2022年北京市燕山地区中考数学备考真题模拟测评 卷（Ⅰ）（含答案及解析）

郛2022年北京市燕山地区中考数学备考真题模拟测评卷（I）

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

oo2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

n|r»

料第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、有依次排列的3个数：2,9,7,对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写

在这两个数之间，可产生一个新数串：2,7,9,-2,7,这称为第1次操作；做第2次同样的操作后

也可产生一个新数串：2,5,7,2,9,-11,-2,9,7,继续操作下去，从数串2,9,7开始操作第

哥

O2022以后所产生的那个新数串的所有数之和是（）

A.20228B.10128C.5018D.2509

2、多项式-2（x-2）去括号，得（）

A・—2.x—2B.—Lx+2C.—2x—4D.—2x+4

技

3、如图，E为正方形40边小上一动点（不与力重合），AB=4,将△仅绕着点力逆时针旋转

90°得到△从尸，再将△加£沿直线应'折叠得到△〃位下列结论：①连接4Z则和/〃阳；②连接

FE,当人，反“共线时，4£=4五-4；③连接即，EC,FC,若△出是等腰三角形，则加=46-

4,其中正确的个数有（）个.

Oo

£

BC

A.3B.2C.1D.0

4、为保护人民群众生命安全，减少交通事故，自2020年7月1日起，我市市民骑车出行必须严格遵

守“一盔一带”规定，某头盔经销商经过统计发现：某品牌头盔从5月份到7月份销售量的月增长率

相同，若5月份销售200个，7月份销售288个，设月增长率为x则可列出方程()

A.200(+x)=288B.200(l+2x)=288

C.200(1+X)2=288D.200(1+炉)=288

5、若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是()

A.5或6B.6或7C.5或6或7D.6或7或8

6、一队同学在参观花博会期间需要在农庄住宿，如果每间房住4个人，那么有8个人无法入住，如

果每间房住5个人，那么有一间房空了3个床位，设这队同学共有x人，可列得方程()

XX

C.--8=-+3D.4x+8=5x-3

45

7、二次函数y=-d+6x+c的图象经过点8(2,%),C(5,%),则必，%，％的大小关系正

确的为()

A.%>%>%B.%>%>弘C.乂>%>%D.y)>yt>y2

8、如图，点G〃分别是线段相上两点(CD>AC,CD>BD),用圆规在线段切上截取

CE=AC,DF=BD,若点£与点尸恰好重合，A3=8,则8=()

3、某班学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加了两组，这

个班共有多少名学生？若设共有x名学生，可列方程为_______.

4、如图，点C、点。是线段A8上的两个点，且AD=C3,如果4斤5cm,CZMcm,那么8。的长等于

_______cm.

,CDB

5、如图，在用AABC中，ZACB=90°,AC^BC,射线"'是N班C的平分线，交%于点〃过点6

作46的垂线与射线4c交于点£,连结抽是应的中点，连结区"并延长与/C的延长线交于点

G.则下列结论正确的是.

①△3CG四△&(?£)②比垂直平分〃“③BELCE④NG=2NGBE⑤

BE+CG=AC

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

-Eqe3x4x+7,

1、解方程：77=—「+1.

IoO

2、计算：(屈-心-(3&-4屈)

3、已知顶点为，的抛物线y=a(x-3)2(“w0)交y轴于点C(0,3),且与直线/交于不同的两点力、B

(4、8不与点〃重合).

(1)求抛物线的解析式；

(2)若ZADB=90。,

①试说明：直线/必过定点；

②过点〃作。尸，/,垂足为点忆求点C到点片的最短距离.

4、深圳某地铁站入口有4B,C三个安全检查□，假定每位乘客通过任意一个安全检查口的可能性

郛相同.张红与李萍两位同学需要通过该地铁入口乘坐地铁.

(1)张红选择/安全检查口通过的概率是

(2)请用列表或画树状图的方法求出她俩选择相同安全检查口通过的概率.

5、老师布置了一道化简求值题，如下：求♦工-21-；向+1]+92)的值，其中._2,2

y=-

oo3

(1)小海准备完成时发现第一项的系数被同学涂了一下模糊不清了，同桌说他记得系数是g.请你

按同桌的提示，帮小海化简求值；

n|r»

料(2)科代表发现系数被涂后，很快把正确的系数写了上去。同学们计算后发现，老师给出的

“x=-2”这个条件是多余的，请你算一算科代表补上的系数是多少？

-参考答案-

一、单选题

卅o

1、B

【分析】

根据题意分别求得笫一次操作，第二次操作所增加的数，可发现是定值5,从而求得第101次操作后

所有数之和为2+7+9+2022X5=10128.

