MOOC 线性代数-浙江大学 中国大学慕课答案

MOOC线性代数-浙江大学中国大学慕课答案测验11、问题：线性方程组选项：有唯一解，则应满足的条件是().A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：齐次线性方程组选项：有非零解的充分必要条件是().A、B、C、D、或且正确答案:【或】3、问题：设有三张不同平面的方程，它们所组成的线性方程组的解的自由未知量个数为1，则这三张平面的位置关系为().选项：A、相交于一点B、相交于一条直线C、没有交点D、无法确定正确答案:【相交于一条直线】4、问题：已知方程组选项：无解，则().A、B、C、D、正确答案:【】5、问题：对线性方程组：有无穷多解，且有两个自由变量.选项：,当满足条件()时A、B、C、D、正确答案:【】6、问题：当穷多解.选项：满足()时，线性方程组有无A、B、C、且且D、正确答案:【且】7、问题：已知线性方程组选项：有两个不同的解，满足条件().A、B、C、任意D、正确答案:【】8、问题：线性方程组选项：解的情况是:A、无解B、有唯一解C、有无限多解D、以上都不对正确答案:【有唯一解】9、问题：下列关于线性方程组的说法中正确的是:选项：A、线性方程组当未知量个数多于方程个数时有解.B、线性方程组当未知量个数少于方程个数时无解.C、齐次线性方程组当未知量个数多于方程个数时有无限多个解.D、齐次线性方程组当未知量个数少于方程个数时无解.正确答案:【齐次线性方程组当未知量个数多于方程个数时有无限多个解.】10、问题：下列矩阵中是阶梯形矩阵的有:选项：A、B、C、D、正确答案:【】11、问题：设是的一个解，则下列选项正确的是()选项：A、B、C、D、正确答案:【】12、问题：对线性方程组的增广矩阵做下列哪种初等变换后,以得到的矩阵作为增广矩阵的线性方程组与原线性方程组必定同解?选项：A、行倍加.B、列互换.C、列倍乘.D、列倍加.正确答案:【行倍加.】13、问题：已知线性方程组满足条件()选项：有两个不同的解,则A、任意B、C、D、正确答案:【】14、问题：设阶梯形线性方程组共有个方程，个未知量，且阶梯头的个数为,则下列结论中正确的是()选项：A、当时,阶梯形线性方程组有唯一解B、当C、当D、当时,阶梯形线性方程组有解时,阶梯形线性方程组有无穷多解时,阶梯形线性方程组有唯一解正确答案:【当时,阶梯形线性方程组有解】15、问题：线性方程组选项：当取何值时有非零解？A、B、C、D、可取任意值.正确答案:【】16、问题：当一个由个方程个未知量构成的线性方程组有解时,下列陈述中正确的是：选项：A、当B、当C、当时,线性方程组的解唯一.时,线性方程组有无穷多解.时,线性方程组有无穷多解.D、线性方程组的解是否唯一与的取值无关.正确答案:【当时,线性方程组有无穷多解.】17、问题：矩阵是一个线性方程组的增广矩阵,取何值时,该方程组有解?选项：A、B、C、D、正确答案:【】18、问题：下列命题正确的是().选项：A、方程个数和未知量个数相等的线性方程组一定有解.B、方程个数和未知量个数相等的齐次线性方程组一定只有零解.C、方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有解.D、方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解.E、齐次线性方程组一定有解..F、含有矛盾线性方程的线性方程组必定无解.G、齐次线性方程组未必仅有零解.正确答案:【齐次线性方程组一定有解..#含有矛盾线性方程的线性方程组必定无解.#齐次线性方程组未必仅有零解.】19、问题：线性方程组选项：A、有唯一解B、有两个以上有限个解C、有无限个解D、无解正确答案:【有唯一解】20、问题：假设是线性方程组的解,则积选项：A、-2B、2C、-1D、1正确答案:【-2】21、问题：当选项：时,线性方程组A、有两个解.B、仅有一个解.C、有无穷多解.D、没有解.正确答案:【有两个解.】22、问题：已知线性方程组选项：有无穷多解,则有A、B、C、D、正确答案:【】23、问题：齐次线性方程组选项：只有零解,则应满足的条件是A、B、C、D、正确答案:【】24、问题：已知线性方程组无解,则选项：A、-2B、2C、-1D、3正确答案:【-1】25、问题：假设线性方程组数有解,但解不唯一,试确定参选项：A、-2B、-1C、0D、3正确答案:【-2】26、问题：为何值时,线性方程组无解选项：A、B、C、D、正确答案:【】27、问题：为何值时,线性方程组有无穷多解？选项：A、B、C、D、正确答案:【】28、问题：齐次线性方程组。选项：，当满足()条件时，有非零解A、B、C、D、正确答案:【#】29、问题：下列解中，是方程组选项：通解的是().A、这里为任意数.B、这里.为任意数这里为任意数.这里为任意数.C、D、正确答案:【这里为任意数.#这里.为任意数#这里为任意数.】30、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【###】31、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【##】32、问题：对于线性方程组以下选项正确的是()选项：A、若对于任何的线性方程组都有解,则线性方程组的系数行列式B、线性方程组的系数行列式解的充分非必要条件.是线性方程组对于任何的是线性方程组对于任何的是线性方程组对于任何的都有都有都有C、线性方程组的系数行列式解的充分必要条件.D、线性方程组的系数行列式解的充分非必要条件.正确答案:【若对于任何的线性方程组都有解,则线性方程组的系数行列式#线性方程组的系数行列式都有解的充分必要条件.】是线性方程组对于任何的33、问题：设线性方程组为以下选项不正确的是().选项：A、是线性方程组的通解，这里为任意数.B、线性方程组无解.C、线性方程组仅有两个解:D、线性方程组仅有唯一解：正确答案:【方程组仅有两个解:】是线性方程组的通解，这里为任意数.#线性#线性方程组仅有唯一解：34、问题：下列关于阶梯形线性方程组的叙述中正确的是:选项：A、阶梯形线性方程组一定有解.B、仅通过倍乘,倍加初等变换便可将一个线性方程组化为阶梯形线性方程组.C、若系数不全为零的阶梯形线性方程组阶梯头个数为,未知量个数为,则D、一个线性方程组经初等变换化成的阶梯形线性方程组是唯一的.正确答案:【仅通过倍乘,倍加初等变换便可将一个线性方程组化为阶梯形线性方程组.#若系数不全为零的阶梯形线性方程组阶梯头个数为,未知量个数为,则】35、问题：下列叙述正确的是()选项：A、方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有解；B、如果线性方程组有两个不同的解，则该线性方程组一定有无穷多个解；C、齐次线性方程组一定有解；D、方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解；正确答案:【如果线性方程组有两个不同的解，则该线性方程组一定有无穷多个解；#齐次线性方程组一定有解；】36、问题：设有线性方程组则下列结论正确的是()选项：A、当B、当C、当时,线性方程组无解.时,线性方程组有无穷多个解.,或者时,线性方程组有唯一解.D、当正确答案:【当.#当,且,且时,线性方程组有唯一解.时,线性方程组无解.#当时,线性方程组有无穷多个解时,线性方程组有唯一解.】37、问题：下列命题错误的是()选项：A、设阶梯形矩阵是矩阵,若的阶梯头个数等于零,则.B、齐次线性方程组如果有非零解,那么方程的个数小于未知量的个数.C、阶梯形齐次线性方程组有非零解的充要条件是系数矩阵的阶梯头数目小于方程的个数.D、阶梯形非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是系数矩阵的阶梯头数目小于未知量的个数.