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文档简介

3.1.1直线的倾斜角与斜率1精选ppt

在平面直角坐标系中,点用坐标表示,直线如何表示呢?问题引入xyOlP(x,y)

为了用代数方法研究直线的有关问题,首先探索确定直线位置的几何要素,然后在坐标系中用代数方法把这些几何要素表示出来.问题2精选ppt

对于平面直角坐标系内的一条直线l,它的位置由哪些条件确定?问题引入问题xyOl3精选ppt我们知道,两点确定一条直线.一点能确定一条直线的位置吗?直线l经过点P,直线l的位置能够确定吗?问题引入问题xyOll’l’’P4精选ppt过一点P可以作无数条直线l1,l2,l3,…它们都经过点P〔组成一个直线束〕,这些直线区别在哪里呢?问题引入问题xyOll’l’’P5精选ppt

容易看出,它们的倾斜程度不同.怎样描述直线的倾斜程度呢?问题引入问题xyOll’l’’P6精选ppt当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角〔angleofinclination〕.xyOl

当直线l与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为.直线的倾斜角的取值范围为:直线的倾斜角7精选ppt

直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系?

平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角,倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角,度相同的直线其倾斜角相同.倾斜程xyOl直线上的一个点不能确定一条直线的位置;同样直线的倾斜角α.也不能确定一条直线的位置.但是,直线上的一个点和这条直线的倾斜角可以唯一确定一条直线.直线的倾斜角8精选ppt

确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是:

直线上的一个定点以及它的倾斜角,

二者缺一不可.确定直线的要素xyOlP9精选ppt日常生活中,还有没有表示倾斜程度的量?前进量升高量问题引入问题10精选ppt问题引入问题前进升高例如,“进2升3”与“进2升2”比较,前者更陡一些,因为坡度(比)11精选ppt通常用小写字母k表示,即

一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率(slope).

倾斜角是的直线有斜率吗?

倾斜角是的直线的斜率不存在.直线的斜率如果使用“倾斜角〞这个概念,那么这里的“坡度〔比〕〞实际就是“倾斜角α的正切〞.12精选ppt

如:倾斜角时,直线的斜率当为锐角时,如:倾斜角为时,由即这条直线的斜率为直线的斜率倾斜角α不是90°的直线都有斜率,并且倾斜角不同,直线的斜率也不同.因此,可以用斜率表示直线的倾斜程度.13精选ppt直线上两点的坐标,如何计算直线的斜率?两点的斜率公式问题给定两点P1〔x1,y1〕,P2〔x2,y2〕,并且x1≠x2,如何计算直线P1P2的斜率k.14精选ppt当为锐角时,在直角中设直线P1P2的倾斜角为α〔α≠90°〕,当直线P1P2的方向〔即从P1指向P2的方向〕向上时,过点P1作x轴的平行线,过点P2作y轴的平行线,两线相交于点Q,于是点Q的坐标为〔x2,y1〕.两点的斜率公式15精选ppt当为钝角时,在直角中两点的斜率公式16精选ppt

同样,当的方向向上时,也有两点的斜率公式17精选ppt1.直线上两点,运用上述公式计算直线斜率时,与两点坐标的顺序有关吗?无关两点的斜率公式思考2.当直线平行于y轴,或与y轴重合时,上述斜率公式还适用吗?为什么?不适用18精选ppt

当直线与轴平行或重合时,上述式子还成立吗?为什么?

经过两点的直线的斜率公式为:两点的斜率公式思考成立19精选ppt

例1如图,已知,求直线AB,BC,CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.解:直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率

由及知,直线AB与CA的倾斜角均为锐角;由知,直线BC的倾斜角为钝角.典型例题20精选ppt

例2在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为1,-1,2及-3的直线及.即

解:取上某一点为的坐标是,根据斜率公式有:

设,则,于是的坐标是.过原点及的直线即为.xy

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