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辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年度下学期高二年级期中考试试题数学命题人:沈阳83中兰义兴校题人:康平高中霍立功考试时间120分钟试卷总分150分一、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在数列,,,,…,,…中,是它的()A第8项 B.第9项 C.第10项 D.第11项2.设是可导函数,且,则()A. B. C.-6 D.23.在数列中,,,则()A.121 B.100 C.81 D.644.函数图象如图所示,是函数的导函数,则下列数值排序正确的是()A.B.C.D.5.已知数列满足,,若,则()A.28 B.26 C.21 D.166.某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2014年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是()(参考数据:,,)A.2018年 B.2019年 C.2020年 D.2021年7.若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积,则称该数列为“m积数列”.若各项均为正数的等比数列是一个“2023积数列”,且,则当其前n项的乘积取最大值时n的值为()A.1011 B.1012 C.2022 D.20238.已知,则大小为()A. B.C. D.二、多项选择题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分)9.下列选项正确的是()A.,则 B.,则C. D.10.设函数在上可导,其导函数为,且函数的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是()A.函数在上递减,在上递减B.函数在上递增,在上递增C.函数有极大值和极小值D.函数有极大值和极小值11.已知数列的前n项和为,数列的前项和为,则下列选项正确的为()A.数列是等差数列 B.数列是等比数列C.数列的通项公式为 D.12.已知函数,则下列结论正确的是()A.函数只有两个极值点B.方程有且只有两个实根,则的取值范围为C.方程共有4个根D.若,,则的最大值为2第Ⅱ卷(共90分)三、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题纸上.)13.函数的导函数为,若,则______.14.已知各项均为正数的等比数列满足:,则的值为______.15.若直线是曲线与曲线的公切线,则______.16.当时,函数的图象恒在抛物线的上方,则实数的取值范围是______.四、解答题:(满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,解答过程书写在答题纸的对应位置.)17.设等差数列{an﹣bn}公差为2,等比数列{an+bn}的公比为2,且a1=2,b1=1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{2an+2n}的前n项和Sn.18.已知曲线在点处切线方程为.(1)求的值;(2)求的极值.19.为数列的前项和,已知,.(1)求证:数列为等差数列;(2)设,求数列的前n项和.20.已知函数.(1)讨论的单调性;(2)若对任意的不等正数,且,总有,求实数a的取值范围.21.在数列中,,前项和为,且.(1)若数
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