四川省达州市通川区第七中学校　2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷

2022-2023学年四川省达州市通川七中七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个几何体中，是三棱柱的为（）A． B． C． D．2．（3分）电影《流浪地球》中的行星发动机利用重核聚变技术，可以直接利用石头作为燃料，每座发动机产生150亿吨推力，请用科学记数法表示150亿为（）A．150×109 B．1.5×1010 C．1.5×1011 D．1.5×10123．（3分）下列各式中运算正确的是（）A．a3+a2＝a5 B．5a﹣3a＝2 C．3a2b﹣2a2b＝a2b D．3a2+2a2＝5a44．（3分）下列事件中，最适合采用普查的是（）A．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 B．对全国中学生节水意识的调查 C．对山东省初中学生每天阅读时间的调查 D．对某批次灯泡使用寿命的调查5．（3分）如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A．159° B．141° C．111° D．69°6．（3分）若关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1+3＝0是一元一次方程，则m值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．37．（3分）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB＝10cm，BC＝4cm，则AD的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm8．（3分）下列说法错误的是（）A．若a＝b，则3﹣2a＝3﹣2b B．若，则a＝b C．若|a|＝|b|，则a＝b D．若a＝b，则ca＝cb9．（3分）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟，问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（）A．﹣＝+ B．+＝﹣ C．﹣＝﹣ D．+10＝﹣510．（3分）已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（）A．a+c B．﹣a﹣2b+c C．a+2b﹣c D．﹣a﹣c二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）用“＞、＝、＜”符号填空：．12．（3分）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝150°，则∠BOC等于．13．（3分）已知3是关于x的方程2x﹣a＝1的解，则a的值是．14．（3分）已知当x＝1时，2ax2+bx的值为3，则当x＝2时，ax2+bx的值为．15．（3分）从点O引出三条射线OA，OB，OC，已知∠AOB＝30°，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则∠AOC＝°16．（3分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是．三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：﹣6÷2+（﹣）×12+（﹣3）218．（6分）解方程：（1）x﹣7＝10﹣4（x+0.5）；（2）．19．（6分）先化简，再求值：2（x2﹣+2x）﹣4（x﹣x2+1），其中x＝﹣1．20．（6分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．21．（8分）如图，已知∠COB＝3∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOB＝120°，求∠COD的度数．22．（8分）2014年10月17日是我国的首个“扶贫日”，某校学生会干部对校学生会倡导的“扶贫”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）已知A、B两组捐款人数的比为1：5．捐款人数分别统计表组别捐款额x/元人数A1≤x＜10aB10≤x＜20100C20≤x＜30D30≤x＜40E≥40请结合以上信息解答下列问题．（1）a＝，本次调查样本的容量是．（2）先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计表”；（3）已知该校有学生2200人，请估计捐数值不少于30元的学生约有多少人？23．（10分）小魏和小梁从A，B两地同时出发，小魏骑自行车，小梁步行，沿同条路线相向匀速而行．出发2h两人相遇．相遇时小魏比小梁多行24km，相遇后0.5h小魏到达B地．（1）两人的速度分别是多少？（2）相遇后小梁多少时间到达A地？24．（10分）如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明P点在线段AB上的位置；（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求的值．（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．25．（12分）如图，点O是数轴的原点，且数轴上的点A和点B对应的数分别为﹣1和3，数轴上一动点P对应的数为x．（1）请根据题意填空：线段OA的长度是个单位长度，线段OB的长度是个单位长度，线段AB的长度是个单位长度；若点P到点A和点B的距离相等，则点P对应的有理数x的值是．（2）当点P以每分钟2个单位长度的速度从原点O向左运动的同时，点A以每分钟3个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟2个单位长度的速度向左运动，求多少分钟时点P到点A和点B的距离相等，如果设t分钟时点P到点A和点B的距离相等；①请你用含t的式子表示：此时，在数轴上点A对应的数是，点B对应的数是，点P对应的数是；线段PA＝，线段PB＝．②请你求出t的值．

