2024年高考数学复习：24 圆锥小题压轴九类(解析版)

24圆锥小题压轴九类 1【题型一】第一定义及其应用 1 3 5 7 【题型一】第一定义及其应用事2.解题思路试题中，如果是椭圆和双曲线，则到一个焦点距离，可转化为到另一个焦点距离.【变式演练】1.已知双曲线.【答案】4【详解】如图,当且仅当,当且仅当中点为M,过点M作抛物线C的准线的垂线，垂足为N,则的最小值为【解析】如图所示，设抛物线的准线L,做AQ⊥L由勾股定理可知，IAB|=√|AFF+|BFF=√a²+b²,由梯形的中位【题型二】第二定义及应用【解析】设P(t,y),则由双曲线的定义可得PF₁=4a,PF₂=2a,又PF₁=et+a,PF₂=et-a,, 依据双曲线的对称性可得MF₂=PF₁=4a,PF₇=2a,∠MF₂P=12 【经验总结】3.焦半径范围【变式演练】,设.当且仅当·:【题型三】第三定义及其应用,同理可得,所以-(kt+kut+kw)=-5,m【经验总结】1.第三定义，又叫中点弦定理(1)AB是椭圆的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则(3)AB是抛物线的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则Yo·kAB=P(1)AB是椭圆的关于原点对称的两点，M椭圆上异于A、B的任一点，若斜率存在，则的关于原点对称的两点，M椭圆上异于A、B左，右顶点为A,B,P是双曲线上不同于A,B的一点，设直线AP,BP的斜率分别为m,n,则当取得最小值时，双曲线C的离心率为【详解】设P(x₁,S₀),由双曲线C:则，设P(xg,y₀),则),则则,则,所以双曲线的离心率为,故选D.则椭圆Ω离心率的取值范围是()EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(·),:)【解析】设P(x,y),M(xi,yi),N(x,故2x²-y²=(8x₁²+2x₂²-8xix2)-(4y₁²+yz²-4yiyz)=20-4(2x₁xz-yiy₂),设ko【题型四】焦点三角形与离心率【经验总结】(1)焦点三角形面积AB为过抛物线y²=2px焦点的弦，0为直线倾斜角，则【变式演练】1.点M是椭相交于P,Q,若△POM是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是.)),∴圆的半径为,过M作MN⊥y轴与N,测测即m²-2ma+5a²-5c²=0,【题型五】定比分点,即即椭圆的离心【经验总结】1.椭圆与双曲线焦点弦定比分点2.抛物线焦点弦的定比分点【变式演练】AB=5FB,则C的离心率为_.【答案】,.,,,故选D.【题型六】焦点三角形与四心则则由重心坐标公式可得由重心坐标公式可得,作,由点在抛物线上可得作故答案为：【经验总结】:,则椭圆焦点三角形内切圆2.解题思路解析几何中，多考察内心。内心是角平分线交点，则可考虑面积等分法等技巧。【变式演练】2.椭I的左、右焦点分别为F₁,F₂,弦AB过点F₁,若△ABF₂的内切圆周长为π,A,B两点的的左、右焦点，点P在双曲线上，则△PF,F₂的内切圆半径r的取值范围是()【答案】A【解析】如图所示，设△PF,F2的内切圆圆心为1,内切圆与三边分别相切于点A,B,C,根据圆的切线可知：|PB|=|PC|,|FA|=|F;C|,|F₂A|=|F₂B|,,【典例分析】【答案】B【详解】,解得【经验总结】AA【变式演练】所以,故填4.离心率分别为と,e₂,则的最大值为()B.,,A.(1,+就)B.(0,1)c.(0,√2)【题型八】切线与切点弦解得p=1或p=2.解得p=1或p=2.,【经验总结】(1)设椭圆的点(不与长轴重合)A(x。,yo),,则过A点的切线1的方程为：(3)设抛物线y²=2px(p>0)2.切点弦【变式演练】1.两个长轴在x轴上、中心在坐标原点且离心率相同的椭圆.若A,B分别为外层椭圆的左顶点和上顶点，分别向内层椭圆作切线AC,BD,【答案】B【分析】切点分别为C,D,则椭圆的离心率为()立根据直线AC为椭圆的切线，由△=0,得到同理得到,然后由两切线斜率之积等于【详解】解：设内椭圆方程为.,外椭圆为·切线AC的方程为y=k;(x+ma),,于点M,若∠FMF₂=60°,则双曲线的渐近线方程为()【分析】【详解】所以双曲线的渐近线方程为.故选C.【题型九】多曲线设直线PA的方程为y=kx-1,代入x²=4y,可得x²=4(kx-1),即x²-4kx+4=0,【变式演练】点，P是抛物线C,上的动点，当取得最小值时，点P恰好在椭圆C,上，则椭圆C,的离心率为【解析】分析：由题意可知PF2与抛物线相切时，取得最小值，求出此时点P的坐标，代入椭圆方程求出a,c的值，即可求解其离心率.可得x²-4kx+4=0令△=16k²-16=0,可得k=±1,,【详解】由P在抛物线上可得：或模拟题之和的最小值为16,则抛物线的方程为【分析】根据焦半径公式表示出面积表达式设t=sin20,【详解】根据直线和x轴夹角的设直线AC和x轴的夹角为0,由焦半径公式得到面积之和为：通分化简得到A.B小时，双曲线的离心率为。.设t=k₁k₂,.,,即,,,,,¥,,,,圆分别交于P、Q两点，则MPQ面积的最大值为()A.3b²B.2b²【答案】A【分析】利用椭圆的离心率可得a=√2b,分析可知PQ为圆x²+y²=3b²的一条直径，利用勾股定理得出【详解】PA=mPB,当m取最大值时，点P恰好在以A、B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率