2020年陕西省西安市中考数学二模试卷

2020年陕西省西安市中考数学二模试卷2020年陕西省西安市中考数学二模试卷/2020年陕西省西安市中考数学二模试卷D.（-3xy2）3=-9x3y6中考数学二模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.20160的值为（）A.0B.1C.2016D.-2016如图是一个正方体被截去两个角后的几何体，它的俯视图为（）A. B. C. D.如图，已知AB∥CD，∠DFE=135°，则∠ABE的度数为（）30°45°60°90°4. 若一个正比率函数的图象经过 A（3，-6），B（m，-4）两点，则 m的值为（ ）A.2B.8C.-2D.-85.以下计算结果正确的选项是（）A.6x6÷2x3=3x2B.x2+x2=x4C.-2x2y（x-y）=-2x3y+2x2y2如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD均分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE=1，则BC的长为（ ）A.2+B.+C.2+D.37.将直线y=2x+1向下平移n个单位长度获得新直线y=2x-1，则n的值为（）A.-2B.-1C.1D.28.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，EBDFBE与DF∥且之间的距离为3，则AE的长是（）A.B.第1页，共17页C.D.OBA=20°OC=ACBOC的度数是（）9.如图，已知∠，且，则∠70°80°40°60°10.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值以下表：x-1013y-3131以下结论：①抛物线的张口向下；②其图象的对称轴为x=1；③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4．此中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）在实数，-（-1），，，313113113，中，无理数有______个．若正六边形的边长为3，则其面积为______．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点 F在x轴的正半轴上，点 C在边DE上，反比率函数 y=（k≠0，x＞0）的图象过点 B，E．若AB=2，则k的值为______．如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连结BE，CE，且∠ABE=∠BCE，点P是AB边上一动点，连结PD，PE，则PD+PE的长度最小值为______．三、计算题（本大题共 1小题，共 5.0分）15. 先化简，再求值： ，此中 ．第2页，共17页四、解答题（本大题共 10小题，共73.0分）16. 计算： -（）-1-| |如图，已知线段AB．（1）仅用没有刻度的直尺和圆规作一个以AB为腰、底角等于30°ABC的等腰△．（保存作图印迹，不要求写作法）（2）在（1）的前提下，若AB=2cm，则等腰△ABC的外接圆的半径为______cm．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，过点B作BE∥CD，过点C作CE∥AB，BE，CE订交于点E．求证：四边形BDCE是菱形．19. 阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书常常能改变人的一世，每年的 4月23日被联合国教科文组织确立为“世界念书日”． 蓝天中学为认识八年级学生本学期的课外阅读状况，随机抽查部分学生对其课外阅读量进行统计剖析， 绘制成两幅不完整的统计图．依据图示信息，解答以下问题：（1）求被抽查学生人数，课外阅读量的众数，扇形统计图中 m的值；并将条形统计图增补完好；第3页，共17页（2）若规定：本学期阅读3本以上（含3本）课外书本者为达成目标，据此预计该校600名学生中能达成此目标的有多少人？20. 数学实践小组想利用镜子的反射丈量池塘边一棵树的高度 AB．丈量和计算的部分步骤以下：①如图，树与地面垂直，在地面上的点 C处搁置一块镜子，小明站在 BC的延伸线上，当小明在镜子中恰巧看到树的极点 A时，测得小明到镜子的距离 CD=2米，小明的眼睛 E到地面的距离 ED=1.5米；②将镜子从点 C沿BC的延伸线向后挪动 10米到点F处，小明向后挪动到点 H处时，小明的眼睛 G又恰幸亏镜子中看到树的极点 A，这时测得小明到镜子的距离FH=3米；③计算树的高度 AB；21. 