2022年高考数学真题分类汇编05：不等式及答案

2022年高考数学真题分类汇编专题05：不等式

一、单选题

%—2工0，

2x+y-7<0,则z=3x+4y的最大值是()

{x-y-2<0,

A.20B.18C.13D.6

(%+y)2,

2.(2022•全国乙卷)若x,y满足约束条件\x+2y<4,则z=2x-y的最大值是()

ky>0,

A.-2B.4C.8D.12

3.(2022•全国甲卷)设全集U={-2,-1，0,1,2,3},集合A={-1,2},B=(x\x2-

4x+3=0},则Cu(AuB)=()

A.{1,3}B.{0,3}C.{—2/1}D.{-2,0}

4.(2022•全国甲卷)已知97n=10,a=107n—11,b=8皿一9,贝U()

A.a>0>bB.a>b>0C.b>a>0D.b>0>a

•新高考团卷)设01则(

5.(2022a=O.le,b=J,c=—Zn0.9f)

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

6.(2022•新高考回卷)若集合M={%|Vx<4},N={久I3x>1},贝IMnN=()

1

A.{%|0<x<2]B.{%|^<x<2}

C.{x|3<x<16}D.{x|^<x<16}

7.(2022•浙江学考)不等式x2-4x<0的解集是()

A.(0,4)B.(—4,0)

C.(—oo,4)D.(—oo,0)U(4,+oo)

8.（2。22・浙江学考）不等式组匕二：；；/；表示的平面区域是。

zz

9.（2022•浙江学考）若log2（2-l）-x<log2（/l-2+3A）对任意xG（0,+oo）恒成立,则A

的取值范围是（）

111（）

A.4-oo）B・（0，g）C•（子'+8）D.0,1

10.（2022・上海）已知a>b>c>d,下列选项中正确的是（）

A.a+d>b+cB.a+c>b+dC.ad>beD.ac>bd

二、多选题

11.（2022・新高考团卷）对任意x,y,d+y2—%、=1,则（）

A.x+y<1B.x4-y>—2C.x2+y2<2D.x2+y2>1

三、填空题

12.（2022•全国甲卷）已知△48C中，点D在边BC上，^ADB=120%AD=2,CD=

2BD.当第取得最小值时，BD=.

13.（2022・新高考团卷）若曲线y=（%+a）ex有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围

是.

14.（2022・上海）不等式的解集为

四、解答题

15.（2022•全国乙卷）已知a,b,c都是正数，且+君=1，证明：

（1）abc</;

旦+2+-£-<.L_

b+ca+ca+b-2dabc

16.（2022•新高考回卷）记AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知卷占sin2B

l+cos2B'

(1)若c=狰，求B；

(2)求。2y2的最小值.

cL

17.(2022•上海)如图，矩形ABCD区域内，D处有一棵古树，为保护古树，以D为圆心，DA为半

径划定圆D作为保护区域，已知4B=30m,AD=15m,点E为AB上的动点，点F为CD上

的动点，满足EF与圆D相切.

(1)若/ADE=20°,求EF的长；

(2)当点E在AB的什么位置时，梯形FEBC的面积有最大值，最大面积为多少？

(长度精确到0.1m,面积精确到0.01m2)

18.(2022•上海)已知函数/(%),甲变化：/(x)-/(%-t)；乙变化：|/(x+t)-f(%)|,t>

0.

(1)若t=1,/(x)=2X,/(x)经甲变化得到g(x),求方程g(x)=2的解；

(2)若/(x)=x2,/(x)经乙变化得到/i(x),求不等式/i(x)</(x)的解集；

(3)若f(x)在(-co,0)上单调递增，将/(%)先进行甲变化得到u(x)，再将u(x)进行乙

变化得到刈。)；将/(%)先进行乙变化得到v(x),再将v(x)进行甲变化得到BOO，若对任

意t>0,总存在比(%)=九2。)成立，求证：/(x)在R上单调递增.

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】B,C

12.【答案】V3-1或-1+遮

13.【答案】a>0或a<-4

14.【答案】（0,1）

QOQ

15.【答案】(1)证明：因为a>0,b>0,c>0,则石>o，枝>0,笈>0，

所以岛典总1，

即(abc)2<|，所以abc*,当且仅当a2=4=J，即a=b=c=噌时取等号.

(2)证明：因为a>0,b>0fc>0,

所以b+c>2\[bc，a+c>2\/ac,a+b>2yjab，

333

所以旦W」一=成，-工w-^=c2

b+c—2/bc2/abc—2Vac2\labc—24ab2/abc

333333

___a___1____b___I____c___a2___Z_?2_____I____c_2____a_2__+__Z_?_2_+___c_2______1___

b+ca+ca+b2y1abc2/abc2/abc2Tabe2yJabc

当且仅当a=b=c时取等号.

cos4_sin2B_2sinBcosB_sinB

16.【答案】（1）因为

l+sin4-l+cos2B-2cos2?—cosB

所以cosAcosB=sinB+sinAsinB,

所以cos(i44-B)=sinB,

又因为cos(/l+B)=sinF=sinB=COS(TT-C)=cos摄=，

C=，所以8<授，故B=a.

32No

(2)因为sinB=COS(TT—C)=sin(C—刍

所以B=C-

77

所以sinA=sin(B+C)=sin(2C-1)=-cos2c

由余弦定理c2=a2+h2-2abcosC=>a2+b2=c2+2abcosC

所以M+B_c2+2abcosC_1+2abeosC

c2c2c2

2sinAsinBcosC

=1+----s-i-n-—C

2sin4sinBcosC

―1+sin2c

2cos2Ccos2C

-1+sin2c

2(l-2sin2C)(l-sin2C)

=1+

sinC

921

=1+2(2sinC4-——5——3)

sinC

>1+2(2企-3)=4&-5

2

当且仅当2sin2c=凸-,即sinC=时取得等号，

smC2

综上，必理的最小值为4或—5.

17.【答案】(1)如图，作DHLEF,

则EF=EH+HF=15tan200+15tan500~23.3m；

(2)设/ADE=O,AE=15tanO,FH=15tan(9O°-20),

贝IJS^EFD=竽(30tan8+15cot20)=^^(3tan。+2225V3

当且仅当3tanO=J^，即tan8=守时，等号成立，

即当4E=15tan0=5遍时，最大面积为450-等巨力255.14m2

18.【答案】(1)由题意得g(x)=f(x)-f(x-l)=2x-2x“=2xT,

则由g(x)=2得2x-1=2,解得x=2；

(2)由题意得h(x)=|2tx+t2],如图所示

①当％W-寺时，h(x)wf(x)恒成立；

②当%>—3时,h(x)=2tx+t2,则由h(x)gf(x)得2