北师大版 六级下册数学 一单元《圆柱与圆锥》（省级作业设计大赛作品）

安徽省中小学作业设计大赛北京师范大学出版社数学六年级下册《圆柱与圆锥》《圆柱与圆锥》作业设计参赛单位：安庆市大观区海口中心学校团队成员：吴雷、余丽瑶、张告、郑滔滔、邓星星、张吉荣第1页共97页

安徽省中小学作业设计大赛北京师范大学出版社数学六年级下册《圆柱与圆锥》目录一、单元信息……4二、单元分析（一）课标要求……5（二）教材分析1.知识网络…………52.内容分析…………6（三）学情分析……6三、单元学习与作业目标（一）单元学习目标………………7（二）单元作业目标………………8四、单元作业设计思路…………9五、课时作业（一）《面的旋转》（第1课时）……11第2页共97页

安徽省中小学作业设计大赛北京师范大学出版社数学六年级下册《圆柱与圆锥》（二）《面的旋转》（第2课时）……20（三）《圆柱的表面积》（第1课时）…28（四）《圆柱的表面积》（第2课时）…36（五）《圆柱的体积》（第1课时）……43（六）《圆柱的体积》（第2课时）……54（七）《圆锥的体积》（第1课时）……64六、单元作业（一）练习一（第1课时）…………73（二）练习一（第2课时）…………82（三）练习一（第3课时）…………89七、单元质量测评（一）单元质量检测作业内容……95（二）单元质量检测作业属性表…97第3页共97页

安徽省中小学作业设计大赛北京师范大学出版社数学六年级下册《圆柱与圆锥》一、单元信息学科年级学期六年级第二学期√自然单元教材版本单元名称基本信息数学北师大版重组单元圆柱与圆锥单元组织方式序号1课时名称对应教材内容面的旋转（1）面的旋转（2）圆柱的表面积（1）圆柱的表面积（2）圆柱的体积（1）圆柱的体积（2）圆锥的体积P22P3课时信息3P54P65P86P97P118练习一（1）P13-14（1、2、3、4、7、8）P13-14（5、6、9、10、11）P159练习一（2）10练习一（3）第4页共97页安徽省中小学作业设计大赛北京师范大学出版社数学六年级下册《圆柱与圆锥》二、单元分析（一）课标要求本单元教学内容属于图形与几何领域，主要包括圆柱与圆锥两个立体图形的相关知识。与长方体的学习一样，本单元也是从图形的认识、表面积、体积等认识立体图形的几个角度安排学习内容，具体通过面的旋转、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积四个教学活动展开。本单元不仅是学生掌握圆柱与圆锥相关知识的重要内容，也是学生积累研究图形的活动经验和发展空间观念的重要内容，还是渗透“类比”等数学思想方法的重要载体，“类比”主要体现在认识立体图形与认识平面图形有关知识与方法的类比，也体现在长方体的体积计算方法与圆柱体积的计算方法的类比。（二）教材分析1.知识网络从“面”（静态）到“体”面的旋转（动态），认识圆柱、圆锥圆柱的表面积S柱=S侧+2S底S侧=C底·h圆柱了解圆柱表面积、体积和圆柱的体积与圆锥体积的含义，探索计算方法V柱=S底·h圆锥圆锥的体积V锥=1S底·h3会正确计算，解决简单实际问题第5页共97页安徽省中小学作业设计大赛北京师范大学出版社数学六年级下册《圆柱与圆锥》2.内容分析本单元的主要内容有：面的旋转（圆柱与圆锥的各部分名称的认识）（2课时）、圆柱的表面积（2课时）、圆柱的体积（2课时）、圆锥的体积（1课时）、练习一（3课时）。圆柱与圆锥是基本的几何形体，也是生产、生活中经常遇到的几何形体，这些都是本单元知识学习的重要基础。学习圆柱和圆锥的知识扩大了学生认识形体的范围，促进空间观念的进一步发展。从认识长方体和正方体这样由几个平面图形围成的几何体，到认识圆柱和圆锥这样含有曲面的几何体，在图形的认识上又深入了一步。不仅能拓宽学生的学习空间，使学生关于几何体的知识结构进一步得到完善，为今后学习其他立体图形打好基础；同时，能进一步丰富学生“空间与几何”的学习经验，培养学生观察和认识周围事物中相关形体的意识和兴趣，形成初步的空间观念。（三）学情分析本单元是在学生直观认识了长方体、正方体、圆柱和球等立体图形，初步了解了长方形、正方形、圆等平面图形的性质，并学习了这些平面图形的面积计算方法，认识了长方体、正方体，并掌握了长方体、正方体表面积与体积的意义及其计算方法的基础上进一步学习圆柱与圆锥的相关知识。它不仅是学生掌握圆柱和圆锥两个立体图形相关知识的重要内容，也是帮助学生积累研究图形的数学活动经验和发展空间观念的重要途径，还是渗透“化曲为直”、“类比”和“转化”等数学思想方法的重要载体，并通过解决实际问题（如薯片包装盒的大小、通风管铁皮的面积、压路机压路的面积、水桶的容积、圆木的体积、圆锥形小麦堆的体积、铅锤的质量等）来巩固和拓展学生对数学知识的理解，丰富学生对现实空间的认识，让学生体会数学知识在生活中的广泛应用。第6页共97页

安徽省中小学作业设计大赛北京师范大学出版社数学六年级下册《圆柱与圆锥》三、单元学习与作业目标单元学习目标1.认识圆柱、圆锥，了解圆柱、圆锥的特征，知道圆柱、知识与技能圆锥的各部分名称，能借助测量工具测量圆柱、圆锥的高，能根据圆柱、圆锥的特征解决一些简单的实际问题。2.理解圆柱的侧面积、表面积的意义，掌握圆柱侧面积、表面积的计算方法，灵活运用圆柱侧面积、表面积的计算方法解决生活中一些简单的实际问题。3.掌握圆柱、圆锥体积的计算方法，能运用圆柱、圆锥体积的计算方法解决简单的实际问题。1.经历“点动成线、线动成面、面动成体”的过程，在活动中感受想象与操作相结合是认识图形、探究图形特征的有效途径，发展空间观念。过程与方法2.经历将圆柱的侧面展开等活动，认识圆柱的展开图，在理解圆柱侧面积的意义的过程中体会“化曲为直”的思想。3.在探索圆柱体积、圆锥体积的过程中，感受物体体积的大小，发展学生的空间观念。经历“猜想－验证”的探索过程，渗透类比思想与转化思想。1.感受圆柱、圆锥在生活中的应用，体会数学与生活的密切联系。情感态度与价值观2.能结合具体的情境灵活运用圆柱表面积、圆柱体积、圆锥体积的计算方法解决生活中一些简单的实际问题，激发学生应用数学知识解决问题的能力。3.在解决实际问题的过程中养成良好的学习习惯，逐步形成学习数学的良好情感与态度。第7页共97页安徽省中小学作业设计大赛北京师范大学出版社数学六年级下册《圆柱与圆锥》单元作业目标1.了解圆柱、圆锥的特征，知道圆柱、圆锥的各部分名称。1.巩固知识与技能理解圆柱侧面积、表面积、圆柱和圆锥体积的含义，掌握圆柱侧面积、表面积、圆柱和圆锥体积的推导过程及计算方法，理解圆柱和圆锥体积的关系，能正确计算圆柱侧面积、表面积、圆柱和圆锥的体积。3.应用圆柱侧面积、表面积的计算方法灵活解决生活中具体情境中的不同问题，结合长方体、正方体、不规则物体等体积知识，在“等积变形”的实际情境中，运用圆柱、圆锥体积的计算方法解决问题。1.经历“面旋转形成体”的先想象、再操作、再回想的过程，体会面和体之间的关系，发展学生的空间观念。2.通过计算圆柱侧面积、表面积、圆柱和圆锥的体积，进一步渗透“化曲为直”、“类比”和“转化”等数学思想方法。2.发展学习能力3.结合圆周长与圆柱侧面积、长方体、正方体体积与圆柱体积的探索过程，引导学生发现数学知识间的相互联系，学会整理知识，形成知识网络，构建知识体系。1.通过解决实际问题来巩固和拓展学生对数学知识的理解，感受“数学生活化”的体验，丰富对现实空间的认识，体会数学知识在生活中的广泛应用，激发学生利用数学知识解决问题的兴趣。3.提升品德修养养成良好学习品质2.在解决问题的过程中帮助学生养成认真审题、主动探索知识的良好习惯。3.通过家长、班级同伴的作业评价，加深家长对学生的了解，增进沟通和交流，增进学生之间的互帮互助，提高学生的协作意识，凝聚团队精神。第8页共97页安徽省中小学作业设计大赛北京师范大学出版社数学六年级下册《圆柱与圆锥》四、单元作业设计思路1.