福州市时代中学八年级上册期末数学试卷含答案

福州市时代中学八年级上册期末数学试卷含答案一、选择题1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2、中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，，则7nm可用科学记数法表示为（

）cm．A． B． C． D．3、下列计算正确的是（）A． B．C． D．4、使分式有意义的x的取值范围是（

）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x15、下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．a（x+y）＝ax+ayB．2a（b+c）﹣3（b+c）＝（2a﹣3）（b+c）C．15x5＝3x2•x5D．a2+2a+1＝a（a+2）+16、下列化简计算正确的是（

）A． B． C． D．7、如图，已知∠1＝∠2，要得到结论ABC≌ADC，不能添加的条件是（

）A．BC＝DC B．∠ACB＝∠ACD C．AB＝AD D．∠B＝∠D8、已知一次函数的图象不经过第四象限，且关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的和为（

）A．12 B．6 C．4 D．29、如图，已知点D为ABC的边BC上一点，连接AD，若∠B＝60°，则∠2－∠1的度数为（

）A．30° B．45° C．60° D．90°二、填空题10、如图，为线段上一动点(不与点、重合)，在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接，以下五个结论：①，②，③，④，⑤，一定成立的是(

)A．①②③④B．①②④⑤C．①②③⑤D．①③④⑤11、当a＝______时，分式的值为0．12、若点P（2，3）关于轴的对称点是点（，），则＝_____．13、式子称为二阶行列式，规定它的运算法则为，则二阶行列式___________．14、若，，则的值为___________．15、如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点，，点是上的任意一点，则周长的最小值是________cm．16、若一个多边形的一条对角线把它分成两个四边形，则这个多边形的内角和是_____度．17、已知．，，则______．18、如图，∠A=∠B=90°，AB=100，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为2∶3，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为__________．三、解答题19、因式分解：(1)(2)．20、先化简，再求值：，选择一个你喜欢的数代入求值．21、如图，点B、C、D、F在一条直线上，FD＝BC，DE＝CA，EF＝AB，求证：EF∥AB．22、如图，将一副三角尺如此放置，，，，点D在边上，不动，将绕点D转动，使线段与相交，线段与相交．(1)当时，如图1．求的度数；(2)当与不平行时，如图2，的度数会不会变化？请说明由理．23、观察下列方程及解的特征：①的解为：；②的解为：，；③的解为：，；……解答下列问题：(1)请猜想，方程的解为_____；(2)请猜想，方程_______的解为，；(3)解关于的分式方程．24、如图，将边长为的正方形剪出两个边长分别为，的正方形（阴影部分）．观察图形，解答下列问题：（1）根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积．方法1：______，方法2：________；（2）从中你发现什么结论呢？_________；（3）运用你发现的结论，解决下列问题：①已知，，求的值；②已知，求的值．25、在平面直角坐标系中，，点在第一象限，，（1）如图，求点的坐标．（2）如图，作的角平分线，交于点，过点作于点，求证：（3）若点在第二象限，且为等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点的坐标．一、选择题1、A【解析】A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：既是中心对称图形又是轴对称图形的只有A．故选：A．【点睛】掌握好中心对称与轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象沿对称轴折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．2、B【解析】B【分析】绝对值较小的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与绝对值较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：∵1nm=0.0000001cm，∴7nm=0.0000007cm=7×10-7cm．故选：B．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3、B【解析】B【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方来计算求解．【详解】解：A．，故原选项计算错误，此项不符合题意；B．，故原选项计算正确，此项符合题意；C．，故原选项计算错误，此项不符合题意；D．，故原选项计算错误，此项不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，理解相关运算法则是解答关键．4、C【解析】C【分析】根据分式分式有意义的条件即可求解．【详解】解：∵分式有意义，∴分母，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查了分式有意义，熟练掌握分式有意义的条件为分母不等于0是解题的关键．5、B【解析】B【分析】根据因式分解定义逐项判定即可．【详解】解：A、a（x+y）＝ax+ay是整式乘法运算，不是因式分解，此选项不符合题意；B、2a（b+c）﹣3（b+c）＝（2a﹣3）（b+c）是因式分解，此选项符合题意；C、15x5＝3x2•x5不是把多项式化成乘积式，不是因式分解，此选项不符合题意；D、a2+2a+1＝a（a+2）+1等式右边不是积的形式，不是因式分解，此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键．6、D【解析】D【分析】先对分式分子分母因式分解，再根据分式的性质约分来逐项检验即可得到结果．【详解】解：A、分子分母含有相同的因式，约分后，该项不符合题意；B、分子分母含有相同的因式，约分后，该项不符合题意；C、对因式分解得，分子分母含有相同的字因式，约分后，该项不符合题意；D、对因式分解得，分子分母含有相同的因式，约分后，该项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查分式的化简运算，涉及到因式分解相关知识点，利用分式的性质约分是解决问题的关键．7、A【解析】A【分析】根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解．【详解】解：根据题意得：，∠1＝∠2，A、当BC＝DC时，是边边角，不能得到结论ABC≌ADC，故本选项符合题意；B、当∠ACB＝∠ACD时，是角边角，能得到结论ABC≌ADC，故本选项不符合题意；C、当AB＝AD时，是边角边，能得到结论ABC≌ADC，故本选项不符合题意；D、当∠B＝∠D时，是角角边，能得到结论ABC≌ADC，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法——边角边、角边角、角角边、边边边是解题的关键．8、D【解析】D【分析】先根据不经过第四象限，求出a的取值范围，然后求出分式方程的解，根据分式方程的解为整数结合分式有意义的条件求解即可．【详解】解：∵不经过第四象限，∴，解得，∵∴，∴∴，∵分式方程有整数解，∴，，，又∵分式要有意义，∴，∴，∵，∴，∴或或∴或或或，∴满足条件的所有整数a的和=1+3+0+(-2)=2，故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数图象的性质，解分式方程，分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．9、C【解析】C【分析】根据三角形的外角性质即可求解．【详解】解：∵是的一个外角，∴，∠B＝60°，，故选C【点睛】本题考查了三角形的外角的定义与性质，掌握三角形的外角的性质是解题的关键．二、填空题10、B【解析】B【分析】根据等边三角形的性质可以得出E△ACE≌△DCB，就可以得出∠CAE=∠CDB，∠AEC=∠DBC，通过证明△CEG≌△CBH就可以得出CG=CH，GE=HB，可以得出△GCH是等边三角形，就可以得出∠GHC=60°，就可以得出GH//AB，由∠DCH≠∠DHC就可以得出CD≠DH，就可以得出AD≠DH，根据∠AFD=∠EAB+∠CBD=∠CDB+∠CBD=∠ACD=60°，进而得出结论．【详解】解：∵△ACD和△BCE是等边三角形，

