山东省2022年中考数学(五四制)一轮训练-阶段滚动练(二)

阶段滚动练(二)一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分)1．在数1，0，－1，－2中，最小的数是()A．－2 B．－1 C．0 D．12．如图，已知直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B.若∠1＝54°，则∠2等于()A．126° B．134° C．130° D.144°3．如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为()4．函数y＝eq\f(\r(x－2),x－3)中自变量x的取值范围是()A．x＞2 B．x≥2C．x≥2且x≠3 D．x≠35．抛物线y＝－3x2＋6x＋2的对称轴是()A．直线x＝2 B．直线x＝－2C．直线x＝1 D．直线x＝－16．若不等式eq\f(2x＋5,3)－1≤2－x的解集中x的每一个值都能使关于x的不等式3(x－1)＋5＞5x＋2(m＋x)成立，则m的取值范围是()A．m>－eq\f(3,5) B．m<－eq\f(1,5) C．m<－eq\f(3,5) D．m>－eq\f(1,5)7．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2－x＋1＝0有两个相等的实数根，那么m的值为()A．m＝eq\f(5,4) B．m＝1C．m＝－eq\f(5,4) D．m＝－18．如图，正方形MNCB在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB得到折痕AB，再翻折纸片，使AB与AD重合，以下结论错误的是()A．AH2＝10＋2eq\r(5) B.eq\f(CD,BC)＝eq\f(\r(5)－1,2)C．BC2＝CD·EH D．sin∠AHD＝eq\f(\r(5)＋1,5)9．等腰三角形的两边长分别为6cm，13cm，其周长为()A．32 B．25 C．35 D．3010．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B＝80°，则∠ADC的度数是()A．60° B．80° C．90° D．100°11．如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点E，AD∶AB＝eq\r(3)∶1，将△ABD沿BD折叠，点A的对应点为F，连接AF交BC于点G，且BG＝2，在AD边上有一点H，使得BH＋EH的值最小，此时eq\f(BH,CF)的值为()A.eq\f(\r(3),2) B.eq\f(2\r(3),3) C.eq\f(\r(6),2) D.eq\f(3,2)12．已知菱形ABCD的边长为4，∠BAD＝120°，E，F分别为AB，AD上的点，且BE＝AF，则下列结论正确的有()①△BEC≌△AFC；②△ECF为等边三角形；③∠AGE＝∠AFC；④若AF＝1，则eq\f(GF,EG)＝eq\f(1,3).A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)13．我国“科学”号远洋科考船在最深约为11000m的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林，将11000用科学记数法表示为______________.14．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O落在坐标原点，点A，点C分别在x轴，y轴的正半轴上，G为线段OA上一点，将△OCG沿CG翻折，O点恰好落在对角线AC上的点P处，反比例函数y＝eq\f(12,x)经过点B，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过C(0，3)，G，A三点，则该二次函数的表达式为______________(填一般式)．15．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为________．16．如图，一直线经过原点O，且与反比例函数y＝eq\f(k,x)(k＞0)相交于点A，点B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C.连接BC.若△ABC的面积为8，则k＝______．17．如图，点O为Rt△ABC直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E.已知BC＝eq\r(3)，AC＝3，则图中阴影部分的面积是________．18．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB是⊙O的直径，点P为⊙O上的动点，且∠BPC＝60°，⊙O的半径为6，则点P到AC距离的最大值是____________．三、解答题(本大题共8个小题，满分78分)19．