正确答案:【齐次线性方程组如果有非零解,那么方程的个数小于未知量的个数.#阶梯形齐次线性方程组有非零解的充要条件是系数矩阵的阶梯头数目小于方程的个数.#阶梯形非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是系数矩阵的阶梯头数目小于未知量的个数.】38、问题：矩阵,其中为待定常数,则下列结论正确的是()选项：A、当B、当时，经初等行变换所得阶梯形形矩阵的阶梯头数目为.时,经初等行变换所得阶梯形形矩阵的阶梯头数目为且时,经初等行变换所得阶梯形形矩阵的阶梯头数目为.C、当D、当时,经初等行变换所得阶梯形形矩阵的阶梯头数目为正确答案:【当时，经初等行变换所得阶梯形形矩阵的阶梯头数目为.#当时,经初等行变换所得阶梯形形矩阵的阶梯头数目为#当且时,经初等行变换所得阶梯形形矩阵的阶梯头数目为.】39、问题：设为某线性方程组的系数矩阵,为相应的增广矩阵,且,则下列结论正确的是()选项：A、经初等行变换所得阶梯形形矩阵的阶梯头数目为B、相应的线性方程组无解C、经初等行变换所得阶梯形形矩阵的阶梯头数目为D、相应的线性方程组有解正确答案:【经初等行变换所得阶梯形形矩阵的阶梯头数目为#相应的线性方程组无解】40、问题：已知线性方程组,其中和不全为零,若其中的两个方程分别是平面中的两条直线的方程,则下列说法正确的是()选项：A、若该线性方程组有唯一解，则两条直线交于一点.B、若线性方程组有无穷多解，则两条直线重合.C、若线性方程组无解，则两条直线平行但不重合.D、若则两条直线必有公共点.正确答案:【若该线性方程组有唯一解，则两条直线交于一点.#若线性方程组有无穷多解，则两条直线重合.#若线性方程组无解，则两条直线平行但不重合.】41、问题：假设是矩阵,是元非零列向量.若(I)表示增广矩阵为的非齐次线性方程组,(II)表示系数矩阵为的齐次线性方程组,则下列说法正确的是()选项：A、若(I)有无穷多解,则(II)有非零解B、若(I)有唯一解,则(II)仅有零解C、若(II)仅有零解,则(I)有唯一解D、若(II)有非零解,则(I)有无穷多解正确答案:【若(I)有无穷多解,则(II)有非零解#若(I)有唯一解,则(II)仅有零解#若(II)仅有零解,则(I)有唯一解】42、问题：下列叙述正确的是().选项：A、线性方程组的初等变换不改变方程组的解集.B、对矩阵只做初等行变换就可以化矩阵成阶梯型矩阵.C、线性方程组与增广矩阵一一对应的.D、如果一个线性方程组有两个不同的解，则该线性方程组必有无穷多组解.正确答案:【线性方程组的初等变换不改变方程组的解集.#对矩阵只做初等行变换就可以化矩阵成阶梯型矩阵.#线性方程组与增广矩阵一一对应的.#如果一个线性方程组有两个不同的解，则该线性方程组必有无穷多组解.】43、问题：对线性方程组选项：下列结果正确的是().A、时,方程组有解.B、C、时,方程组有解.时,方程组有无穷多解.D、且时,方程组有唯一的解.时,方程组有解.#正确答案:【时,方程组有无穷多解.#且时,方程组有唯一的解.】44、问题：已知线性方程组面说法正确的是().选项：,其中均为常数,下A、当时方程组有唯一解.B、当C、当时方程组有解.时方程组有无穷多解.D、当时方程组有无穷多解.正确答案:【当时方程组有唯一解.#当时方程组有解.】45、问题：已知线性方程组的增广矩阵为,则下面说法正确的是().选项：A、当B、当C、当时方程组有唯一解.时方程组无解.时方程组有无穷多解.D、当时方程组有无穷多解.时方程组有唯一解.#当正确答案:【当时方程组无解.】46、问题：假设一个线性方程组的解不唯一，则选项：A、该方程组的通解的表达式中,可能存在某个未知量,它取值唯一.B、该方程组有无限多个解.C、该方程组的通解的表达式中,每个未知量取值都不唯一.D、该方程组的自由未知量是确定的.正确答案:【该方程组的通解的表达式中,可能存在某个未知量,它取值唯一.#该方程组有无限多个解.】47、问题：设矩阵换得到的矩阵.选项：是某个线性方程组的增广矩阵由初等行变A、这是一个阶梯形矩阵B、变换可以将其化为阶梯形矩阵C、原方程组有无限多解D、原方程组无解正确答案:【变换可以将其化为阶梯形矩阵#原方程组无解】48、问题：对于线性方程组选项：下面论述正确的是（）A、当时,线性方程组必有解.B、当线性方程组有解时,一定有C、当时,线性方程组必有解.D、当线性方程组有解时,一定有正确答案:【当时,线性方程组必有解.#当线性方程组有解时,一定有】49、问题：下面论述正确的是选项：A、两个同解的线性方程组所含方程的个数一定相等.B、两个同解的线性方程组所含未知量的个数一定相等.C、两个同解的线性方程组必可经线性方程组的初等变换互化.D、与一个给定的线性方程组同解的方程组，有无穷多个.正确答案:【两个同解的线性方程组所含未知量的个数一定相等.#与一个给定的线性方程组同解的方程组，有无穷多个.】50、问题：当选项：时,线性方程组有无穷多解.A、1B、-2C、-1D、2正确答案:【1#-2】测验21、问题：设选项：，则不可以取下面的值是().A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：下面不是阶行列式非零的必要条件是（）.选项：A、的所有元素非零B、至少有个元素非零C、的任意两行元素之间不成比例D、以为系数行列式的齐次线性方程组只有零解正确答案:【的所有元素非零】3、问题：假设是个未知量的个线性方程的方程组的系数行列式，对于该方程组，下面结论不正确的是().选项：A、若方程组有解，则B、若方程组无解，则C、若方程组有解，则当它有唯一解的时，D、是方程组有唯一解的充要条件正确答案:【若方程组有解，则；当它有无穷多解时，】4、问题：已知选项：，则A、2B、-2C、3D、-3正确答案:【-2】5、问题：方程）.的根的个数为（ꢀꢀ选项：A、1B、2C、3D、4正确答案:【2】6、问题：设m个方程，n个自变量的非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为r,则下列结论正确的是().选项：A、如果r=n,则非齐次线性方程组有唯一解B、如果m=n,则非齐次线性方程组有唯一解C、如果rn,则非齐次线性方程组有无穷多解D、如果r=m,则非齐次线性方程组必有解正确答案:【如果r=m,则非齐次线性方程组必有解】7、问题：4阶行列式选项：的值等于（）.A、B、C、D、正确答案:【】8、问题：下列选项：阶行列式必为零的是（）.A、零元素的个数大于.B、对角线上的元素全为零.C、零元素的个数大于.D、零元素的个数大于.正确答案:【零元素的个数大于.】9、问题：已知，，则与相等的行列式是（）.选项：A、B、C、D、没有正确答案:【】10、问题：()-排列至少经过多少次相邻两数对换化为标准排列选项：A、B、C、D、正确答案:【】11、问题：下列行列式值的大小关系正确的是().选项：A、B、C、D、正确答案:【】12、问题：设选项：两两互异，则的充要条件是().A、B、C、D、正确答案:【】13、问题：设为阶矩阵，为维列向量，若,则线性方程组().选项：A、B、必有无穷多解必有唯一解C、仅有零解D、必有非零解正确答案:【必有非零解】14、问题：如果选项：则A、B、C、D、正确答案:【】15、问题：设计算其中是中元素的代数余子式.