∴AD=AC=CD，CE=CB=BE，∠ACD=∠BCE=60°．∵∠ACB=180°，

∴∠DCE=60°．∴∠DCE=∠BCE．∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，

∴∠ACE=∠DCB．在△ACE和△DCB中，

，

∴△ACE≌△DCB(SAS)，

∴AE=BD，∠CAE=∠CDB，∠AEC=∠DBC．在△CEG和△CBH中，

，

∴△CEG≌△CBH(ASA)，

∴CG=CH，GE=HB，

∴△CGH为等边三角形，

∴∠GHC=60°，

∴∠GHC=∠BCH，

∴GH//AB．∵∠AFD=∠EAB+∠CBD，

∴∠AFD=∠CDB+∠CBD=∠ACD=60°．∵∠DHC=∠HCB+∠HBC=60°+∠HBC，∠DCH=60°

∴∠DCH≠∠DHC，

∴CD≠DH，

∴AD≠DH．综上所述，正确的有：①②④⑤．故选B．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的外角与内角之间的关系的运用，平行线的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．11、1【分析】根据分式值为零的条件得出a﹣1＝0且a+2≠0，解之可得答案．【详解】解：根据题意知a﹣1＝0且a+2≠0，解得a＝1，即a＝1时，分式的值为0，故答案为：1．【点睛】本题主要考查分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．12、3【分析】直接利用关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），进而得出a的值．【详解】点P（2，3）关于y轴的对称点是点（-2，a），则a=2、故答案为：2、【点睛】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标特点，正确掌握关于y轴对称点的性质是解题关键．13、【分析】根据二阶行列式的定义及分式的运算可直接进行求解．【详解】解：由题意得：；故答案为．【点睛】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的运算是解题的关键．14、45【分析】把a2m+n化为（am）2•an，再利用am=3，an=5计算求解．【详解】解：∵am=3，an=5，∴a2m+n=（am）2•an=9×5=45，故答案为：44、【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把a2m+n化为（am）2•an求解．15、12【分析】当点于重合时，的周长最小，根据垂直平分线的性质，即可求出的周长．【详解】∵DE垂直平分AC，∴点C与A关于DE对称，∴当点于重合时，即A、D、B三点在一条直线上时，BF+CF=AB【解析】12【分析】当点于重合时，的周长最小，根据垂直平分线的性质，即可求出的周长．【详解】∵DE垂直平分AC，∴点C与A关于DE对称，∴当点于重合时，即A、D、B三点在一条直线上时，BF+CF=AB最小，（如图），∴的周长为：，∵是垂直平分线，∴，又∵，∴，∴，故答案为：11、【点睛】本题考查最短路径问题以及线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，熟练掌握最短路径的求解方法以及垂直平分线的性质是解题的关键．16、720【分析】根据一个多边形被一条对角线分成两个四边形，可得多边形的边数，根据多边形的内角和定理，可得答案．【详解】解：由题意，得两个四边形有一条公共边，得多边形是，由多边形内角和定理，得【解析】720【分析】根据一个多边形被一条对角线分成两个四边形，可得多边形的边数，根据多边形的内角和定理，可得答案．【详解】解：由题意，得两个四边形有一条公共边，得多边形是，由多边形内角和定理，得．故答案为：719、【点睛】本题考查了多边形的对角线，利用了多边形内角和定理，解题的关键是注意对角线是两个四边形的公共边．17、5【分析】把完全平方公式展开得，，由可以求出的值．【详解】解：，，，，得：，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了完全平方公式，考核学生的计算能力，熟悉公式的结构特点是解题的关键．【解析】5【分析】把完全平方公式展开得，，由可以求出的值．【详解】解：，，，，得：，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了完全平方公式，考核学生的计算能力，熟悉公式的结构特点是解题的关键．