全等三角形辅助线经典做法习题

./Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuseForpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse全等三角形证明方法中辅助线做法截长补短通过添加辅助线利用截长补短,从而达到改变线段之间的长短,达到构造全等三角形的条件1．如图1,在△ABC中,∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB．求证：AC=AE+CD．分析：要证AC=AE+CD,AE、CD不在同一直线上．故在AC上截取AF=AE,则只要证明CF=CD．证明：在AC上截取AF=AE,连接OF．∵AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB,∠ABC=60°∴∠1+∠2=60°,∴∠4=∠6=∠1+∠2=60°．显然,△AEO≌△AFO,∴∠5=∠4=60°,∴∠7=180°－〔∠4+∠5=60°在△DOC与△FOC中,∠6=∠7=60°,∠2=∠3,OC=OC∴△DOC≌△FOC,CF=CD∴AC=AF+CF=AE+CD．2.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,∠C=2∠B,试判断AB,AC,CD三者之间的数量关系,并说明理由.3.如图,在△ABC中,∠A=60°,BD,CE分别平分∠ABC和∠ACB,BD,CE交于点O,试判断BE,CD,BC的数量关系,并加以证明.4.如图,AD∥BC,DC⊥AD,AE平分∠BAD,E是DC的中点.问：AD,BC,AB之间有何关系？并说明理由.5.<中考>问题背景：如图1：在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E,F分别是BC,CD上的点.且∠EAF=60°.探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系.<1>小王同学探究此问题的方法是,延长FD到点G.使DG=BE.连接AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论应是；<2>如图2,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=∠BAD,上述结论是否仍然成立,并说明理由.倍长中线〔线段造全等利用三角形的中位线,在很多题目中我们很能直接找出全等三角形,所以要通过画中位线可以很清楚的构造出来。2：如图,△ABC中,E、F分别在AB、AC上,DE⊥DF,D是中点,试比较BE+CF与EF的大小.解：延长FD于K,使得DK=DF∵DE⊥DF∴∠EDK=∠EDF=90º又∵DK=DFED为公共边∴⊿EDK≌⊿EFD∴EK=EF已知,△ABC中,AB=4cm,BC=6cm,BD是AC边上的中线,求BD的取值围.已知：如图,AD,AE分别是△ABC和△ABD的中线,且BA=BD.求证：AE=AC.如图,AB=AE,AB⊥AE,AD=AC,AD⊥AC,点M为BC的中点,求证：DE=2AM.作平行线在遇到角平分线的时,可按照以下两种方式构造平行线,〔1过三角形的一个顶点作角平分线的平行线与另一边的延长线相交,〔2过三角形的一个顶点作一边的平行线的角的平行线。3．如图3,在等腰△ABC中,AB=AC,在AB上截取BD,在AC延长线上截取CE,且使CE=BD．连接DE交BC于F．求证：DF=EF．证明：作DH∥AE交BC于H．∴∠DHB=∠ACB,∵AB=AC,∴∠B=∠ACB∴∠DHB=∠B,DH=BD∵CE=BD∴DH=CE又DH∥AE,∠HDF=∠E∠DFH=∠EFC〔对顶角∴△DFH≌△EFC〔AAS∴DF=EF四、补全图形4．如图4,在△ABC中,AC=BC,∠B=90°,BD为∠ABC的平分线．若A点到直线BD的距离AD为a,求BE的长．证明：延长AD、BC相交于F．由BD为∠ABC的平分线,BD⊥AF．易证△ADB≌△FDB∴FD=AD=aAF=2a∠F=∠BAD又∠BAD+∠ABD=90°,∠F+∠FAC=90°∴∠ABD=∠FAC∵BD为∠ABC的平分线∴∠ABD=∠CBE∴∠FAC=∠CBE,而∠ECB=∠ACF=90°,AC=BC∴△ACF≌△BCE〔ASA∴BE=AF=2a已知：如图,在△ABC中,∠BCA=90°,AC=BC,AE平分∠BAC,BE⊥AE,求证：BE=AD.五、利用角的平分线对称构造全等5．如图5,在四边形ABCD中,已知BD平分∠ABC,∠A+∠C=180°．证明：AD=CD．证明：在BC上截取BE=BA,连接DE．由BD平分∠ABC,易证△ABD≌△EBD∴AD=DE∠A=∠BED又∠A+∠C=180°,∠BED+∠DEC=180°∴∠DEC=∠C,∴DE=CD∴AD=CD.仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.NurfürdenpersönlichenfürStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwerden.Pourl'étudeetlarechercheuniquementàdesfinspersonnelles;pasàdesfinscommerciales.

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