高考物理核心高频考点专题备考专题28 机车启动问题（解析版）

专题28机车启动问题1.两种启动方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P-t图象和v-t图象OA段过程分析v↑⇒F=Pv↓⇒a=F−a=F-F阻m不变⇒F不变P=Fv↑直到P运动性质加速度减小的加速运动匀加速直线运动,维持时间t0=vAB段过程分析F=F阻⇒a=0⇒vm=Pv↑⇒F=P额v↓⇒a=运动性质以vm做匀速直线运动加速度减小的加速运动BC段无F=F阻⇒a=0⇒以vm=P额2.三个重要关系式(1)无论哪种启动过程,机车的最大速度都为vm=P额(2)机车以恒定加速度启动时,匀加速过程结束后功率最大,速度不是最大,即v=P额F<vm=(3)机车以恒定功率运行时,牵引力做的功W=Pt,由动能定理得Pt-F阻x=ΔEk,此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移、速度或时间。3.四个常用规律：①P＝Fv。②F－Ff＝ma。③v＝at(a恒定)。④Pt－Ffx＝ΔEk(P恒定)。【典例1】[水平面——以恒定功率启动]（多选）复兴号动车在世界上首次实现速度350 km/ℎ自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果，一列质量为m的动车，初速度为v0，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度vm，设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变，动车在时间t内(

A.做匀加速直线运动

B.牵引力的功率P=Fvm

C.牵引力做功

D.在时间t内行驶的距离【答案】BD【解析】AB.根据牛顿第二定律得：F牵−F=ma，而F牵v=P，动车的速度在增大，则牵引力在减小，故加速度在减小，当加速度为零时，速度达到最大值为vm，此时牵引力的大小等于阻力F，故功率P=Fvm，故A错误，B正确；CD.动车功率恒定，在t时间内，牵引力做功为W=Pt，根据动能定理得，解得，故【典例2】[倾斜斜面——以恒定功率启动]质量为1.0×103kg的汽车，沿倾角为30°的斜坡由静止开始沿斜坡向上运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2000N，汽车发动机的额定输出功率为4.9×104W，开始时以额定功率启动(g取10m/s2)。求：

【解析】设汽车的牵引力为F，汽车在斜坡上受重力、支持力、摩擦力、牵引力。

根据牛顿第二定律有：F−mgsin30°−f=ma

设最大速度v，根据P额=Fv，速度逐渐增加，牵引力逐渐减小，加速度逐渐减小，则加速度为0时，速度达到最大，F=mgsin30°+f，过后汽车做匀速直线运动。得：P额=(mgsin30°+f)vm

解得：汽车的最大速度为：vm=7m/s

(3)牵引力对汽车做正功，重力和阻力做负功，设整个过程运动时间为【典例3】[水平面——以恒定加速度启动]汽车发动机的额定功率为40kW，质量为2000kg，汽车在水平路面上行驶时受到阻力为车重的0.1倍，取g=10m/s2，若汽车从静止开始保持1m/s2的加速度作匀加速直线运动，达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了800A.汽车在水平路面上能达到的最大速度为20m/s

B.汽车匀加速的运动时间为10s

C.当汽车速度达到16m/s时，汽车的加速度为0.5m/s2

D.【答案】C【解析】汽车发动机的额定功率P额=40kW=4×104W，由题意知，阻力f=0.1G=0.1mg=0.1×2000×10N=2000N，A、当汽车有最大速度时，此时牵引力与阻力二力平衡，由P额=F牵vm=fvm得，汽车的最大速度：vm=P额f=4×1042000m/s=20m/s，故A正确；B、若汽车从静止作匀加速直线运动，则当P=P额时，匀加速结束，则有：P额=F牵′vt…①根据牛顿第二定律有：F牵′−f=ma…②联立①②可解得：vt=10m/s，

由vt=at得，汽车匀加速的运动时间：t=vta=101s=10s，故B正确；C、当速度v=16m/s时，由P=Fv(1)汽车所能达到的最大速度；(2)若汽车从静止开始以0.6 m/s(3)当汽车以0.3 m/s【解析】(1)汽车在坡路上匀速行驶，则有：F=kmg+mgsinα=4800N

