任意角高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第五章三角函数周期性5.1.1任意角学习目标1.了解任意角的概念，能正确区分正角、负角和零角2.理解象限角、轴线角、终边相同的角的概念3.会用集合的形式表示象限角、轴线角和终边相同的角探究一：任意角问题1：初中学过的角是如何定义的？角的范围是多少？角是由有公共端点的两条射线所组成的图形。0º~

360º思考：（1）如果教室中的表慢了5分钟，如何拨动分针进行校对？（2）如果教室中的表快了1小时5分钟，如何拨动分针进行校对？阅读课本168—169，回答下列概念是如何定义的？平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角.1.（高中）角：2.正角：3.负角：4.零角：5.相等角：6.相反角：7.角的加法：一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角；

如果射线没有旋转，那么也把它看成一个角，叫做零角.旋转方向相同且旋转量相同探究一：任意角按不同的方向旋转相同的量所形成的两个角α＋β：将α的终边旋转角βα－β：转化为角的加法探究一：任意角练习1.请画出下列各角：60°，-60°，-660°探究二：象限角为了方便研究，在坐标系中讨论角，规定：(1)使角的顶点与原点重合；(2)角的始边与X轴的非负半轴重合(3)终边落在第几象限就称第几象限角yxO角的终边角的始边xyo始边

终边

终边终边终边

问题3.所有与角α终边相同的角，连同角α在内，所构成的角的集合怎么表示？探究三：终边相同的角练习2.在同一个坐标系中画出下列各角，并判断下列各角所在的象限：60°，-60°，-660°思考3.终边相同的角有什么关系？思考1.60°与-660°的终边有什么关系？思考2.终边相同的角是否唯一？思考4.所有与60°终边相同的角，连同60°在内，所构成的角的集合怎么表示？S={β|β＝α＋k·360°，k∈Z}Oxy题型一终边相同的角的应用例1、（1）分别表示与1003°角及-950°角终边相同的角，并指出它们是第几象限角.（2）在0°～360°范围内，找出与1003°角及-950°角终边相同的角探究三：终边相同的角问题4：分别表示终边在x轴非负半轴、非正半轴，y轴非负半轴、非正半轴上的角的集合xyo

追问：终边在x轴、y轴上的角的集合分别如何表示？

如果角的终边落在坐标轴上，就说这个角不属于任何一个象限.题型一终边相同的角的应用例3、写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式-360°≤β＜720°的元素β写出来.探究四：区域角课后思考：第一、二、三、四象限的角的集合分别如何表示？

xyo

思考1：锐角是第几象限角？思考2：第二象限的角一定比第一象限的角大吗？检测反馈：1.经过2个小时，钟表上的时针旋转了________度3.若α是第一象限角，则－α是第

象限角，180°－α是第

象限角，180°＋α是第

象限角,β=k·360°-α(k∈Z)是第

象限角.2.5°＋k·180°，k∈Z，则角α的终边落在(

)A．第一或第三象限B．第一或第二象限C．第二或第四象限D．第三或第四象限1.任意角的概念正角负角零角2.象限角和轴线角5.与角α终边相同的角的集合表示(1)角的顶点与原点