2022届湖北阳新一中重点达标名校中考数学模拟预测题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处〃o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，A,B是半径为1的。O上两点，且OALOB.点P从A出发，在。O上以每秒一个单位长度的速度匀速运

动，回到点A运动结束.设运动时间为x,弦BP的长度为y,那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是

2.已知点M、N在以AB为直径的圆O上，ZMON=x°,NMAN=y。，则点（x,y）一定在（）

A.抛物线上B.过原点的直线上C.双曲线上D.以上说法都不对

3.如图1,E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC

运动到点C时停止，它们运动的速度都是lcm/s.若P,Q同时开始运动，设运动时间为t（s）,ABPQ的面积为yCcn?）.已

知y与t的函数图象如图2,则下列结论错误的是（）

4

A.AE=6cmB.sinZEBC——

5

2

C.当0VK10时，y=-t2D.当t=12s时，APBQ是等腰三角形

4.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a刈）图象的一部分，对称轴为直线x=；,且经过点（2,0）,下列说法：①abcVO；

②a+b=O；③4a+2b+cV0；④若（-2,y。，（；，yz）是抛物线上的两点，则y】Vy2.其中说法正确的有（）

5.已知二次函数了=一/+4》+5的图象如图所示，若A（-3,yj,8（0,%），C。，%）是这个函数图象上的三点,

则y，W%的大小关系是（）

A.%<%<%B.必<%<%C.%<%<%D.%<%<为

6.如图，在半径为5的。O中，弦AB=6,点C是优弧A8上一点（不与A,B重合），则cusC的值为（）

7.如图，△ABC中，AD±BC,AB=AC,ZBAD=30°,且AD=AE,则NEDC等于（）

A.10°B.12.5°C.15°D.20°

8.如图，在数轴上有点O,A,B,C对应的数分别是0,a,b,c,AO=2,OB=LBC=2,则下列结论正确的是

A.同=同B.ab>GC.a+c=lD.b-a-\

9.关于尤的不等式2x-%7的解集如图所示，则。的取值是（

-0-1A1

A.0B.-3C.-2D.—1

10.在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是（

80859095分数

A.最高分90B.众数是5C.中位数是90D.平均分为87・5

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.一元二次方程（1-左）%2-2%-1=0有两个不相等的实数根，则Z的取值范围是.

12.如图，oABCD^,E是A4的中点，连接。E,将AQAE沿。E折叠，使点A落在内部的点尸处.若NCBF

=25°,则/尸QA的度数为.

C______________D

BE4

13.写出一个大于3且小于4的无理数：.

14.垫球是排球队常规训练的重要项目之一.如图所示的数据是运动员张华十次垫球测试的成绩.测试规则为每次连

续接球10个，每垫球到位1个记1分.则运动员张华测试成绩的众数是.

12345678910测试序号

（2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？

21.（10分）一次函数y=，的图象如图所示，它与二次函数y=ax2—4ax+c的图象交于A、B两点（其中点A在点

B的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C.

（1）求点C的坐标；

（2）设二次函数图象的顶点为D.

①若点D与点C关于x轴对称，且AACD的面积等于3,求此二次函数的关系式;

②若CD=AC,且AACD的面积等于1（）,求此二次函数的关系式.

a_h

22.（10分）先化简，再求值：-----4---------------1,其中a=2sin60。-tan45°,b=l.

a+2ba~+4ab+4/?~

23.（12分）如图，NMON的边OM上有两点A、5在NMON的内部求作一点P,使得点P到NMON的两边的距离

相等，且的周长最小.（保留作图痕迹，不写作法）

24.（14分）如图，AASC是等腰三角形，AB=AC9点。是AB上一点，过点D作DE上BC交BC于点E,交CA

延长线于点尸.证明：AADF是等腰三角形；若N3=60。，BD=4,AD=29求EC的长，

B

由函数图象可知，BC=BE=10cm,SABFr=40=-BCEF=-10EF=5EF,

84

AEF=1:.sinZEBC=^―

BETo5

(3)结论C正确，理由如下:

如图，过点P作PGJ_BQ于点G,

■:BQ=BP=t,y=SQ=g•BQPG=；-BQ-BP-sinZEBC=g422

ABP一=-I

55

(4)结论D错误，理由如下:

当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点,

设为N,如图，连接NB,NC.

此时AN=1,ND=2,由勾股定理求得：NB=8五，NC=2万.

VBC=10,

/.△BCN不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形.

故选D.

4、D

【解析】

(^,九)到对称轴

根据图象得出a<0,a+b=0,c>0,即可判断①②;把x=2代入抛物线的解析式即可判断③，根据(一2,山),

的距离即可判断④.

