2023-2024学年湖北省武汉市硚口区八年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2023-2024学年湖北省武汉市硚口区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列常见的数学符号，可以看成轴对称图形的是（）A．≌ B．∽ C．⊥ D．≠2．（3分）已知一个三角形的两边长分别为2和8，则这个三角形的第三边长可能是（）A．4 B．5 C．6 D．73．（3分）在平面直角坐标系中，点A（8，﹣4）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（）A．（8，﹣4） B．（8，4） C．（﹣8，4） D．（﹣8，﹣4）4．（3分）过一个多边形的一个顶点引出的对角线共有4条，则该多边形是（）A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形5．（3分）已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的大小是（）A．64° B．65° C．51° D．55°6．（3分）如图，工人师傅设计了一种测量零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA'、BB'的中点，只要量出A'B'的长度，就可以知道该零件内径AB的长度．其依据的数学基本事实是（）A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C．等角对等边 D．两点之间线段最短7．（3分）如图，A处在B处的西北方向，A处在C处的南偏西80°方向，从A处观测B，C两处的视角∠BAC的大小是（）A．50° B．55° C．60° D．65°8．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，D是AB边的中点，E是AC边（端点除外）上的动点，过点D作DE的垂线交BC边于点F．下列结论错误的是（）A．AE＝CF B．DE＝DF C．四边形CEDF的面积等于△ABC面积的一半 D．2DF＞AC9．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点A（0，a），B（b，0），C（﹣4，4），其中b＜a＜0，则a，b之间的数量关系是（）A．a+b＝﹣4 B．a﹣b＝4 C．a+b＝﹣8 D．a﹣b＝810．（3分）如图，已知△ABC，AB和AC的垂直平分线交于点D，连接AD，BD，CD，下列角度关系正确的是（）A．∠ABC+∠ADC＝180° B．2∠ABC+∠ADC＝360° C．∠ABC＝2∠ADC D．∠ABC﹣∠ADC＝90°二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，以增加使用梯子时的稳定性和安全性，其依据的数学基本事实是．12．（3分）等边三角形对称轴的条数是：．13．（3分）若等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个等腰三角形的周长为．14．（3分）如图，D在AB上，E在AC上，BE和CD交于点F，AB＝AC，在不添加辅助线的情况下，添加一个条件，可以推理证明△CFE≌△BFD，则添加的条件是（只填一种情形）．15．（3分）如图，BD是等边△ABC的中线，过点D作AB垂线FE，交AB于F，交BC的延长线于E，过点F作FH∥BD交AD于点H，若AH＝1，，则AD的长是，△BDE的面积是．16．（3分）如图，BD是等腰△ABC的角平分线，AB＝AC＝6，BC＝8，则的值是；E为线段BD（端点除外）上的动点，连接AE，作∠EAF＝∠BAC，且AE＝AF，连接DF，当△ADF的周长最小时，则的值是．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）若一个多边形的内角与外角的和是1440°，求这个多边形的边数．18．（8分）如图，BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E，F，AF＝DE，∠B＝∠C，求证：AB＝CD．19．（8分）如图，在△ABC中，D在BC边的延长线上，∠ACD的平分线CE交BA的延长线于点E，已知∠B＝30°，∠E＝40°，求证：AE＝CE．20．（8分）如图，在△ABC中，D在AB边上，E在AC边上，AD＝ED，AE＝BD＝BE．∠BCE＞∠BEC．（1）求∠A的大小；（2）F在线段BE上，连接CF，若△CEF为等腰三角形，直接写出∠CFE的大小．21．（8分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）延长EB至点F，使得BF＝DE，连接AF交CE于点G，若AD＝5，BE＝3，求DG的长．22．（10分）如图是由小正方形组成的9×9网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC三个顶点都是格点，仅用无刻度直尺在给定的网格中完成画图，画图的过程用虚线表示．（1）在图1中完成下列画图：①画△ABC的中线CD；②画△ABC的高AE；③在AC上画点F，并连接BF，使∠ABF＝45°．（2）如图2，已知M在AB上，先画△ABC的角平分线BG；再在BC上画点N，使BN＝BM．23．（10分）问题情境如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE，求证：△ABD≌△ACE．迁移应用如图2，△ABC和△ADE都是等边三角形，A，B，E三点在同一条直线上，M是AD的中点，N是AC的中点，P在BE上，△MNP是等边三角形，求证：P是BE的中点．拓展创新如图3，P是线段BE的中点，BE＝7，在BE的下方作等边△PFH（P，F，H三点按逆时针顺序排列，△PFH的大小和位置可以变化），连接EF，BH．当EF+BH的值最小时，直接写出等边△PFH边长的最小值．24．（12分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是△ABC的角平分线．（1）直接写出∠ADC的大小；（2）求证：AC+CD＝AB；（3）E在BC上，过点E作AD垂线，垂足为点G，延长EG交AC的延长线于点F．①如图2，若E是BD的中点，求证：BD＝2CF；②如图3，若E是BC的中点，直接写出三条线段AB，BD，CF之间的数量关系．2023-2024学年湖北省武汉市硚口区八年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．C； 2．D； 3．B； 4．C； 5．A； 6．A； 7．B； 8．D； 9．D； 10．B； 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．三角形具有稳定性； 12．3条； 13．27； 14．AD＝AE（答案不唯一）； 15．4； 12； 16．； ； 三、解答题（共8小题，共72分）17．； 18．证明见解析．； 19．证明过程见解答．； 20．（1）∠A的度数为36°；（2