【详解】

解：•••第一次操作增加数字：-2,7,

第二次操作增加数字：5,2,-11,9,

Oo.•.第一次操作增加7-2=5,

第二次操作增加5+2-11+9=5,

即，每次操作加5,第2022次操作后所有数之和为2+7+9+2022X5=10128.

故选：B.

■E

【点睛】

此题主要考查了数字变化类，关键是找出规律，要求要有一定的解题技巧，解题的关键是能找到所增

加的数是定值5.

2、D

【分析】

利用去括号法则变形即可得到结果.

【详解】

解：V(x-2)=-2x+4,

故选：D.

【点睛】

本题考查了去括号与添括号，掌握如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的

符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反是解题的关

键.

3,A

【分析】

①正确，如图1中，连接4延长应1交/于/想办法证明闻小勿即可；

②正确，如图2中，当尺6、必共线时，易证/国=/应沪67.5°,在加9上取一点/使得心,”，

连接必设/斤£沪北片x,则EJ=JD=五X,构建方程即可解决问题；

③正确，如图3中，连接以7,CF,当上四时，设4E=4em,利用勾股定理构建方程即可解决问题.

【详解】

解：①如下图，连接4Z延长"交毋'于/

B

•.•四边形4及力是正方形，

：.AB=AD,NDA芹NBA后90°,

由题意可得4斤/IE

：./\BAF^/\DAE{SAS),

：.NAB六NADE,

■:NADE+NAED=9Q°,4AEA4BEJ,

:./BEJ+NEBJ=9Q°,

，NH®90°,

：.DJLBF,

由翻折可知：EA=EM,〃沪仅I,

.•.施垂直平分线段417,

：.BF//AM,故①正确；

②如下图，当A£、"共线时，易证N庞仁/龙游67.5°,

在物上取一点/使得,伤肛,连接£/

氐-E

BC

则由题意可得N沪90°,

:.NMEJ=/MJE=45°,

侬=/〃成22.5°,

：.EJ=JD,

设AFEWMJ=x,则EJ=JF&x,

则有x+6x=4,

A=4V2-4,

：.AE=4y/2-4,故②正确；

③如下图，连接5

当上应时，设力斤4尸卬，

则在△以石中，有2〃=4?+(4

.•.炉46-4或-46-4（舍弃）,

.•.4后46-4,故③正确;

故选A.

【点睛】

本题考查旋转变换，翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的

关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题.

4、C

【分

设月增长率为x,根据等量关系用增长率表示7月份的销售量与销售288相等，可列出方程200

(1+x)2=288即可.

【详解】

解:设月增长率为x,则可列出方程200(l+x)2=288.

故选C.

【点睛】

本题考查列一元二次方程解增长率问题应用题，掌握列一元二次方程解增长率问题应用题方法与步

骤，抓住等量关系列方程是解题关键.

5、C

【分析】

实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到.

【详解】

解：如图，原来多边形的边数可能是5,6,7.

氐-E

故选c

【点睛】

本题考查的是截去一个多边形的一个角，解此类问题的关键是要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的

任何一种情况.

6,B

【分析】

设这队同学共有x人，根据“如果每间房住4个人，那么有8个人无法入住，如果每间房住5个人，

那么有一间房空了3个床位，”即可求解.

【详解】

解：设这队同学共有x人，根据题意得：

x-8x+3

故选：B

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键.

7、B

【分析】

先求得对称轴为X=3,开口朝下，进而根据点A,氏C与X=3的距离越远函数值越小进行判断即可.

【详解】

解：Vy--x2+6x+c

.♦.对称轴为x=3,a=—1<0,开口向下，

•••离对称轴越远，其函数值越小，

•••A(T,yJ,8(2,%)，C(5,%)，

•/3-(-1)=4,3-2=1,5-3=2,1<2<4

故选B

【点睛】

本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.

8、A

【分析】

根据题意可得CE=；AE,ED=；BE,再由CD=CE+OE=；+=即可得到答案.