选项：A、5B、6C、7D、8正确答案:【6】16、问题：在函数选项：中,的系数是().A、-2B、3C、4D、5正确答案:【-2】17、问题：设选项：则秩().A、2B、3C、4D、5正确答案:【3】18、问题：设则选项：A、6B、8C、10D、12正确答案:【10】19、问题：已知选项：则多项式中的系数为（）.A、-1B、1C、5D、-5正确答案:【-1】20、问题：设为实常数,则选项：A、B、1C、D、正确答案:【】21、问题：选项：中的系数等于（）.A、-1B、0C、1D、2正确答案:【-1】22、问题：阶行列式选项：的值是().A、B、C、D、正确答案:【】23、问题：阶行列式选项：的值是（）.A、B、C、D、正确答案:【】24、问题：下列行列式的计算正确的是()选项：A、B、C、D、正确答案:【】25、问题：下列四项中是五阶行列式的项,且带正号的是().选项：A、B、C、D、正确答案:【】26、问题：设为阶行列式,则选项：的充要条件为().A、中有二行的对应元素成比例B、中有一行元素全为零C、中有二行的对应元素相等D、中有一行的所有元素利用行列式性质可以化为零正确答案:【中有一行的所有元素利用行列式性质可以化为零】27、问题：设选项：则下列结果不正确的是().A、的余子式只跟的位置有关，跟的值等于多少无关B、的代数余子式为C、D、正确答案:【的代数余子式为】28、问题：记为相应矩阵的秩,设则下列结论正确的是().选项：A、B、C、D、正确答案:【】29、问题：已知一个阶行列式中等于0的元素个数大于选项：则().A、等于-1B、等于0C、等于1D、由题目条件不能确定正确答案:【等于0】30、问题：已知阶行列式的某一行元素及其余子式都等于则=().选项：A、0B、C、D、正确答案:【0】31、问题：设齐次线性方程组只有零解，则应满足条件().选项：A、B、C、D、且且且且正确答案:【且】32、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】33、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】34、问题：选项：A、4B、3C、2D、1正确答案:【4】35、问题：选项：A、4B、3C、2D、1正确答案:【4】36、问题：选项：A、-48B、48C、-32D、32正确答案:【-48】37、问题：已知选项：则A、B、C、D、正确答案:【】为38、问题：设选项：阶方阵,为阶方阵,是零矩阵,则A、B、C、D、正确答案:【】39、问题：下列各项中不是四阶行列式的项的是().选项：A、B、C、D、正确答案:【##】40、问题：下列论述是错误的是().选项：A、如果n阶行列式中的元素都是整数，则行列式的值必为零B、如果n阶行列式的值D=0,则D中必有一行元素为零C、若线性方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则线性方程组必有解D、方程个数小于自变量个数的齐次线性方程组必有非零解正确答案:【如果n阶行列式中的元素都是整数，则行列式的值必为零#如果n阶行列式的值D=0,则D中必有一行元素为零】41、问题：关于阶行列式下面论述正确的是().选项：A、B、C、按照定义展开后,正项的个数为D、按照定义展开后,负项的个数为正确答案:【#按照定义展开后,正项的个数为】42、问题：设阶行列式,且各列元素之和为如果为元素的代数余子式选项：，则下列结论正确的是().A、B、对任意的C、D、正确答案:【对任意的#】43、问题：关于线性方程组下列结论正确的是().选项：A、对任意实数线性方程组一定有解B、对任意实数线性方程组一定只有零解C、对任意实数线性方程组一定只有非零解D、对任意实数线性方程组可能有非零解正确答案:【对任意实数线性方程组一定有解#对任意实数线性方程组一定只有零解】44、问题：下面等式正确的是().选项：A、B、C、D、正确答案:【##】45、问题：假设选项：是阶方阵,是阶零方阵,下面等式正确的是().A、B、C、D、正确答案:【#】46、问题：下列关于矩阵秩的叙述正确的是().选项：A、的秩是零当且仅当是零矩阵.B、线性方程组的增广矩阵的秩或者比系数矩阵的秩多或者相等.C、若与的秩相等,则可经初等变换化为D、若与的行数和列数以及秩均相等,则可经初等行变换化为正确答案:【的秩是零当且仅当是零矩阵.#线性方程组的增广矩阵的秩或者比系数矩阵的秩多或者相等.】47、问题：下列命题正确的是().选项：A、如果B、如果与与相抵等价,则相抵等价,则与秩相等.C、设则相抵等价.D、如果相抵等价,则正确答案:【如果与相抵等价,则与秩相等.#如果相抵等价,则】48、问题：矩阵选项：其中为待定常数,则().A、当B、当C、当D、当时,秩为1时,秩为2时,秩为3时,秩为1时,秩为1#当且正确答案:【当3】时,秩为2#当且时,秩为49、问题：下列叙述正确的是().选项：A、一个7-排列中的任意两个数对换,则改变7-排列的奇偶性.B、7-排列中，奇偶排列一定各占一半.C、奇排列对换成标准排列的对换次数为奇数.D、偶排列对换成标准排列的对换次数为偶数.正确答案:【一个7-排列中的任意两个数对换,则改变7-排列的奇偶性.#7-排列中，奇偶排列一定各占一半.#奇排列对换成标准排列的对换次数为奇数.#偶排列对换成标准排列的对换次数为偶数.】50、问题：下列叙述正确的是().选项：A、如果行列式中有两行元素对应相等，则行列式的值一定等于零B、如果行列式中有两行元素对应成比例，则行列式的值一定等于零C、如果行列式中任意两行不相同，则行列式的值一定不等于零D、如果行列式中任意两行元素不成比例，则行列式的值一定不等于零正确答案:【如果行列式中有两行元素对应相等，则行列式的值一定等于零#如果行列式中有两行元素对应成比例，则行列式的值一定等于零】51、问题：关于行列式选项：下列计算正确的是().A、B、其中为元素的代数余子式.C、其中为元素的余子式.D、其中其中为元素为元素的余子式.正确答案:【的代数余子式.##其中为元素的余子式.】52、问题：下列矩阵中秩为2的是().选项：A、B、C、D、正确答案:【#】53、问题：下列命题错误的是()选项：A、设矩阵是矩阵,若的秩等于零,则.B、齐次线性方程组如果有非零解,那么方程的个数小于未知量的个数.C、齐次线性方程组有非零解的充要条件是系数矩阵的秩小于方程的个数.D、非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是系数矩阵的秩小于未知量的个数.正确答案:【齐次线性方程组如果有非零解,那么方程的个数小于未知量的个数.#齐次线性方程组有非零解的充要条件是系数矩阵的秩小于方程的个数.#非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是系数矩阵的秩小于未知量的个数.】54、问题：设为某线性方程组的系数矩阵,为相应的增广矩阵,且,则下列结论正确的是()选项：A、的秩为B、相应的线性方程组无解C、的秩为D、相应的线性方程组有解正确答案:【的秩为#相应的线性方程组无解】测验31、问题：设非零方阵选项：满足,则下列结论不正确的是（）.A、B、可逆C、D、不可逆正确答案:【不可逆】2、问题：假设是阶非零实方阵，，其中是的代数余子式，则选项：=().A、1B、0C、1或0D、无法计算正确答案:【1】3、问题：假设则().选项：为阶方阵，且满足，A、B、C、D、正确答案:【】4、问题：假设选项：，则().A、B、C、D、正确答案:【】5、问题：设为数，下列关系中的哪些阶方阵和可能关于矩阵乘法不可交换?选项：A、B、..C、矩阵多项式与.D、和.正确答案:【.】6、问题：关于初等矩阵说法正确的是().选项：A、初等矩阵与矩阵乘法可交换.B、初等矩阵可逆C、两个初等矩阵乘法可交换D、任何方阵均可表示为初等矩阵的乘积.E、初等矩阵的逆不是初等矩阵.F、初等矩阵的逆还是初等矩阵.