18、40或75##75或40【分析】设BE=2t，则BF=3t，使△AEG与△BEF全等，由∠A=∠B=90°可知，分两种情况：当BE=AG，BF=AE时；当BE=AE，BF=AG时，即可求解．【详【解析】40或75##75或40【分析】设BE=2t，则BF=3t，使△AEG与△BEF全等，由∠A=∠B=90°可知，分两种情况：当BE=AG，BF=AE时；当BE=AE，BF=AG时，即可求解．【详解】解：根据题意得：设BE=2t，则BF=3t，∵∠A=∠B=90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：当BE=AG=2t，BF=AE时，∵BF=AE，AB=100，∴3t=100-2t，解得：t=20，∴AG=BE=2t=2×20=40；当BE=AE，BF=AG=3t时，∵BE=AE，AB=100，∴2t=100-2t，解得：t=25，∴AG=BF=3t=3×25=75，综上所述，AG的长为40或74、故答案为：40或75【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．三、解答题19、(1)(2)【分析】（1）原式提取4y，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可．（1）；（2）原式.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练【解析】(1)(2)【分析】（1）原式提取4y，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可．（1）；（2）原式.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20、化简结果为；代入值为-2【分析】先通分，因式分解，然后进行除法运算，最后选取使分式有意义的值代入求解即可．【详解】解：∵，∴当时，原式∴化简结果为，值为．【点睛】本题考查了分式的化简【解析】化简结果为；代入值为-2【分析】先通分，因式分解，然后进行除法运算，最后选取使分式有意义的值代入求解即可．【详解】解：∵，∴当时，原式∴化简结果为，值为．【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件．解题的关键在于熟练掌握完全平方公式与通分．21、见解析【分析】先证△ABC≌△EFD（SSS），得出∠B＝∠F，再由平行线的判定即可证明．【详解】证明：在△ABC和△EFD中，，∴△ABC≌△EFD（SSS），∴∠B＝∠F，∴AB∥F【解析】见解析【分析】先证△ABC≌△EFD（SSS），得出∠B＝∠F，再由平行线的判定即可证明．【详解】证明：在△ABC和△EFD中，，∴△ABC≌△EFD（SSS），∴∠B＝∠F，∴AB∥FE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识；证明△ABC≌△EFD是解题的关键．22、(1)；(2)的度数不会变化，见解析【分析】（1）根据得出，，即可得出结论；（2）根据三角形内角和定理得出，，然后通过已知角度数和，即可得出的度数．(1)∵，∴，，∴(2)绕点D转【解析】(1)；(2)的度数不会变化，见解析【分析】（1）根据得出，，即可得出结论；（2）根据三角形内角和定理得出，，然后通过已知角度数和，即可得出的度数．(1)∵，∴，，∴(2)绕点D转动过程中，的度数不会变化．理由如下：∵，，∴∴【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，熟练掌握平行线的性质和三角形内角和定理是解题的关键．23、(1)，(2)(3)，【分析】（1）观察阅读材料中的方程解的规律，归纳总结得到结果；（2）仿照阅读材料中的方程解的规律，归纳总结得到结果；（3）先把原方程变形后，利用得出的规律即可解答．【解析】(1)，(2)(3)，【分析】（1）观察阅读材料中的方程解的规律，归纳总结得到结果；（2）仿照阅读材料中的方程解的规律，归纳总结得到结果；（3）先把原方程变形后，利用得出的规律即可解答．（1）解：猜想方程，即方程的解是，.故答案为：，；（2）解：猜想方程关于的方程的解为，.故答案为：；（3）解：，即，即，即，即，可得或，解得：，．经检验，，是原分式方程的根．【点睛】本题考查了解分式方程，分式方程的解，理解阅读材料中的方程解的规律是解题的关键．24、（1），；（2）；（3）①28；②．【分析】（1）方法1可采用两个正方形的面积和，方法2可以用大正方形的面积减去两个长方形的面积；（2）由（1）中两种方法表示的面积是相等的，从而得出结论；（3【解析】（1），；（2）；