2023-2024学年广东省深圳市龙岗区华附集团七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2023-2024学年广东省深圳市龙岗区华附集团七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共30分）。1．﹣3的相反数是（）A．﹣ B．3 C．﹣3 D．2．2023年1月某日零点，北京、上海、深圳、吉林的气温分别是﹣5℃、6℃、19℃、﹣22℃，当时这四个城市中，气温最低的是（）A．北京 B．上海 C．深圳 D．吉林3．下列代数式符合规范书写要求的是（）A．﹣1x B． C．0.8÷x D．4．2023年5月22日，我国神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功．在距离地面约400000米外的中国空间站中，神舟十五号乘组和神舟十六号乘组六名航天员一起工作和生活．400000这个数用科学记数法可以表示为（）A．40×104 B．4×105 C．0.4×106 D．4×1065．2023年秋季运动会篮球赛正在如火如荼的进行中，708班需要购买一批球服和篮球，买一件球服需m元，买一个篮球需n元，则买8件球服和5个篮球共需（）元．A．13mn B．24mn C．8m+5n D．7m+5n6．有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，你不能选择图中A，B，C，D中的（）位置接正方形．A．A B．B C．C D．D7．现定义一种新运算“⊕”，规定a⊕b＝ab+b，如2⊕3＝2×3+3＝9，则（﹣1）⊕4等于（）A．﹣5 B．0 C．﹣3 D．38．已知a，b，c是三个有理数，它们在数轴上的位置如图所示，化简|c+a|+|a﹣b|+|b﹣c|得（）A．2c﹣2b B．﹣2c C．2a D．﹣2b9．如图，A，B，C，D是数轴上四个点，A点表示数为10，E点表示的数为10100，AB＝BC＝CD＝DE，则数1099所对应的点在线段（）上．A．AB B．BC C．CD D．DE二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。10．某商家盈利370元记作+370元，那么亏损60元记作．11．已知与x3ym是同类项，则mn＝．12．按照如图所示的程序计算，若x＝5，则输出的结果是．13．将一个长6cm，宽3cm的长方形绕它的长边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为cm3（结果保留π）．14．如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，若这个几何体最多由m个小正方体组成，最少由n个小正方体组成，则2m+3n＝．三、解答题（第16题18分，第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题6分，第21题6分，第22题8分，共55分）。15．（18分）计算：（1）12﹣（﹣8）+（﹣11）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．16．（6分）已知|x﹣4|+|5+y|＝0，求2x+3y得值．17．（6分）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．18．（6分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+10，﹣5．（1）请你帮忙确定B地位于A地的方向，距离A地千米？（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处千米；（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？19．（6分）如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为3a米，宽为2b米，小正方形的边长为a米．（1）剩余铁皮的面积为平方米；（用含a、b的代数式表示）（2）为了防止铁皮生锈，要把剩余铁皮都喷上油漆，已知每平方米喷漆的费用为40元，当a＝3，b＝5时，求剩余铁皮喷漆的费用．20．（6分）请阅读材料：代数式x2+x+5的值为8，则代数式2x2+2x﹣4的值为．【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由题意得x2+x+5＝8，则有x2+x＝3，2x2+2x﹣4＝2（x2+x）﹣4＝2×3﹣4＝2．所以代数式2x2+2x﹣4的值为2．【方法运用】（1）若代数式x2+x+2的值为9，求代数式﹣2x2﹣2x+3的值．（2）当x＝2时，代数式ax3+bx+4的值为9，当x＝﹣2时，求代数式ax3+bx+3的值．21．（8分）我们知道，|a|表示数a在数轴上对应的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|．利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示﹣3和﹣5的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣4两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣3的两点A、B之间的距离为，如果|AB|＝3，那么x的值为；（3）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝22．