新疆维吾尔自治区生产建设兵团地州学校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试卷（PDF版含解析）

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高二数学试卷参考答案

1.A因为a∥b,所以x=0,y=15.

2.B由m>0十n>0,可得m>0,>0:由方程+Y=1表示的曲线为椭圆可得m>0,n

>0,m≠n.故“mm>0,m十n>0”是“方程二十兰=1表示的曲线为椭圆”的必要不充分条件.

3.C因为4∥12，所以m=2,则4,2之间的距离为2+3到

=5

22+(-1)2

4.D由x2十y2十4y十k=0,得x2十(y十2)2=4-k,则4一k>0,解得k0,故0k4.

5.C由直线1在x轴上的截距的取值范围为（一2，一1）U(一1,2)，得1过点（一2,0）的斜率k1

一-22=11过点(2.0)的斜率s-2-令故直线1的斜率k的取值范围为

10

(-0,-}U1,+∞).

6.C由题意得Ai=AC+Cm=AC+2C$+2CC=AC+2(A市-AC+2AA=2A$+

2AC+2AA,所以AM=√(2AB+号AC+2AA)

-2+AC+A+2AB·A牛2AB·AA+2AC.A-

7.D设F1为椭圆的左焦点，在Rt△AAA2中，内切圆与A

Rt△AA1A2的三边相切于点D,E,F1,

因为椭圆的离心率为2，AA,=4,所以a=2,c=1.

设AA1=x,则AE=x-1,AD=x-1,A2D=3,AA2=x+2,

所以42十x2=(x十2)2，解得x=3,所以光源A与地面的距离为3.

8.C如图，由题意得1：(x十y一3)m一x十y十1=0，由

x十y一3=0，得

x=2,

所以1过定点P(2,1).

-x+y+1=0,y=1,

设1与x轴交于点E,当|AB最小时，OPLAB,km=

E

2,k

=-2,则tan∠AE0=2.6os∠AE0=号.因为1OP=5,所

以1AB=2V0可=10.在△ACE中，CE=o2D在△BDE中，DE=BE

COs∠BED

【高二数学·参考答案第1页（共6页）】

·24-46B+

cCD-CDEo10/.

B

40

即ab>0,bc6>0),设椭圆上顶点为B,椭

圆C上存在点P,使得∠FPF2=120°，则需∠FBF2≥120°，所以C≥

in60°=9，即3a2≤4c2,因为c2=a2-6,3a2≤4a2-46,则a2≥40

检验可得选项A,D满足，

11.ACD对于A,由x2十y2十2y-2=0与x2十y2-2x-6=0,两式作差可得x十y十2=0，

所以公共弦AB所在直线方程为x十y十2=0，故A正确；

对于B,圆O:x2+y2+2y一2=0的圆心O(0,一1)，圆O2:x2+y2一2x一6=0的圆心

O2(1,0),直线OO2的方程为x一y一1=0，所以AB的中垂线方程为x一y一1=0，故B

错误：

对于C,圆心O,(0,-1)到直线AB的距离d=名=号，由弦长公式得|AB

√12+12

2P-=2√3-=而，故C正确：

对于D,P为圆O,上一动点，圆心O到直线x+y+2=0的距离为号，

则P到直线AB的距离的最大值为3+号，故D正确。

12.ABD对于A选项，在AB上取点H(图略)，使得A方=A市，在CD上取点K,使得D咏-

DC,则由A市=}AB+入A市，得A市-Ai=λAD,即H市=入A方，故P是线段HK上一

点.将平面HKCB,沿HK展开至与平面AHKD共面，此时AB,=AH+B,H=3,当B1,

P,D三点共线时，BP十PD取得最小值√I3,A正确.对于B选项，由A市=入A官+

(1一λ)AD(0≤A≤1)，可知P是线段BD上一点.连接AC并与BD交于点Z(图略).当P

与D重合时，平面PAD1与平面ADDA,重合，不符合题意.当P在线段DZ(不含点D)上

时，平面PAD1截正方体ABCD一ABCD1所得截面为三角形，且当P与Z重合时，截面

面积最大，最大值为2√3.当P在线段BZ(不含点B,Z)上时，延长AP并与BC交于点W,

作WR∥AD1并与CC,交于点R(图略)，则截面为等腰梯形AWRD,设BW=x,则AW=

【高二数学·参考答案第2页（共6页）】

+24-46B+兵团地州学校2023~2024学年第一学期期中联考

7.在生活中，有一个常见的现象：用手电筒斜照地面上的篮球，留下的

高二数学试卷

影子会形成椭圆.如图，在地面的某个点A正上方有一个点光源，

将小球放置在地面上，使得AA,与小球相切.若地面上的影子形成

的椭圆的离心率为？，AA。=4,小球与地面的接触点（切点）就是影

A

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

子椭圆的焦点，则光源A与地面的距离为

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

A.2

B.5

黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在

C.2√2

D.3

答题卡上。写在本试卷上无效。

8.已知直线l:(m-1)x+(m+1)y-3m+1=0与圆O:x2+y2=30交于A,B两点，当AB最

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

小时，过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点，则|CD=

4,本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第一章至第三章3.1。

A.85

B.9W5

圜

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

C.10w5

D.115

合题目要求的，

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

临

1.已知向量a=(x,1,3),b=(0,5,y),若a∥b,则

求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

A.x=0,y=15

B.x=0,y=-15

9.已知abc≠0，直线l:ax十by十c=0经过第一、二、四象限，则

郎

Cx=0y=-号

nx=5y=-号

A.ab0

B.bc0,m十n>0”是“方程+兰-1表示的曲线为椭圆“的

10.F1,F2为椭圆C的两个焦点，椭圆C上存在点P,使得∠FPF2=120°，则椭圆C的方程可

n

n

以是

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

A若+y=1

B+苦-1

数

3.平行直线41：2x-y十2=0与l2:m.x一y一3=0之间的距离为

c+苦=

n+芳=

A.5

B号

C.5

n

11.圆O:x2+y2+2y-2=0和圆O2:x2+y2-2x-6=0的交点为A,B,则

4.已知原点O在圆C:x2+y2+4y十k=0的外部，则k的取值范围是

A.公共弦AB所在直线方程为x十y十2=0

A.(-4,0)

B.(-∞，4)

C.(0,+∞)

D.(0,4)

B.线段AB的中垂线方程为x一y-2=0

5.经过M(-1,1)的直线1在x轴上的截距的取值范围为(-2，-1)U(一1,2)，则直线1的斜

C.公共弦AB的长为√10

率k的取值范围为

A.(D)

B(-1,3)

D.P为圆O,上一动点，则P到直线AB的距离的最大值为5+号

12.已知正方体ABCD-AB,C1D,的棱长为2，P是正方体ABCD-AB,CD所在空间内

C(-0,-3U1,+∞)

D(-o,-1DU(g,+∞)

点，下列结论正确的是

6.如图，在三棱柱ABC-AB,C1中，AB=AC=2,AA1=3,∠BAC=60°，∠A1AC=∠A1AB=

A.若AD=AB+入AD(0<≤1)，则B,P+PD的最小值为VI3

120°，B,C与BC1的交点为M,则AM

B.若AP=入A克+(1-A)AD(0≤A≤1)