1）解：设购进甲种纪念品每件需要x元，购进乙种纪念品每件需要y元根据题意，得x+2y=160解得x=80答：购进甲种纪念品每件需要80元，购进乙种纪念品每件需要40元；（2）解：设购进甲种纪念品m件，则购进乙种纪念品(100-m)件根据题意得80m+40解得50≤m≤60∵m为整数∴m=50，51，52，53，54，55，56，57，58，59，60∴该商场共有11种进货方案；（3）解：设利润为w元则w=30m+12（100-m）=18m+1200∴当m取最大值时，w最大∴当m=60时，获得利润最大，最大利润w=18×60+1200=2280元答：购进甲种纪念品60件，乙种纪念品40件时获利最大，最大利润是2280元.22．【答案】解：若选择方法一：

如图：延长BC到点D，使得CD=BC，连接AD

∵∠ACB=90°，∴∠B=90°−∠BAC=60°∴∠ACD=∠ACB=90°∵AC=AC∴△BCA≌△DCA(SAS)∴AD=AB∴△ABD是等边三角形∴AB=BD∵BC=CD=∴BC=12AB；

若选择方法二：

如图，在线段AB上取一点D，使得

∵∠ACB=90°，∴∠B=90°−∠A=60°∴△BCD是等边三角形∴BC=BD=DC∴∠DCA=∠ACB−∠BCD=30°∴∠DCA=∠A=30°∴DC=DA∴BC=BD=DA=即BC=123．【答案】（1）BM=DE+DF（2）解：不成立．连接AD．当点D在点B左边的直线上时，如图．∵∴∵AB=AC∴DF−DE=BM；当点D点C右边的直线上时，如图．∵∴∵AB=AC∴DE−DF=BM．24．【答案】（1）解：①如图1所示，线段CD即为所求．作法：1．分别以A，B为圆心，大于2．连接这两点与AB交于点D3．连接CD线段CD即为所求．②如图1中，线段DE，AE即为所求．作法：1．延长线段CD至点E，使DE=CD2．连接AE线段DE，AE即为所求；（2）解：AB与CD的数量关系是：AB=2CD，理由如下：如图，延长CD至E，使DE=DC，连接BE∵CD是中线∴AD=BD在△ADC和△BDE中AD=BD∴△ADC≌△BDE∴∠E=∠ACD∴AC∥BE∴∠ACB+∠EBC=18