设置层次化作业，尊重学生差异。学生的学习能力各不相同，老师要基于实践需求，对不同学生进行合理归类，以此为依据对作业难度、数量和类型进行恰当分层，把作业设计成A、B、C三类。其中A类作业偏重于数学基础知识的积累和巩固，C类作业偏重于综合能力的创新和运用，B类则介于二者之间，偏重于发展学生利用数学基础知识解决问题的综合能力，考虑不同类别学生的最近发展区，设计不同层次、多梯度、难易有别的作业，使作业更具有针对性。2.设计童趣性作业，点燃学生热情。“兴趣是最好的老师”，《新课标》中也指出：“从学生熟悉的生活情境与童话世界出发，选择学生身边感兴趣的事物，以激发学生学习的兴趣与动机……”。因此设计作业时，老师可以从学生的年龄特征和生活经验出发，设计具有童趣性的数学作业，以激发学生的学习兴趣，使学生成为一个学习的热情者和主动者。3.提倡生活化作业，丰富学生生活体验。生活化作业就是要让学生冲破课内知识的封闭圈子，向课外延伸，使作业和生活接轨，让学生通过课外丰富多彩的作业形式，巩固、应用、深化所学的数学知识，使学生的综合实践能力得以提高。作业设计应紧贴学生的生活，符合学生实际生活环境，使学生感受“数学生活化”的体验。4.鼓励阅读式作业，拓宽学生知识面。新课改要求教学内容具有实用性和有效性，结合数学史料，通过人文情感以及巧设作业的方式渗透和传播数学文化，是积极倡导的教学模式。所以老师在设计作业时，可以适当拓展课外知识，借助阅读式作业，让学生从具体的数学概念、数学方法、数学思想中感受数学的文化底蕴。第9页共97页安徽省中小学作业设计大赛北京师范大学出版社数学六年级下册《圆柱与圆锥》5.设计探究性作业，激发学生探索欲。学生完成数学作业也是一种数学学习活动，而有效的数学学习活动不是单纯地依赖模仿与记忆。《新课标》中指出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基础的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”为此，在作业设计时，可以根据教学内容以及学生已具有的数学活动经验，设计一些以学生主动探索、实验、思考与合作为主的探索性作业，使学生在数学活动中成为一个问题的探索者。6.创设多元化作业，提高学生综合素质。改变过去单一的文本作业形式，鼓励学生以看、听、做等多种手段感受知识的存在、进行学问的探讨，完成生动活泼的、精彩纷呈的作业；或将数学、语文、科技、社会、美术、音乐等学科知识融为一体，并通过丰富多彩的形式表现出来，激起学生的学习兴趣，激发他们的创造热情，从而发展学生的综合能力，提高学生的综合素质。7.提供自选式作业，减轻学生负担。老师根据不同类别学生的实际情况设计不同层次的作业，并让学生有自己选择的权利，从而真正发挥学生学习的主动性。学生可以自己选择想完成的作业，增加作业的弹性，多给学生选择的空间，让学生自己控制、自我安排、自己布置作业，从中获得自我成就感，也让学生感受到老师的信任。8.倡导多元化评价，激励学生进步。新课标理念中，作业评价更多关注学生学习的过程，关注他们在学习活动中所表现出的情感与态度，帮助他们认识自我，建立信心。所以老师应当建立多元化评价方式，分层评价、积分评价、评语评价等，也可以将家长、班级同伴作为评价主体，加深家长对学生的了解，增进他们的沟通，加强学生之间的交流，提高他们合作学习的能力，为课堂教学中合作学习奠定良好的基础。第10页共97页安徽省中小学作业设计大赛北京师范大学出版社数学六年级下册《圆柱与圆锥》《面的旋转》（第1课时）姓名学校班级教材模块单元数学北师大版六年级下册第一单元《圆柱与圆锥》面的旋转（第1课时）章节课时作业类型课时作业单元作业1.通过动手操作、观察等活动，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征。2.经历由面旋转成圆柱、圆锥的活动，体会面和体之间的关系。在参与教学活动中积累活动经验，丰富对现实空间的认识。提高空间3.想象能力，发展空间观念。初步认识圆柱和圆锥，使学生感受到数学与生活的密切联系。作业目标作业题型填空、选择、连线、解决问题、综合实践。作业题量共7题。（基础类：3题、提升类：2题、拓展延伸类：1题）扬帆起航：10分钟乘风破浪：5分钟总时长20分钟。扬帆济海：5分钟作业时长第一部分热身起航数学在我们生活中应用非常广泛，无论是建设房屋还是搭建桥梁，都离不开数学。今天的数学晚新闻给你们带来了一段有关港珠澳大桥建设的视频，请同学们从数学的角度观看，寻找数学现象。请扫描右边二维码观看视频，欣赏数学视角下的港珠澳大桥。第11页共97页安徽省中小学作业设计大赛北京师范大学出版社数学六年级下册《圆柱与圆锥》第二部分长风破浪会有时，直挂云帆济沧海扬帆起航（10min）请你将正确答案写在括号里。1.宋代诗人邵雍在古诗中写到“春雨细如丝，如丝霡霂时”形容填一填当时雨滴落下时很细，像一条线。用数学的思维来解释，即（）动成（2.如图（）。,线段AB绕点B旋转一周后得到一个）形。3.将绕轴旋转一周后形成一个（）。火眼精金将正确选项填在括号里。1.直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周，形成的图形是（）A.三角形B.圆形C.圆锥D.圆柱2.将右图直角梯形绕直线l旋转一周，得到立体图形（）。3.右图是一面带有三角形和圆形窟窿的文化墙。下列立体图形中，（）既能塞住三角形窟窿，又能塞住圆形窟窿。A.三棱柱B.圆台D.圆锥C.圆柱4.将下面的立体图形切开(如图)，切开后的截面是一个（）A.长方形B.梯形C.圆形D.圆台第12页共97页安徽省中小学作业设计大赛北京师范大学出版社数学六年级下册《圆柱与圆锥》连一连1.下面左边的各个图形绕轴旋转一周后得到的是右边哪个立体图形？连一连。2.分别从上面、右面、左面和前面同时观察下图的圆柱和圆锥，看到的各是什么形状？请你连一连。上面右面左面前面第13页共97页安徽省中小学作业设计大赛北京师范大学出版社数学六年级下册《圆柱与圆锥》乘风破浪（5min）动手1.球体（如图所示）也可以由平面图形旋转得到。将一个圆如何旋转可以得到一个球体呢？如果是一个半圆又应该如何旋转呢？小达人2.如右图，在长方形ABCD中，AB=10cm，AC=6cm.（1）如果以AC为轴旋转一周，请画出旋转后立体图形的形状，并标出AB、AC在立体图形中所在的位置。（2）如果以AB为轴旋转一周，请画出旋转后立体图形的形状，并标出AB、AC在立体图形中所在的位置。第14页共97页安徽省中小学作业设计大赛北京师范大学出版社数学六年级下册《圆柱与圆锥》扬帆济海（5min）脑洞大开1.下面的立体图形可以由什么平面图形经过怎样旋转得到呢？请你画出该平面图形，并说一说是如何旋转的。比一比，看看谁的想法更多。第15页共97页安徽省中小学作业设计大赛北京师范大学出版社数学六年级下册《圆柱与圆锥》第三部分自我评价书写情况作业态度漂亮美观规范整齐有待进步有待进步认真审题细心计算总评优秀良好合格不合格第四部分教师寄语第五部分作业分析请你1.点；线解析：雨滴像一条线，即点动成线。2.圆形填一填解析：线动成面。根据旋转的特点符合圆形的定义。3.圆柱解析：绕长方形一条边旋转可得到一个圆柱体，即面动成体。火眼精金1.C解析：根据面动成体的特点，绕直角三角形一条直角边旋转一周，形成的是圆锥。故选C。2.D解析：根据面动成体，结合梯形的特点，绕Ｌ线旋转一周，可得到一个圆台。故选D。3.D解析：结合圆锥侧面和底面的特点，既能塞住圆形窟窿，又能塞住三角形窟窿。故选D。4.B解析：题中立体图形为圆台，竖直切开可得到一个梯形。故选B。第16页共97页安徽省中小学作业设计大赛北京师范大学出版社数学六年级下册《圆柱与圆锥》连一连1.