【详解】

•.•二次函数的图象的开口向下，

・・,二次函数的图象7轴的交点在y轴的正半轴上,

:.c>0,

•.•二次函数图象的对称轴是直线了=!，

2

:.a=-b,

b>0,

:.“加<0,故①正确;

,.,。=也.*.4+6=0,故②正确；

把x=2代入抛物线的解析式得，

4〃+25+c=0,故③错误；

故④正确；

故选D..

【点睛】

本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力.

5、A

【解析】

先求出二次函数的对称轴，结合二次函数的增减性即可判断.

【详解】

4

解：二次函数y=——+4x+5的对称轴为直线％=一丁K=2,

2x(-1)

•.•抛物线开口向下，

...当x<2时，y随x增大而增大，

V-3<O<1,

•••M<%<为

故答案为：A.

【点睛】

本题考查了根据自变量的大小，比较函数值的大小，解题的关键是熟悉二次函数的增减性.

6、D

【解析】

解：作直径AD,连结BD,如图.为直径，ZABD=90°.在RtAABD中，VAD=10,AB=f>,-6?=8,

BD844

cosD=-----=—=—.VZC=ZD,/.cosC=—.故选D.

点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推

论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.也考查了解直角三角形.

7、C

【解析】

试题分析：根据三角形的三线合一可求得NDAC及NADE的度数，根据NEDC=90，NADE即可得到答案.

「△ABC中，AD±BC,AB=AC,ZBAD=30°,

.•.NDAC=NBAD=30。，

VAD=AE（已知），

,ZADE=75°

二ZEDC=90°-ZADE=15°.

故选C.

考点：本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理

点评：解答本题的关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.

8、C

【解析】

根据AO=2,OB=1,BC=2,可得a=-2,b=Lc=3,进行判断即可解答.

【详解】

解：VAO=2,OB=LBC=2,

，a=-2,b=l,c=3,

.\|a|^|c|,ab<0,Q+C=1,。一。=1一(-2)=3,

故选：C.

【点睛】

此题考查有理数的大小比较以及绝对值，解题的关键结合数轴求解.

9、D

【解析】

首先根据不等式的性质，解出烂色二，由数轴可知，x<-l,所以解出即可；

【详解】

解：不等式2x-aW-l,

解得x<X，

由数轴可知x<—1,

所以£11=一1,

解得a=—1；

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时畛“，””要用实心圆点表示；"V”,

要用空心圆点表示.

10、C

【解析】

试题分析：根据折线统计图可得：最高分为95,众数为90；中位数90；平均分=(80x2+85+90x5+95x2)+(2+1+5+2)=88.5.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、％<2且Zwl

【解析】

根据一元二次方程的根与判别式△的关系，结合一元二次方程的定义解答即可.

【详解】

由题意可得，1-k/),A=4+4(l-k)>0,

...kV2且厚1.

故答案为kV2且厚1.

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的根的判别式的应用，解题中要注意不要漏掉对二次项系数Lk#)的考虑.

12、50°

【解析】

延长BF交CD于G,根据折叠的性质和平行四边形的性质，证明△BCG乡△ZME,从而N7=N6=25。,进而可求NFZM

得度数.

【详解】

延长BF交CD于G

由折叠知，

BE=CF,Z1=Z2,N7=N8,

:.N3=N4.

VZ1+Z2=Z3+Z4,

二N1=N2=N3=N4,

VCD//AB,

:.N3=N5,

.•.Z1=Z5,

在4BCG和4DAE中

VZ1=Z5,

NC=NA,

BC=AD,

/.△BCG^ADAE,

二N7=N6=25。，

Z8=Z7=25°,

.,.FDA=50°.

故答案为50°.

【点睛】

本题考查了折叠的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质.证明是解答本题的关键.

13、如而，万等，答案不唯一.

【解析】

本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于3和4之间的无理数有无穷多个，因为32=9,4?=16,故而

9和16都是完全平方数，屈,JTT,疝,…,岳都是无理数.

14、1

【解析】

根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可得答案.

【详解】

运动员张华测试成绩的众数是L

故答案为1.

【点睛】

本题主要考查了众数，关键是掌握众数定义.

15、4

【解析】

根据规定，取质+1的整数部分即可.

【详解】

V3<V10<4»•，.4<Vi0+l<5

二整数部分为4.

【点睛】

本题考查无理数的估值，熟记方法是关键.

16、m<5且加

【解析】

试题解析：•.•一元二次方程（加—1）d—4x+1=0有两个不相等的实数根，

Am-1^0且4=16-4（/n-l）>0,解得m<5且m*l,

••m的取值范围为m<5且

故答案为加〈5且"靖L

点睛：一元二次方程"2+版+。=0（。。0）.

方程有两个不相等的实数根时:△>0.

17、3

【解析】

用南部气温减北部的气温，根据“减去一个数等于加上这个数的相反数”求出它们的差就是高出的温度.

【详解】

解：(-3)-(-6)=-3+6=3℃.

答：当天南部地区比北部地区的平均气温高3℃,故答案为：3.