汽车所能达到的最大速度：vm=PF=12.5m/s

(2)汽车从静止开始，以a1=0.6m/s2匀加速行驶，由牛顿第二定律有：F′−kmg+mgsinα=ma1

解得：F′=ma1+kmg+mgsinα=7.2×103N

保持这一牵引力，汽车可达到匀加速行驶的最大速度vm′，则有：vm′=PF′=253m/s

此过程能维持的时间：t=vm′a1=1259s≈13.9s

(3)汽车从静止开始，以a2A.汽车受到的阻力200N

B.8s−18s过程中汽车牵引力做的功为8×104J

C.汽车的最大牵引力为800N

D.【答案】B【解析】A.机车匀速时有，可得，故A错误；B.8s∼18s牵引力的功率保持不变，则牵引力的功为，故B正确；C.对启动的过程分析可知，最初的匀加速阶段时的牵引力最大，而由v−t图象可知，故最大牵引力为，故C错误；D.汽车在做变加速运动过程的时间，速度从8m/s增大为10m/s，此过程牵引力的功率保持不变，由动能定理，解得：，故Ｄ错误。故选B。

【典例6】[与运动学图象结合的机车启动问题二]（多选）某电动汽车的生产厂家在测试电动汽车的性能时，司机驾驶质量为m的电动汽车以恒定的功率P保持速度v0做匀速直线运动;t=0时刻司机继续踩下油门，使电动汽车的功率立即变为原来的2倍，此后的过程保持该功率不变，3t12时刻后司机松开油门立即刹车，经过一段时间电动汽车停止运动，假设整个过程中电动汽车始终沿直线运动，所受阻力为恒力。通过速度传感器测出t=0时刻后汽车的v−t图象，如图所示，图中的坐标值均为已知量。则下列说法正确的是A.t=0时刻踩下油门后瞬间，电动汽车的加速度大小为2Pmv0

B.t=0时刻踩下油门后瞬间的牵引力与t1时刻后的牵引力大小之比为1:1

C.刹车过程中，由制动产生的作用力大小为2m【答案】CD【解析】A、电动汽车以功率P、速度v0匀速行驶，则汽车所受阻力f=Pv0，t=0时刻踩下油门后瞬间，电动汽车的牵引力大小为F=2Pv0，根据牛顿第二定律得，电动汽车的加速度大小为a=F−fm=2Pv0−Pv0m=Pmv0，A错误;

B、由图象可知，t1时刻后一段时间电动汽车做匀速直线运动，则电动汽车的牵引力与所受的阻力大小相等，则t=0时刻踩下油门后瞬间汽车的牵引力与t1时刻后的牵引力大小之比为2:1，B错误;C、刹车时加速度大小为a′=2v0t1【典例7】[与运动学图象结合的机车启动问题三]如图甲所示，水平面上一质量为m的物体在水平力F作用下加速运动，力F的功率P=30W保持恒定，运动过程中物体所受的阻力f大小不变，物体速度最终达到最大值vmax，此过程中物体速度的倒数1v与加速度a的关系图像如图乙所示。根据图像所给信息可知以下说法中错误的是A.f=3N

B.m=1kg

C.v max=10m/s

D.【答案】D【解析】AB.当加速度为零时，物体做匀速运动，此时刻的牵引力等于阻力，速度为最大值，由功率的计算公式可得：P=Fv，对物体进行受力分析，由牛顿第二定律得：F−f=ma，整理得：1v=mPa+fP，图象斜率为：k=mP=0.13m−2⋅s3=130m−2⋅s3，纵轴截距为：0.1=fP，解得【典例8】[与运动学图象结合的机车启动问题四]（多选）一辆汽车从静止开始以恒定功率P启动，若汽车行驶过程中受到的阻力恒定，其加速度与速度的倒数的关系如图所示，图像斜率为k，横截距为b，则（）A.汽车所受阻力为Pbk

B.汽车的质量为Pk

C.汽车的最大速度为1b

【答案】BC【解析】汽车从静止开始启动时，由P=Fv及F−f=ma得，a=Pm⋅1v−fm结合图像有Pm=k，0=Pmb−fm解得m=Pk，f=Pb【典例9】[与动力学图象结合的机车启动问题]（多选）如图所示为牵引力F和车速倒数1v的关系图象.若汽车质量为2×103kg，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，设其最大车速为30m/sA.汽车所受阻力为2×103N

