专题09 公式法、因式分解法解一元二次方程及根与系数的关系之六大考点(原卷版)

专题09公式法、因式分解法解一元二次方程及根与系数的关系之七大考点【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一根据判别式判断一元二次方程根的情况】 1【考点二一元二次方程的解法——公式法】 3【考点三根据一元二次方程根的情况求参数】 6【考点四根据判别式与一元二次方程根的情况求参数】 7【考点五一元二次方程的解法——因式分解法】 10【考点六一元二次方程根与系数的关系】 13【考点七利用一元二次方程根与系数的关系求参数】 14【过关检测】 17【典型例题】【考点一根据判别式判断一元二次方程根的情况】例题：（2023·广东佛山·佛山市汾江中学校考三模）一元二次方程的根的情况是（

）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【变式训练】1.（2023·全国·九年级假期作业）下列方程中，有两个相等实数根的是（）A． B． C． D．2.（2023春·安徽淮北·八年级淮北一中校联考阶段练习）方程根的情况是（

）A．方程有两个不相等的实数根 B．方程有两个相等的实数根C．方程没有实数根 D．无法判断3.（2023春·安徽合肥·八年级统考期中）已知关于x的方程，下列说法正确的是（）A．当时，方程无实数解 B．当时，方程有两个相等的实数解C．当时，方程有两个不相等的实数解 D．当时，方程有两个相等的实数解【考点二一元二次方程的解法——公式法】例题：（2023·江苏·九年级假期作业）用公式法解下列方程：(1)；(2)．【变式训练】1.（2023·江苏·九年级假期作业）用公式法解下列方程：(1)；(2)．2.（2023春·八年级单元测试）解方程(1)；(2)．【考点三根据一元二次方程根的情况求参数】例题：（2023·安徽宿州·校考一模）若关于的方程有实数根，则的取值范围为________．【变式训练】1.（2023·安徽蚌埠·校联考二模）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______．2.（2023·四川攀枝花·统考二模）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．【考点四根据判别式与一元二次方程根的情况求参数】例题：（2023·北京昌平·统考二模）关于的一元二次方程．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根小于0，求的取值范围．【变式训练】1.（2023春·浙江衢州·八年级校考阶段练习）已知关于x的方程．(1)求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程根的判别式的值为5，求m的值及方程的根．2.（2023春·浙江杭州·八年级杭州市采荷中学校考期中）已知关于x的一元二次方程．(1)判别方程根的情况，并说明理由．(2)设该一元二次方程的两根为a，b，且a，b是矩形两条对角线的长，求矩形对角线的长．【考点五一元二次方程的解法——因式分解法】例题：（2023春·浙江金华·八年级校联考阶段练习）解下列方程：(1)；(2)．【变式训练】1.（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）解方程：(1)(2)2.（2023春·河北石家庄·八年级石家庄二十三中校考阶段练习）解方程(1)；(2)3.（2022秋·九年级单元测试）解方程：(1)．(配方法)(2)．(因式分解法)(3)．(公式法)(4)．(因式分解法)【考点六一元二次方程根与系数的关系】例题：（2023·四川泸州·统考一模）已知是一元二次方程的两根，则的值是______．【变式训练】1.（2023·全国·九年级假期作业）若、为的两根，则的值为______．2.（2023春·安徽淮北·八年级淮北一中校联考阶段练习）已知a，b满足，，且，则的值为___．3.（2023春·全国·八年级专题练习）已知，是方程的两根，则的值为__________．【考点七利用一元二次方程根与系数的关系求参数】例题：（2023·湖北襄阳·统考二模）关于的一元二次方程有两个不相等实数根和．(1)求实数的取值范围；(2)当时，求的值．【变式训练】1.（2023春·安徽合肥·八年级校考期中）已知关于x的一元二次方程．(1)求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程有两个实数根，且，求k的值．2.（2023春·浙江·八年级期末）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．(1)若为正整数，求的值；(2)若满足，求的值．【过关检测】一、选择题1．（2023春·浙江杭州·八年级统考期末）方程的解是（

）A． B． C．， D．，2．（2023春·浙江宁波·八年级统考期末）一元二次方程的根的情况为（

）A．有两个相等的实数拫根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定3．（2023·天津·统考中考真题）若是方程的两个根，则（

）A． B． C． D．4．（2023·河南信阳·校考三模）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（）A． B． C．0 D．5．（2023春·安徽滁州·八年级校联考期中）下列关于的一元二次方程的命题中，真命题有①若，则；②若方程两根为和，则；③若方程有一个根是，则．A．①②③ B．①② C．②③ D．①③二、填空题6．（2023春·黑龙江大庆·八年级统考阶段练习）方程的根为______．7．（2023春·浙江舟山·八年级统考期末）若关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是___________．8．（2023春·山东淄博·八年级统考期末）若，是一元二次方程的两个根，则______．9．（2023春·安徽合肥·八年级统考期末）关于的一元二次方程，有两个不相等的实数根，则的取值范围为_______.10．（2023·四川凉山·统考一模）已知等腰三角形的一边长，另外两边的长恰好是关于的一元二次方程的两个根，则的周长为___________三、解答题11．（2023·全国·九年级假期作业）不解方程，判别下列方程的根的情况：(1)；(2)；(3)；(4)．12．（2022秋·广东佛山·九年级校联考阶段练习）（1）用配方法解方程：；

（2）用公式法解方程：．13．（2023秋·新疆·九年级校考期末）解方程(1)(2)14．（2023·上海·八年级假期作业）用公式法解下列方程：(1)；(2)．15．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）解下列一元二次方程(1)(2)16．（2023春·安徽淮北·八年级淮北一中校联考阶段练习）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)若已知此方程的一个根为，求m的值以及方程的另一根．17．（2023春·福建厦门·八年级厦门市松柏中学校考期末