2020年上海市中考数学试卷

2020年上海市中考数学试卷2020年上海市中考数学试卷参考内容

第一部分：选择题

1.设一个正方形的边长为a，面积为a²。根据题意可以得到方程a²=100，解方程可求出a=10，故正方形的边长为10。

2.由题意可设这两个数为x和y，根据题意可以得到两个方程：x+y=32和x-y=12，解这个方程组可求出x=22，y=10，故这两个数分别为22和10。

3.分式可以化简为(x-1)/(x-1)+(x-2)/(x-2)=4，由于分式中的分母不能为0，所以得出x≠1，x≠2。根据题意可得到方程2=4，显然无解。故无实数x满足题意。

4.设共有x个男同学和y个女同学。根据条件可得到方程组：(Ⅰ)x-y=24，(Ⅱ)(x+8)/(y-8)=2。将(Ⅰ)式变形为x=y+24，代入(Ⅱ)可得到(y+24+8)/(y-8)=2，化简得3y=56，解得y=18⅔，由于人数为整数，所以y必须是整数，故无满足题意的解。

5.通过计算可知第4个半球的体积为(4/3)π×4³/2=(32/3)π，故第4个半球的体积是32π/3。

第二部分：填空题

6.平行四边形的对角线相等，故这两个对角线可分别表示为a和b。根据题意得到两个方程：(1)a=2b，(2)a+b=120。将(1)式代入(2)式可求得b=40，代入(1)式可求得a=80，故该平行四边形的两对角线长分别为80和40。

7.x²-(4-a)x+4a=0，根据题意可知这是一个完全平方的二次方程，因此该方程有唯一解。根据二次方程的判别式D=b²-4ac，其中a=1，b=-(4-a)，c=4a。代入求得D=(4-a)²-4×1×4a=16-8a+a²，根据题意D>0，可以得到不等式16-8a+a²>0，解不等式可得到a∈(4,8)。

8.设圆的直径为d，则根据题意可得到一个方程：d³+d=216，解方程可求得d=6，故圆的直径为6。

9.设试卷A的满分为x分，试卷B的满分为y分。根据题意可以得到两个方程：(Ⅰ)x-y=18，(Ⅱ)(x-2)/(y+2)=2。将(Ⅰ)式变形为x=y+18，代入(Ⅱ)可得到(y+18-2)/(y+2)=2，化简得y=14，代入(Ⅰ)式可求得x=32，故试卷A的满分为32分，试卷B的满分为14分。

10.设直线与x轴、y轴的交点分别为A和B，则根据题意可知直线段AB与x轴、y轴分别是一条边长为2的正方形的边，设A的坐标为(0,a)，B的坐标为(a,0)。由于AB斜率为-1，所以根据斜率公式可得(-1)=(0-a)/(a-0)，解方程可得a=1/2，故A的坐标为(0,1/2)，B的坐标为(1/2,0)。

第三部分：解答题

11.解：设这个数为10x+y，根据题意得到方程：(10x+y)-(10y+x)=18，化简得到9x-9y=18，再整理可得x-y=2。由于x和y都是一位数，所以x和y只能是相邻的两个整数。通过验证可知满足条件的整数是3和1，故这个数为31。

12.解：设这个数为10x+y，根据题意得到方程：100x+10y+x+y=175，化简得到101x+11y=175。通过列举可知满足条件的整数解是x=5，y=6，故这个两位数为56。

13.解：设这个分数为x，根据题意得到方程：(7x-4)/(x+2)=(5x+1)/(x-1)，将等式两边的分子按相应的分母进行展开得到7x²-13x-8=5x²-4x-1，整理得到2x²-9x-7=0。注意到方程的系数与解不一定是整数，可以运用因式分解法。将2x²-9x-7=0因式分解为(2x+1)(x-7)=0，解得x=-1/2或x=7。由题意可知这个数是正数，故这个分数为7。

14.解：设甲的速度为x千米/小时，则根据题意得到方程：(12/x)+6=(12/x)+(12/x)/2，化简得到72=36/x，解得x=36/72=1/2(千米/小时)。由于速度不能为负数，故甲的速度为1/2千米/小时。

15.解：已知矩形的长和宽分别是x和y，根据题意可得到方程组：(Ⅰ)2(x+y)=16，(Ⅱ)y/x=1/2。将(