我们知道，海拔高度每上涨 1千米，温度降落 6℃．某时辰，吉首市地面温度为 20℃，设超出地面 x千米处的温度为 y℃．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）已知吉首市里最顶峰莲台山超出地面约 965米，这时山顶的温度大概是多少℃？（3）此刻，有一架飞机飞过吉首市上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，求飞机离地面的高度为多少千米？22.四张卡片，除一面分别写有数字223，6外，其余均同样，将卡片洗匀后，写，，有数字的一面朝下扣在桌面上，随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后仍将写第4页，共17页有数字的一面朝下扣在桌面上，再抽取一张．1）用列表或画树状图的方法求两次都恰巧抽到2的概率；2）小贝和小晶以此为游戏，游戏规则是：第一次抽取的数字作为十位，第二次抽取的数字作为个位，构成一个两位数，若构成的两位数不小于 32，小贝获胜，不然小晶获胜．你以为这个游戏公正吗？请说明原因．如图，AB是⊙O的直径，点C、E在⊙O上，∠B=2∠ACE，在BA的延伸线上有一点P，使得∠P=∠BAC，弦CE交AB于点F，连结AE．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）若AF=2，AE=EF= ，求OA的长．24.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（-3，0）、B（1，0），与y轴交于点D（0，3），过极点C作CH⊥x轴于点H（1）求抛物线的分析式和极点C的坐标；（2）连结AD、CD，若点E为抛物线上一动点（点E与极点C不重合），当△ADE与△ACD面积相等时，求点E的坐标；（3）若点P为抛物线上一动点（点P与极点C不重合），过点P向CD所在的直线作垂线，垂足为点Q，以P、C、Q为极点的三角形与△ACH相像时，求点P的坐标．第5页，共17页问题提出（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=2AD，E为CD的中点，则∠AEB______∠ACB（填“＞”“＜”“=”）；问题研究（2）如图②，在正方形ABCD中，P为CD边上的一个动点，当点P位于哪处时，∠APB最大？并说明原因；问题解决（3）如图③，在一幢大楼AD上装有一块矩形广告牌，其侧面上、下面缘相距6米（即AB=6米），下面缘到地面的距离BD=11.6米．假如小刚的睛睛距离地面的高度EF为1.6米，他从远处正对广告牌走近时，在P处看广告成效最好（视角最大），请你在图③中找到点P的地点，并计算此时小刚与大楼AD之间的距离．第6页，共17页答案和分析1.【答案】B【分析】解：20160=1．应选：B．直接利用零指数幂的性质得出答案．本题主要考察了零指数幂的性质，正确掌握定义是解题重点．2.【答案】A【分析】【剖析】本题考察了三视图的知识，俯视图是从物体的上边看获得的视图．找到从上边看所获得的图形即可，注意全部的看到的棱都应表此刻俯视图中．【解答】解：它的俯视图为：应选A．3.【答案】B【分析】解：∵∠DFE=135°，∴∠CFE=180°-135=45°°，∵AB∥CD，∴∠ABE=∠CFE=45°．应选：B．先依据两角互补的性质得出 ∠CFE的度数，再由平行线的性质即可得出结论．本题考察的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．4.【答案】A【分析】解：设正比率函数分析式为： y=kx，将点A（3，-6）代入可得： 3k=-6，解得：k=-2，∴函数分析式为： y=-2x，将B（m，-4）代入可得：-2m=-4，解得m=2，应选：A．运用待定系数法求得正比率函数分析式， 把点B的坐标代入所得的函数分析式， 即可求出m的值．本题考察了一次函数图象上点的坐标特色．解题时需灵巧运用待定系数法成立函数分析式，而后将点的坐标代入分析式，利用方程解决问题．5.【答案】C【分析】解：∵6x6÷2x3=3x3，应选项A错误；∵x2+x2=2x2，应选项B错误；∵-2x2y（x-y）=-2x3y+2x2y2，应选项 C正确；∵（-3xy2）3=-27x3y6，应选项 D错误；第7页，共17页应选C．计算出各个选项中式子的正确结果而后比较即可解答本题．本题考察整式的混淆运算，解题的重点是明确整式的混淆运算的计算方法．6.【答案】A【分析】解：过点 D作DF⊥AC于F以下图，∵AD为∠BAC的均分线，且 DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF=1，在Rt△BED中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，在Rt△CDF中，∠C=45°，∴△CDF为等腰直角三角形，∴CD= DF= ，∴BC=BD+CD=2 ，应选：A．