8.6一元二次方程的应用平均增长率（降低率）问题课件（五四制）数学八年级下册

一元二次方程的应用平均增长率（降低率）问题初三数学新课引入2021年2022年2023年价格（平均增长率10％100价格（平均增长率10％）100价格（平均增长率x）a新课引入2021年2022年2023年价格100110121价格（平均增长率10％）100100（1+10％)100（1+10％）2价格（平均增长率x）aa（1+x）a（1+x)2新课引入2021年2022年2023年数量（平均降低率10％）100数量（平均降低率10％）100数量（平均降低率x）a新课引入2021年2022年2023年数量（平均降低率10％）1009081数量（平均降低率10％）100100（1-10％)100（1-10％）2数量（平均降低率x）aa（1-x）a（1-x)2二次增长后的值为设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为

设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为二次降低后的值为（1）增长率问题

（2）降低率问题

智慧结晶

基数:a平均增长率

或降低率:x最后产值:b增长或降低次数:2

其中增长取“+”,降低取“－”增长率的取值范围：x>0,降低率的取值范围：0<x<1例1：机动车尾气污染是导致城市空气质量恶化的重要原因。为解决这一问题，某市试验将现有部分汽车改装成液化石油气燃料汽车（称为环保汽车）。按计划，该市今后两年内将使全市的这种环保汽车由目前的325辆增加到637辆，求这种环保汽车的数量平均每年增长的百分率。所以，这种环保汽车的数量平均每年增长的百分率是40%数学与日常生活解：设这种环保汽车的数量平均每年增长的百分率x，根据题意，得325（1+x）²=637解得x1=40%，x2=-2.4(不合题意，舍去)例2:政府为了解决老百姓看病贵的问题，决定下调一些药品的价格，某种药品原售价为125元/盒，连续两次降价后售价为80元/盒，假设每次降价的百分率相同，求这种药品每次降价的百分率解：设这种药品的每次降价的百分率为x,根据题意,得：125(1-x)2=80解这个方程，得：x1=0.2=20%，x2=1.8(不合题意，舍去)答：这种药品每次降价率为20%。例3:某机械厂七月份生产零件12000个，第三季度生产零件57000个，该厂八月份，九月份平均每月的增长率是多少？解:设八月、九月平均每月的增长率是x,根据题意,得∴x1=0.50=50%,x2=－3.5(不合题意,舍去)答：八月、九月平均每月的增长率是50%．1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程()A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720

C.500(1+x2)=720

D.720(1+x)2=500

2.一种蛋糕原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足()A．16(1＋2x)＝25

B．25(1－2x)＝16C．16(1＋x)2＝25

D．25(1－x)2＝163.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为

B巩固练习D2(1＋x)＋2(1＋x)2＝84.某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到万元，

(1)

求3月份到5月份营业额的月平均增长率．（2）假设6月份营业额的增长率与前两个月的月平均增长率相同，请你预测6月份该商场的营业额？解：(1)设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，根据题意得，400×(1＋10%)(1＋x)2＝解得x1＝＝20%，x2＝－2.2(不合题意舍去)．答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%×(1＋20%)=760.32(万元)答:预测6月份该商场的营业额为万元5.商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了36％，问平均每月降价的百分率？解：设平均每月降价的百分数为，又设两个月前的价格为元，则现在的价格为元，根据题意，得，

答：平均每月降价．解得x1＝＝20%，x2＝(不合题意舍去)．解法一：挑战自我5.商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了36％，问平均每月降价的百分率？解：设平均每月降价的百分数为，又设两个月前的价格为单位1

，则现在的价格为（1-

36％）元，根据题意，得，

答：平均每月降价．解得x1＝＝20%，x