B.汽车车速为15m/s，功率为3×104W

C.汽车匀加速的加速度为3m/【答案】AD【解析】A、当速度最大时，牵引力大小等于阻力，最大速度30m/s，从图中可得当速度为30m/s时，牵引力2×103N，故阻力2×103N，A正确；BC、由图可知，汽车额定功率为P=2×103×30W=6×104W，匀加速直线运动的加速度a=F−fm=6000−20002000m/s2【点对点01】一质量为m的汽车原来在平直路面上以速度v匀速行驶，发动机的输出功率为P.从某时刻开始，司机突然加大油门将汽车发动机的输出功率提升至某个值并保持不变，结果汽车在速度到达2v之后又开始匀速行驶。若汽车行驶过程所受路面阻力保持不变，不计空气阻力。下列说法正确的是(    )A.汽车加速过程的最大加速度为Pmv

B.汽车加速过程的平均速度为32v

C.汽车速度从v增大到2v过程做匀加速运动【答案】A【解析】A.设汽车所受的阻力为f，则开始时：P=fv；加大油门后：P1=f⋅2v；则P1=2P；汽车在开始加大油门时的加速度最大，最大加速度为am=2Pv−fm=Pmv，故【点对点02】汽车匀速驶上山坡，下列说法中错误的是(    )A.汽车所受合外力对汽车所做的功为零

B.如发动机输出功率为P，汽车上坡摩擦力为f，则汽车上坡的最大速度vm=Pf

C.【答案】B【解析】A.汽车匀速驶上山坡，汽车所受合外力对汽车所做的功为零，故A正确；B.如发动机输出功率为P，汽车上坡摩擦力为f，则汽车上坡的最大速度vm=Pf+mgsinθ，故B错误；C.摩擦力与重力对汽车做负功，支持力对汽车不做功，故C正确；D.当发动机输出功率为恒定时，根据P=Fv【点对点03】为贯彻“低碳环保”绿色理念，荆州城区出现了大批的“青桔共享电动单车”，广受市民喜爱。一位市民仅靠电机驱动骑着该电动车在平直的公路上以恒定功率从静止启动，电动车能够达到的最大速度为v。已知电动单车所受的阻力是人和车总重力的110，重力加速度g取10 m/s2，则当车速为A.1 m/s2 B.3 m/【答案】C【解析】电动车以最大速度匀速行驶时，人和车受力平衡，即F=f=0.1mg，根据功率的计算公式：P=Fv。

由于电动车以恒定功率运动，当车速为15v时，则有P=F′·v5，根据牛顿第二定律：F′−f=ma，

联立解得人和车的瞬时加速度为a=4m/s2。故【点对点04】“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P，若动车组所受的阻力与其速率成正比(F阻=kv,k为常量)，动车组能达到的最大速度为vA.动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变

B.若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动

C.若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，则动车组匀速行驶的速度为34vm

D.若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度【答案】C【解析】A、动车组在匀加速启动过程中，a不变，速度v=at，整个动车组受到的阻力f=kv，根据牛顿第二定律F−f=ma，解得F=f+ma=kv+ma=kat+ma，故随着t的增大，牵引力F越来越大，故A错误；

B、若四节动力车厢输出功率均为额定值，则牵引力为F=4Pv，根据牛顿第二定律F−f=ma，整理为4Pv−kv=ma，随着v增大，a越来越小，故动车组从静止开始做加速度减小的加速运动，故B错误；C、当牵引力等于阻力时，动车组匀速行驶，有4Pvm=kvm，若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，则2.25Pv′m=kv′m，联立解得v′m=【点对点05】目前，我国在人工智能和无人驾驶技术方面已取得较大突破。为早日实现无人驾驶，某公司对汽车性能进行了一项测试，让质量为m的汽车沿一山坡直线行驶。测试中发现，下坡时若关掉油门，则汽车的速度保持不变；若以恒定的功率P上坡，则从静止启动做加速运动，发生位移s时速度刚好达到最大值vm，设汽车在上坡和下坡过程中所受阻力的大小分别保持不变，下列说法正确的是(    )A.关掉油门后的下坡过程，汽车的机械能守恒

