《回顾与反思》PPT课件(河北省县级优课)-七年级数学课件

回顾与反思

《分解因式》贾建锁因式分解

第一部分：要点、考点聚焦

把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式。也叫做因式分解。即：一个多项式→几个整式的积一、因式分解的定义

二、分解因式的方法：1、提取公因式法2、运用公式法4、分组分解法3、十字相乘法

如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。

例题：把下列各式分解因式

①

6x3y2-9x2y3+3x2y2

②p（y-x）-q（x-y）③(x-y)2-y(y-x)21、提公因式法：即：ma+

mb

+

mc=

m（a+b+c）解：原式=3x2y2(2x-3y+1)解：原式=p(y-x)+q(y-x)=(y-x)(p+q)解：原式=(x-y)2(1-y)

找准公因式，一次要提净。系数大公约,字母全都有,且为低次幂。全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。秘诀2、运用公式法：①

a2－b2＝（a＋b）（a－b）

[平方差公式]

②a2

＋2ab＋b2

＝（a＋b）2[完全平方公式]a2

－2ab+b2

＝（a－b）2[完全平方公式]运用公式法中主要使用的公式有如下几个：例题：把下列各式分解因式①x2－4y2②9x2-6x+1

解：原式=x2-(2y)2=（x+2y)(x-2y）解：原式=(3x)2-2·(3x)·1+1=（3x-1)2

三、十字相乘法公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)11ab例题：把下列各式分解因式①X2-5x+6②a2-a-211-2-3111-2解：原式=（x-2)(x-3)解：原式=(a+1)(a-2)分解二次三项式，尝试十字相乘法。分解二次常数项，交叉相乘做加法叉乘和是一次项，十字相乘分解它秘诀四、分组分解法：分组的原则：分组后要能使因式分解继续下去1、2+2式分组2、1+3式分组例题：把下列各式分解因式①3x+x2-y2-3y②x2-2x-4y2+1解：原式=(x2-y2)+(3x-3y)=(x+y)(x-y)+3(x-y)=(x-y)(x+y+3)解：原式=x2-2x+1-4y2=(x-1)2-(2y)2=(x-1+2y)(x-1-2y)分组分解法超过三项要分组，四分二二或三一；何时分二二，何时分三一，若有三项是平方，一般分三一，二二提取公因式，三一分组套公式。秘诀因式分解

第二部分：步骤小结①对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。②对于二项式，考虑应用平方差公式分解。对于三项式，考虑应用完全平方公式或十字相乘法分解。

一提二套三分四查③再考虑分组分解法④检查：特别看看多项式因式是否分解彻底首先提取公因式，然后考虑用公式。十字相乘试一试，分组分解要合适。四种方法反复试，结果必是连乘式。秘诀微课：因式分解的步骤

初中数学-无极贾建锁-按步骤因式分解.mp4因式分解

第三部分：课堂练习与例题3.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是()A.x2-yB.x2+2x

C.x2+y2

D.x2-xy+y2

1.(2004年·南京)分解因式：3x2-3=

.2.(2004·河北)分解因式：

X2+2xy+y2-4=

.3(x+1)(x-1)(x+y+2)(x+y-2)B4.(2004年·济南)分解因式：a2-4a+4=

.

(a-2)2小试牛刀5.(2004年·桂林)分解因式：a3+2a2+a=

.6.(2004年·呼和浩特)将下列式子因式分解

x-x2-y+y2=

.a(a+1)2(x-y)(1-x-y)小试牛刀7.(2004年·北京市)分解因式：x2-4y2+x-2y=

.

(x-2y)(1+x+2y)典型例题解析【例1】因式分解：(1)-4x2y+2xy2-12xy；(2)3x2(a-b)-x(b-a)；(3)9(x+y)2-4(x-y)2；解：(1)原式=-2xy(2x-y+6)(2)原式=3x2(a-b)+x(a-b)=x(a-b)(3x+1)(3)原式=［3(x+y)+2(x-y)］［3(x+y)-2(x-y)］

=(5x+y)(x+5y)解：(4)原式=(9a2)2-1２

=(9a2+1)(9a2-1)=(3a+1)(3a-1)(9a2+1)典型例题解析(4)81a4-1；(5)(x2+2x)2+2(x2+2x)+1；(6)(a2+b2)2-4a2b2.(5)原式=(x2+2x+1)2=(x+1)4(6)原式=(a２+b2+2ab)(a2+b2-2ab)=(a+b)2(a-b)2解：(1)原式=a2-(b2+2bc+c2)=a2-(b+c)2=(a+b+c)(a-b-c)(2)原式=(x2)2-5(x2)+4=(x2-4)(x2-1)=(x-2)(x+2)(x-1)(x+1)(3)原式=x3-x2-x2-5x+6=x2(x-1)-(x2+5x-6)=x2(x-1)-(x+6)(x-1)=(x-1)(x2-x-6)=(x-1)(x-3)(x+2)