【点睛】

本题考查了有理数的减法运算法则，减法运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)一个水瓶40元，一个水杯是8元；(2)当10V〃V25时，选择乙商场购买更合算.当〃>25时，选择甲商场

购买更合算.

【解析】

(1)设一个水瓶x元，表示出一个水杯为(48-x)元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；

(2)计算出两商场得费用，比较即可得到结果.

【详解】

解：(1)设一个水瓶x元，表示出一个水杯为(48-x)元，

根据题意得：3x+4(48-x)=152,

解得:x=40,

则一个水瓶40元，一个水杯是8元；

(2)甲商场所需费用为(40x5+8")x80%=160+6.4n

乙商场所需费用为5x40+("-5x2)x8=120+8"

则：〃〉】。，且“为整数，

/.160+6.4n-(120+8/1)=40-1.6n

讨论：当10<〃V25时，40-1.6M>0,160+0.64n>120+8n,

...选择乙商场购买更合算.

当”>25时，40-1.6n<0,即160+0.64〃VI2()+8〃，

.••选择甲商场购买更合算.

【点睛】

此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系进行列式求解.

19、(1)yi=-20x+1200,800；(2)15<x<40.

【解析】

(1)根据图中的已知点用待定系数法求出一次函数解析式(2)设yz=kx+b,把(20,0)和(60,1000)代入求出解析

式，在已知范围内求出解即可.

【详解】

6=1200女二—20

解：（1）设yi=kx+b,把（0,1200）和（60,0）代入得<60%+。=0解得'，所以yi=-20x+1200,当x=20时,

Z?=1200

yi=-20x20+1200=800,

20左+/?=0k=25

(2)设yz=kx+b,把(20,0)和(60,1000)代入得<则《,UM，所以y2=25x-500,当0WXS20时,

60mo00b=-500

y=-20x+1200,当20Vxs60时，y=yi+y2=-20x+1200+25x-500=5x+700,

由题意

-20%+1200<900

5%+700<900

解得该不等式组的解集为15<x<40

所以发生严重干旱时x的范围为15<x<40.

【点睛】

此题重点考察学生对一次函数和一元一次不等式的实际应用能力，掌握一次函数和一元一次不等式的解法是解题的关

键.

20、(1),；(2).

【解析】

分析：（1）直接利用概率公式求解;

（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求.

详解：（1）甲队最终获胜的概率是,

（2）画树状图为:

乙

第三局获胜

第四局获胜甲乙

/\A

第五局获胜甲乙甲乙

共有8种等可能的结果数,其中甲至少胜一局的结果数为7,

所以甲队最终获胜的概率=_.

点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B

的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

21、(1)点C(1,。；(1)①y==x〔一：x；②丫=一N1+lx+:.

▲SAJJ

【解析】

试题分析：(D求得二次函数y=axi—4ax+c对称轴为直线x=l,把x=l代入y=；x求得y=g,即可得点C的坐标;

(D①根据点D与点C关于x轴对称即可得点D的坐标，并且求得CD的长，设A(m,1m),根据S“a>=3即

可求得m的值，即求得点A的坐标，把A.D的坐标代入y=axi—4ax+c得方程组，解得a、c的值即可得二次函数的

表达式.②设A(m,三m)(m<D,过点A作AEJLCD于E,则AE=1—m,CE——二m,

根据勾股定理用m表示出AC的长，根据AACD的面积等于10可求得m的值，即可得A点的坐标，分两种情况：

第一种情况，若a>0,则点D在点C下方，求点D的坐标；第二种情况，若a<0,则点D在点C上方，求点D的

坐标，分别把A、D的坐标代入y=axi-4ax+c即可求得函数表达式.

试题解析：(1)y=ax1—4ax+c=a(x—1)1一4a+c..•.二次函数图像的对称轴为直线x=l.

当x=l时，y=：x==,AC(1,7).

(D①•.,点D与点C关于x轴对称，；.D(1,-(),.*.CD=3.

设A(m,=m)(m<l),由SAACD=3,得工X3X(l-)=3,解得m=0,AA(0,0).

■Jm

c=0,

1___3

由A(0,0)、D(1,一》得〔一4a+c=—%解得a=：,c=0.

J9

，y=RTx.

a4

②设A(m,；m)过点A作AE_LCD于E,则AE=l-m,CE=：=m,

4*

Ac=*+g4(2—+@一2毛(1_m))

VCD=AC,.\CD=^(l-m).

由SAACD=10得〃二(1—m)1=10,解得m=—1或m=6(舍去)，=—1.

AA(-1,一〉CD=5.

若a>0,则点D在点C下方，，D(1,-7),

f12a+c=-r,(1

“一7卜?

由A(-1,一。、D(1,得〔4a+C-，解得.c=-3.

...y=s+T)x—3.

若aVO,则点D在点C上方，，D(1,乌)，

r3r1

]2a+c=-7Ia=-p

由A(T,