①数轴上点B表示的数为；②动点P从原点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当t＝，A，P两点之间的距离为2．2023-2024学年广东省深圳市龙岗区华附集团七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共30分）。1．﹣3的相反数是（）A．﹣ B．3 C．﹣3 D．【分析】根据相反数的概念解答求解．解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，理解相反数的意义是解题的关键．2．2023年1月某日零点，北京、上海、深圳、吉林的气温分别是﹣5℃、6℃、19℃、﹣22℃，当时这四个城市中，气温最低的是（）A．北京 B．上海 C．深圳 D．吉林【分析】根据“负数＜0＜正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”可得答案．解：∵﹣22＜﹣5＜6＜19，∴﹣22最小，即当时这四个城市中，气温最低的是吉林．故选：D．【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数大小比较方法是解答本题的关键．3．下列代数式符合规范书写要求的是（）A．﹣1x B． C．0.8÷x D．【分析】代数式的书写要求：①在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，当系数为1或﹣1时，1省略不写；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要化为假分数；由此判断即可．解：A、﹣1x中的1省略不写，故此选项不符合题意；B、中的系数应为假分数，故此选项不符合题意；C、0.8÷x应写成，故此选项不符合题意；D、符合规范书写要求，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了代数式的书写，熟知代数式的书写要求是解题的关键．4．2023年5月22日，我国神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功．在距离地面约400000米外的中国空间站中，神舟十五号乘组和神舟十六号乘组六名航天员一起工作和生活．400000这个数用科学记数法可以表示为（）A．40×104 B．4×105 C．0.4×106 D．4×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：400000这个数用科学记数法可以表示为4×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．2023年秋季运动会篮球赛正在如火如荼的进行中，708班需要购买一批球服和篮球，买一件球服需m元，买一个篮球需n元，则买8件球服和5个篮球共需（）元．A．13mn B．24mn C．8m+5n D．7m+5n【分析】根据买一件球服需m元，买一个篮球需n元，即可求出买8件球服和5个篮球共需的钱数．解：买一件球服需m元，买一个篮球需n元，则买8件球服和5个篮球共需（8m+5n）元，故选：C．【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是熟记单价×数量＝金额．6．有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，你不能选择图中A，B，C，D中的（）位置接正方形．A．A B．B C．C D．D【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．解：如图所示：根据立方体的展开图可知，不能选择图中A的位置接正方形．故选：A．【点评】此题主要考查了应用与设计作图．正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背．7．现定义一种新运算“⊕”，规定a⊕b＝ab+b，如2⊕3＝2×3+3＝9，则（﹣1）⊕4等于（）A．﹣5 B．0 C．﹣3 D．3【分析】把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数的相应的法则进行运算即可．解：（﹣1）⊕4＝﹣1×4+4＝﹣4+4＝0．故选：B．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．8．已知a，b，c是三个有理数，它们在数轴上的位置如图所示，化简|c+a|+|a﹣b|+|b﹣c|得（）A．2c﹣2b B．﹣2c C．2a D．﹣2b【分析】观察数轴，得出a，b，c的大小，利用有理数加减的法则再判断c+a，a﹣b，b﹣c的正负，根据绝对值的性质进一步化简各绝对值，得出结果．解：由数轴可知：c＜b＜0，a＞0，|c|＞|a|．∵c＜0，a＞0，|c|＞|a|，∴a+c＜0，∴|a+c|＝﹣a﹣c，∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴|a﹣b|＝a﹣b，∵b＞c，∴b﹣c＞0，∴|b﹣c|＝b﹣c，∴|c+a|+|a﹣b|+|b﹣c|＝﹣a﹣c+a﹣b+b﹣c＝﹣2c．故选：B．【点评】本题考查了数轴上有理数的表示，有理数的运算，绝对值的性质．9．如图，A，B，C，D是数轴上四个点，A点表示数为10，E点表示的数为10100，AB＝BC＝CD＝DE，则数1099所对应的点在线段（）上．A．AB B．BC C．CD D．DE【分析】先根据AB＝BC＝CD＝DE，计算出每一个线段的长度，再把AB的长度与1099﹣10进行比较即可．