解析：根据面动成体，结合每一个平面图形的特点，即可得到旋转一周和对应的立体图形。2.第17页共97页安徽省中小学作业设计大赛北京师范大学出版社数学六年级下册《圆柱与圆锥》动手1.一个任意圆以它的直径为轴旋转半周（或180°），所形成的几何体为球体。也可以是由一个半圆以它的直径为轴旋转一周（或360°）形成。小达人2.（1）解析：四边形ABCD为长方形，以AC为轴旋转一周，即可得到一个圆柱，且AC为圆柱的一条高，AB为圆柱底面圆半径。（2）解析：以AB为轴旋转一周，同样还是得到一个圆柱。此时，AB成为圆柱的一条高，AC为圆柱底面圆半径。脑洞大开1.①②解析：根据旋转后的立体图形可知：原平面图形的形状有2种可能。一种情况即①中，绕虚线旋转一周（或360°），可得到题中立体图形；另一种情况即②中，绕虚线旋转半周（或180°），即可得到题中立体图形。第18页共97页安徽省中小学作业设计大赛北京师范大学出版社数学六年级下册《圆柱与圆锥》第六部分设计意图本次作业设计遵循教育规律，体现教育性、科学性、艺术性、层次性、拓展性、实践性，严格执行国家课程标准和教学计划，全面落实课程目标，促进学生德智体美劳全面发展。结合数学教学实际出发，设计本课时作业意图如下：1.尊重学生的个体差异，设置层次性作业根据学生是不同的个体，对于新知内容掌握程度有深有浅，在本次作业中我设计了不同层次的作业，分为3个不同的层次，其中大部分的基础题即对应作业中“扬帆起航”这一部分练习题，确保每位同学基础全部过关，小部分的提升练习（乘风破浪）及少量的拓展延伸题（扬帆济海），目的是确保先进生，得到拓展练习的机会。2.紧扣目标，夯实基础结合本课时的教学目标和重难点，在本次作业中我设计了70%的基础题目。在题目中逐步体现点、线、面、体之间的关系，即点动成线、线动成面、面动成体。丰富学生对现实空间的认识，提高空间想象能力，发展空间观念。3.增强学生的阅读、动手能力虽然本学科为数学，但是在本次作业设计中增设了一部分的阅读作业以及动手画图实践作业。比如在第一部分中设计了港珠澳大桥建设的视频，引导学生观看视频寻找和本节课相关的数学现象。旨在为作业增添一定的丰富性，培养学生用数学的眼光和数学的思维去观察世界。在本课时最后一题中，我设计的是给出平面图形旋转后得到的立体图形，让学生动手画出原来的平面图形，而且鼓励学生多种不同的想法。第19页共97页安徽省中小学作业设计大赛北京师范大学出版社数学六年级下册《圆柱与圆锥》《面的旋转》（第2课时）姓名教材模块单元学校班级数学北师大版六年级下册第一单元《圆柱与圆锥》面的旋转（第2课时）章节课时作业类型课时作业单元作业1.通过观察、操作、交流等活动进一步感知圆柱和圆锥的基本特征，了解圆柱和圆锥的底面、侧面和高。2.通过活动进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。作业目标3.通过学习体验立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。作业题型填空、选择、解答、综合实践。作业题量共5大题。（基础类2题、提升类2题、拓展延伸类1题）扬帆起航：10分钟总时长20分钟。乘风破浪：5分钟扬帆济海：5分钟作业时长第一部分热身起航2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心成功发射。“神舟”号飞船有返回舱、轨道舱和推进舱。其中，轨道舱的外形为两端带有锥角的圆柱形。你知道为什么这样设计吗？其实这是为了增加航天员们的活动空间，且圆柱受抗击力更大，也美观，同学们，你们想到了吗？第20页共97页安徽省中小学作业设计大赛北京师范大学出版社数学六年级下册《圆柱与圆锥》第二部分长风破浪会有时，直挂云帆济沧海扬帆起航（10min）请你将正确答案写在括号里。1.认一认。请标出圆柱、圆锥各部分名称。填一填2.如图，以三角形ABC一条直角边AB为轴旋转一周，会得到一个立体图形。此立体图形底面半径为（），底面周长是（）高是（）。3.如图，将一个长5cm、宽3cm的长方形绕着宽所在直线旋转一周，会形成一个（），它的高是（），底面的面积是（）。4.下图中圆柱的高是（）cm，有（）条高；圆锥的高是（）cm，有（）条高。5.圆柱有（）个面。上下两个面都是（），展开后是一个（第21页共97页），且大小（）；侧面是一个（）面。圆锥的底面是一个（），它的侧面是一个（）形。安徽省中小学作业设计大赛北京师范大学出版社数学六年级下册《圆柱与圆锥》火眼精金将正确选项填在括号里。1.圆锥的高和底面上任意一条半径组成的角都是（）。A.锐角B.直角C.钝角D.平角2.猜一猜各是什么立体图形。上下圆圆一样大，放倒一推就滚动。正正方方六张脸，平平滑滑一个样。（（））正看三条边，侧看三条边，上看圆圈圈，就是没直边。（）A.球体B.圆柱体C.圆锥体D.正方体E.长方体3.把一个圆锥沿高切开，切面是一个()。A.圆形B.扇形C.三角形D.不能确定乘风破浪（5min）解决问题1.将下图直角三角形ABC以直角边AB为轴旋转一周后，得到立体图形的底面周长为18.84dm，高是6dm，求三角形ABC的面积。2.生活中易拉罐大多都是圆柱体。某种圆柱形易拉罐的底面半径为7cm，高为12cm，将24瓶这样的易拉罐装进一个长方体的纸盒中，请问这个纸盒的长宽高是多少厘米能够刚好装满？你能想到几种方案？第22页共97页安徽省中小学作业设计大赛北京师范大学出版社数学六年级下册《圆柱与圆锥》扬帆济海（5min）趣味1.同学们，你知道为什么水桶、玻璃容器、高楼大厦承重的柱子、古堡、桥墩等都做成圆柱形的吗？不如先动手做一个科学小实验，用实验结果来回答这个问题吧。小实验圆柱形水桶圆柱形玻璃容器圆柱形建筑物圆柱形桥墩圆柱形古堡第23页共97页安徽省中小学作业设计大赛北京师范大学出版社数学六年级下册《圆柱与圆锥》现在你知道水桶、玻璃容器、高楼大厦承重的柱子、古堡、桥墩等为什么都做成圆柱形的吗？第24页共97页安徽省中小学作业设计大赛北京师范大学出版社数学六年级下册《圆柱与圆锥》第三部分自我评价书写情况作业态度漂亮美观规范整齐有待进步有待进步认真审题细心计算总评优秀良好合格不合格第四部分教师寄语第五部分作业分析请你1.填一填2.6cm；12πcm；8cm解析：以三角形ABC直角边为轴旋转，可得到一个圆柱。且AB为圆锥的高即8cm，BC为底面圆半径，所以底面积为12πcm。3.圆柱；3cm；25πcm2；解析：以长方形宽所在边为轴旋转一周可得到一个圆柱，且高为3cm，底面圆半径为5cm，故底面积为25πcm。24.3；无数；4；1解析：从圆柱图中可以看出刻度尺上为3cm，即圆柱的高为3cm，有无数条；圆锥高为4cm，而且有且仅有1条高，另一种测量高的方法不对。5.3；圆形；相同；曲；圆形；曲面；扇第25页共97页安徽省中小学作业设计大赛北京师范大学出版社数学六年级下册《圆柱与圆锥》火眼精金1.B解析：圆锥的高垂直于底面圆半径，所以高与底面任意一条半径所成的角均为直角。2.B；D；C解析：上上下下一样圆符合圆柱的特点；正正方方六张脸可看出为正方体；正看三条边，侧看三条边，上看圆圈圈，符合圆锥的特点。3.C解析：圆锥沿高切开，可得到一个三角形。故选C1.BC＝18.81÷（2×3.14）＝3dm解决问题S＝1ABBC＝9dm22解析：以直角边AB为轴旋转一周，即可得到一个圆锥。且此圆锥高为AB，底面圆半径为BC。根据底面周长为18.84dm，即可求出BC为3dm。故三角形ABC的面积为9dm²。2.①摆一层：6×4长：7×2×6=84cm宽：7×2×4=56cm高：12cm②摆一层：8×3长：7×2×8＝112cm宽：7×2×3＝43cm高：12cm解析：根据易拉罐的个数为24，且放在长方体盒子里面，先确定一个易拉罐的底面圆直径为高为多少。