过点D作DF⊥AC于F以下图，依据角均分线的性质获得DE=DF=1，解直角三角形即可获得结论．本题考察了角均分线的性质，解直角三角形，正确的作出协助线是解题的重点．7.【答案】D【分析】解：由“上加下减”的原则可知：直线 y=2x+1向下平移 n个单位长度，获得新的直线的分析式是 y=2x+1-n，则1-n=-1，解得n=2．应选：D．直接依据“上加下减”的原则进行解答即可．本题考察的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法例是解答本题的重点．8.【答案】C【分析】解：以下图：过点 D作DG⊥BE，垂足为 G，则GD=3．∵∠A=∠G，∠AEB=∠GED，AB=GD=3，∴△AEB≌△GED．∴AE=EG．设AE=EG=x，则ED=4-x，在Rt△DEG中，ED2=GE2+GD2，x2+32=（4-x）2，解得：x=．应选：C．过点D作DG⊥BE，垂足为G，则GD=3，第一证明△AEB≌△GED，由全等三角形的性质可获得AE=EG，设AE=EG=x，则ED=4-x，在Rt△DEG中依照勾股定理列方程求解即可．第8页，共17页本题主要考察的是矩形的性质、勾股定理的应用，依照题意列出对于x的方程是解题的重点．9.【答案】B【分析】解：连结 OA，如图，∵OC=AC=OA，∴△OAC为等边三角形，∴∠OAC=60°，∵OB=OA，∴∠OAB=∠OBA=20°，∴∠BAC=60°-20°=40°，∴∠BOC=2∠BAC=80°．应选：B．连结OA，如图，先判断△OAC为等边三角形获得∠OAC=60°，再利用等腰三角形的性质获得∠OAB=∠OBA=20°，则∠BAC=40°，而后依据圆周角定理获得∠BOC的度数．本题考察了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10.【答案】B【分析】【剖析】本题考察抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的重点是明确题意，利用表格中数据和二次函数的性质判断题目中各个结论能否正确．依据二次函数的图象拥有对称性和表格中的数据，能够获得对称轴为 x= =，再由图象中的数据能够获得当 x=获得最大值，从而能够获得函数的张口向下以及获得函数当x＜时，y随x的增大而增大，当 x＞时，y随x的增大而减小，而后依据 x=0时，y=1，x=-1时，y=-3，能够获得方程 ax2+bx+c=0的两个根所在的大概地点，从而能够解答本题．【解答】解：由表格可知，二次函数y=ax2+bx+c有最大值，当x==时，获得最大值，∴抛物线的张口向下，故①正确，其图象的对称轴是直线x=，故②错误，当x＜时，y随x的增大而增大，故③正确，方程ax2+bx+c=0的一个根大于-1，小于0，则方程的另一个根大于3，小于4，故④错误，应选B．11.【答案】2【分析】解：在所列实数中，无理数有 ， 这2个，故答案为：2．无理数就是无穷不循环小数．理解无理数的观点，必定要同时理解有理数的观点，有理第9页，共17页数是整数与分数的统称．即有限小数和无穷循环小数是有理数，而无穷不循环小数是无理数．由此即可判断选择项．本题主要考察了无理数的定义，此中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数．12.【答案】9【分析】解：∵此多边形为正六边形，∴∠AOB==60°；∵OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=3，OG=OAcos30=3°×=，∴?∴S△OAB=×AB×OG=×3×=，∴S六边形=6S△OAB=6×=9．故答案为：9．依据题意画出图形，由正六边形的特色求出∠AOB的度数及OG的长，再由△OAB的面积即可求解．本题主要考察正多边形的计算问题，重点是由正六边形的特色求出∠AOB的度数及OG的长．13.【答案】6+2【分析】解：设E（x，x），∴B（2，x+2），∵反比率函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B、E．∴x2=2（x+2），解得x1=1+，x2=1-（舍去），k=x2=6+2，∴故答案为6+2．设E（x，x），则B（2，x+2），依据反比率函数系数的几何意义得出x2=2（x+2），求得E的坐标，从而求得k的值．本题考察了反比率函数图象上点的坐标特色，重点是掌握反比率函数图象上点的坐标与反比率函数中系数k的关系．14.