2022-2023学年四川省达州市通川七中七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、该几何体为四棱柱，不符合题意；B、该几何体为圆锥，不符合题意；C、该几何体为三棱柱，符合题意；D、该几何体为圆柱，不符合题意．故选：C．2．【解答】解：150亿1.5×1010．故选：B．3．【解答】解：A、a3+a2，无法计算，故此选项错误；B、5a﹣3a＝2a，故此选项错误；C、3a2b﹣2a2b＝a2b，故此选项正确；D、3a2+2a2＝5a2，故此选项错误；故选：C．4．【解答】解：A、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，最适合采用全面调查，故A符合题意；B、对全国中学生节水意识的调查，最适合采用抽样调查，故B不符合题意；C、对山东省初中学生每天阅读时间的调查，最适合采用抽样调查，故C不符合题意；D、对某批次灯泡使用寿命的调查，最适合采用抽样调查，故D不符合题意；故选：A．5．【解答】解：∠AOB＝90°﹣54°+90°+15°＝141°．故选：B．6．【解答】解：∵关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1+3＝0是一元一次方程，∴m﹣2≠0且|m|﹣1＝1，解得：m＝﹣2，故选：A．7．【解答】解：∵AB＝10cm，BC＝4cm，∴AC＝AB﹣BC＝6cm，又∵点D是AC的中点，∴AD＝AC＝3cm．答：AD的长为3cm．故选：B．8．【解答】解：（C）∵|a|＝|b|，∴a＝±b，故选：C．9．【解答】解：设他家到学校的路程是xkm，由题意得，+＝﹣．故选：B．10．【解答】解：从数轴上a、b、c的位置关系可知：c＜a＜0；b＞0且|b|＞|a|，故a+b＞0，c﹣b＜0，即有|a+b|﹣|c﹣b|＝a+b+c﹣b＝a+c．故选：A．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝，∴﹣＞﹣，故答案为：＞．12．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝150°∴∠BOC＝∠AOB+∠COD﹣∠AOD＝90°+90°﹣150°＝30°．故答案为：30°13．【解答】解：由题意将x＝3代入方程得：6﹣a＝1，解得：a＝5．故答案为：514．【解答】解：将x＝1代入2ax2+bx＝3得2a+b＝3，将x＝2代入ax2+bx得4a+2b＝2（2a+b），∵2a+b＝3，∴原式＝2×3＝6．故答案为：6．15．【解答】解：①当OC平分∠AOB时，∠AOC＝∠AOB＝15°；②当OA平分∠BOC时，∠AOC＝∠AOB＝30°；③当OB平分∠AOC时，∠AOC＝2∠AOB＝60°．故答案为：15或30或60．16．【解答】解：分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是14，则m＝12×14﹣10＝158．故答案为：158．三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：原式＝﹣3+4﹣9+9＝1．18．【解答】解：（1）x﹣7＝10﹣4（x+0.5），去括号，得x﹣7＝10﹣4x﹣2．移项，得x+4x＝10﹣2+7．合并同类项，得5x＝15．x的系数化为1，得x＝3．∴这个方程的解为x＝3．（2），去分母，得6x﹣2（1﹣x）＝x+2﹣6．去括号，得6x﹣2+2x＝x+2﹣6．移项，得6x+2x﹣x＝2﹣6+2．合并同类项，得7x＝﹣2．x的系数化为1，得x＝﹣．∴这个方程的解为x＝﹣．19．【解答】解：原式＝2x2﹣1+4x﹣4x+4x2﹣4＝6x2﹣5，当x＝﹣1时，原式＝6﹣5＝1．20．【解答】解：如图所示：21．【解答】解：∵∠AOB＝120°，∠COB＝3∠AOC，∴∠AOC＝∠AOB＝30°，又∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝60°，∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝30°．22．【解答】解：（1）依题意有a：100＝1：5，解得：a＝20，调查的样本容量是：（20+100）÷（1﹣8%﹣28%﹣40%）＝500．故答案为：20，500；（2）C类的人数是：500×40%＝200（人）．；（3）捐数值不少于30元的学生人数是：2200×（28%+8%）＝792（人）．答：捐数值不少于30元的学生约有792人．23．【解答】解：（1）设小魏的速度为xkm/h，小梁的速度为ykm/h，由题意得：，解得：，答：小魏的速度为16km/h，小梁的速度为4km/h；（2）2×16÷4＝8（h），答：相遇后小梁8小时到达A地．24．【解答】解：（1）根据C、D的运动速度知：BD＝2PC∵PD＝2AC，∴BD+PD＝2（PC+AC），即PB＝2AP，∴点P在线段AB上的处；（2）如图：∵AQ﹣BQ＝PQ，∴AQ＝PQ+BQ；又AQ＝AP+PQ，∴AP＝BQ，∴，∴．当点Q'在AB的延长线上时AQ'﹣AP＝PQ'所以AQ'﹣BQ'＝PQ＝AB所以＝1；（3）②．理由：当CD＝AB时，点C停止运动，此时CP＝5，AB＝30①如图，当M，N在点P的同侧时MN＝PN﹣PM＝PD﹣（PD﹣MD）＝MD﹣PD＝CD﹣PD＝（CD﹣PD）＝CP＝②如图，当M，N在点P的异侧时MN＝PM+PN＝MD