2021年新高考数学模拟试题练习-第12章第2讲 变量间的相关关系与统计案例

2021年新高考数学模拟试题专题练习一

第二讲变量间的相关关系与统计案例

夯基础考点练透

［2021贵阳市四校第二次联考］某产品的宣传费用x（单位:万元）与销售额y（单位:万元）的统计数据如表

所示:

宣传费用x/万元2345

销售额y/万元24304250

根据上表可得回归方程y=9x+a,则宣传费用为6万元时，销售额最接近（）

A.55万元B.60万元C.62万元D.65万元

.［2021江西红色七校第一次联考］某大型电子商务平台每年都会举行“双11”商业促销狂欢活动,现统计

了该平台从2011年到2019年共9年“双11”当天的销售额（单位:亿元）并作出散点图，将销售额y看成年

份序号x（2011年作为第1年）的函数.运用Excel软件,分别选择回归直线和三次多项式回归曲线进行拟

合,拟合效果如图12-2-1所示,则下列说法错误的是（）

图12-2-1

A.销售额y与年份序号x呈正相关关系

B.根据三次多项式函数可以预测2020年“双11”当天的销售额约为2684.54亿元

C.销售额y与年份序号x线性相关关系不显著

D.三次多项式回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效果

.［2021湖南省四校联考］［多选题］某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度,随机调查了50名男生和

50名女生,每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价,得到如下列联表.经计算K?的观测值

k^4.762,则可以推断出（）

第1页共10页

满意不满意总计

男302050

女401050

总计7030100

附:

2

P(K^k0)0.1000.0500.010

k02.7063.8416.635

A.该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为|

B.调研结果显示,该学校男生比女生对食堂服务更满意

C.有95%的把握认为对该食堂服务的评价与性别有关

D.有99%的把握认为对该食堂服务的评价与性别有关

[2021蓉城名校联考]随着新冠肺炎疫情防控进入常态化,人们的生产生活逐步步入正轨,为拉动消费,成

都市先后发行了四批(每批2亿元)消费券.某调查机构随机抽取了50人,对是否赞同这种拉动消费的方式

进行调查,结果如下表,其中年龄低于45岁的总人数与不低于45岁的总人数之比为3:2.

[15,2[25,3[35,4[45,5[55,6

年龄/岁[65,75]

5)5)5)5)5)

抽取人

5m1510n5

数

赞同人

51012721

数

(1)求m,n的值；

(2)若以年龄45岁为分界点，由以上统计数据完成下面2X2列联表,并判断是否有99%的把握认为赞同的态

度与人的年龄有关；

年龄低于45岁的年龄不低于45岁

合计

人数的人数

赞同

不赞

同

第2页共10页

合计

⑶若从年龄在［55,65)的被调查人中随机选取2人进行追踪调查,求这2人中至少有1人不赞同的概率.

附.Y二_______球0"一比)2______

其中n=a+b+c+d.

叩,(a+d)(c+d)(a+c)(b+dV

P(K'k。0.020.010.00

0.150.100.050.001

)505

2.073.845.026.637.87

ko2.70610.828

21459

提能力考法实战

［2021山东重点中学第一次联考］“未来肯定是非接触的,无感支付的方式将成为主流，这有助于降低交互

门槛”，某科技公司创始人告诉记者.相对于主流支付方式二维码支付,刷脸支付更加便利，以前出门一部手

机解决所有,而现在连手机都不需要了，毕竟,手机支付还需要携带手机,打开二维码也需要时间和手机信

号.某地从大型超市门口随机抽取50名顾客进行了调查,得到了如下列联表:

(1)请将上面的列联表补充完整,并判断是否有95%的把握认为使用刷脸支付与性别有关？

(2)从参加调查且使用刷脸支付的顾客中随机抽取2人参加抽奖活动,抽奖活动规则如下：“一等奖”中奖

概率为;,奖品为10元购物券m张(m>3,且mdN*),“二等奖”中奖概率为:，奖品为10元购物券两张，“三等

44

奖”中奖概率为最奖品为10元购物券一张.每位顾客是否中奖相互独立,记参与抽奖的2位顾客抽中购物

券金额的总和为X元,若要使X的均值不低于50元，求m的最小值.