正确答案:【初等矩阵可逆#初等矩阵的逆还是初等矩阵.】7、问题：矩阵方程选项：的解是().A、B、C、D、正确答案:【】8、问题：假设选项：均为阶方阵，则().A、B、C、D、当可逆时，正确答案:【】9、问题：设矩阵选项：，则与可交换的所有矩阵（）.A、B、C、D、,为任意数.,为任意数.正确答案:【,为任意数.】10、问题：设有矩阵，用分块矩阵乘法求得选项：A、B、C、D、正确答案:【】11、问题：设选项：,求A、B、C、D、正确答案:【】12、问题：求选项：的逆矩阵为（）.A、B、C、D、正确答案:【】13、问题：矩阵方程选项：中的（）.A、B、C、D、正确答案:【】14、问题：设为阶矩阵,将的第二列加到第一列得矩阵，再交换的第二行与第三行得单位矩阵，记选项：，则（）.A、B、C、D、正确答案:【】15、问题：下列矩阵中,不是初等矩阵的是（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】16、问题：设矩阵，其中有无穷多解的充分必要条件为为数,集合则线性方程组选项：A、B、C、D、正确答案:【】17、问题：设是同阶方阵.方阵的主对角线上所有元素之和为该矩阵的迹,记为选项：则A、B、C、对均有D、存在阶矩阵正确答案:【对使得成立(其中为阶单位矩阵).均有】18、问题：设为阶非零矩阵,为阶单位矩阵.若选项：则A、B、C、D、不可逆,不可逆,可逆,不可逆.可逆.可逆.不可逆.可逆,可逆,正确答案:【可逆.】19、问题：已知3阶方阵的行列式选项：则A、B、C、D、正确答案:【】20、问题：已知3阶方阵的行列式选项：则A、B、C、D、正确答案:【】21、问题：已知3阶方阵的行列式选项：则A、B、C、D、正确答案:【】22、问题：已知3阶方阵的行列式选项：则A、B、C、D、正确答案:【】23、问题：已知3阶方阵的行列式选项：则A、B、C、D、正确答案:【】24、问题：已知3阶方阵的行列式选项：则A、B、C、D、正确答案:【】25、问题：设均为二阶方阵,分别是的伴随矩阵,若则分块矩阵的伴随矩阵为选项：A、B、C、D、正确答案:【】26、问题：设为三阶矩阵,将的第2行加到第1行得矩阵,再交换的第2列与第3列得单位矩阵,记选项：则A、B、C、D、正确答案:【】27、问题：设为三阶矩阵,将的第2行加到第1行得矩阵,再将的第1列的倍加到第2列得选项：记则A、B、C、D、正确答案:【】28、问题：若矩阵经初等列变换化成选项：则A、存在矩阵,使得B、存在矩阵使得C、存在矩阵使得D、方程组与同解.正确答案:【存在矩阵使得】29、问题：设矩阵选项：则的秩为A、0B、1C、2D、3正确答案:【1】30、问题：设则选项：为矩阵,为矩阵,为阶单位矩阵.若A、秩秩B、秩秩C、秩秩D、秩秩正确答案:【秩秩】31、问题：设选项：为阶矩阵,则A、B、C、D、正确答案:【】32、问题：已知矩阵结论正确的是().选项：，为三阶非零矩阵，满足,则下列A、B、时，的秩必为1时，的秩必为2时，的秩必为1时，的秩必为2C、D、正确答案:【时，的秩必为1】33、问题：设c为相关的数且所涉及到的矩阵运算均可进行.下列结论正确的是().选项：A、B、C、D、E、F、正确答案:【##】34、问题：下列结论正确的是().选项：A、任意一个方阵一定可以表示为一个对称矩阵与一个反对称矩阵的和.B、秩为r(r1)的矩阵中，一定存在不为零的r-1阶子式.C、与任意n阶方阵均乘法可交换的矩阵一定是n阶数量矩阵.D、如果A,B为n阶可逆矩阵，则A+B也是n阶可逆矩阵.E、设A,B,C,D都是n阶可逆矩阵，，则.正确答案:【任意一个方阵一定可以表示为一个对称矩阵与一个反对称矩阵的和.#秩为r(r1)的矩阵中，一定存在不为零的r-1阶子式.#与任意n阶方阵均乘法可交换的矩阵一定是n阶数量矩阵.】35、问题：已知论不正确的是().选项：,其中为阶可逆矩阵，为阶可逆矩阵,则下列结A、G不可逆B、C、D、E、正确答案:【G不可逆##】36、问题：假设是阶方阵，则下列矩阵为对称矩阵的是().选项：A、B、C、D、，是n阶方阵正确答案:【#】37、问题：以下结论正确的是().选项：A、若或可逆，则必有B、若或不可逆，则必有C、若和可逆，则必有可逆不可逆可逆D、若均可逆，则必有可逆正确答案:【若或不可逆，则必有不可逆#若均可逆，则必有可逆】38、问题：假设是阶矩阵，且选项：，则().A、A可逆B、A+E可逆C、A+2E可逆D、A-E可逆正确答案:【A可逆#A+2E可逆#A-E可逆】39、问题：假设选项：分别为与阶方阵，且均可逆，则().A、B、C、D、正确答案:【#】40、问题：下列矩阵方程解正确的是().选项：A、B、C、的解是的解是的解是D、的解是正确答案:【的解是的解是##的解是#的解是】41、问题：假设选项：均为阶方阵，为相关的数，则().A、B、C、D、E、F、G、正确答案:【##】42、问题：设为相关的数，下列关于选项：阶方阵的运算性质哪些是成立的?A、B、C、D、正确答案:【#】43、问题：下列哪些矩阵一定是反对称矩阵?选项：A、零方阵.B、C、..D、.正确答案:【零方阵.#.】44、问题：设选项：为n阶方阵,则A、B、C、D、正确答案:【#】45、问题：设元线性方程组其中选项：A、B、该方程组有唯一解.C、该方程组有无穷多解.D、时,该方程组有唯一解.正确答案:【#时,该方程组有唯一解.】46、问题：设矩阵选项：都是数域上的对称矩阵,则A、如果则对是对称矩阵.矩阵都是对称矩阵.是对称矩阵.均有成立.B、矩阵C、对D、矩阵正确答案:【如果是对称矩阵.#对则对都是对称矩阵.】均有成立.#矩阵矩阵47、问题：设矩阵选项：都是数域上的反对称矩阵,则A、如果B、如果则对则对是反对称矩阵.均有均有成立.成立.C、矩阵D、对矩阵都是反对称矩阵.E、矩阵是对称矩阵当且仅当F、对任意正整数正确答案:【如果是反对称矩阵.则对均有成立.#如果则对均有成立.#矩阵是反对称矩阵.#对矩阵都是反对称矩阵.#矩阵是对称矩阵当且仅当】48、问题：假设所涉及的运算均可进行，则下列命题中正确的是().选项：A、若矩阵乘积B、设是两个阶矩阵,则C、设是一个矩阵,是一个D、对任意的3阶矩阵和任一个数都有E、如果矩阵满足F、若为同阶方阵,则是矩阵,则矩阵有行.矩阵,则且则正确答案:【若矩阵乘积是矩阵,则矩阵有行.#设是两个阶矩阵,则#对任意的3阶矩阵和任一个数都有】49、问题：下列命题中正确的是选项：A、如果对两个不同的数B、设是一个方阵,矩阵满足是两个正整数,则则C、对角矩阵都是对称矩阵.D、零矩阵都是对称矩阵.E、若矩阵乘积是方阵,则矩阵也都是方阵.矩阵满足正确答案:【如果对两个不同的数则#设是一个方阵,是两个正整数,则#对角矩阵都是对称矩阵.】50、问题：下列命题中正确的是选项：A、若矩阵满足且可逆,则B、任意矩阵都存在伴随矩阵.C、对任意的阶矩阵,都有成立(其中(其中(其中是的伴随矩阵).可逆,则的伴随矩阵).#若阶矩阵不可逆,则是的伴随矩阵).D、若阶矩阵不可逆,则E、若阶矩阵可逆,则是的伴随矩阵).正确答案:【若矩阵阵,都有满足成立(其中且#对任意的阶矩是(其中是的伴随矩阵).#若阶矩阵可逆,则(其中是的伴随矩阵).】51、问题：下列命题中正确的是选项：A、若矩阵有一列元素全为零,则必不可逆.B、若矩阵有一列元素都不为零,则必可逆.C、若矩阵乘积D、若阶矩阵可逆,则都可逆.可逆,则的乘积都可逆.正确答案:【若矩阵有一列元素全为零,则必不可逆.#若阶矩阵可逆,则都可逆.】的乘积52、问题：假设所涉及的运算均可进行，则下列命题中正确的是选项：A、若矩阵均为二阶矩阵,且它们的列分块矩阵分别为则B、设矩阵的列分块矩阵为列矩阵则C、设是可逆矩阵,则分块矩阵也可逆,且D、分块矩阵E、若矩阵是一个准对角矩阵.均为方阵,则分块矩阵均为方阵,则分块矩阵是一个准对角矩阵.是一个准对角矩阵.F、若矩阵G、若矩阵均为二阶矩阵,且它们的列分块矩阵和行分块矩阵分别分别为则.