答案不唯一。1.圆柱体；圆柱体趣味解析：根据实验结果，圆柱承受本子的数量最多。水桶、玻璃容器、高楼大厦承重的柱子、古堡、桥墩等都做成圆柱形，是因为圆柱体的承重强。小实验第26页共97页安徽省中小学作业设计大赛北京师范大学出版社数学六年级下册《圆柱与圆锥》第六部分设计意图新课程下的数学作业不仅是对课堂所学知识的巩固，更是课堂教学的延伸和拓展，不仅要注重知识的获取，更要注重能力的培养。一、尊重学生差异，设计分层作业学生的知识掌握与学习能力的差异是客观存在的。因此，在设计作业时，不能“千人一面”，应考虑到学生之间的个性差异设计不同层次的作业，为每个学生创设思考练习、创造和表现的机会，使每个学生都在现有基础上得到发展和提高，获得成功的体验。本课时分层作业的设计内容，我呈现的是梯度上升，主要囊括了“扬帆起航（基础题）”、“乘风破浪（提升题）”“扬帆济海（拓展题）”。其中“扬帆起航”部分是基础题。针对一部分基础薄弱的学生，布置一些浅显易懂的作业，有利于他们获得成功的快乐，增强学习数学的自信心。“乘风破浪”部分是少量的提升性练习题。针对部分学生，紧扣当天所学的内容，通过自己的思考解决问题，有利于他们巩固新知，从而促进思维发展。“扬帆济海”部分是少量的拓展延伸作业。满足善于动脑的学生的需要，让他们在解答这些题时实现自己的能力价值与心理需求，使不同层次的学生吃饱、吃好，有利于培养学生思维的灵活性和深刻性。二、激发学生兴趣，设计趣味性作业“兴趣是最好的老师。”学生若对所学知识产生了浓厚的兴趣就可以主动、轻松、持久地集中精力学习。因此，在涉及作业时，智力冲浪部分我设计了需要动手做实验的综合实践类作业，就是探究圆柱、正方体等承重强度。主要是引导学生通过自己动手实验，用结果来解释圆柱的承重力最强。让学生在玩中学、在学中玩，以激发学生的学习兴趣，使得成为一个真正的乐学者。三、设计阅读类作业，增强学科联系在本课时作业设计的第一部分是一个短小的阅读性作业，一方面，通过阅读的内容发现与本课相关的数学内容；另一方面，通过完成阅读类的作业，提升学生的阅读能力，增强与其他学科的联系。第27页共97页安徽省中小学作业设计大赛北京师范大学出版社数学六年级下册《圆柱与圆锥》《圆柱的表面积》（第1课时）姓名学校班级教材模块数学北师大版六年级下册第一单元《圆柱与圆锥》圆柱的表面积（第一课时）单元章节课时作业类型课时作业单元作业1.加深学生对圆柱侧面积、表面积意义的理解。2.巩固学生对于圆柱展开图的认识，加深对圆柱特征的认识，发展空间观念，并在合作探究中让学生体验数学的乐趣。3.加深学生对于圆柱侧面积、表面积计算方法的理解，在做题中进一步体会类比转化思想在数学中的应用。作业目标4.提高学生正确计算圆柱侧面积、表面积的能力。作业题型填空题、判断题、操作题、计算题、解答题作业题量共7题。（基础类4题、提升类2题、拓展延伸类1题）扬帆起航：10分钟总时长20分钟。乘风破浪：5分钟扬帆济海：5分钟。作业时长第一部分热身起航“化曲为直”是一种非常重要的数学思想，主要就是把圆或不规则运动轨迹想象成无数条长度很小的直线连接在一起的图形,比如圆的周长，圆的面积都是采用这种方法推导出计算方法。今天我们在推导圆柱侧面积的计算公式时也正是运用了化曲为直的数学思想。第28页共97页安徽省中小学作业设计大赛北京师范大学出版社数学六年级下册《圆柱与圆锥》第二部分长风破浪会有时，直挂云帆济沧海扬帆起航（10min）请你将正确答案写在括号里。1.圆柱由（组成。）个面组成，圆柱的表面积由（）和（）填一填2.把圆柱的侧面沿着它的高展开，得到一个（），它的（）相当于圆柱的（），因为（），它的（）相当于圆柱的（）的面积＝（），所以圆柱的侧面积＝（）。3.一个圆柱的侧面展开图是一个长为20cm，宽为5cm的长方形，则这个圆柱的侧面积是（）cm。24.一个圆柱的底面半径是2.5cm，高是1dm，它的侧面积是（）cm2，表面积是（）cm。2你是将“√”或“×”填在括号里。1.求一个圆柱形保温杯能装多少水，就是求该保温杯的表面积小法官（）2.圆柱的表面积等于底面积与侧面积之和。（））3.若两个圆柱的侧面积相等，则它们的表面积一定相等。（4.若圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则它的侧面积和底面积都扩大到原来的2倍。5.圆柱的表面积总比侧面积大。（）（）动手1.把r＝1cm，h＝2cm的圆柱沿高展开，在方格纸中画出它的侧面展开图。（π取3，每一个小方格的边长是1cm）小达人第29页共97页安徽省中小学作业设计大赛北京师范大学出版社数学六年级下册《圆柱与圆锥》计算1.请按要求列式计算各圆柱的表面积。小能手侧面积：侧面积：底面积：表面积：底面积：表面积：2.下面是某个圆柱的相关数学信息，从中选择哪些信息即可计算出该圆柱的表面积？从中选出你喜欢的一组信息计算出该圆柱的表面积。（1）底面半径r＝3dm（2）底面周长C＝18.84dm（3）底面直径d＝6dm（4）高h＝6dm第30页共97页安徽省中小学作业设计大赛北京师范大学出版社数学六年级下册《圆柱与圆锥》乘风破浪（5min）1.一个圆柱形石柱的侧面积是31.4m2，底面半径是1m，求它的高是多少米？解决问题2.一个圆柱纸筒的侧面沿高展开后是一个边长为31.4cm的正方形，这个圆柱纸筒的侧面积和表面积分别是多少平方厘米？扬帆济海（5min）实践探究1.一个圆柱形橡皮泥的高是15cm，底面直径是4cm，将此橡皮泥沿着底面直径切割成相同的两块，每块橡皮泥的表面积是多少？（温馨提示：可以借助你的橡皮泥实际操作下哦）第31页共97页安徽省中小学作业设计大赛北京师范大学出版社数学六年级下册《圆柱与圆锥》第三部分自我评价书写情况作业态度漂亮美观规范整齐有待进步有待进步认真审题细心计算总评优秀良好合格不合格第四部分教师寄语第五部分作业分析请你1.3；2个底面积；侧面积解析：此题考察的是圆柱表面积的基础知识点。2.长方形；长；底面周长；宽；高；长方形；长×宽；底面周长×高填一填解析：此题考察的是圆柱侧面积计算公式的推导过程。3.100解析：根据圆柱的侧面展开图与圆柱之间的关系我们知道，圆柱侧面展开图的面积就是圆柱的侧面积，因此圆柱的侧面积为20×5=100（cm）。24.157；196.25解析：根据圆柱侧面积的计算公式可求得侧面积：2×3.14×2.5×10=157（cm）；进一步可求得表面积：157+3.14×2.5×2=196.2522（cm）；这里需要注意的是题目中有些单位不统一，计算时需要2先转换单位。第32页共97页安徽省中小学作业设计大赛北京师范大学出版社数学六年级下册《圆柱与圆锥》你是1.×解析：考察对圆柱表面积的理解，求一个圆柱形保温杯能装多少水，小法官就是求该保温杯的容积而非表面积。2.×解析：圆柱的表面积应等于两个底面积与侧面积之和。3.×解析：圆柱的表面积等于两个底面积加上侧面积，两个圆柱的侧面积相等底面积不一定相等，表面积也不一定相等。4.×解析：若圆柱的底面半径扩大到原来的2倍。则底面周长扩大到原来的2倍，底面积扩大到原来的4倍，圆柱的侧面积=底面周长×高，因为高不变，底面周长扩大2倍，所以圆柱的侧面积也扩大到原来的2倍。5.√解析：圆柱的表面积等于两个底面积与侧面积之和，因此表面积始终大于侧面积。动手小达人解析：圆柱沿高展开后是一个长方形，长等于底面周长，即2×3×1=6（cm），宽等于圆柱的高，即2cm，因此在方格纸中画一个长6cm、宽2cm的长方形即可。1.图1侧面积：3.14cm2底面积：18.84cm表面积：25.12cm22图2侧面积：1.256dm2第33页共97页安徽省中小学作业设计大赛北京师范大学出版社数学六年级下册《圆柱与圆锥》底面积：3.14dm2计算表面积：1.256dm2小能手解析：此题考察的是学生能否正确计算出圆柱的表面积。