附，妙二----n3d-be)2------箕中+b+c+d

叩(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'丹十

P(K2>ko)0.1000.0500.0100.005

ko2.7063.8416.6357.879

第3页共10页

[2021陕西省部分学校摸底检测]2019年12月27日，国家统计局公布全国规模以上工业企业月累计营业

收入利润率数据如下表：

月份累计广2月1~3月「4月「5月「6月1~7月广8月广9月;10月m月

月份累计代码

12345678910

X

营业收入利润

4.795.315.525.725.865.875.875.915.855.91

率y闾

（1）根据表中有关数据请在图12-2-2中补充完整y与x的折线图,判断y=a+bx与丫式+d豉哪一个更适宜作

为y关于x的回归方程类型,并说明理由；

图12-2-2

（2）根据（1）的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01）;

（3）根据（2）得出的回归方程,预测1~12月月累计营业收入利润率（给的值为多少？

参考公式:对于一组数据（5,打），（叫V-…，（u“vj,其回归直线v=a+/?u的斜率和截距的最小二乘估计分别

.n-

E(u>-u)(vrv)'

为。=0，-------—,a^v-pu.

2

,£(urii)

参考数据:

10

101010£(Wi-w)(y「

i=l

XyW£(xi-x)2£(Wi-w)2£(Xi-x)(yi-y)

i=li=li=l

y)

5.505.662.2582.504.528.142.07

表中*\=乒。而£并,VTl^S.32.

囱创新预测

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［2021河南新乡月考］［与数列综合］为深入贯彻党中央决策部署,努力实现全面建设小康社会目标任务,某

贫困地区的广大党员干部积极开展精准扶贫工作.经过多年的精心帮扶,截至2018年年底,该地区仅剩部分

家庭的人均年纯收入尚未达到8000元.2019年7月，为估计该地区能否在2020年实现全部家庭人均年纯

收入达到8000元的目标,统计了该地区当时最贫困的一个家庭2019年1月至6月的人均月纯收入(记

2019年1月，2019年2月，…分别为x=l,x=2,…，依此类推)，作出散点图如图12-2-3所示.

，人均月纯收入”元

23456时间代理

图12-2-3

根据相关性分析,发现这个家庭人均月纯收入y(单位:元)与时间代码x之间具有较强的线性相关关系，由此

估计该家庭2020年能实现人均年纯收入达到8000元的目标.但2020年年初突如其来的新冠肺炎疫情影

响了家庭经济收入,该家庭2020年第一季度每月的人均月纯收入只有2019年12月的预估值的|.

(1)求y关于x的线性回归方程；

(2)求该家庭2020年3月的人均月纯收入；

(3)如果以该家庭2020年3月的人均月纯收入为基数，以后每月增长率为8%问该家庭2020年年底能否实

现人均年纯收入达到8000元的目标？

6

参考数据：Ex；y：=9310,6xy=8610,1.08w^2.16.

i=l

•n___.c

EXiVi-nxy

参考公式：回归直线y=bx+a中斜率和截距的最小二乘估计分别为b="-----a=y-bx.

工xj-nx2

i-11

［2020河北辛集模拟］由中央电视台综合频道(CCTVT)和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年

电视公开课.每期节目由一位知名人士讲述自己的故事,分享他们对于生活和生命的感悟,给予中国青年现

实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题,受到了青年观众的喜

爱.为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A,B两个地区的100名观众,得到如下所示的2X2

列联表.

非常喜

喜欢合计

欢

A3015

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Bxy

合计

已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众来自B地区且喜爱程度为“非常喜欢”的概率为0.35.

(1)现从100名观众中根据喜爱程度用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查,则应抽取喜爱程度为“非

常喜欢”的A,B地区的人数各是多少？

(2)完成上述表格,并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系.

(3)若以抽样调查的频率为概率,从A地区随机抽取3人,设抽到喜爱程度为“非常喜欢”的观众的人数为

X,求X的分布列和期望.

附小…黑:壮…产a+b+c+d,

P(K,ko)0.050.0100.001

3.8416.63510.828

答案

第二讲变量间的相关关系与统计案例

目I夯基础二考点练透

l.Bx=i(2+3+4+5)=3.5,/(24+30+42+50)=36.5,由回归直线过样本点的中心(北9)，得36.5=9X3.5+a,得

a=5,所以y=9x+5.当x=6时，y=9X6+5=59,所以销售额最接近60万元，故选B.