正确答案:【设矩阵的列分块矩阵为列矩阵则#若矩阵均为方阵,则分块矩阵是一个准对角矩阵.#若矩阵均为二阶矩阵,且它们的列分块矩阵和行分块矩阵分别分别为则.】53、问题：下列命题中正确的是选项：A、每个初等矩阵都是可逆的.B、初等矩阵的转置也是初等矩阵.C、如果矩阵的秩,则的(相抵)等价标准形为D、如果矩阵的秩则的(相抵)等价标准形为E、如果阶矩阵通过初等行变换化成的某个阶梯形矩阵有个阶梯头,则可逆.必正确答案:【每个初等矩阵都是可逆的.#初等矩阵的转置也是初等矩阵.#如果矩阵的秩,则的(相抵)等价标准形为#如果矩阵的秩则的(相抵)等价标准形为#如果阶矩阵通过初等行变换化成的某个阶梯形矩阵有个阶梯头,则必可逆.】54、问题：假设是确的是()选项：矩阵,是元非零列向量,是元零列向量,下列说法正A、若有无穷多解,则有非零解仅有零解B、若有唯一解,则仅有零解,则有非零解,则C、若有唯一解D、若有无穷多解正确答案:【若有无穷多解,则仅有零解,则有非零解#若有唯一解】有唯一解,则仅有零解#若55、问题：设是选项：实矩阵且,则下述正确的为().A、B、只有零解C、D、只有零解正确答案:【#只有零解】测验41、问题：空间中过下列哪两个点的直线是平行的?和和和和选项：A、(a),(b)B、(b),(c)C、(c),(d)D、(d),(a)正确答案:【(d),(a)】2、问题：以是选项：为顶点的三角形的重心A、B、C、D、正确答案:【】3、问题：向量组的极大线性无关组是选项：A、B、C、D、正确答案:【】4、问题：设,如果,则下列结论中(1)(2)线性无关(3)选项：线性相关(4)线性相关正确的是（）.A、(1)(3)B、(2)(3)C、(1)(4)D、(2)(4)正确答案:【(2)(4)】5、问题：已知如下两个线性方程组同解则，满足().选项：A、B、C、D、正确答案:【】6、问题：下列各项中，是元向量组线性相关的充要条件的是().选项：A、都不是零向量B、中至少有一个向量能够由其余向量线性表示中至少有两个向量的分量成比例中至少有一个部分组线性相关C、D、正确答案:【中至少有一个部分组线性相关】7、问题：设向量组(1)列选项正确的是().选项：可由向量组(2)线性表示，则下A、如果(1)线性无关，则B、如果(1)线性无关，则C、如果(2)线性无关，则D、如果(2)线性相关，则正确答案:【如果(1)线性无关，则】和8、问题：已知向量组选项：,下列结论正确的是().A、若向量组线性相关，向量组也线性相关线性相关，则向量组线性相关，则向量组B、若向量组线性无关，向量组也线性无关，使得C、若存在不全为零的数，则向量组，则向量组线性相关，向量组D、若存在不全为零的数也线性相关.，使得线性相关正确答案:【若存在不全为零的数，使得，则向量组线性相关】9、问题：假设下列说法错误的是().选项：，则A、是极大线性无关组是极大线性无关组是极大线性无关组是极大线性无关组B、C、D、正确答案:【是极大线性无关组】10、问题：下列说法错误的是().选项：A、若是阶方阵，且B、若A是n阶方阵，且，则，则C、设是阶方阵A的伴随矩阵，若矩阵，是矩阵，且矩阵，是矩阵，且，则D、假设是，则正确答案:【假设是，则】11、问题：下列集合不是选项：的子空间的是().A、B、C、D、正确答案:【】12、问题：设为3阶矩阵是一个3元的非零向量.若则关于线性方程组,以下选项必定正确的是选项：A、有解,且是解.B、都是解.C、无解.D、一定是唯一解正确答案:【有解,且是解.】13、问题：下列向量组中线性相关的有选项：A、B、C、D、正确答案:【】14、问题：设其中为任意常数,则下列向量组一定线性相关的为选项：A、B、C、D、正确答案:【】15、问题：设为3元列向量,矩阵其中分别是的转置.若线性相关,则以下一定正确的是选项：A、B、C、D、正确答案:【】16、问题：已知个向量线性相关但其中任意及个向量都线性无关.如果存在等式则一定正确的是选项：A、若则B、若则存在使C、不能经线性表示.D、若其中为数,则不唯一.正确答案:【若17、问题：设则】令其中下列一定正确的是为中的数选项：A、若线性无关,则线性相关,则线性无关,则线性相关,则线性无关.B、若线性无关.线性相关.线性相关.C、若D、若正确答案:【若线性无关,则线性无关.】18、问题：以下错误的是选项：A、设B、元向量可由元向量组为增广矩阵的线性方程组无解.是两个元向量.则向量可以被向量组线性表示.线性表示,当且仅当以矩阵C、若向量组无关.满足则向量组则向量组线性D、若向量组关.满足线性相正确答案:【若向量组满足则向量组线性无关.】19、问题：设向量组选项：线性无关,则下列向量组线性相关的是A、B、C、D、正确答案:【】20、问题：设的是选项：均为元向量,为矩阵,下列选项正确A、若B、若C、若D、若线性相关,则线性相关,则线性无关,则线性无关,则线性相关.线性无关.线性相关.线性无关.线性相关.正确答案:【若】线性相关,则21、问题：设向量组不能由向量组线性表示.则的值为选项：A、5B、6C、0D、7正确答案:【5】22、问题：在线性空间中,有向量组与以下选项正确的是选项：A、等价B、不等价C、不可经线性表示.线性表示.D、不可经正确答案:【等价】23、问题：设是元向量空间的一个基,从这个基到基的过渡矩阵是.选项：A、B、C、D、正确答案:【】24、问题：设向量组为的一组基选项：在这组基下的坐标为则A、B、C、D、正确答案:【】25、问题：设向量组为3元向量空间的一组基,则由基到基的过渡矩阵为选项：A、B、C、D、正确答案:【】26、问题：设选项：均为阶矩阵,若且可逆,则A、矩阵的行向量组与矩阵的行向量组等价.B、矩阵的列向量组与矩阵的列向量组等价.C、矩阵的行向量组与矩阵的行向量组等价.D、矩阵的列向量组与矩阵的列向量组等价.正确答案:【矩阵的列向量组与矩阵的列向量组等价.】27、问题：设矩阵为线性无关的3元列向量,向量组的秩是选项：A、2B、1C、3D、其余三个选项都不对.正确答案:【2】28、问题：以下描述错误的是选项：A、齐次线性方程组有无穷多解,当且仅当矩阵的列向量组线性相关.B、任意矩阵的列向量组都线性相关.C、任意矩阵的列向量组都线性无关.D、如果矩阵可逆,则它的列向量组都线性无关.正确答案:【任意矩阵的列向量组都线性无关.】29、问题：对于齐次线性方程组选项：以下正确的是A、通解是B、通解是C、通解是$t为任意数.为任意数.为任意数.D、通解是为任意数.正确答案:【通解是30、问题：设选项：为任意数.】为3阶矩阵.若的通解为.线性无关,且则线性方程组A、为任意数.B、C、为任意数.为任意数.D、无法确定通解.正确答案:【为任意数.】31、问题：设为4阶矩阵为的伴随矩阵,若的基础解系可为是方程组的一个基础解系,则选项：A、B、C、D、正确答案:【】32、问题：设数域上关于未知量的两个齐次线性方程组和的自由未知量的个数之和大于则以下正确的是选项：A、线性方程组B、线性方程组与必有非零公共解.与的公共解仅是零向量.C、D、正确答案:【线性方程组与必有非零公共解.】33、问题：试用导出组的基础解系表示线性方程组的全部解.选项：A、B、为任意数.为任意数.为任意数.C、D、其余选项均不对.正确答案:【为任意数.】34、问题：已知非齐次线性方程组有三个线性无关的解,方程组的系数矩阵为选项：下列正确的是A、B、C、D、正确答案:【】35、问题：设是一个5元非零行向量,试问齐次线性方程组的一个基础解系含有几个解向量?选项：A、4B、2C、3D、1正确答案:【4】36、问题：设为3元列向量,矩阵其中分别是的转置.则以下一定正确的是选项：A、B、C、D、正确答案:【】37、问题：以下错误的是选项：A、假设是某个线性方程组的解向量,且常数的和等于.则B、设也是这个线性方程组的一个解向量.是非齐次线性方程组的一个解,是它的导出组的一个基础解系.