《整式的加减》数学活动课

数学活动实践课

--------《整式的加减》

如下图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2，3或4个三角形，分别需要多少根火柴棒？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？

探究三角形个数12345…火柴棍根数…357911仔细数一数2n+13+2(n-1)n+(n+1)如下图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形······拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第n个正方形比第（n-1）个正方形多几个正方形？

第n个正方形比第（n-1）个正方形多(2n+1)个正方形.结论：探究活动1如图是某月的月历(1)带阴影方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？带阴影方框中的9个数字之和是99，是11的9倍．12345678910111213141516171819202122232425262728293031带阴影方框中9个数字之和为81，也是9的9倍。做一做（2）如果将带阴影方框移至如图的位置，又如何？12345678910111213141516171819202122232425262728293031（3）月历上的数排列有规律吗？从行上看有何规律？从列上看又有何规律？从对角线上看呢？从行看：从左到右，数字依次递增1.从列看：从上到下，数字依次递增7.从对角线看：从左上到右下，数字依次递增8从右上到左下，数字依次递增6.

n（4）不改变方框的大小，如果设正中心的数为n,则其他的8个数如何表示？想一想（5）不改变方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？1234567891011121314151617181920212223242526272829303112345678910111213141516171819202122232425262728293031结论：不改变方框的大小，无论方框怎样移动，方框中9个数之和都是正中心数的9倍。x（6）不改变方框的大小，方框中9个数之和与正中心的数有何关系？你能证明吗？(如果设正中心的数为x,则其他的8个数如何表示？)（7）这个结论对任何一个月的月历都成立吗这个结论对于任何一个月的月历都成立，因为此阴影方框无论移至月历中的哪个位置，方框中的9个数字都可以用上述方法表示．议一议（8）如图，如果带阴影方框里的数是4个，你能得出什么结论？做一做12345678910111213141516171819202122232425262728293031交叉两数之和相等（9）如图，对于带阴影的框中的4个数，又能得出什么结论？做一做12345678910111213141516171819202122232425262728293031探究活动2生活中的数学

一种笔记本售价为2.3元/本，如果买100本以上（不含100本），售价为2.2元/本(1)列式表示买n本笔记本所需钱数（注意对n的大小要有所考虑）.(2)按照这种售价规定，会不会出现多买比少买反而付钱少的情况？(3)如果需要100本笔记本,怎样购买能省钱?(4)了解实际生活中类似问题，并举出几个具体例子。思路点拨：

当n≤100时，n本笔记本所需钱数为2.3n元，当n>100时，n本笔记本需要2.2n元．观察这两个整式，当n=100时，需花钱230元，而当n=101时，只需花钱2.2×101=222.2（元），出现多买比少买反而付钱少的情况，所以如果需要100本笔记本，应该购买101本能省钱．

继续探索，至少需要多少本时，可以按上面方式购买．某日十堰市第二中学15名教师带840名学生去伏龙山秋游，售票窗口告示如下