人教版（新插图）六年级下册数学 第1课时 数学思考 教学课件

整理与复习专题四数学思考人教版数学六年级下册课件专题四数学思考课前热身解决逻辑推理题问题常用什么方法？用等量代换的方法可以解决什么问题？知识梳理用“等量代换”法解决问题运用数形结合的思想找规律数学思考假设法排除法列表法解决逻辑推理问题深化知识1、运用数形结合的思想找规律6个点可以连多少条线段？8个点呢？根据规律，你知道12个点、20个点能连多少条线段吗？请写出算式。想一想，n个点能连多少条线段？

两个点能连1条线段，也就是说每两个点之间都能连1条线段。可以从2个点开始，逐渐增加点数，找出能连成线段条数的规律。深化知识点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离，如下图中的h。点数增加条数2345总条数1()()()()361015深化知识观察表格发现：从2个点开始，以后每增加1个点，这个点和原来的每个点连成1条线段，所以原来有几个点，就会相应增加几条线段。即：1个点连成线段的条数：0条2个点连成线段的条数：1条3个点连成线段的条数：1＋2＝3(条)深化知识4个点连成线段的条数：1＋2＋3＝6(条)5个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＝10(条)从而找出规律：有几个点，连成线段的条数就是几之前的所有(

)之和。自然数深化知识规范解答：

6个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋5＝(1＋5)×5÷2＝15(条)8个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝(1＋7)×7÷2＝28(条)12个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝(1＋11)×11÷2＝66(条)深化知识规范解答：20个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋5＋6＋……＋18＋19＝(1＋19)×19÷2＝190(条)深化知识n个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋……＋(n－2)＋(n－1)＝(1＋n－1)×(n－1)÷2＝(条)答：6个点可以连15条线段；8个点可以连28条线段；12个点可以连66条线段；20个点可以连190条线段；n个点可以连n（n－1）2条线段。深化知识对应训练1．现有黑色三角形“▲”和白色三角形“△”共200个，按照一定规律排列如下。▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲……则黑色三角形有(

)个，白色三角形有(

)个。10199深化知识2、列表法解决逻辑推理问题六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问：哪两位班长是同班的？这是一道逻辑推理题，解决这种问题常用的方法是(

)法和(

)法，有时利用(

)、(

)等方法，可使推理简便。排除假设画图列表深化知识方法一：列表法。用数字“1”表示到会，用数字“0”表示没到会。ABCDEF第1次111000第2次010110第3次100011深化知识从第一次到会的情况可以看出，A只可能和D、E、F同班；从第二次到会的情况可以判断，A只可能和D、E同班；从第三次到会的情况可以确定，A只可能和D同班。从第一次到会情况可看出B可能和E、F同班，从第二次到会的情况可以看出B和F同班，从而可知C和E同班。深化知识方法二：排除法。从A考虑，由第一次和第三次到会情况，可知A不和B、C、E、F同班，所以A和D同班；从B考虑，由第一次和第二次到会情况，可知B不和A、C、D、E同班，所以B和F同班；从而可知C和E同班。深化知识对应训练

甲、乙、丙、丁四人同时参加一次数学竞赛，赛后，他们四人预测名次的谈话如下：甲：“丙第一名，我第三名。”乙：“我第一名，丁第四名。”丙：“丁第二名，我第三名。”丁没有说话，最后公布结果时，发现他们的预测都只对了一半，请你说出这次比赛中甲、乙、丙、丁四人的名次。甲第三，乙第一，丙第四，丁第二。深化知识3、用“等量代换”法解决问题(

)是指把一个量用与它相等的量去代替。它是数学中一种基本的思想方法。等量代换深化知识

△、□、○、☆、◎各代表一个数。(1)已知△＋□＝24，△＝□＋□＋□。求△和□的值。

一个△等于3个□的和，把△＋□＝24中的△换成□＋□＋□，得到□＋□＋□＋□＝24，即4×□＝24，所以□＝6。把□＝6代入△＝□＋□＋□中，可算出△＝6×3＝18。深化知识含有等号的式子叫做(

