浙教版数学九年级上册4.4两个三角形相似的判定第2课时含答案

拓展训练2020年浙教版数学九年级上册4.4两个三角形相似的判定第2课时基础闯关全练1．如图，在△ABC中，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，如果添加下列其中之一的条件，不一定能使△ADE与△ABC相似的是()A．∠AED=∠BB．∠ADE=∠CC．D．2．如图，在△ABC中，AB≠AC，D、E分别为边AB、AC上的点，AC=3AD，AB=3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：________，可以使得△FDB与△ADE相似．（只需写出一个）3．如图，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE.写出图中的两对相似三角形（不得添加辅助线），并分别说明两对三角形相似的理由.4．如图，点C，D在线段AB上，且△PCD是等边三角形．(1)当AC，CD，DB满足怎样的数量关系时，△ACP∽△PDB?说明你的理由；(2)当△ACP∽△PDB时，求APB的度数.能力提升全练1．如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M.对于下列结论：①△BAE∽△CAD;②MP·MD=MA·ME;③2CB²=CP·CM.其中正确的是()A．①②③B．①C．①②D．②③2．如图，点P为∠MON平分线OC上一点，以点P为顶点的∠APB两边分别与射线OM、ON相交于点A、B，如果∠APB在绕点P旋转时始终满足OA·OB=OP²，我们就把∠APB叫做∠MON的关联角，如果∠MON=50°，∠APB是∠MON的关联角，那么∠APB的度数为____________．3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连结BE交AC于点F，连结FD，若∠BFA=90°，求证：△FED∽△DEB．三年模拟全练一、选择题1．（2019浙江宁波鄞州期中，9，★☆☆）如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪下，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()A.B.C.D.2．（2018浙江绍兴诸暨开放双语实验学校期中，8，★☆☆）如图，四边形ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP和△ECP相似的是()A.∠APB=∠EPCB.∠APE=90°C.BP：BC=2：3D.P是BC的中点二、解答题3．（2019浙江宁波质检二，21，★☆☆）如图，D是△ABC的AB边上一点，且AB=6，BD=4，．(1)求证：△ACD∽△ABC;(2)若BC=9，求CD的值．五年中考全练一、填空题1．（2017湖北随州中考，14，★★☆）在△ABC中，AB=6，AC=5，点D在边AB上，且AD=2，点E在边AC上，当AE=_________时，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．二、解答题2．（2016浙江杭州中考，19，★☆☆）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B.射线AG分别交线段DE、BC于点F、G，且．(1)求证：△ADF∽△ACG；(2)若，求的值．核心素养全练如图，在△ABC中，AB=AC=1，，在AC边上截取AD=BC，连结BD.(1)通过计算，判断AD²与AC·CD的大小关系；(2)求∠ABD的度数．第2课时相似三角形的判定(2)基础闯关全练1．D由题意得∠A=∠A，当∠AED=∠B时，△ADE∽△ACB，故A选项不符合题意；当∠ADE=∠C时，△ADE∽△ACB，故B选项不符合题意；当时，△ADE∽△ACB，故C选项不符合题意；当时，不能推断△ADE与△ABC相似，故D选项符合题意，故选D．2．答案∠A=∠BDF（∠A=∠BFD或∠ADE=∠BFD或∠ADE=∠BDF或DF∥AC或）解析∵AC=3AD，AB=3AE，∴，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴∠AED=∠B，故要使△FDB与△ADE相似，只需再添加一组角对应相等或夹角的两边对应成比例即可．3．解析△ABC∽△ADE，△ABD∽△ACE．理由：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE．又∵∠ABC=∠ADE，∴△ABC∽△ADE，∴，即，又∵∠BAD=∠CAE，∴△ABD∽△ACE.4．解析(1)当CD²=AC·DB时，△ACP∽△PDB，∵△PCD是等边三角形，∴∠PCD=∠PDC=60°，PC=CD=PD，∴∠ACP=∠PDB=120°，∵CD²=AC·DB．∴，即，∴△ACP∽△PDB.(2)∵△ACP∽△PDB，∴∠APC=∠PBD，∵∠PDB=120°，∴∠DPB+∠DBP=60°，∴∠APC+∠BPD=60°，∴∠APB=∠CPD+∠APC+∠BPD=120°.能力提升全练1.A由题意得，，∴.∵∠BAC=∠EAD，∴∠BAE=∠CAD，∴△BAE∽△CAD，∴①正确．∵△BAE∽△CAD，∴∠BEA=∠CDA.∵∠PME=∠AMD，∴△PME∽△AMD，∴，∴MP·MD=MA·ME，∴②正确．∵MP·MD=MA·ME，∠PMA=∠DME，∴△PMA∽△EMD，∴∠APD=∠AED=90°.∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°，∴△CAP∽△CMA，∴AC²=CP·CM.∵，∴2CB²=CP·CM，∴③正确．故选A．2．答案155°解析∵OA·OB=OP²，∴，∵∠BOP=∠AOP，∴△PBO∽△APO，∴∠OBP=∠OPA，∵∠MON=50°，∴∠BOP=25°，∴∠OBP+∠BPO=180°-25°=155°，∴∠APB=∠BPO+∠APO=155°.3．证明∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAE=90°，∵∠AFE=∠BFA=90°，∴∠AFE=∠BAE，∵∠AEF=∠BEA，∴△AFE∽△BAE，∴，又∵AE=ED，∴，而∠BED=∠BED，∴△FED∽△DEB.三年模拟全练一、选择题1．C选项A与B中剪下的阴影三角形分别与原三角形有两组角对应相等，可得阴影三角形与原三角形相似；选项D中剪下的阴影三角形与原三角形有两边之比都是2:3，且两边的夹角相等，所以两个三角形也是相似的，故选C．2.D∵四边形ABCD为正方形．∴AB=BC=CD，∠B=∠C=90°，∵E为CD的中点，∴CD=2CE，即AB=BC=2CE．当∠APB=∠EPC时，结合∠B=∠C，可推出△ABP和△ECP相似，故A能推出△ABP和△ECP相似；当∠APE=90°时，则有∠APB+∠EPC=∠BAP+∠APB，可得∠BAP=∠EPC，结合∠B=∠C，可推出△ABP和△ECP相似，故B能推出△ABP和△ECP相似；当BP：BC=2：3时，则有BP：PC=2：1，且AB：CE=2：1，结合∠B=∠C，可推出△ABP和△ECP相似，故C能推出△ABP和△ECP相似；当P是BC的中点时，则有BC=2PC，可知PC=CE，则△PCE为等腰直角三角形，而BP≠AB，即△ABP不是等腰直角三角形，故不能推出△ABP和△ECP相似，故D不能推出△ABP和△ECP相似．故选D．二、解答题3．解析(1)证明：∵AB=6，BD=4，∴AD=2，∴，∴，∴.∵∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC.(2)∵△ACD∽△ABC，BC=9，AC=，AB=6，∴，即.解得．五年中考全练一、答案或解析当时，∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，此时;当时，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，此时，故答案为或．二、解答题2．解析(1)证明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠CAB，∴△ADE∽△ACB，∴∠ADE=∠C，又∵，∴△ADF∽△ACG．(2)∵△ADF∽△ACG，∴，∴.核心素养全练解析(1)∵AD=BC=，∴．∵AC=1，∴，∴AD²=AC·CD.(2)∵AD