需要注意的是学生在刚开始计算圆柱表面积的时候往往不清楚顺序，不知道先计算什么，后计算什么，所以在设计的时候让学生按顺序计算出圆柱的底面积、侧面积，最后算出表面积。第一个圆柱：侧面积：3.14×2×3=18.84（cm）2底面积：2÷2=1（cm）3.14×1=3.14（cm）22表面积：18.84+3.14×2=25.12（cm）2第二个圆柱：侧面积：2cm=0.2dm6.28×0.2=1.256（dm）2底面积：3.14×（6.28÷3.14÷2）表面积：1.256+3.14×2=7.536（dm2=3.14（dm2）2）2.（1）和（4）；（2）和（4）；（3）和（4）；169.56（dm）2解析：此题主要考察学生对于圆柱表面积计算方法的掌握情况，是一道开放题，答案不唯一。第一问可以选择圆柱的底面半径和高或底面直径和高或底面周长和高。若选择底面周长和高，可列式为：18.84×6+3.14×（18.84÷3.14÷2）1.5m×2=169.56（dm）22解决问题解析：此题是圆柱侧面积的逆运算，已知侧面积和底面半径求高。我们知道侧面积的计算公式是底面周长乘高，因此只要先求出底面周长，再将侧面积除以底面周长即可求得高是多少。可列式为：31.4÷（2×3.14×1）=5（m）2.985.96cm2；1142.96cm2解析：圆柱的侧面积即正方形的面积，可列式为：31.4×31.4=985.96（cm）；要求表面积还需求出圆柱的底面积，因为正2方形的边长等于底面周长，所以可以先求出底面半径再求底面积。第34页共97页安徽省中小学作业设计大赛北京师范大学出版社数学六年级下册《圆柱与圆锥》可列式为：985.96+3.14×（31.4÷3.14÷2）×2=1142.96cm221.166.76cm2实践探究解析：将一个圆柱体沿着底面直径切成相同的两块后，每块的表面积是有四个面的面积之和组成的，即两个侧面积加两个底面积，一个侧面积是圆柱侧面积的一半，另一个侧面积是长方形的切面面积，两个底面积是两个半圆的面积，合起来就是一个整圆的面积。因此可列式为：3.14×4×15÷2+15×4+3.14×（4÷2）=166.762（cm）2第六部分设计意图1.通过设计简单的填空、判断题巩固学生对于圆柱侧面积、表面积知识点的掌握，比如填空题的1、2题和判断题的1、2、3题都是考察学生对于圆柱侧面积和表面积意义的理解以及侧面积计算公式的推导。只有掌握了这些基本的知识点才可以游刃有余地做相应的计算。2.通过设计圆柱侧面积、表面积相关的计算题加深学生对于圆柱侧面积与表面积计算公式的识记与理解，锻炼学生的计算能力，为后续灵活运用圆柱表面积的计算方法解决实际问题打下基础。比如填空题的3、4题和计算题的1、2题以及能力提升的1、2题都是考察学生对于圆柱侧面积、表面积计算公式的灵活应用。3.通过动手操作题，使学生知道圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形或正方形，通过探究使学生明白将圆柱切开后表面积会有什么样的变化，加深对圆柱特征的认识，发展空间观念。第35页共97页安徽省中小学作业设计大赛北京师范大学出版社数学六年级下册《圆柱与圆锥》《圆柱的表面积》（第2课时）姓名学校班级教材模块数学北师大版六年级下册第一单元《圆柱与圆锥》圆柱的表面积（第二课时）单元章节课时作业类型课时作业单元作业1.进一步加深对圆柱侧面积和表面积意义的理解。2.巩固学生对圆柱侧面积、表面积计算方法的掌握，通过练习可以更加熟练准确地计算出一个圆柱的侧面积、表面积。3.通过解决各种生活情境中圆柱的表面积的问题让学生体会到数学与生活的联系，丰富对现实空间的认识。作业目标作业题型填空题、解答题作业题量共5题。（基础类2题、提升类1题、拓展延伸类1题）扬帆起航：10分钟总时长20分钟。乘风破浪：5分钟扬帆济海：5分钟。作业时长第一部分热身起航在现实生活中，计算取近似数有时候会选择去尾法或进一法。进一法是指取近似数保留整数时，无论小数部分十分位上的数字是多少，一律向整数部分进一。去尾法是指取近似数保留整数时，无论小数部分十分位上的数字是多少，一律去掉的方法。你知道了么？第36页共97页安徽省中小学作业设计大赛北京师范大学出版社数学六年级下册《圆柱与圆锥》第二部分长风破浪会有时，直挂云帆济沧海扬帆起航（10min）请你将正确答案写在括号里。1.把一张长为6dm，宽为5dm的硬纸板卷成一个圆柱形纸筒，则填一填这个纸筒的侧面积是（2.如图：）dm。2以10cm这条边为轴旋转一周，可以得到一），它的（）是10cm，它的（）是5cm，个（它的表面积是（）cm。23.为保护环境，很多饮品行业纷纷响应国家“吸管禁塑令”，将塑吸管换成纸吸管。制作一个纸吸管至少需要多少纸片就是求纸吸管的（）；若一纸吸管长15cm，底面直径是1cm，则制作这样的一个纸吸管至少需要（）cm的纸片。24.某筒装月饼将4个底面直径10cm，厚2cm的圆柱形月饼包装成一筒进行售卖，那包装一筒月饼至少需要（）cm的油纸。25.把一张长为12.56cm，宽为7cm的长方形纸片沿着长卷成一个圆柱，得到的圆柱底面周长是（）cm，底面半径是（）cm，高是（）cm，表面积是（）cm。2解决问题1.唐代文学家骆宾王有诗云：“宝盖雕鞍金络马，兰窗绣柱玉盘龙。”此诗句中的柱指的便是我国古代建筑中支撑屋顶的柱子，北京故宫太和殿共有七十二根大柱支撑其全部重量，其中顶梁大柱最粗最高，直径为1.06m，高为12.07米，若给这根柱子的表面刷一层油漆，那么刷漆部分面积至少是多少平方米？（结果保留整数）第37页共97页安徽省中小学作业设计大赛北京师范大学出版社数学六年级下册《圆柱与圆锥》2.灯笼是我国古老的传统工艺品，象征着团圆与喜庆。元宵节马上就要到了，李阿姨想自己制作一对如图所示的圆柱形灯笼挂在门口，灯笼的上下底面分别留出了直径为10cm的圆形开口，请同学们帮她算一下制作一对这样的灯笼需要多少彩纸？乘风破浪（5min）探究活动1.随着科学技术的发展和应用，温室大棚在现代农业生产中得到广泛使用，西红柿、黄瓜等反季节蔬菜成为市民冬季餐桌上的家常菜。赵叔叔家有一个塑料大棚，如图所示，大棚长25m，横截面是一个直径为6m的半圆，他打算在大棚里种植茄子。（1）这个大棚的种植面积是多少？若每棵茄子占地0.4m，则可以种植多少棵茄子？（2）要用塑料薄膜把大棚全部覆盖好，至少需要多大面积的塑料薄膜？若每平方米塑料薄膜3元，那么赵叔叔至少需要花多少钱？第38页共97页安徽省中小学作业设计大赛北京师范大学出版社数学六年级下册《圆柱与圆锥》扬帆济海（5min）生活应用1.蛋糕的大小我们通常用寸来衡量，比如6寸蛋糕指的是直径约为15cm的圆形蛋糕，8寸蛋糕指的是直径约为20cm的圆形蛋糕，厚度都约为8cm。欢欢的妈妈要过生日了，她准备自己动手做一个8寸的蛋糕以表心意，请同学们帮欢欢计算：（1）需要做底面积是多大的蛋糕胚？（2）蛋糕胚做好后，需在表面抹一层奶油，若每平方厘米需奶油0.2克，则共需要奶油多少千克？（3）如果蛋糕做好后，欢欢想做一个蛋糕盒将其包装起来，那么她至少需要准备多大面积的纸板？（4）有了这次制作蛋糕的经验，欢欢想等明年妈妈过生日的时候做一个更精美的两层蛋糕为她庆祝，蛋糕直径分别为20cm和15cm，每层厚6cm（如图），仍需在蛋糕表面抹上奶油，那么制作这个蛋糕需要奶油多少千克？第39页共97页安徽省中小学作业设计大赛北京师范大学出版社数学六年级下册《圆柱与圆锥》第三部分自我评价书写情况作业态度漂亮美观规范整齐有待进步有待进步认真审题细心计算总评优秀良好合格不合格第四部分教师寄语第五部分作业分析请你1.30解析：将硬纸板围成一个圆柱形纸筒，硬纸板的面积就是圆柱形纸填一填筒的侧面积，即6×5=30（dm）22.