)。等式的两边同时加或减去同一个数(或式子)，等式两边仍然相等，这就是(

)的性质1。等式两边同时乘同一个数(或式子)，或除以同一个不为0的数(或式子)，等式两边仍然相等；这就是(

)的性质2。等式具有(

)性，这是等式的性质3。如：a＝b、b＝c，那么a＝b＝c。等式等式等式传递深化知识(2)已知○＋☆＝160，◎＋☆＝160。○是否等于◎？

已知○＋☆＝160，◎＋☆＝160，根据等式的性质1，两个等式的两边都减去☆；得到○＝160－☆，◎＝160－☆，因为☆代表同一个数，所以○＝◎。也可以这样想：由○＋☆＝160，◎＋☆＝160，根据等式的性质3，可知：○＋☆＝◎＋☆，根据等式的性质1，等式两边同时减去☆，得到○＝◎。深化知识对应训练

1.a、b、c各代表一个数，根据已知条件求a、b、c的值。(1)a＋b＝54a＋c＝27b＋c＝30a＝(

)b＝(

)c＝(

)(2)a＋b＝18a－b＝10c＝a＋a－ba＝(

)b＝(

)c＝(

)25.528.51.514424深化知识2.什么是平角？平角与直线有什么区别？如右图，两条直线相交于点O。(1)每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几个平角？(2)你能推出∠1＝∠3吗？深化知识平角与直线的区别：平角直线区别由一条射线绕它的(

)旋转，当(

)边和(

)边在同一条直线上，方向(

)时，构成的角叫做平角。平角是一个角，可以(

)，平角有一个顶点和两条边把线段的两端无限延伸，就得到一条(

)。直线是一种线，直线不可度量，直线没有端点联系在直线上取一点，把直线分成了具有一个公共端点的两条(

)，这时可把直线看成一个(

)端点始终相反度量直线射线平角深化知识(1)平角的两边在一条直线上，所以一共能组成4个平角。分别是：∠1和∠2组成的角，∠2和∠3组成的角，∠3和∠4组成的角，∠4和∠1组成的角。深化知识(2)由∠1和∠2，∠2和∠3都能组成平角，可得到：∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°；根据等式的性质1，这两个等式的两边都减去∠2，得到∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2；因为180°－∠2＝180°－∠2，所以∠1＝∠3。也可以这样想：由∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，根据等式的性质3，可知：∠1＋∠2＝∠2＋∠3，根据等式的性质1，等式两边同时减去∠2，得到∠1＝∠3。拓展延伸1．学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行最多能坐6人，如下图。拼成一行的方桌数123456…最多能坐的人数46…(1)将下表填写完整。8101214拓展延伸(2)10张方桌拼成一行最多能坐多少人？(3)n(n≥1，且n为整数)张方桌拼成一行最多能坐多少人？(用含有n的式子表示)10×2＋2＝22(人)答：10张方桌拼成一行最多能坐22人。2n＋2拓展延伸2.如下图，四边形ABCD是直角梯形，将BC边延长到点E。(1)∠2和∠3拼成的是什么角？(2)你能说明∠1＝∠3吗？∠2和∠3拼成的是平角。因为四边形的内角和为360°，∠A和∠B都是直角，所以∠1＝360°－90°×2－∠2＝180°－∠2。因为∠2＋∠3＝180°，所以∠3＝180°－∠2，所以∠1＝∠3。拓展延伸3.钟楼的大钟5时整敲5下，用了28秒，那10时整，敲10下要多少秒？

28÷(5－1)×(10－1)＝63(秒)答：敲10下要63秒。辨析：没有正确理解间隔问题的特征而引起解题错误。拓展延伸4．鸡兔同笼，共有头53个，鸡的脚比兔的脚少98只。鸡、兔各有多少只？假设全部是兔。鸡：(53×4－98)÷(4＋2)＝19(只)兔：53－19＝34(只)答：鸡有19只，兔有34只。拓展延伸5．14个形状、大小一样的红球，其中一个重量较轻是不合格产品，至少用天平称几次能保证找出不合格产品？(请简要写出称的过程)3次整理与复习人教版数学六年级下册课件专题三统计与概率课前热身在统计方面，我们学过哪些知识？知识梳理利用统计图表分析解决问题统计表统计与概率分类意义统计图数据的收集、整理、分析的方法和步骤可能性平均数、中位数、众数作用特点深化知识1、统计表、各种统计图的特点和适用范围(1)统计表的意义：把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格叫统计表。(2)常见统计表的分类。①单式统计表：只含有(