令则该线性方程组的任一个解都可以写成其中C、已知给定向量是线性方程组且有的一个解,则存在向量使得D、由一个方程组成.组成的齐次线性方程组的一个基础解系由个解向量正确答案:【由一个方程解向量组成.】组成的齐次线性方程组的一个基础解系由个38、问题：中向量哪些可成为的基?选项：A、B、C、D、正确答案:【##】39、问题：关于向量线性关系说法正确的是选项：A、若向量组的秩小于向量个数,则向量组线性相关.B、若向量组的秩等于所在空间的维数,则向量组线性无关.C、若向量组由一个可逆矩阵的列向量组成,则向量组线性无关.D、在三个向量中，若任何两个向量均线性无关,则这三个向量线性无关.正确答案:【若向量组的秩小于向量个数,则向量组线性相关.#若向量组由一个可逆矩阵的列向量组成,则向量组线性无关.】40、问题：设有向量,下列哪个向量可以与组成的基?选项：A、B、C、D、正确答案:【#】41、问题：已知为一线性方程组的通解.则下述陈述中正确的是:选项：A、该方程组是一个齐次线性方程组.B、该方程组系数矩阵的秩是2.C、该方程组至少含有两个方程.D、是该方程组的一个解.正确答案:【该方程组系数矩阵的秩是2.#该方程组至少含有两个方程.】42、问题：已知为向量空间的一组基，则下列向量中，能在基样的向量为（).选项：下的坐标和在常用基下的坐标一A、B、C、D、正确答案:【#】43、问题：在中，已知,则下列向量组中是向量组选项：A、的极大线性无关组的是().B、C、D、E、正确答案:【##】44、问题：设在向量空间中有两组基向量在基下的坐标为则下列结论正确的是().选项：A、基到基的过渡矩阵为B、基到基的过渡矩阵为C、在基下的坐标为D、在基下的坐标为正确答案:【基到基的过渡矩阵为#在基下的坐标为】45、问题：下列是线性相关的向量组的是().选项：A、B、C、D、正确答案:【#】46、问题：假设，则下列说法正确的是().选项：A、可由线性表示线性表示B、可由C、可由线性表示线性表示D、可由正确答案:【可由线性表示#可由线性表示】47、问题：三元非齐次线性方程组AX=b的系数矩阵A的秩为1，为AX=b的三个线性无关的解，则以下表达式中,()是非齐次线性方程组AX=b的通解.选项：A、，其中为任意常数为任意常数B、C、，其中，其中为任意常数D、，其中为任意常数为任意常数为任意常数为任意常数#为任意常数#E、，其中F、，其中，其中正确答案:【，其中，其中，其中为任意常数#为任意常数】48、问题：设选项：是的一组基，则下列向量组也是基的是().A、B、C、D、正确答案:【#】49、问题：设向量向量是否可表示成向量选项：的线性组合.A、否B、是,且C、是,且的系数为的系数为D、是,且E、是,且的系数为的系数为F、是,且的系数为正确答案:【是,且的系数为#是,且的系数为#是,且的系数为】50、问题：若选项：则A、线性相关.线性无关.B、C、可经D、线性表示.必定成立.线性相关.#可经正确答案:【线性表示.】51、问题：设选项：以下正确的是A、当B、当时,线性相关.时,时,时,线性无关.线性相关.线性无关.C、当D、当正确答案:【当】时,线性相关.#当时,线性无关.52、问题：以下选项错误的是:选项：A、若向量组线性表示.是线性相关的,则必可由B、若有不全为零的数使得成立,则成立,则线性相关,亦线性相关.C、若当且仅当时等式线性无关,线性相关,亦线性无关.亦线性相关,则存在不全为零D、若的数使同时成立.正确答案:【若向量组是线性相关的,则使得必可由线性表示.#若有不全为零的数成立,则线性相关,亦线性相关.#若当且仅当时等式成立,则线性无关,亦线性无关.#若线性相关,亦线性相关,则存在不全为零的数使同时成立.】53、问题：设则以下一定正确的是选项：A、线性无关.线性相关.B、C、线性无关.线性相关.D、正确答案:【线性无关.#线性相关.】线性无关.#54、问题：已知m个向量线性相关但其中任意个向量都线性无关.如果选项：则以下一定正确的是A、若B、若则则均不为零.C、D、任一向量都可经其余个向量线性表示.正确答案:【若则均不为零.#若则##任一向量都可经其余个向量线性表示.】55、问题：以下不正确的是选项：A、如果向量组B、如果向量组线性无关,则由线性相关,则由线性相关,则由必可推出必可推出C、如果向量组线性表示.D、若，必可由都是元向量,则都是元向量,则线性相关.线性无关.E、若正确答案:【如果向量组线性相关,则由线性相关,则由必可推出#如果向量组线性表示.#若，必可由都是元向量,则线性无关.】56、问题：以下正确的是选项：A、设是元向量.如果线性相关.是元向量.如果则向量组B、设关.则向量组都不是零向量,则向量组线性相关,则向量组线性相C、设是元向量.如果线性相关.是元向量.如果D、设也线性相关.正确答案:【设是元向量.如果是元向量.如果则向量组则向量组线性相关.#设线性相关.】57、问题：设选项：则以下不正确的是A、对给定的向量组设向量组是是的一个极大无关组,则向量组中的向量都包含在向量组中.B、向量组中,如果的一个极大无关组.线性无关,则是向量组C、对给定的向量组设向量组的一个极大无关组.如果向量组中的两个向量线性无关,则都是向量组中的向量.D、向量组中,如果线性无关,则一定存在向量组的一个极大无关组,使得这个极大无关组包含.E、向量组中,如果其中任意也线性无关.个向量都线性无关,则向量组正确答案:【向量组中,如果线性无关,则是向量组的一个极大无关组.#对给定的向量组设向量组是的一个极大无关组.如果向量组中的两个向量线性无关,则都是向量组中的向量.#向量组中,如果其中任意个向量都线性无关,则向量组也线性无关.】58、问题：设令选项：,则以下正确的是A、B、C、D、是一个极大线性无关组.是一个极大线性无关组.是一个极大线性无关组.正确答案:【#是一个极大线性无关组.#是一个极大线性无关组.】59、问题：设向量组为的一个基使得是的一个基的是选项：A、B、C、D、正确答案:【###】测验51、问题：下列哪些是选项：的标准正交基？A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：正四面体两个面的夹角是().选项：A、B、C、D、正确答案:【】3、问题：在欧氏空间中，设,下列结果正确的是（）.选项：A、B、C、模长D、模长正确答案:【长##模长#模】4、问题：在欧氏空间中,设向量组,则在下列向量中，与该向量组中向量都正交的向量是（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【#】5、问题：设为n阶矩阵，如果称A为对合矩阵，如果称A为对称矩阵，如果选项：称为正交矩阵，则下列命题正确的是（）.A、如果既是对合矩阵，又是对称矩阵，则必是正交矩阵B、如果既是正交矩阵，又是对称矩阵，则必是对合矩阵C、如果既是对合矩阵，又是正交矩阵，则必是对称矩阵D、以上都不对正确答案:【如果既是对合矩阵，又是对称矩阵，则必是正交矩阵#如果既是正交矩阵，又是对称矩阵，则必是对合矩阵#如果既是对合矩阵，又是正交矩阵，则必是对称矩阵】6、问题：设是一个阶正交矩阵，则下列结论正确的是().选项：A、B、C、或D、如果也是正交矩阵，则正确答案:【也是正交矩阵##或#如果也是正交矩阵，则也是正交矩阵】7、问题：在欧氏空间中,设向量组则与该向量组等价的两两正交的单位向量组是（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【#】8、问题：设选项：，则().A、模长B、C、夹角D、模长正确答案:【模长##夹角】9、问题：设是的一个标准正交基，下列向量组也是标准正交基的是().选项：A、B、C、D、正确答案:【##】10、问题：在下列选项中哪些是如下齐次线性方程组解空间的标准正交基().