圆柱；高；底面半径；471解析：将长方形沿着它的一条边旋转一周得到一个圆柱，这条边就是圆柱的高，而另一条边是圆柱的底面半径；则圆柱的表面积为：2×3.14×5×10＋3.14×5×5×2=471（cm）23.侧面积；47.1解析：圆柱形吸管的两头是空的，因此制作一个纸吸管至少需要多少纸片就是求纸吸管的侧面积；根据侧面积的计算公式可求得其侧面积：3.14×1×15=47.1（cm）24.408.2解析：将4个底面直径10cm，厚2cm的圆柱形月饼包装成一筒，得到的是一个底面直径10cm，厚8cm的大圆柱体，要求的就是此圆柱体的表面积，列式：3.14×10×8+3.14×5×5×2=408.2（cm）25.12.56；2；7；113.04第40页共97页安徽省中小学作业设计大赛北京师范大学出版社数学六年级下册《圆柱与圆锥》解析：根据圆柱沿高的侧面展开图和圆柱各部分之间的关系我们可以知道这里圆柱的底面周长等于长方形的长，即12.56cm，进而可以求得底面半径为：12.56÷3.14÷2=2（cm），高等于长方形的宽，即7cm，圆柱的表面积为：12.56×7+3.14×2×2=113.04（cm）221.41m2解决问题解析：此题考察的是学生利用圆柱表面积的知识解决生活中的实际问题。关键是要提取出题目中的关键信息。要求刷油漆部分的面积实际上就是求圆柱的侧面积。因此可以列式为：3.14×1.06×12.07≈41（m2）用进一法取近似数。2.7222cm2解析：此题通过计算做灯笼需要多少彩纸来巩固学生利用圆柱表面积的知识解决生活中常见问题的能力，这里要注意的是在算底面积的时候需要将圆形开口的面积减掉，另外还要注意算的是一对灯笼，所以算出一个灯笼的表面积后需要乘2。底面积：3.14×10-3.14×5=235.5（cm）222侧面积：3.14×20×50=3140（cm）2表面积：3140+235.5×2=3611（cm）23611×2=7222（cm）21.（1）150m2；375棵（2）263.76m2791.28元探究活动解析：此题依旧考察的是圆柱表面积的知识在实际生活生产中的应用。第一小题中求种植面积也就是求大棚的占地面积，即25×6=150（m）；因此可以种植茄子的棵树为：150÷0.4=375（棵）2第二小题第一问求塑料薄膜的面积是两个半圆形的底面面积加上一个侧面积，这个侧面积是整个圆柱侧面积的一半，因此可以列式为：3.14×3÷2×2+3.14×6×25÷2=263.76（m）；22第二问列式为：263.76×3=791.28（元）1.（1）314cm2（2）0.16328kg（3）1130.4cm（4）0.19468kg2解析：此题的情境非常生活化，目的是让学生明白数学很贴近我们的生活，考察的还是利用圆柱表面积的知识解决生活中的实际问第41页共97页安徽省中小学作业设计大赛北京师范大学出版社数学六年级下册《圆柱与圆锥》生活应用题。第一小题求的是圆柱的底面积，即3.14×10×10=314（cm）2第二小题求的是圆柱的侧面积加底面积，进而算出需要多少克奶油，可列式为：3.14×20×8+314=816.4（cm）816.4×0.2=163.282（g）=0.16328（kg）第三小题求的是圆柱的表面积，即侧面积加两个底面积。可列式为：3.14×20×8+314×2=1130.4（cm）2第四小题是在第二小题的基础上加深了难度，求的是露在外面的蛋糕胚的面积，计算时只需要用底层圆柱的一个底面积加上两个圆柱的侧面积即可。底层圆柱的底面积：3.14×（20÷2）=314（cm）22两个圆柱的侧面积之和：3.14×20×6+3.14×15×6=659.4（cm）2659.4+314=973.4（cm）2需要奶油多少千克：973.4×0.2=194.68（g）=0.19468（kg）第六部分设计意图1.通过设计有关圆柱侧面积、表面积的计算题来进一步巩固学生对于圆柱侧面积、表面积意义的理解，以及如何准确快速地计算圆柱的侧面积和表面积。比如填空题的第1、4、5题。其中第1、5题考察了圆柱的侧面展开图与圆柱之间的关系，第2题则结合面的旋转的知识进行考察。2.通过创设生活情境，让学生体会圆柱在实际生活中的应用，培养学生利用数学知识解决生活问题的能力，提升数学应用意识。比如填空题的第3、4题，解答题的第2题，能力提升与扩展应用的题目都是运用圆柱表面积的知识解决生活中的问题。3.通过设计与其他学科相联系的题目激发学生学习数学的兴趣，扩展知识面，也让学生明白每一门学科都不是孤立的，和其他学科是互相联系的。比如解答题的第1题。第42页共97页安徽省中小学作业设计大赛北京师范大学出版社数学六年级下册《圆柱与圆锥》《圆柱的体积》（第1课时）姓名教材模块单元学校班级数学北师大版六年级下册第一单元《圆柱与圆锥》圆柱的体积（第一课时）章节课时作业类型课时作业单元作业1.通过圆柱的体积（第一课时）相关练习题感知物体体积的大小，发展学生空间观念。作业目标2.进一步体会圆柱与长方体的“类比”思想，掌握圆柱体积计算方法。尝试探索圆柱体积（侧面积）与底面半径（直径）、高的关系。3.通过本次作业练习，让学生能够正确计算出圆柱的体积，并且能够运用圆柱体积公式计算简单的实际问题。作业题型填空题、判断题、计算题、实践应用题、综合探究题。作业题量共7题。（基础类3题、提升类2题、拓展延伸类2题）扬帆起航：10分钟总时长20分钟。乘风破浪：5分钟扬帆济海：5分钟。作业时长第一部分热身起航同学们！你们还记得“乌鸦喝水”的故事吗？乌鸦不断地把石子放在瓶子里，让水面慢慢地上升，这样自己就能够喝到水了。其实一个物体的“体积”就是这个物体所占空间的大小。当石子被乌鸦放在瓶子里后，就占了水在瓶子里的“体积”，便将水“挤”出来了。第43页共97页安徽省中小学作业设计大赛北京师范大学出版社数学六年级下册《圆柱与圆锥》第二部分长风破浪会有时，直挂云帆济沧海扬帆起航（10min）请你将正确答案写在括号里。1.《圆柱的体积》这节课运用了“类比”、“转化”的数学思想，经过“猜想与验证”推导出“圆柱”体积的计算方法。请同学回顾推导过程，完成下面的问题。填一填拼成长方体的“宽”相当于圆柱的（），长方体底面的“长”相当于圆柱的（）。长方体的高与圆柱的高（）。圆柱的体积V计算公式可以表示为（母表示））（用图中字2.有一彩色铅笔笔筒，其包装盒外形是圆柱形。它的高是15cm，底面半径是3cm。这个笔筒的体积为（）。3.一个“圆柱形”水槽，它的体积240cm3，水槽的高度为4cm。则水槽的底面积为（）。（可以忽略水槽的壁厚）4.两个底面积相等的圆柱，一个高为1dm，体积为300cm，另一个3高为5cm，它的体积为（）cm。35.一个“植树袋”如图所示，其外形为“圆柱形”，底面直径为20cm，现需要往袋子里填土3140cm，则填进的土壤在袋子中的高度是3（）cm。第44页共97页安徽省中小学作业设计大赛北京师范大学出版社数学六年级下册《圆柱与圆锥》将“√”或“×”填在括号里。1.将圆柱沿着底面半径纵向切割成若干等份，拼成长方体后，则原你是来圆柱的体积和表面积与拼成后长方体表面积、体积相等。（）小法官2.等底等高的圆柱和长方体的体积相等。（）3.将一个圆柱形钢材横向切成若干段小圆柱钢材后，这些切割后的小圆柱的表面积和体积和都比原来圆柱的表面积、体积大。（1.一平行四边形白纸底面和高的相关数据如图所示，将它沿着底边卷成圆柱，则卷成的圆柱的体积是多少？）计算2.某工厂需要制造一批下图的零件，从底面积为80cm圆柱形毛胚2小能手中冲压出一底面积为20cm长方体空隙，计算加工一个这样的零件2需要多少立方厘米的材料？第45页共97页安徽省中小学作业设计大赛北京师范大学出版社数学六年级下册《圆柱与圆锥》乘风破浪（5min）1.研究表明儿童身体每天至少需要摄入3000ml，若使用下图的杯子喝水，杯子高度为14cm，底面直径为8cm，则每天至少需要喝几杯？