人教版七年级数学下册《8.1二元一次方程组》教学设计导学案教案

第第页人教版七年级数学下册《8.1二元一次方程组》教学设计导学案教案

人教版七班级数学下册《8.1二元一次方程组》教学设计PPT课件导学案教案

课题：8.1二元一次方程组

教学目标1、弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解；

2、学会用类比的方法迁移知识；体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性，感受数学的乐趣．

教学难点弄懂二元一次方程组解的含义。

知识重点二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。

教学过程〔师生活动〕设计理念

创设情境

导入课题幻灯：古老的“鸡兔同笼问题”

“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡、兔各几何？”

师：这是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题．它曾在好几个世纪里引起过人们的爱好，这个问题也肯定会使在座的各位同学感爱好．怎样来解答这个问题呢？

同学思索自行解答，老师巡察．最末，在同学动手动脑的基础上，班级集体争论给出各种解决方案．

方案一：算术方法

把兔子都看成鸡，那么多出94－35×2=24只脚，每只兔子比鸡多出两只脚，故，由此可先求出兔子有24÷2=12只，

进而鸡有35－12=23只．

或类似的也可以先求鸡的数量．

35×4－94=46，46÷2＝23

方案二：列一元一次方程解

设有*只鸡，那么有〔35－*〕只兔．依据题意，得

2*十4(35－*)=94.

〔解方程略〕

老师不失时机地复习一元一次方程的有关概念，“元”是指什么？“次”是指什么？以古老的数学名题引入，可以加强同学的民族骄傲感，激发学好数学的感情

能用方案原来解的同学算术功底比较好，应予以高度赞颂．

方案二既是对一元一次方程的复习与巩固，又为二元一次方程组的引出做好铺垫在。

分析问题〔一〕争论二元一次方程、二元一次方程组的概念

师：上面的问题可以用一元一次方程来解，还有其他方法吗？〔假设同学想不到，老师要引导同学，要求的是两个未知数，能否设两个未知数列方程求解呢？让同学自己设未知数，列方程〕

方案三：设有*只鸡，y只兔，依题意得

*＋y=35，①

2*＋4y=94.②

针对同学列出的这两个方程，提出如下问题：

〔1〕、你能给这两个方程起个名字吗？

〔2〕为什么叫二元一次方程呢？

〔3〕什么样的方程叫二元一次方程呢？

结合同学的回答，老师板书定义1：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程，叫做二元一次方程．

师：在上面的问题中，鸡、兔的只数需要同时满意①②两个方程．把①②两个二元一次方程结合在一起，用花括号来连接．我们也给它起个名字，叫什么好呢？

定义2：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．

〔二〕争论二元一次方程、二元一次方程组的解的概念

探究活动：满意*＋y=35的值有哪些？请填入表中：

*…

y…

老师启发：

〔1〕假设不考虑此方程与上面实际问题的联系，还可以取哪些值？

〔2〕你能仿照一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗？

〔3〕它与一元一次方程的解有什么区分？

定义3：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫二元一次方程的解，记为

师：那么什么是二元一次方程组的解呢？

同学争论达成共识：二元一次方程组的解需要同时满意方程组中的两个方程．即：既是方程①又是方程②的解．

定义4：二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解．

比如：从方案一，我们知道，*=23，y=12使方程组中每一个方程成立．所以我们把*=23，y=12叫做

的解记为：

留意：二元一次方程组的解是成对涌现的，用花括号来连接，表示“且”．

议一议：将上述“鸡兔同笼”问题的三种方案进行优劣对比，你有哪些想法呢？

引导同学利用一元一次方程进行知识的迁移与奚比，让同学用原有的认知结构去同化新知识，符合建构主义理念

通过探究活动得出结论：

1、二元一次方程的解是成对涌现的；2、二元一次方程的解有无

数多个．这与一元一次方程有显

著的区分．

通过对比，让同学体脸到从算术方法到代数方法是一种进步．而当我们遇到求多个未知量，而且数量关系较繁复时，列二元一次方程组比列一元一次方程简单，它大大减轻了我们的思维负担．

巩固新知例1以下各对数值中是二元一次方程*＋2y=2的解是

〔〕

ABCD

解法分析：

将A、B,C,D中各对数值逐一代人方程检验是否满意方程，选A,B,C.

变式：其中是二元一次方程组解是()

解法分析：

在例1的基础上，进一步检验A、B、C中各对值是否满意方程2*＋y=－2，使同学明确认识到二元一次方程组的解需要同时满意两个方程．

例2〔教材102页练习〕

解答过程略

本例先检验二元一次方程的解，再检脸二元一次方程组的解，符合从简约到繁复的认知规律．使同学更深刻地理解二元一次方程组的解的概念．

目的在于培育分析等量关系并列方程组的技能；培育观测估算技能；使同学进一步熟识二元一次方程组及其解的概

小结提高在同学畅所欲言话收获的基础上，通过老师进行补充的方式进行．

本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？

〔什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？〕发挥同学主体意识，培育同学归纳小结的技能。

布置作业1、必做题：教科书102页习题8.1第1、2题．

2、选做题：教科书102页习题8.1第3题．

3、备选题：

〔1〕依据以下语句，列出二元一次方程：

①甲数的一半与乙数的的和为11

②甲数和乙数的2倍的差为17

〔2〕方程*＋2y=7在自然数范围内的解〔〕

A有很多个B有一个C有两个D有三个

〔3〕假设m*＋y=1是关于*,y的二元一次方程，那么m

的值应是〔〕

A.m≠OB.m=0C.m是正有理数D.m是负有理数

〔4〕李平和张力从学校同时出发到郊区某公园游玩，两人从出发到回来所用的时间相同，但是，李平游玩的时间是张力骑车时间的4倍，而张力游玩的时间是李平骑车时间的5倍，请问他俩人中谁骑车的速度快？

不同层次的同学依据自身的需要选择不同的备用题，实现不同的人在数学上获得不同的进展的教学理念．

本课教育评注〔课堂设计理念，实际教学效果及改进设想〕

本课的设计是从提出“鸡兔同笼”的求解问题人手，激发同学的学习爱好与民族骄傲感，让同学经受从不同角度寻求不同的解决方法的过程，表达出解决问题策略的多样性，激发了同学的学习爱好．以算术的方法衬托出方程解法的优越性，以列一元一次方程解法衬托出列二元一次方程组解法的优越性，更使同学感到二元一次方程组的引人顺理成章．

本课内容是在同学已经掌控了一元一次方程的基础知识，初步具有提取数学信息、解决实际问题的技能后开展的．依据建构