基于小波变换的图像压缩

基于小波变换的图像压缩摘要随着计算机多媒体技术的不断开展，人们期望更高性能的图像压缩技术的出现。出于图像存储和大量图像数据传输的考虑，良好的图像压缩技术不仅能够实现高压缩率和高保真度，还应该满足诸如渐进传输、图像渐现等网络应用的需要。本文主要介绍了基于DWT变换的图像压缩的根本原理及其实现步骤，还有小波变换编码的根本模型和其优越性，离散小波变换〔DWT〕是数字图像处理中重要的变换，ISO/IECJTC1SC29小组制定的JPEG2000静态图像编码标准中的图像变换技术就采用了离散小波变换，这些编码的最大特点是在不丧失重要信息的同时能以较高的比率压缩图像数据，并且其算法计算量小。关键词：图像压缩、小波分析、离散小波变换〔DWT〕、MATLAB小波变换简介传统的信号理论，是建立在Fourier分析根底上的，而Fourier变换作为一种全局性的变化，其有一定的局限性。在实际应用中人们开始对Fourier变换进行各种改良，小波分析由此产生了。小波分析是一种新兴的数学分支，它是泛函数、Fourier分析、调和分析、数值分析的最完美的结晶；在应用领域，特别是在信号处理、图像处理、语音处理以及众多非线性科学领域，它被认为是继Fourier分析之后的又一有效的时频分析方法。小波变换与Fourier变换相比，是一个时间和频域的局域变换因而能有效地从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析〔MultiscaleAnalysis〕，解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题。执行离散小波变换的有效方法是使用滤波器，该方法是Mallat于1988年提出的，称为Mallat算法。这种方法实际上是一种信号分解的方法，在数字信号处理中常称为双通道子带编码。用滤波器执行离散小波变换的概念如图1.1所示。S表示原始的输入信号，通过两个互补的滤波器组，其中一个滤波器为低通滤波器，通过该滤波器可得到信号的近似值A〔Approximations〕，另一个为高通滤波器，通过该滤波器可得到信号的细节值D〔Detail〕。图1.1小波分解示意图在小波分析中，近似值是大的缩放因子计算的系数，表示信号的低频分量，而细节值是小的缩放因子计算的系数，表示信号的高频分量。实际应用中，信号的低频分量往往是最重要的，而高频分量只起一个修饰的作用。如同一个人的声音一样，把高频分量去掉后，听起来声音会发生改变，但还能听出说的是什么内容，但如果把低频分量删除后，就会什么内容也听不出来了。2.离散小波变换的定义及应用2.1离散小波变换的定义在图像处理中应用的小波变换是二维小波变换，定义为〔2.1〕式中，分别表示在x,y轴的平移；逆变换为〔2.2〕式中，为系数，为〔2.3〕而是一个二维根本小波。2.2离散小波变换的应用小波分析的应用是与小波分析的理论研究紧密地结合在一起的。随着小波理论的日益成熟，人们对小波分析的实际应用越来越重视，小波分析的应用领域也变得十分广泛，它包括：数学领域的许多学科；信号分析、图像处理；量子力学、理论物理等方面。例如，在数学方面，它已用于数值分析、构造快速数值方法、高维矩阵运算、曲线曲面构造、微分方程求解、控制论等；在信号分析方面的滤波、去噪声、压缩、传递等；在图像处理方面的图像压缩、分类、识别与诊断，去污等；本文主要介绍离散小波变换图像处理方面的应用。2．2．1用小波变换进行图像分解使用小波变换完成图像分解的方法很多，例如，均匀分解、非均匀分解、八带分解、小波包分解等。其中八带分解是使用最广的一种分解方法，这种分解方法把低频局部分解成比拟窄的频带，而对每一级分解得到的高频局部不再进一步进行分解。(a)一次二维DWT (b)两次二维DWT图2.1为八带分解示意图(a)一次二维DWT，(b)两次二维DWT2．2．2用小波变换进行图像处理对静态二维数字图像，可先对其进行假设干次二维DWT变换，将图像信息分解为高频成分H、V和D和低频成分A。对低频局部A，由于它对压缩的结果影响很大，因此可采用无损编码方法，如Huffman、DPCM等；对H、V和D局部，可对不同的层次采用不同策略的向量量化编码方法，这样便可大大减少数据量，而图像的解码过程刚好相反。ISO/IECJTC1SC29小组制定的JPEG2000静态图像编码标准中的图像变换技术就采用了离散小波变换，这些编码的最大特点是在不丧失重要信息的同时，能以较高的比率压缩图像数据，并且其算法计算量小。2.3小波变换编码的根本框架基于小波变换的图像压缩编码模型一般包含3个局部〔如图2.3所示〕。首先，利用二维Mallat分解算法对图像进行分解，假设分解成M层，那么得到3M个高频子图〔子带〕与一个低频子图。