解：∵A点表示数为10，E点表示的数为10100，∴AE＝10100﹣10，∵AB＝BC＝CD＝DE，∴AB＝AE＝（10100﹣10），∴B点表示的数为＝（10100﹣10）+10，∵（10100﹣10）+10﹣1099＝×1099﹣＞0，∵1099﹣10＞0，∴数1099所对应的点在B点左侧，∴数1099所对应的点在AB点之间，故选：A．【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的意义是正确解答的前提，估算出1099﹣10的大小是得出正确答案的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。10．某商家盈利370元记作+370元，那么亏损60元记作﹣60元．【分析】根据规定盈利用正数，则亏损用负数表示即可．解：根据规定盈利用正数表示，则亏损用负数表示，所以亏损60元记作﹣60元，故答案为：﹣60元．【点评】本题主要考查正负数的意义，即利用正负数可以表示具有相反意义的量．11．已知与x3ym是同类项，则mn＝27．【分析】根据同类项的定义可得m、n的值，再代入所求式子计算即可．解：∵与x3ym是同类项，∴n＝3，m＝3，∴mn＝33＝27．故答案为：27．【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．12．按照如图所示的程序计算，若x＝5，则输出的结果是﹣9．【分析】首先根据计算程序得y＝（﹣x+2）×3＝﹣3x+6，然后将x＝5代入进行计算即可．解：依题意得：y＝（﹣x+2）×3＝﹣3x+6，当x＝5时，y＝﹣3×5+6＝﹣9．故答案为：﹣9．【点评】此题主要考查了求代数式的值，理解题意，正确地根据计算程序图得出y＝﹣3x+6是解决问题的关键．13．将一个长6cm，宽3cm的长方形绕它的长边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为54πcm3（结果保留π）．【分析】根据旋转得到的是圆柱，再根据圆柱体的体积＝底面积×高求解．解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×6＝54π（cm3）．故答案为：54π．【点评】本题考查了点、线、面、体和圆柱体的体积的求法，从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体．14．如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，若这个几何体最多由m个小正方体组成，最少由n个小正方体组成，则2m+3n＝39．【分析】先根据主视图、左视图分别求出每一层最多及最少正方体的个数，再把所得结果相加求出m与n的值，然后代入计算即可．解：易得第一层有4个正方体，第二层最多有3个正方体，最少有2个正方体，第三层最多有2个正方体，最少有1个正方体，m＝4+3+2＝9，n＝4+2+1＝7，所以2m+3n＝2×9+3×7＝139．故答案为：39．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，关键是对三视图能灵活运用，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．三、解答题（第16题18分，第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题6分，第21题6分，第22题8分，共55分）。15．（18分）计算：（1）12﹣（﹣8）+（﹣11）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【分析】（1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；（2）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；（3）先把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算即可；（4）根据乘法分配律计算即可；（5）先算乘方，再算乘除法，然后算加法即可；（6）先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法，最后算加法即可．解：（1）12﹣（﹣8）+（﹣11）＝12+8+（﹣11）＝9；（2）＝﹣+3+（﹣）＝2；（3）＝＝；（4）＝﹣24×+24×﹣24×＝﹣20+9﹣6＝﹣17；（5）＝（﹣8）×（﹣）+30÷（﹣5）＝6+（﹣6）＝0；（6）＝﹣1×+×（4﹣6）＝﹣+×（﹣2）＝﹣+（﹣）＝﹣+（﹣）＝﹣．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．16．（6分）已知|x﹣4|+|5+y|＝0，求2x+3y得值．【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x，y的值，进而得出答案．解：∵|x﹣4|+|5+y|＝0，∴x﹣4＝0，5+y＝0，解得x＝4，y＝﹣5，∴2x+3y＝8﹣15＝﹣7．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．17．（6分）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为2，1，2．解：如图所示：【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．