（忽略玻璃杯的壁厚、杯柄等，可使用计算器计算，结果保留整数。）2.2021年10月16日0时23分，神舟十三号载人飞船发射取得圆满成功。顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空。我国航天事业取得举世瞩目的成绩！其中飞船中有一重要组成部分——轨道舱。这是飞船进入轨道后航天员工作、生活的场所。其外形是“圆柱体”，它的高度为2.8米，底部直径为2.2米。若一间教室的体积约是110立方米。请同学们回答下面的问题。实践应用①计算出轨道仓的体积？（可使用计算器计算，保留到整数位。）②它的体积约为这间教室体积的几分之几？第46页共97页安徽省中小学作业设计大赛北京师范大学出版社数学六年级下册《圆柱与圆锥》扬帆济海（5min）1.将一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍或5倍，高不变，它的侧面积和体积会发生什么样的变化呢？（π取3.14，探索过程中可以借助计算器计算。）底面半径1高2侧面积12.56体积6.28圆柱1圆柱2圆柱3说一说，你有什么发现吗？综合探究2.如果是将高扩大到原来的2倍或4倍，底面半径不变，它的侧面积和体积又会发生什么样的变化呢？（π取3.14，探索过程中可以借助计算器计算。）底面半径1高2侧面积12.56体积6.28圆柱1圆柱2圆柱3说一说，你又有什么发现呢？第47页共97页安徽省中小学作业设计大赛北京师范大学出版社数学六年级下册《圆柱与圆锥》第三部分自我评价书写情况作业态度漂亮美观规范整齐有待进步有待进步认真审题细心计算总评优秀良好合格不合格第四部分教师寄语第五部分作业分析1.半径；底面周长的一半；相等；V=πr2h；请你填一填2.423.9cm3解析：已知r=3cm，h=15cm。根据圆柱体积公式得到Vrh3.143315423.9cm233.60cm2解析：由圆柱体积公式反向推导底面积计算方法。VshsVh240460cm24.150解析：由于两个圆柱的底面积相等，根据其中一个圆柱的体积和高度计算出底面积：1dm=10cmsVh3001030cm。另外一个圆柱2的高度为5cm，通过圆柱体积计算公式：Vsh305150cm35.10解析：植树袋底面积：Sr3.141010314cm22第48页共97页安徽省中小学作业设计大赛北京师范大学出版社数学六年级下册《圆柱与圆锥》而装入土壤体积为3140cm。由圆柱体积公式反向推导高度计算方法。3VshhVs314031410cm1.×解析：将圆柱沿半径方向切割拼成长方体，圆柱的体积等于长方体的体积。但因为拼成后的长方体表面积包含原圆柱的切开的“截面”面积，因此表面积有所增加。你是2.√解析：根据圆柱、长方体的体积计算公式Vsh。若圆柱、长方体的底面积和高度均相等，则两者体积相等。3.×小法官解析：注意与书中将“圆柱”转化为“长方体”区别。将圆柱横向截成若干段小圆柱，这些小圆柱体积之和等于原来大圆柱体积。但这些小圆柱的表面积之和比原来圆柱的表面积大，多了切开的那些横截面的面积。1.75.36cm3解析：该平行四边形的底边长度即为卷成后圆柱的底面周长，平行四边形的高为卷成后圆柱的高。根据底面周长C=πd，周长等于12.56cm，得出底面直径d=12.56÷3.14=4cm,则半径r=2cm。再运用圆柱体积计算公式直接计算得出答案。V=πrh=3.14×2×2×6=75.36cm232.480cm3计算解析：该零件模型为“圆柱”，从中冲压出“长方体”，剩余部分材料的体积就等于圆柱体积减去长方体体积。计算过程：外面圆柱的体小能手积V=Sh=80×8=640cm。内部长方体体积V=Sh=20×8=160cm。剩余部33分体积：640－160=480cm。3第49页共97页安徽省中小学作业设计大赛北京师范大学出版社数学六年级下册《圆柱与圆锥》1.5杯解析：玻璃杯可以看成“圆柱”，将实物转变为数学的“圆柱”模型，简化生活问题，积极构建数学模型。根据圆柱体积计算公式和题中数据。r=8÷2=4cm，忽略玻璃杯的壁厚、杯柄等，即杯子的容积为：Vrh3.144414703.36cm23再根据研究数据：每天摄入水量至少3000ml的要求得出：每天至少喝3000÷703.36≈5（杯）实践应用12.11m3；10解析：将轨道舱视为“圆柱”，求轨道舱的体积，就可以用圆柱的体积公式计算。根据题中数据得出Vrh3.141.11.12.811m23（保留到整数位。）再计算轨道舱体积是这间教室体积的几分之几：111101101.若圆柱高度不变，圆柱底面半径扩大到原来的n倍，侧面积扩大到原来的n倍，体积扩大到原来的（n×n）倍。解析：第一步：举例论证圆柱1：若底面半径为1，高度为2。该圆柱的侧面积S=3.14×2×1×2=12.56。体积V=3.14×1×1×2=6.28。圆柱2：底面半径扩大3倍为3，高度不变。该圆柱的侧面积S=3.14×2×3×2=37.68。体积V=3.14×3×3×2=56.52。圆柱3：底面半径扩大5倍变为5时，高度不变。该圆柱的侧面积S=3.14×2×5×2=62.8。体积V=3.14×5×5×2=157。综合探究底面半径高2侧面积12.5637.6862.8体积6.2856.52157圆柱1圆柱2圆柱313522第50页共97页安徽省中小学作业设计大赛北京师范大学出版社数学六年级下册《圆柱与圆锥》将圆柱2、圆柱3侧面积、体积除以圆柱1的侧面积、体积得到：圆柱半径扩大到原来的3倍（或5倍），高度不变，侧面积也扩大到原来的3倍（或5倍）。体积却扩大了9倍（25倍）。第二步：归纳总结结论：若圆柱高度不变，底面半径扩大到原来的n倍，侧面积扩大到原来的n倍，体积扩大到原来的（n×n）倍。2.结论：若圆柱底面半径不变，圆柱高度扩大到原来的n倍。侧面积扩大到原来的n倍，体积也扩大到原来的n倍。解析：第一步：举例论证圆柱1：底面半径为1，高度为2。该圆柱的侧面积S=3.14×2×1×2=12.56。体积V=3.14×1×1×2=6.28。圆柱2：底面半径为1，高度扩大到原来的2倍变为4。该圆柱的侧面积S=3.14×2×1×4=25.12。体积V=3.14×1×1×4=12.56。圆柱3：底面半径为1，高度扩大到原来的4倍变为8。该圆柱的侧面积S=3.14×2×1×8=50.24。体积V=3.14×1×1×8=25.12。将圆柱2、圆柱3侧面积、体积分别除以圆柱1的侧面积、体积得到：圆柱高度扩大到原来的2倍（或4倍），底面半径不变，侧面积也扩大到原来的2倍（或4倍）。体积也扩大了2倍（或4倍）。底面半径高2侧面积12.5625.1250.24体积6.28圆柱1圆柱2圆柱3111412.5625.128第二步：归纳总结结论：若圆柱底面半径不变，圆柱高度扩大到原来的n倍，则侧面积也扩大到原来的n倍，体积也扩大到原来的n倍。第51页共97页安徽省中小学作业设计大赛北京师范大学出版社数学六年级下册《圆柱与圆锥》第六部分设计意图1.回顾圆柱与长方体的“类比”，经历“猜想与验证”探索圆柱体积计算方法的过程，体会“类比”的思想。如“第1题”。2.直观感受图形变化前后“圆柱”与“长方体”的联系，推导“圆柱的体积=底面积×高”以及巩固理解所学圆柱的体积计算公式，帮助学生梳理圆柱体积与底面积、高的联系。请你填一填3.将圆柱体积知识与生活问题进行联系。如“第5题”。1.检测学生对“体积”、“表面积”的概念理解情况。经历圆柱到长方体的演变过程。在参与观察、实验、验证等活动中学会独立思考，体会数学思考的基本思想和思维方式。巩固圆柱体积计算相关知识。2.锻炼学生画图能力，分析圆柱切割前后的体积、表面积变化情况。在参与观察、猜想、证明等数学活动学会独立思考，体会数学思考的基本思想和思维方式。如“第3题”。你是小法官1.练习题培养学生“空间思维能力”。