【详解】

解：旧AC,D氏BD,点£与点户恰好重合，

CE^AC,DE=BD,

：.CE=-AE,ED=-BE,

22

CD=CE+DE=-AE+-BE=-AB=-xS=4,

2222

氐■E故选A.

【点睛】

本题主要考查了与线段中点有关的计算，解题的关键在于能够根据题意得到CE=：AE,

ED=-BE.

2

9、B

【分析】

连接加，利用同弧所对圆周角相等以及直径所对的角为直角，求证A4ZM为等腰直角三角形，最后利

用勾股定理，求出初即可.

【详解】

解：连接被，如下图所示：

ZACB与ZAD3所对的弧都是AB-

ZADB=ZACB=45°.

所对的弦为直径AD,

:.ZABD=90°.

又•.•NADB=45°,

.•.AAOB为等腰直角三角形,

•••在AAD3中，AB=DB=KX),

由勾股定理可得：AD=JAB?+DB)=V1002+1002=100\/2-

故选：B.

【点睛】

本题主要是考查了圆周角定理以及直径所对的圆周角为直角和勾股定理，熟练运用圆周角定理以及直

径所对的圆周角为直角，得到对应的直角三角形，再用勾股定理求解边长，是解决本题的主要思路.

10、B

【分析】

根据题意画出图形，作出辅助线，由于力C与在圆心的同侧还是异侧不能确定，故应分两种情况进

行讨论.

【详解】

解：分别作ODVAC,OE1AB,垂足分别是D、E.

,：OELAB,ODLAB,

•*.AE^yAB=—>/2,AD=g力作5，

・•/人“AE>/2.AD1

・・smZ.AOE=----=——,sinZ.AOD==—,

AO2AO2

：.ZAOJ^45°,/加氏30。,

：.ZCAO=90°-30°=60°,N阴390°-45°=45°,

：.ZBAO450+60°=105°,

同理可求，ZCABr=60°-45°=15°.

氐■E

胡信15°或105°，

故选：B.

【点睛】

本题考查的是垂径定理及直角三角形的性质，解答此题时进行分类讨论，不要漏解.

二、填空题

1,36

【分析】

设/为心必依据旋转的性质，可得/。心/胡年x,AADB=AABD=2x,再根据三角形内角和定理即可

得出x.

【详解】

解：设N物ex,由旋转的性质，可得

ADAE^ABAOx,

：.NDAONDBA=2x,

又•：AB=AD,

工NADB-NABA2x,

△力如中，NBA及NAB//ADB=130°,

x+2x+2x=180°,

.•.产36°,

即N掰e36°,

故答案为：36.

【分析】

设这个班学生共有x人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的增加了2组,

根据此列方程即可.

【详解】

解：设这个班学生共有X人,

根据题意得：5+2=5

oO

故答案为：［+2=5

oO

【点睛】

此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，其关键是找出等量关系及表示原来和后来各多少组.

4、2

【分析】

AD=CB,AO—8=C8—C£＞可知4C=8O=组代值求解即可.

【详解】

解：-.■AD=CH

：.AD-CD=CB-CD

“如若空

AB=5cm,CD—\cm

BD=2cm

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了线段的和与差.解题的关键在于正确的表示各线段之间的数量关系.

5、①②⑤

郛

【分析】

先由题意得到N4降//曲=/比右90°,N物CM5°,再由角平分线的性质得到

ZBA^Z£>A(=22.5°,从而推出/期4=N〃?C,则/加代切，再由三线合一定理即可证明

BMVDE,NGB序NDBG,即可判断②；得到乙必创乙皿=90°,再由NW京NC6S=90°,可得

NDAe/GBO22.5°,则/而后22.5°,24GB氏45°,从而可证明△4。运△8CG,即可判断①；则

CD=CG,再由/年除金如，可得到力建的CG,即可判断⑤；由/年180°-N8%-N/R67.5°,即

可判断④；延长成交4C延长线于G,先证△力阴是等腰直角三角形，得到。为4〃的中点，然后证

BEWHE,即6不是H/的中点，得到应不是△/药/的中位线，则应与不平行，即可判断③.