【答案】4-4【分析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBE=90°，∵∠ABE=∠BCE，∴∠BCE+∠CBE=90°，∴∠BEC=90°，∴点E在以BC为直径的半圆上挪动，如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD对于直线AB对称的正方形AFGB，则点D的对应点是F，第10页，共17页连结FO交AB于P，交半圆O于E，则线段EF的长即为 PD+PE的长度最小值，OE=4，∵∠G=90°，FG=BG=AB=8，∴OG=12，∴OF= =4 ，∴EF=4 -4，∴PD+PE的长度最小值为 4 -4，故答案为：4 -4．依据正方形的性质获得 ∠ABC=90°，推出∠BEC=90°，获得点E在以BC为直径的半圆上挪动，如图，设 BC的中点为 O，作正方形 ABCD对于直线 AB对称的正方形 AFGB，则点D的对应点是F，连结FO交AB于P，交⊙O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，依据勾股定理即可获得结论．本题考察了轴对称-最短路线问题，正方形的性质，勾股定理的综合运用．凡是波及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，联合轴对称变换来解决，多半状况要作点对于某直线的对称点．15.【答案】解：原式= = = ，当 时，原式= = ．【分析】先通分计算括号里的，再算括号外的，最后把 a的值代入计算即可．本题考察了分式的化简求值，解题的重点是通分、约分，以及分子、分母的因式分解．16.【答案】解：原式=2 -2-（ -1）=2 -2- +1-1．【分析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．本题主要考察了实数运算，正确化简各数是解题重点．17.【答案】（1）如图，△ABC为所作；2）2；【分析】解：（1）见答案.（2）∵△ABD和△BCD为等边三角形，∴DA=DB=DC=AB，∴等腰△ABC的外接圆的半径为 2故答案为 2．【剖析】（1）以AB为边作等边三角形 DAB，再以DB为边作等边三角形，而后连结 AC，则△CAB知足条件；（2）利用△OAB为等边三角形可确立等腰 △ABC的外接圆的半径．本题考察了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础长进行作图，一般是联合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的重点是熟习基本几何图形的性第11页，共17页质，联合几何图形的基天性质把复杂作图拆解成基本作图，逐渐操作．也考察了圆周角定理．18.【答案】证明：∵BE∥CD，CE∥AB，∴四边形BDCE是平行四边形．∵∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，∴CD=BD，∴平行四边形 BDCE是菱形．【分析】依据平行四边形的判断得出四边形是平行四边形， 依据直角三角形上的中线得出CD=BD，依据菱形的判断得出即可．本题考察了直角三角形上的中线，平行四边形的判断，菱形的判断的应用，能正确运用定理进行推理是解本题的重点．19.【答案】解：（1）被检查的学生人数为 10÷20%=50人，阅读 3本的人数为 50-（4+10+14+6）=16，因此课外阅读量的众数是 3本，则m%=×100%=32%，即m=32，补全图形以下：（2）预计该校 600名学生中能达成此目标的有 600× =432（人）．【分析】（1）由阅读量为2本的人数及其百分比求得总人数，总人数剑气其余阅读数目的人数求得3本的人数，既而用阅读3本的人数除以总人数可得m的值；（2）用总人数乘以样本中阅读数目为 3、4、5自己数所占的比率即可得．本题考察了条形统计图和扇形统计图的综合运用， 读懂统计图，从不一样的统计图中获得必需的信息是解决问题的重点． 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据； 扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．20.【答案】解：设AB=x米，BC=y米．∵∠ABC=∠EDC=90°，∠ACB=∠ECD∴△ABC∽△EDC=，=，∵∠ABF=∠GHF=90°，∠AFB=∠GFH，∴△ABF∽△GHF，第12页，共17页=，=，=，解得：y=20，把y=20代入=中，得x=15，∴树的高度AB为15米．【分析】依据题意得出 △ABF∽△GHF，利用相像三角形的性质得出 AB，BC的进步而得出答案．本题主要考察了相像三角形的应用，正确应用相像三角形的判断与性质是解题重点．