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文档简介
回顾与反思
《分解因式》贾建锁因式分解
第一部分:要点、考点聚焦
把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做多项式的分解因式。也叫做因式分解。即:一个多项式→几个整式的积一、因式分解的定义
二、分解因式的方法:1、提取公因式法2、运用公式法4、分组分解法3、十字相乘法
如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。
例题:把下列各式分解因式
①
6x3y2-9x2y3+3x2y2
②p(y-x)-q(x-y)③(x-y)2-y(y-x)21、提公因式法:即:ma+
mb
+
mc=
m(a+b+c)解:原式=3x2y2(2x-3y+1)解:原式=p(y-x)+q(y-x)=(y-x)(p+q)解:原式=(x-y)2(1-y)
找准公因式,一次要提净。系数大公约,字母全都有,且为低次幂。全家都搬走,留1把家守;提负要变号,变形看奇偶。秘诀2、运用公式法:①
a2-b2=(a+b)(a-b)
[平方差公式]
②a2
+2ab+b2
=(a+b)2[完全平方公式]a2
-2ab+b2
=(a-b)2[完全平方公式]运用公式法中主要使用的公式有如下几个:例题:把下列各式分解因式①x2-4y2②9x2-6x+1
解:原式=x2-(2y)2=(x+2y)(x-2y)解:原式=(3x)2-2·(3x)·1+1=(3x-1)2
三、十字相乘法公式:x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)11ab例题:把下列各式分解因式①X2-5x+6②a2-a-211-2-3111-2解:原式=(x-2)(x-3)解:原式=(a+1)(a-2)分解二次三项式,尝试十字相乘法。分解二次常数项,交叉相乘做加法叉乘和是一次项,十字相乘分解它秘诀四、分组分解法:分组的原则:分组后要能使因式分解继续下去1、2+2式分组2、1+3式分组例题:把下列各式分解因式①3x+x2-y2-3y②x2-2x-4y2+1解:原式=(x2-y2)+(3x-3y)=(x+y)(x-y)+3(x-y)=(x-y)(x+y+3)解:原式=x2-2x+1-4y2=(x-1)2-(2y)2=(x-1+2y)(x-1-2y)分组分解法超过三项要分组,四分二二或三一;何时分二二,何时分三一,若有三项是平方,一般分三一,二二提取公因式,三一分组套公式。秘诀因式分解
第二部分:步骤小结①对任意多项式分解因式,都必须首先考虑提取公因式。②对于二项式,考虑应用平方差公式分解。对于三项式,考虑应用完全平方公式或十字相乘法分解。
一提二套三分四查③再考虑分组分解法④检查:特别看看多项式因式是否分解彻底首先提取公因式,然后考虑用公式。十字相乘试一试,分组分解要合适。四种方法反复试,结果必是连乘式。秘诀微课:因式分解的步骤
初中数学-无极贾建锁-按步骤因式分解.mp4因式分解
第三部分:课堂练习与例题3.下列多项式中,能用提公因式法分解因式的是()A.x2-yB.x2+2x
C.x2+y2
D.x2-xy+y2
1.(2004年·南京)分解因式:3x2-3=
.2.(2004·河北)分解因式:
X2+2xy+y2-4=
.3(x+1)(x-1)(x+y+2)(x+y-2)B4.(2004年·济南)分解因式:a2-4a+4=
.
(a-2)2小试牛刀5.(2004年·桂林)分解因式:a3+2a2+a=
.6.(2004年·呼和浩特)将下列式子因式分解
x-x2-y+y2=
.a(a+1)2(x-y)(1-x-y)小试牛刀7.(2004年·北京市)分解因式:x2-4y2+x-2y=
.
(x-2y)(1+x+2y)典型例题解析【例1】因式分解:(1)-4x2y+2xy2-12xy;(2)3x2(a-b)-x(b-a);(3)9(x+y)2-4(x-y)2;解:(1)原式=-2xy(2x-y+6)(2)原式=3x2(a-b)+x(a-b)=x(a-b)(3x+1)(3)原式=[3(x+y)+2(x-y)][3(x+y)-2(x-y)]
=(5x+y)(x+5y)解:(4)原式=(9a2)2-12
=(9a2+1)(9a2-1)=(3a+1)(3a-1)(9a2+1)典型例题解析(4)81a4-1;(5)(x2+2x)2+2(x2+2x)+1;(6)(a2+b2)2-4a2b2.(5)原式=(x2+2x+1)2=(x+1)4(6)原式=(a2+b2+2ab)(a2+b2-2ab)=(a+b)2(a-b)2解:(1)原式=a2-(b2+2bc+c2)=a2-(b+c)2=(a+b+c)(a-b-c)(2)原式=(x2)2-5(x2)+4=(x2-4)(x2-1)=(x-2)(x+2)(x-1)(x+1)(3)原式=x3-x2-x2-5x+6=x2(x-1)-(x2+5x-6)=x2(x-1)-(x+6)(x-1)=(x-1)(x2-x-6)=(x-1)(x-3)(x+2)
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