2.C由题图可以看出，两条拟合曲线都是呈单调上升的变化趋势,所以销售额y与年份序号x呈正相关关

系，所以A选项正确；由题意可知,2020年的年份序号为10,将x=10代入三次多项式函数

得,y=0.074X103+29.31X10-33.09X10+10.44=2684.54,所以B选项正确；回归直线的相关系数R=0.936

非常接近于1,所以回归直线的拟合效果非常好,即销售额y与年份序号x线性相关关系显著,所以C选项不

正确；因为0.999>0,936,所以三次多项式回归曲线的拟合效果要好于回归直线的拟合效果,所以D选项正

确.故选C.

3.AC对于选项A,该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为亲|,故A正确;对于选项B,该学校女生对

食堂服务满意的概率的估计值为亲?|,故B错误；因为k^4.762>3.841,所以有95%的把握认为对该食堂服

务的评价与性别有关,故C正确,D错误,故选AC.

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4.(1)由题意,得5+m+15+10+n+5=50,

且(5+m+15)：(10+n+5)=3：2,解得m=10,n=5.

(2)由统计数据填写2X2列联表,如下：

年龄低于45岁的年龄不低于45岁

合计

人数的人数

赞同271037

不赞

31013

同

合计302050

可得K?的观测值k=50(27xl010x3)2^9,98>6.635,

37X13X30X20

所以若以年龄45岁为分界点,有99%的把握认为赞同的态度与人的年龄有关.

(3)设年龄在［55,65)的被调查人中不赞同“发行消费券”的人为A,B,C,赞同“发行消费券”的人为a,b,

则从5人中随机选取2人，有AB,AC,Aa,Ab,BC,Ba,Bb,Ca,Cb,ab,共10个基本事件;其中选取的2人中至少

有1人不赞同“发行消费券”，有AB,AC,Aa,Ab,BC,Ba,Bb,Ca,Cb,共9个基本事件,所以这2人中至少有1

人不赞同“发行消费券”的概率P磊

目1提能力•考法实战

5.(1)补充列联表如下，

男性女性总计

刷脸支付18725

非刷脸支付121325

总计302050

(18X13-12X7)2X5O

.•.I的观测值k二=3<3.841,

30x20x25x25

・・・没有95%的把握认为使用刷脸支付与性别有关.

(2)由题意知X的可能取值为20m,10m+20,10m+10,40,30,20,

P(X=20m)=ixi=^-,

4416

P(X=10m+20)=2xixi=i,

P(X=10m+10)=2xlXl=i

第7页共10页

P(X=40)」><ZJ,

4416

P(X=30)=2xixi=i

424

P(X=20)」xi=：

224,

AX的分布列为

X20m10m+2010m+10403020

111111

P

16841644

E(X)=20mX^+(10m+20)xi+(10m+10)Xi+40X^+30Xi+20Xi=5m+20,

由5m+20250,解得m26,的最小值为6.

6.(1)补充完整的折线图如图D12-27所示，可知选用户c+d正更适宜.理由:根据折线图知折线的形状更接

近y=c+d4的图象.

图D12-2-1

(2)令w=4,先建立y关于w的线性回归方程.

.10

(W,w)(yi-y)

2.07

••d-曰_________

,uio=0.46,

(wj-w)294.52

/.c=y-dw=5.66-0.46X2.25心4.63,

，y关于w的线性回归方程为y=4.63+0.46w,

.*.y关于x的回归方程为y=4.63+0.46代.

(3)由(2)可知，当x=U时，y=4.63+0.46X3.32七6.16,

预测112月月累计营业收入利润率(给的值为6.16.

7.(1)依题意得,-I+2+3+4+5+6=3.5)产经*12=410,

66x6x3.5

第8页共10页

32ci：n01Accriui%Xiyi-6xy9310-8610

Ex尸91,SXiYi=9310,所以b=气------=———7-=40,

i=l1i=l,£X2-6X29L6X3.52

a=y-bx=410-40X3.5=270,

所以y关于x的线性回归方程为y=40x+270.

(2)令x=12,得2019年12月该家庭人均月纯收入的预估值为40义12+270=750(元).

故2020年3月该家庭的人均月纯收入为750x1=500(元).

(3)根据题意,从2020年3月起,该家庭的人均月纯收入构成等比数列，设该等比数列的前10项之和为S10.

贝ijSio=