【详解】

解：,.•//吠90°,BELAB,AC=BC,

除//华N6g90°,ZBA(=A5°,

AZBAE+ZBEA=90°,3N/屐90°,

平分/班G

:./BAE=NDAO22.5°,

，NBEA=NADC,

又;NAD仁NBDE,

：.NBD±NBED,

：.BD=ED,

又•••"是应的中点，

：.BMLDE,NGB占/DBG,

."G垂直平分龙，N4於90°,故②正确，

/物制乙胺4=90°,

♦：NCBG+NCGB=?Q°,

氐-E

小/胸=22.5°,

：.AGBE=22.5°,

A2Z63^45°,

又YAOBC,

:AAC哈/\BCG〈ASAb,故①正确；

J.CD-CG,

,：AOB(=BDyCD,

：.A(=BE+CG,故⑤正确；

VZf^lSO0-ABCG-ZCB^l.5°,

:.NG#24GBE,故④错误；

如图所示，延长助交4C延长线于G,

■:NABH=NABC+/CBH=9Q°,/胡田45°,

...△/掰是等腰直角三角形，

'：BCVAH,

.••C为］〃的中点，

,:AB^AH,4厂是N劭〃的角平分线，

:.BE丰HE,即《不是胡的中点，

.•.应不是△/阳的中位线，

.♦.应与4?不平行，

.•.原与必不垂直，故③错误；

故答案为：①②⑤.

BB

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角形中位线定理，三角形内

角和定理，熟知等腰三角形的性质与判定条件是解题的挂件.

三、解答题

1、x=-6

【分析】

先去分母，去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可得答案.

【详解】

去分母得：3x=2(4x+7)+16,

去括号得：3x=8x+14+16,

移项得：3x-8x=14+16,

合并同类项得：-5x=30,

系数化1得：x=-6.

【点睛】

本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题关键.

2、5/3+>/2

【分析】

原式各项化为最简二次根式，去括号合并即可得到结果.

氐■E

【详解】

解：原式=(2^-4x也)-(3x走-4x电)

432

=2x/3-V2->/3+2x/2

=y/3+\[2.

【点睛】

此题考查了二次根式的加减法，涉及的知识有：二次根式的化简，去括号法则，以及合并同类二次根

式法则，熟练掌握法则是解本题的关键.

3、

(1)y=#-2x+3

(2)①见解析；②也口

2

【分析】

(1)将点C(0,3)代入y=a(x-3)2(a*0)即可求得。的值，继而求得二次函数的解析式；

(2)①设直线/的解析为丫=云+/，，设&方小)，8优,必)，^MD=3-Xl,NF=x2-3,

联立直线解析式和抛物线解析式，根据根与系数的关系求得％+毛，再当进而求得必必，证明

△AM"DNB,根据相似比求得必为，进而根据两个表达式相等从而得出b与女的关系式，代入直线

解析式，根据直线过定点与左无关，进而求得定点坐标；②设P(3,3),由①可知/经过点P,则

DP=3,ZDFP=90°,进而根据90°圆周角所对的弦是直径，继而判断F的轨迹是以OP的中点G

为圆心，PD为直径的圆，根据点与圆的位置即可求得CF最小值.

(1)

解：•••抛物线y=a(x-3)2(aH0)交y轴于点C(0,3),

3=9a

=3—Xj,ND=x2—3,

,.♦ZAO8=90o,AM_Lx轴，BNLx轴

：.ZAMD=ZBND=90°

ZADM+ZMAD=ZADM+ZBDN

：.AMAD=ZNDB

:.AAM*ADNB

AMMD

"^N~~NB

.%x「3

.•々-3%

"访=（与-3）H-3）=3（%+々）-中2-9

=3（3&+6）-（9-36）-9=%+36=3（3无+6）

（3Z+Z?y=3（3&+6）

.,.（3*+b）（3Z+6—3）=0

3左+〃=（）或3么+6—3=（）

:.b=-3k^ih=3-3k

\*y=kx+b

当b=_3Z时，y=kx-3k=k（x-3）

则/过定点（3,0）

1•,/、6不与点〃重合

则此情况舍去；

当6=3—3k时，

y=kx+b=kx+3-3k=4（%—3）+3

即过定点(3,3)

郅

必过定点(3,3)

②如图，设P(3,3),

O

n|r»

料

-.-DF±l,ZDFP=9Q°,DP=3

尸在以OP的中点G为圆心，PZ)为直径的圆上运动

£>(3,0),P(3,3),G(3，+

O卅O

.教

:5CG_FG*