他们已经可以想象出“长方形”、“正方形”等平面图形卷成“圆柱”。练习题让学生进一步开动脑筋，思考“平行四边形”如何也能卷成“圆柱”。并且考查学生是否掌握圆的周长、圆柱体积计算公式以及灵活运用能力。如利用“周长”计算“直径”、“半径”等，进而计算卷成的圆柱体积。计算小能手2.考察学生将实物与数学模型建立起联系。复习长方体、圆柱体积计算方法等相关知识。培养学生空间思维能力，让学生学会灵活运用所学的知识，勤于思考、拓宽解决问题的思路。学会用数学方法解决生活、生产中“难题”。提升数学应用意识。如“第2题”。1.学生掌握圆柱体积计算方法，并且能够运用相关知识。将杯子抽象为“圆柱”，从而解决杯子体积问题。再根据题中人体一天摄入水量，间接计算出一天需喝几杯水。将数学知识与学生喝水问题进行联系，让学生养成健康生活的习惯。让知识、习惯教育融入一体。如“第1题”。实践应用2.让学生将“轨道舱”与学习到圆柱的知识联系起来，并用所学圆柱体积知识解决体积问题。不仅提升学生应用数学的意识，而且让他们第52页共97页安徽省中小学作业设计大赛北京师范大学出版社数学六年级下册《圆柱与圆锥》在计算过程中获得“成就感”。让学生把轨道舱体积与教室体积进行比较，间接“感知”轨道舱的体积大小，同时也复习了分数的相关知识。练习题结合“神舟十三号”发射成功案例，从科技产品中寻找圆柱素材更能激发学生学习数学热情。使学生感知数学与科技发展的紧密联系。增进了对祖国取得的骄人成绩的自豪感。1.本道练习题为“选做题”。对于学有余力的学生，让他们进一步掌握圆柱侧面积、体积计算方法，探索圆柱侧面积、体积大小与圆柱底面半径、高度之间的变化关系。2.培养学生独立思考、分析、反思的思维能力。本题的具有开放性，学生可以选用自己的“例证”方案探讨“高度不变，半径扩大相应倍数后，侧面积和体积是如何变化的”，以及“半径不变，高度扩大相应倍数后，侧面积和体积是如何变化的”。注重激发学生探索数学知识的兴趣。综合探究3.除了培养学生自主探索、归纳总结的学习能力外，还启发学生的创新意识。参照《义务教育数学课程标准》指导文件，在数学“教与学”的过程中，学生自己发现和提出问题是创新的基础。独立思考、学会思考是创新的核心。归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。第53页共97页安徽省中小学作业设计大赛北京师范大学出版社数学六年级下册《圆柱与圆锥》《圆柱的体积》（第2课时）姓名学校班级教材模块单元数学北师大版六年级下册第一单元《圆柱与圆锥》圆柱的体积（第二课时）章节课时作业类型课时作业单元作业1.通过圆柱的体积）相关练习题感知物体体积（容积）的大小，进一步发展空间观念。作业目标2.加深理解圆柱体积的计算方法，掌握圆柱体积与底面半径（直径）、高的关系。灵活运用相关公式正确计算出圆柱体积。进一步让学生能够运用圆柱体积（容积）知识解决实际问题。3.安排一道选做题“动手实验”作业练习，利用“溢水法”测算50枚硬币的体积。既考察学生应用知识能力，又启发学生反思、质疑和归纳总结的数学学习素养。作业题型填空题、计算题、实践应用题、综合探究题。作业题量共5题。（基础类2题、提升类2题、拓展延伸类1题）扬帆起航：10分钟总时长20分钟。乘风破浪：5分钟扬帆济海：5分钟。作业时长第一部分热身起航为什么生活中很多东西是圆柱体其实这与圆柱体的特点有关，它的上下底面是圆形的，对称且受力均匀，作为支柱就很合理，不会上下受力不均。侧面展开就是矩形，矩形围起来变成桶状，制作原理很简单，制作盛放东西的容器也很方便。上下底面为圆形，圆是很有美感的图形，所以圆柱体也有美观性。第54页共97页安徽省中小学作业设计大赛北京师范大学出版社数学六年级下册《圆柱与圆锥》第二部分长风破浪会有时，直挂云帆济沧海扬帆起航（10min）将正确答案写在括号里。1.一个圆柱的高5cm，底面积28cm2，这个圆柱体的体积是（）。2.圆柱体积是301.44dm，高是6dm。这个圆柱底面的半径是3（），底面周长（）。（可借助计算器计算。）3.某圆柱的底面周长是37.68dm，高是6dm。这个圆柱的体积是（）dm。（可借助计算器计算。）3请你4.某圆柱的底面直径是2cm，体积31.4cm5.单位换算。3。这个圆柱的高是（）。填一填0.86m3=()dm34900cm3=()dm33000mL=（）cm36.8L=（0.068dm）mL5200dm3=()m33=()cm37.8L=（）dm38900mL=（）L1.把一张面积约为492.98平方厘米、宽15.7厘米的长方形纸卷成圆柱。（可以使用计算器计算）（1）若将这张纸沿着长卷，则形成的圆柱的体积为多少？计算小能手（2）若沿着宽卷成圆柱，则形成的圆柱体积为多少？（尝试画出草图，结果保留两位小数）。第55页共97页安徽省中小学作业设计大赛北京师范大学出版社数学六年级下册《圆柱与圆锥》2.一台波轮洗衣机，内部滚筒是圆柱形结构。圆筒底面周长约为125.6cm，筒深约45cm。妈妈洗衣服准备在这台洗衣机放入38L的水，求此时滚筒水面高度大约为多少？（忽略滚筒的壁厚等，可使用计算器，保留整数。）乘风破浪（5min）1.84消毒液是一种广泛应用于“疫情防控”期间杀灭细菌和病毒、预防疾病、抑制传播的产品。该瓶盖的外形为圆柱形，瓶盖底面积约4cm，瓶盖的高度约为2.5cm。（忽略盖子薄壁厚度等）2（1）这个瓶盖的容积为多少？实践应用（2）若“84消毒液”需要按1：100的配比加水稀释使用（即1份84消毒液需要配用100份水来配比使用）。某房间消毒每次需使用2瓶盖“84消毒液”，配比所需水装在下图圆柱形容器中，已知这部分水放入该容器中水面高度为20cm，则这个容器底面面积为多少呢？第56页共97页安徽省中小学作业设计大赛北京师范大学出版社数学六年级下册《圆柱与圆锥》2.某工厂车间加工一圆管零件，圆管长度1米，圆管外部直径为4分米，圆管内部直径为2分米。若这段圆管每立方分米质量为1.8千克，请计算出空心圆管的质量。扬帆济海（5min）1.通过今天的学习，相信同学们已经设计出测量1枚硬币的体积。因为1枚硬币高度太小而不好测量。下图是一位同学的设计方法：先测量50枚硬币的体积（保留一位小数），再间接“测量1枚硬币的体积”。请同学们思考并完成下面任务：（1）根据图中测量的尺寸，计算1枚硬币的体积。（可以借助计算器计算）综合探究第57页共97页安徽省中小学作业设计大赛北京师范大学出版社数学六年级下册《圆柱与圆锥》（2）同学们，你们还记得北师大版数学五年级下册学习的《有趣的测量》课中“溢水法”测量不规则物体的体积吗？大家会正确使用量筒、烧杯、水槽等仪器吗？请设计一种“溢水法”测量出50枚硬币体积的实验方案，并在科学课中动手操作，分别验证计算得出的1枚、50枚硬币体积的正确性。完成下面的实验报告。第58页共97页安徽省中小学作业设计大赛北京师范大学出版社数学六年级下册《圆柱与圆锥》第三部分自我评价书写情况作业态度漂亮美观规范整齐有待进步有待进步认真审题细心计算总评优秀良好合格不合格第四部分教师寄语第五部分作业分析1.140cm3解析：根据圆柱体积的计算方法V=Sh=28×5=140cm32.4dm；25.12dm解析：可以用圆柱体积（字母表示）计算公式：V=πrh=3.14×r2×r×6=301.44dm。得出r=4dm。再根据底面圆的周长计算公式C=23πr=2×3.14×4=25.12dm。3.678.24dm3解析：圆柱底面周长C=2πr，r=37.68÷3.14÷2=6dm。圆柱的体积请你V=πrh，即：V=3.14×6×6×6=678.24dm23填一填4.10cm解析：底面直径是2cm，则半径r=1cm，圆柱的体积V=πr2h=3.14×1×1×h=31.4cm3则h=10cm。5.0.86m3=(860)dm34900cm=(4.9)dm33