选项：A、B、C、D、正确答案:【#】11、问题：设选项：是两个n阶正交矩阵，且，则().A、B、C、D、正确答案:【##】12、问题：下列说法正确的是().选项：A、若是正交矩阵，则也是正交矩阵B、若是正交矩阵，则也是正交矩阵也是正交矩阵也是正交矩阵C、若是正交矩阵，则D、若是正交矩阵，则正确答案:【若是正交矩阵，则也是正交矩阵#若是正交矩阵，则交矩阵】也是正13、问题：下列哪两个向量的夹角与选项：的夹角相同?A、B、C、D、正确答案:【#】14、问题：下述关于正交矩阵叙述正确的是().选项：A、正交矩阵的行列式是1B、正交矩阵的行向量互相正交C、正交矩阵是对称矩阵D、正交矩阵的列向量都是单位向量正确答案:【正交矩阵的行向量互相正交#正交矩阵的列向量都是单位向量】15、问题：设是选项：实矩阵且,则下述正确的为().A、B、C、D、等于的所有行向量长度的平方和.等于的所有列向量长度的平方和.正确答案:【#等于的所有行向量长度的平方和.#等于的所有列向量长度的平方和.】16、问题：设选项：下面正确的是A、模长B、模长C、夹角D、正确答案:【模长#模长#夹角#】17、问题：欧氏空间中向量与向量均正交.则下面正确的是选项：A、B、C、D、正确答案:【#】18、问题：考虑欧氏空间的向量组选项：A、它们是标准正交基.B、它们是正交基.C、它们不是正交基D、正确答案:【它们是标准正交基.#它们是正交基.】19、问题：以下命题正确的是选项：A、若B、若是正交矩阵,则也是正交矩阵.C、若都是正交矩阵,则不一定是正交矩阵.D、若是正交矩阵,则不一定是正交矩阵.都是正交矩阵,则也是正交矩阵.正确答案:【若是正交矩阵.】都是正交矩阵,则也是正交矩阵.#若是正交矩阵,则也20、问题：假设正交基的向量组是().选项：是中的一个标准正交基，则下面也是中的一个标准A、B、C、D、正确答案:【#】测验61、问题：设确的是（）.则下列结论正选项：A、A与C相似，B与C相似B、A与C相似，B与C不相似C、A与C不相似，B与C相似D、A与C不相似，B与C不相似正确答案:【A与C相似，B与C不相似】2、问题：下列矩阵中不能对角化的矩阵是（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】3、问题：矩阵选项：的特征值是A、-19,5,37B、19,-5,-37C、2,-3,7D、3,-5,37正确答案:【-19,5,37】4、问题：若向量特征值是选项：是矩阵的特征向量,其所从属的A、1B、4C、-4.5D、6正确答案:【4】5、问题：下列矩阵中不能对角化的是选项：A、B、C、D、正确答案:【】6、问题：设性无关的特征向量,则选项：,已知是的二重特征值,且有三个线分别为A、1,2B、2,-2C、-1,2D、1,-2正确答案:【2,-2】7、问题：设二阶矩阵的特征值是值为,则行列式的选项：A、4B、2C、-1D、0正确答案:【4】8、问题：设是3阶矩阵,且,其代数余子式,则的伴随矩阵的特征值为选项：A、0,-2,1B、0,1,1C、0,0,-2D、0,0,1正确答案:【0,0,-2】9、问题：3阶矩阵是选项：有特征向量,则A、B、C、D、正确答案:【】10、问题：n阶方阵A有n个线性无关的特征向量是A能与对角矩阵相似的().选项：A、充分必要条件B、充分而非必要条件C、必要而非充分条件D、既非充分也非必要条件正确答案:【充分必要条件】11、问题：设阶矩阵的特征值为选项：如果则A、B、C、D、正确答案:【】12、问题：矩阵选项：的三个特征值为().A、B、C、D、正确答案:【】13、问题：设阶实对称矩阵的特征值为矩阵的属于特征值的特征向量分别是的特征向量.选项：则()是的属于特征值A、B、C、D、正确答案:【】14、问题：设阶矩阵选项：与相似,为阶单位矩阵,则必有().A、与具有相同的特征向量.B、与都相似于同一个对角矩阵.C、对任意的常数D、对任意的常数有有正确答案:【对任意的常数有】15、问题：设选项：则的特征值为().A、B、C、D、正确答案:【】16、问题：设选项：则的特征值为().A、B、C、D、正确答案:【】17、问题：下列哪些向量是选项：的特征向量？A、B、C、D、正确答案:【】18、问题：下列哪些矩阵是不可相似对角化的？选项：A、B、C、D、正确答案:【】19、问题：下列结论是错误的是（）.选项：A、矩阵不同特征值所对应的特征向量必线性无关B、矩阵A的属于不同特征值的特征向量的和一定不是A的特征向量C、如果矩阵A可逆，那么一定不是A的特征值D、如果为矩阵A的k重特征值的向量个数一定超过k个，则属于的线性无关的特征向量组中E、如果是的特征向量，那么也是的特征向量F、设是数域,若矩阵,则在中有个特征值(含重数).正确答案:【如果为矩阵A的k重特征值，则属于的线性无关的特征向量组中的向量个数一定超过k个#如果是的特征向量，那么也是的特征向量#设是数域,若矩阵,则在中有个特征值(含重数).】20、问题：设A为3阶实对称矩阵，如果存在可逆矩阵使得为，又的伴随矩阵有特征值，的属于的特征向量,则下列结论正确的是（）.选项：A、B、C、D、E、正确答案:【###】21、问题：设则下列结论正确的是（）.选项：A、B、AX=0只有零解C、零一定是A的特征值D、如果不能相似于对角矩阵能相似于对角矩阵E、如果正确答案:【#零一定是A的特征值#如果不能相似于对角矩阵#如果能相似于对角矩阵】22、问题：设E+A可逆，E-A不可逆，则下列正确的是().选项：A、1是A的一个特征值B、1不是A的一个特征值C、-1是A的一个特征值D、-1不是A的一个特征值正确答案:【1是A的一个特征值#-1不是A的一个特征值】23、问题：已知3阶实对称矩阵A有特征值属于特征值零的则下列正确的是（）.特征向量为选项：A、向量B、向量是属于特征值3的特征向量是属于特征值0的特征向量C、D、E、设则正确答案:【向量是属于特征值3的特征向量##设则】24、问题：设选项：都是实对称矩阵，当相似时，下列正确的是().A、一定是(相抵)等价B、C、D、E、正确答案:【一定是(相抵)等价####】25、问题：若3阶方阵A有2个不同的特征值,则选项：A、A一定可对角化B、A一定不可对角化C、A至少有两个线性无关特征向量D、无法判定A是否可对角化正确答案:【A至少有两个线性无关特征向量#无法判定A是否可对角化】26、问题：设A,B均为方阵，则下述命题正确的是().选项：A、若A与B(相抵)等价，则A与B必相似B、若A与B相似，则A与B必(相抵)等价C、若r(A)=r(B)且|A|=|B|，则A与B必相似D、若A与B相似，则r(A)=r(B)且|A|=|B|E、若r(A)=r(B)，则A与B必(相抵)等价F、若A与B(相抵)等价，则r(A)=r(B)正确答案:【若A与B相似，则A与B必(相抵)等价#若A与B相似，则r(A)=r(B)且|A|=|B|#若r(A)=r(B)，则A与B必(相抵)等价#若A与B(相抵)等价，则r(A)=r(B)】27、问题：假设是方阵，则下列结论正确的是().选项：A、若，则是的特征值B、若C、若D、若是的特征值，则只有零解，则0不是的特征值有非零解，则0是的特征值正确答案:【若，则是的特征值#若是的特征值，则有非零解，#若则0是的特征值】只有零解，则0不是的特征值#若28、问题：下列结论正确的是().选项：A、若是阶矩阵的二重特征根，且B、若方阵满足，则可对角化，则的特征值仅为C、若阶方阵的元素全为，则的特征值为和(D、若是方阵，则与有相同的特征值和特征向量正确答案:【若是阶矩阵的二重特征根，且重)，则可对角化#若方阵满足，则的特征值仅为#若阶方阵的元素全为重)】，则的特征值为和(29、问题：下列结论正确的是().选项：A、若方阵满足B、若方阵满足，则的特征值只可能为或.，则的特征值只可能为或.C、若方阵满足，则的特征值只可能为的次方根.