由于小波变换系数在幅度上还是连续的，因此，第二步需要对小波变换系数进行量化，其被量化以后产生符号流的每一个符号时对应特定量化阶层的标记，信息的损失往往发生在量化级。第三步那么由熵编码把量化得到的符号流表示为比特流，以到达数据压缩的目的。常用的熵编码由算术编码，Huffman编码等。最后吧比特流进行存储或传输。对于静态图像这样的二维信源，需要使用二维滤波器进行处理。考虑到小波函数的可别离性，二维滤波器可由一维滤波器合成而成。用L表示低通滤波器，H表示高通滤波器，那么滤波器LL，LH，HL和HH构成4个具有不同频率特性和方向特性的滤波特性和方向特性的滤波器。LL用于检测图像的低频分量，LH用于检测水平方向的边缘、细节分量，HL用于检测垂直方向的边缘、细节分量，HH用于检测对角线与副对角线方向的分量。图2.4表示图像的3图2.4图像3层小波分解2.4小波变换编码的优越性长期以来，图像压缩编码利用离散余弦变换〔DCT〕作为主要的变换技术，并成功的应用于各种标准，比方JPEG,MPEG-1,MPEG-2。但是，在基于DCT的图像变换编码中，人们将图像分成8×8像素或16×16像素的块来处理，从而容易出现方块效应与蚊式噪声。小波变换式全局变换，在时域和频域都具有良好的局部化性能，而且在应用中易于考虑人类的视觉特性，从而成为图像压缩编码的主要技术之一。基于小波变换的图像编码与经典的图像编码方法相比，只要具有以下优点：〔1〕小波变换本质上是全局变换，重构图像中可以免除采用分块正交变换编码所固有的“方块效应〞。〔2〕小波变换采用塔式分解的数据结构，与人眼由粗到细、由全貌道细节的观察习惯相一致，这是将WT与HVS的空间分解特性结合起来以改善图像压缩性能的有利条件。小波变换比经典的离散余弦变换〔DCT〕更符合人的视觉特性，通过合理的量化编码产生的人为噪声比同样比特率的JPEG方法产生的影响要小的多。〔3〕小波变换是图像的时－频表示，具有时间－频域定位能力，并可实现图像中平稳成分域非平稳成分的别离，从而可对其进行高效编码。因此，小波变换用于图像压缩时，除具有时－频局部化分析方法处理非平稳信号的固有长处外，还表达在它具有易于与HVS相结合的潜力上。3.离散小波变换图像压缩原理小波分析用于信号与图像压缩是其应用的一个重要方面。它的特点是压缩比高，压缩速度快，压缩后能保持信号与图像的特征不变，且在传递过程中可以抗干扰。基于小波分析的压缩方法很多，比拟成功的有小波包最好基方法、小波域纹理模型方法、小波变换零树压缩、小波变换向量量化压缩等。离散小波变换系统进行图像压缩根本原理是：根据二维小波分解算法，一幅图像做小波分解后，可得到一系列不同分辨率的图像，而表现一幅图像最主要的局部是低频局部，如果去掉图像的高频局部而只保存低频局部，那么可到达图像压缩的目的。传统傅立叶分析只能对信号进行时域或频域单独进行分析，时域上有限的信号在频域是无穷的，频域内有限的信号在时域里是无穷的。而小波分析能在时域和频域内同时分析，且能自动调整分辨率。为了到达高效压缩的目的，应注意以下几个重要问题：〔1〕小波的正确选取。通常，在图像压缩中，采用具有紧支集的正交小波或双正交小波。〔2〕小波基的正确选取。选取适宜的小波基，使得在不增加运算复杂度的前提下进一步发挥小波的优点，提高压缩性能。〔3〕选取适合小波特点的量化方法。根据小波分析的特点和人的视觉系统的特点，对变化后的不同局部应采用不同的量化方法。根本原那么是：对高频成分进行粗量化；对低频成分细量化。〔4〕选择适宜的编码方法。对量化后的系数可采用Huffman编码和序列编码等各种编码方法，到达高效压缩的目的。4．DWT变换的Matlab仿真实现采用MATLAB所提供的压缩函数wpdencmp实现二维图像的压缩。程序如下：%装入原始图像，X包含装入的图像

loadwifs;subplot(2,2,1);image(X);

colormap(map);

title(原始图像);

axissquare;%用wpdencmp进行图像的压缩，采用默认阈值［thr,sorh,keepapp,crit］＝ddencmp(¢cmp¢,¢wp¢,X)

%用全局阈值选项进行图像的压缩

xc＝wpdencmp(X,sorh,3,¢bior3.1¢,crit,thr,keepapp);

subplot(222);image(xc);colormap(map);

title(压缩后的图像);

axissquare程序运行结果：原始图象压缩后的图象比照上面的原始图像与压缩后的图像可以得出结论：经过小波编解码的图像在实现高压缩率的同时能够保证很好的图像质量，具有较好的视觉效果。原始图像数据经过预处理之后进行小波变换，在变换过程中并不产生压缩，这个过程是无损的，只是将系数按照频带重新排列，变换的目的是生成去掉了相关性的系数，数据压缩产生于量化阶段。DWT压缩后的图像其低频分量都集中在左上