(本小题满分6分)先化简，再求值：(eq\f(a＋3,a－1)－eq\f(1,a－1))÷eq\f(a2＋4a＋4,a2－a)，其中a＝3.20．(本小题满分6分)求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A′B′，∠A′(∠A′＝∠A)，以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A′B′C′，使得△A′B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．21．(本小题满分8分)如图，一艘海监船位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔200海里的A处，沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处．(1)在这段时间内，海监船与灯塔P的最近距离是多少海里？(2)在这段时间内，海监船航行了多少海里？(结果保留根号)22．(本小题满分10分)为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾·稻”轮作模式．某农户有农田20亩，去年开始实施“虾·稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元(利润＝售价－成本)．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30元．(1)求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；(2)该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克，若今年的水稻种植成本为600元/亩，稻谷售价为2.5元/千克，该农户估计今年可获得“虾·稻”轮作收入不少于8万元，则稻谷的亩产量至少会达到多少千克？23．(本小题满分10分)如图，△ABC内接于⊙O，直径AD交BC于点E，延长AD至点F，使DF＝2OD，连接FC并延长交过点A的切线于点G，且满足AG∥BC，连接OC.若cos∠BAC＝eq\f(1,3)，BC＝6.(1)求证：∠COD＝∠BAC；(2)求⊙O的半径OC；(3)求证：CF是⊙O的切线．24．(本小题满分10分)如图，在直角坐标系中，已知点B(4，0)，等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象上．(1)求反比例函数的表达式；(2)把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O′A′B′，当这个函数图象经过△O′A′B′一边的中点时，求a的值．25．(本小题满分14分)如图①，在钝角△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝4，点D为边AB中点，点E为边BC中点，将△BDE绕点B逆时针方向旋转α度(0≤α≤180)．(1)如图②，当0＜α＜180时，连接AD，CE.求证：△BDA∽△BEC；(2)如图③，直线CE，AD交于点G.在旋转过程中，∠AGC的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出这个角的度数；(3)将△BDE从图①位置绕点B逆时针方向旋转180°，直接写出求点G的运动路程．26．(本小题满分14分)如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于点A(－1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点N，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接CP，过点P作CP的垂线与y轴交于点E.(1)求该抛物线的函数表达式；(2)当点P在线段OB(点P不与O，B重合)上运动至何处时，线段OE的长有最大值？并求出这个最大值；(3)在第四象限的抛物线上任取一点M，连接MN，MB，请问：△MBN的面积是否存在最大值？若存在，直接写出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案1．A2.A3.D4.C5.C6.C7.A8.D9.A10.D11.B12.D13.1.1×10414.y＝eq\f(1,2)x2－eq\f(11,4)x＋315.1616.817.eq\f(π,6)18.6＋3eq\r(3)19．解：原式＝eq\f(a＋2,a－1)·eq\f(a（a－1）,（a＋2）2)＝eq\f(a,a＋2).………………3分当a＝3时，原式＝eq\f(3,3＋2)＝eq\f(3,5).………………6分20．解：①如图，△A′B′C′就是所求作的三角形．……2分②已知：如图，△A′B′C′∽△ABC，eq\f(A′B′,AB)＝eq\f(B′C′,BC)＝eq\f(A′C′,AC)＝k，AD＝DB，A′D′＝D′B′.求证：eq\f(C′D′,CD)＝k.