21.【答案】解：（1）由题意得，y与x之间的函数关系式 y=20-6x（x＞0）；2）由题意得，x=0.965kmy=20-6×0.965=14.21（℃）．答：这时山顶的温度大概是14.21℃．3）由题意得，y=-34℃时，-34=20-6x，解得x=9km．答：飞机离地面的高度为 9千米．【分析】（1）依据等量关系：超出地面x千米处的温度=地面温度-6℃×超出地面的距离，列出函数关系式；（2）把给出的自变量超出地面的距离 0.965km代入一次函数求得；（3）把给出的函数值超出地面 x千米处的温度 -34℃代入一次函数求得 x．本题考察了一次函数的应用，比较简单，读懂题目信息，理解跟着高度的增添，温度降低列出关系式是解题的重点．22.【答案】解：（1）画树状图以下：由树状图知共有 16种等可能结果，此中两次都恰巧抽到 2的有4种结果，因此两次都恰巧抽到 2的概率为 ．2）这个游戏公正．由（1）可知小于32的有8类，不小于32的也是8类，因此P（小贝获胜）=P（小晶获胜）=．【分析】（1）将全部可能的状况在图中表示出来，再依据概率公式计算可得；2）计算出和为大于32和不大于32的概率，即可获得游戏能否公正本题考察的是游戏公正性的判断．判断游戏公正性就要计算每个事件的概率，概率相等就公正，不然就不公正．23.【答案】解：（1）连结OE，∴∠AOE=2∠ACE，∵∠B=2∠ACE，∴∠AOE=∠B，∵∠P=∠BAC，∴∠ACB=∠OEP，第13页，共17页∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠OEP=90°，∴PE是⊙O的切线；2）∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵AE=EF，∴∠EAF=∠AFE，∴∠OAE=∠OEA=∠EAF=∠AFE，∴△AEF∽△AOE，∴ ，∵AF=2，AE=EF= ，∴OA=5．【分析】本题考察了相像三角形的判断和性质，等腰三角形的判断，切线的判断，正确的作出协助线是解题的重点．（1）连结OE，依据圆周角定理获得 ∠AOE=∠B，依据圆周角定理获得 ∠ACB=90°，求得∠OEP=90°，于是获得结论；2）依据等腰三角形的性质获得∠OAE=∠OEA，∠EAF=∠AFE，再依据相像三角形的性质即可获得结论．24.【答案】解：（1）把点A、B、D的坐标代入二次函数表达式得：，解得： ，则抛物线的表达式为： y=-x2-2x+3①，函数的对称轴为： x=- =-1，则点C的坐标为（-1，4）；（2）过点C作CE∥AD交抛物线于点 E，交y轴于点H，则△ADE与△ACD面积相等，直线AD过点D，则其表达式为： y=mx+3，将点A的坐标代入上式得： 0=-3m+3，解得：m=1，则直线AD的表达式为：y=x+3，CE∥AD，则直线 CE表达式的 k值为1，设直线CE的表达式为： y=x+n，将点C的坐标代入上式得： 4=-1+n，解得：n=5，则直线CE的表达式为： y=x+5②，第14页，共17页则点H的坐标为（0，5），联立①②并解得： x=-1或-2（x=1为点C的横坐标），即点E的坐标为（-2，3）；在y轴取一点H′，使DH=DH′=2，过点H′作直线E′E″∥AD，则△ADE′、△ADE′′与△ACD面积相等，同理可得直线E′E″的表达式为：y=x+1③，联立①③并解得： x= ，则点E″、E′的坐标分别为（ ， ）、（ ， ），点E的坐标为：（-2，3）或（ ， ）或（ ， ）；3）设：点P的坐标为（m，n），n=-m2-2m+3，把点C、D的坐标代入一次函数表达式： y=kx+b得： ，解得： ，即直线CD的表达式为：y=-x+3④，直线AD的表达式为： y=x+3，直线CD和直线AD表达式中的 k值的乘积为-1，故AD⊥CD，而直线PQ⊥CD，故直线PQ表达式中的k值与直线AD表达式中的k值同样，同理可得直线PQ表达式为：y=x+（n-m）⑤，联立④⑤并解得： x= ，即点Q的坐标为（ ， ），则：PQ2=（m- ）2+（n- ）= =（m+1）2?m2，同理可得：PC2=（m+1）2[1+（m+1）2]，AH=2，CH=4，则AC=2 ，当△ACH∽△CPQ时，=，即：4PC2=5PQ2，整理得：3m2+16m+16=0，解得：m=-4或-，点P的坐标为（-4，-5）或（-，）；当△ACH∽△PCQ时，同理可得：点P的坐标为（-，）或（2，-5），第15页，共17页故：点P的坐标为：（ -4，-5）或（-， ）或（-， ）或（2，-5）．【分析】（1）把点A、B、D的坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）①过点C作CE∥AD交抛物线于点E，则△ADE与△