)统计项目的统计表。②复式统计表：含有(

)统计项目的统计表。一个两个或两个以上深化知识名称特点作用绘制方法及注意事项条形统计图用一个单位长度表示一定的数量很容易看出各种数量的多少(1)画出(

)和(

)。选取一定的长度作为单位长度，每个单位长度表示一定的数量；(2)根据项目数据的大小画出宽窄相同，长短不同的(

)，并按一定的顺序排列起来；(3)写出统计图的名称、绘制日期、单位，复式条形统计图要标明(

)横轴图例纵轴直条深化知识名称特点作用绘制方法及注意事项折线统计图用一个单位长度表示一定的数量不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况先画横轴和纵轴，再确定单位(

)，然后(

)，最后依次连接各点，写出统计图的(

)、单位和绘制日期长度描点名称深化知识名称特点作用绘制方法及注意事项扇形统计图用一个圆表示总数量，用圆中大小不同的扇形表示各部分数量占总数量的(

)可以清楚地表示出各部分数量与总数量之间的关系(1)计算各部分数量占(

)的百分比；(2)计算各扇形(

)的度数；(3)画出圆和大小不同的(

)；(4)表明各部分的(

)及所占百分比；(5)表明统计图名称和(

)百分比总数量圆心角扇形名称绘制日期深化知识对应训练(1)常用的统计图有(

)统计图、(

)统计图、(

)统计图。(2)医院记录病人的体温变化情况应选用(

)统计图。(3)要统计某小学1～6年级各年级人数应选用(

)统计图。(4)要了解学校各种支出金额与总支出金额的关系，可选择(

)统计图。条形折线扇形折线条形扇形深化知识2、数据的收集、整理、分析的方法和步骤绘制统计表的步骤：(1)收集数据； (2)整理数据；(3)设计表格； (4)填制表格。深化知识2.绘制统计图的方法：(1)绘制条形统计图的步骤：①画出两条互相垂直的射线(横轴和纵轴)，在横轴上适当分配直条的(

)，确定直条的(

)和(

)，在纵轴上根据数据大小的具体情况，确定(

)；②根据数量的多少画出宽窄一样、长短不同的(

)，并注明数据；③写上统计图的名称和绘制日期。位置宽度间隔单位长度直条深化知识(2)绘制折线统计图的步骤：①画出两条互相垂直的射线(横轴和纵轴)，在横轴上适当分配折线的(

)，确定(

)和(

)，在纵轴上根据数据大小的具体情况，确定(

)；②按照数量的多少描出各(

)，再用(

)顺次连接各点，并标明数据；③写上统计图的名称和绘制日期。位置宽度间隔点线段深化知识(3)绘制扇形统计图的步骤：①先计算各(

)占(

)的百分比，再算出各部分相对应的扇形(

)的度数；②取适当半径画一个圆，根据各部分对应的扇形圆心角的度数，用量角器画出各部分对应的(

)，标明各部分名称及所占的(

)，并用不同的标记加以区别；③写上统计图名称与绘制日期。部分总数圆心角扇形百分比深化知识对应训练红军小学五年级一班同学，每人从家里拿来一本课外书，在教室里办起了“图书角”，共有连环画13本、故事书15本、科技书6本，其他9本。根据以上信息制作统计表，要求统计表中要有以上书的种类，还要添加“合计”。种类连环画故事书科技书其他合计数量/本13156943深化知识3、利用统计图表分析解决问题会根据统计图进行数据分析、提出问题，并能作出简单的判断和（）。预测深化知识对应训练下面是某校六年级4个班学生人数统计图。26(1)根据统计图把统计表填写完整。1945252247242145242044六(1)班六(2)班六(3)班六(4)班男女合计班级人数/人性别深化知识(2)(

)班男生人数最多，(

)班女生人数最多，(

)班和(

)班男生人数同样多。(3)六(4)班女生人数约占全班人数的百分之几？该班男生人数比女生人数多百分之几？六(1)20÷44≈45.5%(24－20)÷20＝4÷20＝20%六(2)六(3)六(4)深化知识4、求平均数1.平均数的定义：一组数据的和除以这组数据的个数所得的商叫作这组数据的平均数。平均数能较好地反映一组数据的（）。求平均数的计算公式:总数量÷总份数=平均数。总体情况深化知识2.平均数的计算:平均数是一组数据的全部数据在总量不变的情况下，通过移多