……4分证明：∵AD＝DB，A′D′＝D′B′，∴AD＝eq\f(1,2)AB，A′D′＝eq\f(1,2)A′B′，∴eq\f(A′D′,AD)＝eq\f(\f(1,2)A′B′,\f(1,2)AB)＝eq\f(A′B′,AB).∵△A′B′C′∽△ABC，∴eq\f(A′B′,AB)＝eq\f(A′C′,AC)，∠A′＝∠A.在△C′A′D′和△CAD中，eq\f(A′D′,AD)＝eq\f(A′C′,AC)，且∠A′＝∠A，∴△C′A′D′∽△CAD，∴eq\f(C′D′,CD)＝eq\f(A′C′,AC)＝k.………6分21．解：(1)如图，过点P作PC⊥AB于点C，则线段PC的长度即为海监船与灯塔P的最近距离.………………1分由题意得∠APC＝90°－45°＝45°，∠B＝30°，AP＝200.在Rt△APC中，∵∠ACP＝90°，∠APC＝45°，∴PC＝AC＝eq\f(\r(2),2)AP＝100eq\r(2)(海里).………2分答：在这段时间内，海监船与灯塔P的最近距离是100eq\r(2)海里.…………3分(2)在Rt△PCB中，∵∠BCP＝90°，∠B＝30°，PC＝100eq\r(2)海里，BC＝eq\r(3)PC＝100eq\r(6)(海里)，∴AB＝AC＋BC＝100eq\r(2)＋100eq\r(6)＝100(eq\r(2)＋eq\r(6))(海里)．答：海监船航行的距离AB为100(eq\r(2)＋eq\r(6))海里.8分22．解：(1)设去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为x元、y元.…1分由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y－x＝32，,（1－10%）y－（1－25%）x＝30，))………………3分解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝8，,y＝40.))答：去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为8元、40元．…………5分(2)设稻谷的亩产量会达到z千克，由题意得20×100×30＋20×2.5z－20×600≥80000，解得z≥640.答：稻谷的亩产量至少会达到640千克.……10分23．(1)证明：∵AG是⊙O的切线，∴AG⊥AF.∵AG∥BC，∴BC⊥AF，∴由垂径定理可知，∠BAC＝2∠CAD.∵eq\o(CD,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∴∠COD＝2∠CAD，∴∠COD＝∠BAC.………………3分(2)解：由(1)知∠COD＝∠BAC，∵cos∠BAC＝eq\f(1,3)，∴cos∠COD＝eq\f(1,3).设OC＝r，则Rt△COE中，OE＝eq\f(1,3)r，∵BC＝6，∴根据垂径定理可得CE＝3.在Rt△COE中，根据勾股定理可以求出半径r＝eq\f(9,4)eq\r(2).……………………6分(3)证明：由(2)知，r＝OC＝eq\f(9,4)eq\r(2)，∴OE＝eq\f(3,4)eq\r(2)，DF＝eq\f(9,2)eq\r(2)，则DE＝eq\f(3,2)eq\r(2)，∴EF＝DE＋DF＝eq\f(3,2)eq\r(2)＋eq\f(9,2)eq\r(2)＝6eq\r(2).在Rt△CEF中，由勾股定理可求得CF＝9，∴cos∠ECF＝eq\f(1,3)，∴∠ECF＝∠COD.∵∠COD＋∠OCE＝90°，∴∠ECF＋∠OCE＝90°，∴CF是⊙O的切线.…………10分24.解：(1)如图1，过点A作AC⊥OB于点C.∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，OC＝eq\f(1,2)OB.∵B(4，0)，∴OB＝OA＝4，∴OC＝2，AC＝2eq\r(3).把点A(2，2eq\r(3))代入y＝eq\f(k,x)得k＝4eq\r(3)，∴反比例函数的表达式为y＝eq\f(4\r(3),x).………3分(2)分两种情况讨论：①如图2，点D是A′B′的中点，过点D作DE⊥x轴于点E.由题意得A′B′＝4，∠A′B′E＝60°，在Rt△DEB′中，B′D＝2，DE＝eq\r(3)，B′E＝1，∴O′E＝3.把y＝eq\r(3)代入y＝eq\f(4\r(3),x)得x＝4，∴OE＝4，∴a＝OO′＝1.……6分②如图3，点F是A′O′的中点，过点F作FH⊥x轴于点H.由题意得A′O′＝4，∠A′O′B′＝60°，在Rt△FO′H中，FH＝eq\r(3)，O′H＝1.把y＝eq\r(3)代入y＝eq\f(4\r(3),x)得x＝4，∴OH＝4，∴a＝OO′＝3.综上所述，a的值为1或3.…………………10分25．解：(1)由题意得eq\f(BD,BA)＝eq\f(BE,BC)，∴eq\f(BD,BE)＝eq\f(BA,BC).∵∠DBE＝∠ABC，∴∠DBA＝∠EBC，∴△BDA∽△BEC.……5分(2)∠AGC的大小不发生变化，∠AGC＝30°.在图③中，设A