18．（6分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+10，﹣5．（1）请你帮忙确定B地位于A地的正东方向，距离A地18千米？（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处23千米；（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？【分析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方；（2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可；（3）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量．解：（1）（+14）+（﹣9）+（+8）+（﹣7）+（+13）+（﹣6）+（+10）+（﹣5）＝14﹣9+8﹣7+13﹣6+10﹣5＝18（千米），答：B地在A地的正东方向，距离A地18千米；故答案为：正东，18；（2）第1次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|+14|＝14千米，第2次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|14+（﹣9）|＝5（千米），第3次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|5+（+8）|＝13（千米），第4次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|13+（﹣7）|＝6（千米），第5次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|6+（+13）|＝19（千米），第6次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|19+（﹣6）|＝13（千米），第7次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|13+（+10）|＝23（千米），第8次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|23+（﹣5）|＝18（千米），由此可知，救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处为23千米；故答案为：23；（3）冲锋舟当天航行总路程为：|+14|+|﹣9|+|+8|+|﹣7|+|+13|+|﹣6|+|+10|+|﹣5|＝14+9+8+7+13+6+10+5＝72（千米），则72×0.5﹣29＝36﹣29＝7（升），答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充7升油．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，解答此题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量，注意所走总路程一定是绝对值的和．19．（6分）如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为3a米，宽为2b米，小正方形的边长为a米．（1）剩余铁皮的面积为（6ab﹣a2）平方米；（用含a、b的代数式表示）（2）为了防止铁皮生锈，要把剩余铁皮都喷上油漆，已知每平方米喷漆的费用为40元，当a＝3，b＝5时，求剩余铁皮喷漆的费用．【分析】（1）根据长方形和正方形的面积公式列代数式即可；（2）将a＝3，b＝5代入（1）中的代数式求值即可．解：（1）3a•2b﹣a2＝6ab﹣a2（平方米），答：剩余铁皮的面积是（6ab﹣a2）平方米；故答案为：（6ab﹣a2）；（2）当a＝3，b＝5时，6ab﹣a2＝6×3×5﹣9＝81（平方米），40×81＝3240（元），答：剩余铁皮喷漆的费用为3240元．【点评】本题考查了列代数式并求值，理解题意是解题的关键．20．（6分）请阅读材料：代数式x2+x+5的值为8，则代数式2x2+2x﹣4的值为2．【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由题意得x2+x+5＝8，则有x2+x＝3，2x2+2x﹣4＝2（x2+x）﹣4＝2×3﹣4＝2．所以代数式2x2+2x﹣4的值为2．【方法运用】（1）若代数式x2+x+2的值为9，求代数式﹣2x2﹣2x+3的值．（2）当x＝2时，代数式ax3+bx+4的值为9，当x＝﹣2时，求代数式ax3+bx+3的值．【分析】阅读理解：由题意得x2+x+5＝8，则有x2+x＝3，然后把2x2+2x﹣4变形为2（x2+x）﹣4，最后整体代入求值即可；方法运用：（1）由题意得x2+x+2＝9，则有x2+x＝7，然后把﹣2x2﹣2x+3变形为﹣2（x2+x）+3，再整体代入求值即可；（2）把x＝2代入代数式ax3+bx+4，根据其值为9得出8a+2b＝5，再把x＝﹣2代入代数式ax3+bx+3中，得到﹣8a﹣2b+3，变形为﹣（8a+2b）+3，最后把8a+2b的值代入计算即可．解：阅读理解：由题意得x2+x+5＝8，则有x2+x＝3，2x2+2x﹣4＝2（x2+x）﹣4＝2×3﹣4＝2．所以代数式2x2+2x﹣4的值为2．故答案为：2；方法运用：（1）由题意得x2+x+2＝9，则有x2+x＝7，∴﹣2x2﹣2x+3＝﹣2（x2+x）+3＝﹣2×7+3＝