3.2.1双曲线及其标准方程（2）课件高二上学期数学人教A版选择性

3.2.1双曲线及其标准方程

第2课时

温故知新说明：双曲线定义M点的轨迹是什么？M点的轨迹是焦点F1

所对应的一支；（1）（2）焦点F2

所对应的一支思考2:为什么定义中的距离之差要加绝对值？不加会得到什么？例1.(教材P121探究)如图点A(-5，0),B(5，0),直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积是，求点M的轨迹.解：设M(x，y)，ABMOxy则即化简即为所求点M的轨迹方程.故点M的轨迹是焦点在x轴上的双曲线，并去掉点(±5,0).探究双曲线有关的轨迹问题变1.

点A(，0),B(，0),M在椭圆上，探究直线AM,BM的斜率之积否为定值？变式2.已知△ABC的两个顶点B(-1，0),C(1，0),直线AB,AC所在直线的斜率之积等于m(m≠0),探求顶点A的轨迹.探究双曲线有关的轨迹问题变式2.已知△ABC的两个顶点B(-1，0),C(1，0),直线AB,AC所在直线的斜率之积等于m(m≠0),探求顶点A的轨迹.解：设A(x，y)，则即即①当m=－1时,顶点A的轨迹是以原点为圆心,半径为1的圆,并去掉点(±1,0)；②

当－1<m<0时,顶点A的轨迹是焦点在x轴上的椭圆，并去掉点(±1,0)；③

当m<－1时,顶点A的轨迹是焦点在y轴上的椭圆，并去掉点(±1,0).④当m>0时,顶点A的轨迹是焦点在x轴上的双曲线，并去掉点(±1,0).

例2(教材P120例2)已知A、B两地相距800m，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s,且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程.分析：由A、B两处听到爆炸声的时间差为2s

，可知A、B两处与爆炸点的距离的差为2v（v为声速），因此爆炸点应位于以A、B为焦点的双曲线上.又因为爆炸点离A处比离B处更远，所以爆炸点应在靠近B处的一支上。ABP探究(二)——定义求轨迹方程

例2已知A、B两地相距800m，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s,且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程.

建系如图，|PA|-|PB|=340×2=680故所求双曲线方程为：解：.设爆炸点P(x，y)，则想一想：如果A、B两处同时听到爆炸声，那么爆炸点应在什么样的曲线上？答：爆炸点应在线段AB的中垂线上.

例2

说明,利用两个不同的观测点测得同一炮弹爆炸声的时间差,可以确定爆炸点所在的双曲线的方程,但不能确定爆炸点的准确位置.

如果再增设一个观测点C,利用B、C(或A、C)两处测得的爆炸声的时间差,可以求出另一个双曲线的方程,..P

解这两个方程组成的方程组,就能确定爆炸点的准确位置.

这是双曲线的一个重要应用.新知讲评,例2(课本第127页第5题)如图,圆O的半径为定长r,A是圆O外一定点,P是圆上任意一点,线AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q,当点P在圆O上运动时,点Q的轨迹是什么?为什么?探究(二)——定义求轨迹方程【解】连接QA，如图所示：因为l为PA的垂直平分线，所以又因为点A在圆外，所以根据双曲线定义，点Q的轨迹是以O，A为焦点，r为实轴的双曲线.比较教材P115第6题例2(课本第127页第5题)如图,圆O的半径为定长r,A是圆O外一定点,P是圆上任意一点,线AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q,当点P在圆O上运动时,点Q的轨迹是什么?为什么?探究(二)——定义求轨迹方程探究(二)——定义求轨迹方程例1:“神舟”九号飞船返回舱顺利到达地球后,为了及时将航天员安全救出,地面指挥中心在返回舱预计到达区域安排了三个救援中心(记A,B,C),A在B的正东方向,相距6千米,C在B的北偏西30°方向,相距4千米,P为航天员着陆点.某一时刻,A接收到P的求救信号,由于B,C两地比A距P远,在此4秒后,B,C两个救援中心才同时接收到这一信号.已知该信号的传播速度为1千米/秒,求在A处发现P的方位角.解:因为|PC|=|PB|,所以P在线段BC的垂直平分线上.又因为|PB|-|PA|=4<6=|AB|,所以P在以A,B为焦点的双曲线的右支上.以线段AB的中点为坐标原点,AB的垂直平分线所在直线为y轴,正东方向为x轴