线面平行的判定公开课

直线与平面平行的判定平罗中学刘俊斌加减乘除谋算千秋功业点线面体描绘四化蓝图Thinking:NO1、直线和直线有那些位置关系，请举出实例说明。NO2、结合实例，分析直线和平面的位置关系。aa（直线在平面内）特点：直线与平面有无数个公共点（直线与平面相交）（直线与平面平行）特点：特点：直线与平面有且仅有一个交点直线与平面没有公共点直线在平面外记作：aα

∩

记作:a∩α=A

记作：a∥

αα

aＡαα直线与平面的位置关系：.注意：要画规范哦！αaＡαaaＡα

.αa数学必修2刘俊斌用书CDAB平罗中学高一（9）班----课桌----01大家动手做做看！将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB的对边CD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？大家动手做做看......将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB的对边CD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？1、AB与CD的关系如何？2、AB是否在桌面内？3、CD是否在桌面内？CD是桌面外一条直线，AB是桌面内一条直线，CD∥AB，则CD∥桌面4、从中你能得出什么结论？ABCDQuestion:条件：1。直线l不在平面α内l2。平面α内有一条直线mα求证：

l

∥

α证明：已知：mα,lα,l

∥m∩∩m∵l∥m∴l和m确定一平面，设平面为β，则α∩β=mβ如果l和平面α不平行，则l和α有公共点，设l

∩α=P,则点P∈

m，于是l和m相交，这与l

∥

m矛盾，所以l

∥αP从中得到启示：要证明直线l与平面α平行3。m∥l直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。分析:

这个定理的已知条件是:如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,这包含了3个条件:①直线

l

在平面

α

外(

lα).

②直线

m在平面

α

内(mα)③直线

l

平行于直线

m

(

l∥m

).得出的结论是:直线l

和平面

α平行(l

∥α).∩∩αβml由此我们得到直线与平面平行的判定定理：定理内容：符号语言：作用：图形：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。简记为：(线在面外、线在面内，线线平行，则线面平行)判定直线与平面平行的重要依据。αβ

b

a线线平行，则线面平行。注意:

1.首先要保证这条直线在平面外

2.另一条与之平行的直线在平面内.已知a∥b,bα

那么a∥α

吗？αab求证：EF‖平面BCD．证明：

由E、F分别是AB、AD的中点

EF‖BD

BD

平面BCD

EF

平面BCD

EF‖平面BCD问题：

已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点（如右图）EF

ABDC..

练习1.（一般难度）已知：长方体的六个面都是矩形，则（1）直线AB与平面A`B`C`D`的位置关系是：

（2）直线AA`与平面BB`C`C的位置关系是：（3）直线AD与平面A’B’C’D’的位置关系是：ABCDA`B`C`D`平行平行平行（4）与直线AB平行的平面是：平面A`B`C`D`,平面DCC`D`练习2.（稍难）已知：空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点。求证：AC∥平面EFGHABCEFGHD2.已知：如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为

AB、BC、CD、DA的中点。求证：AC∥平面EFGHABCEFGHD由E、F分别是AB、BC的中点EF‖AC

EF

平面EFGH

AC

平面EFGH

AC‖平面EFGH

证明：

NO1、一条直线和另一条直线平行，它就和经过另一条直线的任何平面平行。不一定，可能平行，也可能它也在这个平面内NO2、一条直线和一个平面平行它就和这个平面内的任何直线平行。不一定，可能平行也可能异面NO3、平行于同一平面的两条直线互相平行。可以是平行的，也可以是相交的，还可以是异面的讨论与思考：α

ｂaABCDA’B’C’D’AB∥A`B`,AB∥D`C`但AB∥A`D`,AB∥B`C`判断题

BCDAQPO1.如图，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，Q是PA的中点，求证：PC//平面BDQ.思考与探究判断题

2.在正方体中ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、C1D1的中点，求证：EF//平面BB1DD1

ABCDA1B1C1D1