《用直角三角形解实际中的视角问题》教学设计(安徽省县级优课)-九年级数学教案

教学设计教学设计课题：解直角三角形及其应用作者：孙艳云单位：怀远县龙亢农场中学解直角三角形及其应用（复习课）教材分析本节内容是解三角形中最基础内容，也为今后学习三角函数奠定基础，解直角三角形的知识在实际中有较多的应用，通过对对锐角三角函数的学习，培养学生的数学应用能力。学情分析学生在前面已经学过相关的知识，一定程度上掌握了三角形的角角关系、边边关系、边角关系，为本节内容奠定了基础。教学目标【知识与技能】1、了解锐角三角函数的概念，能熟记特殊角的三角函数值，并会用这些特殊的三角函数值进行计算；2、理解解直角三角形的相关知识，并学会正确地运用这些概念和解直角三角形的知识解决一些实际问题.【过程与方法】让学生体验方程思想和数形结合思想在解直角三角形中的用途，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。【情感、态度与价值】使学生感知本节课与现实生活的密切联系,进一步认识到将数学知识运用于实践的意义.重点难点【重点】特殊三角函数值的计算和解直角三角形的实际问题.【难点】将实际问题中的数量关系如何转化为直角三角形中元素间的关系求解.教学过程考纲要求锐角三角函数的意义；特殊角的三角函数值；解直角三角形及其简单的实际问题。考点扫描考点一：锐角三角函数AcbaBC锐角三角函数的定义：如图，在Rt△ABC中，∠A,∠AcbaBC余弦cosA=；tanA=.2、互余两角的三角函数关系：sin（900-A）=cosA；cos(900-A)=sinA.3、特殊角的三角函数值角度角度三角函数值三角函数值11点击中考：考点二解直角三角形的实际应用1、常见概念仰角、俯角在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫俯角。坡度（坡比）、坡角坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫坡度（坡比），用字母i表示；坡面与水平线的夹角a叫坡角，i=tana=h/l方向角北北西东南一般指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角，通常表达成北（南）偏东（西）2、解直角三角形的实际应用题的方法(1)紧扣三角函数定义，寻找边角关系；解直角三角形实际问题时，要读懂题意，弄清各个已知量和未知量之间的关系，把实际问题转化为直角三角形中的边角关系问题(2)添加辅助线，构造直角三角形，作高是常用的辅助线添加方法（如图所示）点击中考1、（2015年安徽中考18题8分）如图，平台AB高为12米，在处测得楼房的仰角为450，底部点的俯角为300，求楼房CD的高度。DDABCEDDABCE4503002、（2013年安徽中考19题10分）如图，防洪大堤的横截面是梯形ABCD，其中AD//BC，α=600，汛期来临前对其进行加固，改造后的背水面坡角β=450。若原坡长AB=20米，求改造后的坡长AE（结果保留根号）ADADBECαβF3、（2016年安徽中考19题10分）如图，河的两岸l1与l2互相平行，AB是l1上的两点，CD是l2上的两点。某人在点A处测得∠CAB=900，∠DAB=300，再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上)，测得∠DEB=600，求C、D两点间的距离DDl1AEl2CB300600三、课时小结在解直角三角形及应用时经常接触到的一些常见概念(仰角、俯角、坡度（坡比）、坡角、方位角)实际问题向数学模型的转化(解直角三角形)3、凡是求线段的长的问题往往可以借助解直角三角形来解决，如果没有直角三角形可以设法去构造。4、对于一些较复杂的问题，如果解一个直角三角形还不能使问题得以解决，可考虑解两个直角三角形。四、备考链接1.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（精确到0.01海里）2、一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角α和坝底宽AD．（单位米，结果保留根号）A60A600CBP300（2）3、如图，一学生要测量校园内一棵水杉树的高度，在C、D两处测得树顶A的仰角分别为30°和45°，若CD=100米，测角器高1米。求树高AB。30°45°100米E30°45°100米EFCBDGA教学反思在教学过程中要多给学生提供练习的机会，让学生自己来作辅助线.在解直角三角形时让学生