，则的特征值只能为.，则的特征值只可能为或.#若方阵满足D、若方阵满足正确答案:【若方阵满足，则的特征值只可能为或.#若方阵满足，则的特征值只可能为的次方根.#若方阵满足，则的特征值只能为.】30、问题：设P是数域，是的一个特征值．记，则下列结论正确的是().选项：A、B、C、D、是空间的线性子空间中的每个元素ξ都是A的属于特征值的特征向量正确答案:【是空间的线性子空间#】31、问题：下列结论正确的是().选项：A、设ξ和η是3元非零列向量，且相似于，其中，则B、设A为3阶矩阵，且A,A-E,A+E不可逆，则A可对角化C、设A和P都是n阶可逆矩阵，为A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵，若λ是A的特征值，则必是的特征值.D、设特征向量分别是方阵A的属于的特征向量，若，则是A的正确答案:【设ξ和η是3元非零列向量，且相似于，其中，则#设A为3阶矩阵，且A,A-E,A+E不可逆，则A可对角化#设A和P都是n阶可逆矩阵，为A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵，若λ是A的特征值，必是的特征值.】则32、问题：设A为3阶矩阵，是线性无关的三维列向量，且满足：则下列结论正确的是().选项：A、A的特征值为1,2,3B、A一定可对角化C、与矩阵D、记相似，则正确答案:【A的特征值为1,2,3#A一定可对角化#与矩阵相似】33、问题：设是方阵的特征值,则下列结论正确的是().选项：A、是的特征值.B、当可逆时,C、如果是的特征值.则D、如果则正确答案:【是的特征值.#当可逆时,是的特征值.#如果则#如果则】34、问题：设确的是().选项：是分别属于不同特征值的两个特征向量,则下列结论正A、B、C、D、必线性相关.必线性无关.一定是的特征向量.一定不是的特征向量.E、当为实对称矩阵时,正交.正确答案:【必线性无关.#正交.】一定不是的特征向量.#当为实对称矩阵时,35、问题：下列矩阵能够对角化的是().选项：A、B、C、D、正确答案:【#】36、问题：设选项：的三个特征值为下列结论正确的是()A、B、C、如果则D、如果的三个特征值互不相同,则一定可以对角化.正确答案:【#如果则#如果的三个特征值互不相同,则一定可以对角化.】37、问题：下列阶实方阵中,一定与对角矩阵相似的是().选项：A、的特征多项式有一个重根B、是实对称矩阵C、有个互异的实特征值D、是一个上三角矩阵正确答案:【是实对称矩阵#有个互异的实特征值】38、问题：假设是三阶矩阵,且选项：则下列结论正确的是().A、不是的特征值.B、是的特征值.C、有一个特征值为.D、可逆.正确答案:【是的特征值.#有一个特征值为.】39、问题：在复数域上,阶方阵与对角矩阵相似的充要条件是().选项：A、有个线性无关的特征向量B、的每个重特征值C、有个互异的特征值D、有个互异的特征向量有个线性无关的特征向量正确答案:【有个线性无关的特征向量#的每个重特征值关的特征向量】有个线性无40、问题：假设是三阶矩阵,且均不可逆,则下列结论正确的是().选项：A、的特征值为B、可相似对角化.C、可相似对角化..D、正确答案:【的特征值为.#可相似对角化.#可相似对角化.#】测验71、问题：二次型的矩阵为（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：任意一个对称的可逆实矩阵一定与同阶的单位矩阵（）.选项：A、合同B、相似C、(相抵)等价D、以上都不对正确答案:【(相抵)等价】3、问题：设选项：都是同阶实对称矩阵，则在实数域上合同的充要条件（）.A、B、C、D、E、都是可逆矩阵有相同的秩有相同的正惯性指数，相同的负惯性指数有相同的特征多项式有相同的迹正确答案:【有相同的正惯性指数，相同的负惯性指数】4、问题：满足什么条件（），二次曲面是一个椭球面？选项：A、B、C、D、可以是任意实数正确答案:【】5、问题：设,,,则当满足条件（）时,为正定矩阵.选项：A、B、C、D、E、且正确答案:【且】6、问题：已知二次型下面选项正确的是().选项：，A、是正定二次型是不定二次型是负定二次型是半负定二次型是正定二次型】B、C、D、正确答案:【7、问题：若二次型则t的取值范围是().选项：是正定的，A、B、C、D、或正确答案:【】8、问题：若矩阵选项：为正定矩阵,则必定满足A、B、C、D、不能确定正确答案:【】9、问题：下列多项式为二次型的是选项：A、B、C、D、正确答案:【】10、问题：下列矩阵中,哪些是正定矩阵?选项：A、B、C、D、正确答案:【】11、问题：设选项：,则下列矩阵中与在实数域上合同的是A、B、C、D、正确答案:【】12、问题：以下是关于二次型或矩阵的陈述:(1)实二次型的矩阵的特征值为实数;(2)复二次型的规范形由其秩唯一决定;(3)复对称矩阵的特征值一定是实数.其中正确的是选项：A、(1)(3)B、(1)(2)C、(2)(3)D、都不对正确答案:【(1)(2)】13、问题：设选项：是阶实矩阵,下列正确的为A、B、C、D、正定正定半正定不定正确答案:【半正定】14、问题：下列二次型中的正定二次型是选项：A、B、C、D、正确答案:【】15、问题：设选项：,则下列正确的是（）.A、B、C、D、(相抵)等价相似在实数域上合同在复数域上合同正确答案:【(相抵)等价#在复数域上合同】16、问题：设是选项：阶正定矩阵，则下列结论正确的是A、B、C、D、也是正定矩阵E、也是正定矩阵,为阶实矩阵正确答案:【###也是正定矩阵】17、问题：设为实对称矩阵，则下列成立的是（）。选项：A、如果的主对角元素都为正，则为正定矩阵B、如果的行列式大于零，则为正定矩阵C、如果为正定矩阵，则为正定矩阵D、如果为可逆矩阵，且为正定矩阵，则为正定矩阵正确答案:【如果为正定矩阵，则为正定矩阵#如果为可逆矩阵，且为正定矩阵，则为正定矩阵】18、问题：下面结论正确的是().选项：A、二次型的矩阵为B、二次型的矩阵为C、二次型的矩阵为的矩阵为D、二次型的矩阵为正确答案:【二次型的矩阵为#二次型的矩阵为的矩阵为】19、问题：若选项：是正定矩阵，则下面选项正确的是().A、正定B、正定C、D、E、正定正定正定正确答案:【正定#正定#正定#正定】20、问题：下列矩阵中，正定矩阵是().选项：A、B、C、D、正确答案:【#】21、问题：下面选项正确的是().选项：A、对于任意二次型，一定存在非退化的线性替换(变换)，化该二次型为标准形.B、实二次型的标准形的正平方项个数和负平方项个数是唯一的.C、若二次型，其中与是阶矩阵，则.D、二次型的标准形是唯一的.正确答案:【对于任意二次型，一定存在非退化的线性替换(变换)，化该二次型为标准形.#实二次型的标准形的正平方项个数和负平方项个数是唯一的.】22、问题：设选项：，下面选项正确的是().A、的正惯性指数为2的负惯性指数为1的符号差为1的秩为3B、C、D、正确答案:【的正惯性指数为2#的符号差为1#的秩为3】的负惯性指数为1#23、问题：阶实对称矩阵正定的充分必要条件是().选项：A、为正定矩阵B、与阶单位矩阵合同C、的所有的阶子式都大于零D、的所有特征值非负正确答案:【为正定矩阵#与阶单位矩阵合同】24、问题：下列哪些是矩阵是正定矩阵的充要条件选项：A、是某有限维欧氏空间一组基的度量矩阵B、是行列式大于零的实对称矩阵C、的特征值都大于零D、是对称的，且它的正惯性指数为其阶数正确答案:【是某有限维欧氏空间一组基的度量矩阵#是对称的，且它的正惯性指数为其阶数】线性代数期末考试试题1、问题：设值,方程组有解?选项：是一个线性方程组的增广矩阵,对于下列哪个的A、-5B、3C、-8D、可取任意数正确答案:【-8】2、问题：下列哪些矩阵的乘法运算是可以进行的？选项：A、B、C、