B.关掉油门后的下坡过程，坡面对汽车的支持力的冲量为零

C.上坡过程中，汽车速度由vm4增至vm2，所用的时间可能等于3mvm【答案】D【解析】A、关掉油门后的下坡过程，汽车的速度不变、动能不变，重力势能减小，则汽车的机械能减小，故A错误；B、关掉油门后的下坡过程，坡面对汽车的支持力大小不为零，时间不为零，则冲量不为零，故B错误；C、上坡过程中，汽车速度由vm4增至vm2，所用的时间为t，根据动能定理可得：Pt−fs=12m(vm2)2−12m(vm4【点对点06】（多选）一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率之后保持额定功率运动，20 s后汽车匀速运动，其v–t图象如图所示。已知汽车的质量为2×103kg，汽车受到的阻力为车重的0.1倍，重力加速度g取10 m/s2A.汽车在前5 s内的加速度为2 m/s2

B.汽车在前5 s内的牵引力为4×103N

C.汽车的额定功率为【答案】AC【解析】AB.汽车在前5s内做匀加速运动，加速度a=ΔvΔt=105=2m/s2，由牛顿第二定律得：F−F阻=ma，F阻=0.1mg，解得F=6×103N，故A正确，B错误。CD.汽车在【点对点07】（多选）一辆CRH2型动车组的总质量M=2.0×105kg，额定输出功率为4 800 kW。假设该动车组在水平轨道上运动时的最大速度为270 km/ℎ，受到的阻力Ff与速度v满足Ff=kv，g取A.该动车组以最大速度行驶时的牵引力为6.4×104N

B.从题中给出的数据可算出k=1.0×103

N·s/m

C.当匀速行驶的速度为最大速度一半时，动车组受到的阻力为【答案】AD【解析】A.270km/ℎ=75m/s动车组以最大速度行驶时的牵引力大小：F= Pvm  = 4800×103 75 =6.4×104N.故A正确；B.动车组以最大速度行驶时的牵引力大小与阻力的大小相等，则f=6.4×104N所以：k= f vm = 6.4×10475【点对点08】（多选）一辆汽车在平直的公路上以恒定的牵引功率运动，其速度v与加速度a变化关系图像如图所示。已知汽车的质量m=2×103kg，取g=10 m/sA.汽车的功率80 kW B.汽车的功率40 kW

C.汽车所受到的阻力为2×103N 【答案】AD【解析】由v−a图像可知，速度为v1=20m/s时，a=0，此时有F1=f，则有P=F1v1=fv1①，速度为v2=10m/s时，a2=2m/s2，根据牛顿第二定律有F2−f=ma2②，则有【点对点09】（多选）某科研小组通过速度传感器和计算机得到了一段时间内某款电动车的瞬时速度(v)以及对应的牵引力倒数1F的多组数据，画出v−1F图像如图所示，该电动车最终以大小为32vA.电动车的功率为F0v0

B.电动车在BC段的加速度大小不变

C.电动车受到的阻力大小为12F0【答案】AD【解析】A.BC段图线的斜率不变，知功率不变，电动车最终以大小为32v0的速度做匀速直线运动，由图知此时牵引力F=23F0，则电动车的功率P=F0v0，故A正确；B.BC段图线的斜率不变，功率不变，速度增大，牵引力减小，所以电动车在BC段做加速度逐渐减小的加速运动，故B错误；C.电动车最终以大小为32v0的速度做匀速直线运动，阻力大小等于牵引力大小，f=F=23F【点对点10】汽车发动机的额定功率为60kW，汽车的质量为5000kg，汽车在水平路面上行驶时，所受阻力是汽车重力的0.1倍，g=10m/s(1)若汽车保持额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少？(2)若汽车从静止开始，保持以0.5m/s【解析】(1)当汽车受到的牵引力与阻力相等时，速度最大，设为vm，由P=Fv得：

vm=PF=Pf=Pkmg=60×1030.1×5×10【点对点11】我国提出实施新能源汽车推广计划，提高电动车产业化水平。现有一辆新型电动车，质量m=3×103kg，额定功率P=90kW，当该电动车在平直水平路