新高考数学一轮复习讲练测专题5.3三角函数的图象与性质（练）解析版

专题5.3三角函数的图象与性质练基础练基础1．（2021·北京市大兴区精华培训学校高三三模）下列函数中，既是奇函数又以SKIPIF1<0为最小正周期的函数是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由三角函数的奇偶性和周期性判断即可得出答案.【详解】解：A选项：SKIPIF1<0是周期为SKIPIF1<0的偶函数，故A不正确；B选项：SKIPIF1<0是周期为SKIPIF1<0的奇函数，故B正确；C选项：SKIPIF1<0，周期为SKIPIF1<0且非奇非偶函数，故C不正确；D选项：SKIPIF1<0是周期为SKIPIF1<0的奇函数，故D不正确.故选：B.2．（2021·海南高三其他模拟）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性以及是否存在零点，综合即可得答案．【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，为对数函数，不是奇函数，不符合题意，对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，为二次函数，是偶函数，但不存在零点，不符合题意，对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，为正弦函数，是奇函数，不符合题意，对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，为余弦函数，既是偶函数又存在零点，符合题意，故选：SKIPIF1<0．3．（2021·浙江高三其他模拟）函数y=SKIPIF1<0在[-2，2]上的图像可能是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】利用同角三角函数的商数关系并注意利用正切函数的性质求得函数的定义域，可以化简得到SKIPIF1<0，考察当SKIPIF1<0趋近于0时，函数的变化趋势，可以排除A,考察端点值的正负可以评出CD.【详解】SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0趋近于0时，函数值趋近于SKIPIF1<0,故排除A;SKIPIF1<0,故排除CD,故选：B4．（2021·全国高三其他模拟（理））函数y=tan(3x+SKIPIF1<0)的一个对称中心是（）A．(0，0) B．(SKIPIF1<0，0)C．(SKIPIF1<0，0) D．以上选项都不对【答案】C【解析】根据正切函数y=tanx图象的对称中心是(SKIPIF1<0，0)求出函数y=tan(3x+SKIPIF1<0)图象的对称中心，即可得到选项.【详解】解：因为正切函数y=tanx图象的对称中心是(SKIPIF1<0，0)，k∈Z；令3x+SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，k∈Z；所以函数y=tan(3x+SKIPIF1<0)的图象的对称中心为(SKIPIF1<0，0)，k∈Z；当k=3时,C正确，故选：C.5．（2019年高考全国Ⅱ卷文）若x1=，x2=是函数f(x)=(>0)两个相邻的极值点，则=（）A．2 B． C．1 D．【答案】A【解析】由题意知，的周期，解得．故选A．6．（2021·临川一中实验学校高三其他模拟（文））若函数SKIPIF1<0的图象在区间SKIPIF1<0上只有一个对称中心，则SKIPIF1<0的取范围为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】根据题意可得SKIPIF1<0，即可求出.【详解】由题可知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上只有一个零点，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：A.7.(2019年高考北京卷文)设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】时，，为偶函数；为偶函数时，对任意的恒成立，即，，得对任意的恒成立，从而.从而“”是“为偶函数”的充分必要条件，故选C.8．（2021·青海西宁市·高三二模（文））函数SKIPIF1<0图象的一个对称中心为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】根据余弦函数的对称中心整体代换求解即可.【详解】令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0．所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0满足条件，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0满足条件；故选：D9．（2021·全国高一专题练习）设函数SKIPIF1<0，则下列结论错误的是（）A．SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减 D．SKIPIF1<0的一个零点为SKIPIF1<0【答案】C【解析】根据解析式结合余弦函数的性质依次判断每个选项的正误即可.【详解】SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，故A正确；SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，故B正确；当SKIPIF1<0SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0没有单调性，故C错误；SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0的一个零点为SKIPIF1<0，故D正确.综上，错误的选项为C.故选：C.10．（2017·全国高考真题（理））函数fx=s【答案】1【解析】化简三角函数的解析式，则fx=1−cos2x+3cosx−34=−练提升TIDHNEG练提升TIDHNEG1．（2021·河南高二月考（文））已知函数SKIPIF1<0的相邻的两个零点之间的距离是SKIPIF1<0，且直线SKIPIF1<0是SKIPIF1<0图象的一条对称轴，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由相邻两个零点的距离确定周期求出SKIPIF1<0，再由对称轴确定SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0可求出结果.【详解】解：因为相邻的两个零点之间的距离是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：D.2.（2020·山东潍坊�高一期末）若函数的最小正周期为，则（）A． B．C． D．【答案】C【解析】由题意，函数的最小正周期为，可得，解得，即，令，即，当时，，即函数在上单调递增，又由，又由，所以.故选：C.3．（2021·广东佛山市·高三二模）设SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由条件即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；反之不成立，可举反例．再由充分必要条件的判定得答案．【详解】由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以当SKIPIF1<0时，由正弦函数SKIPIF1<0的单调性可得SKIPIF1<0，即由SKIPIF1<0可以得到SKIPIF1<0.反之不成立，例如当SKIPIF1<0时，也有SKIPIF1<0成立，但SKIPIF1<0不成立.故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件故选：A4．（2021·四川省华蓥中学高三其他模拟（理））已知函数SKIPIF1<0的最大值为2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，则下列判断不正确的是（）A．要得到函数SKIPIF1<0的图象，只需将SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位B．函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称C．SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0D．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减【答案】C【解析】根据最大值为2，可得A，根据正弦型函数的周期性，可求得SKIPIF1<0，根据对称性，可求得SKIPIF1<0，即可得SKIPIF1<0解析式，根据正弦型函数的单调性、值域的求法，逐一分析选项，即可得答案.【详解】由题意得A=2，因为其图象相邻两条对称轴之间的距离为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为对称中心，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，令k=0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.对于A：将SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位，可得SKIPIF1<0，故A正确；对于B：令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，令k=1，可得SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，故B正确；对于C：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故C错误；对于D：令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，令k=0，可得一个单调减区间为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，故D正确.故选：C5．（2021·玉林市第十一中学高三其他模拟（文））已知函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度得y=g(x)的图象，若函数g(x)的图象与直线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有两个交点，则a的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由函数的平移可得SKIPIF1<0，结合三角函数的图象与性质可得SKIPIF1<0满足的不等式，即可得解.【详解】由题意，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因为函数g(x)的图象与直线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有两个交点，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B.6．（2020·北京四中高三其他模拟）函数SKIPIF1<0的部分图象如图所示，则SKIPIF1<0（）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】A【解析】根据正切函数的图象求出A、B两点的坐标，再求出向量的坐标，根据向量数量积的坐标运算求出结果．【详解】由图象得,令SKIPIF1<0=0,即SKIPIF1<0=kπ，SKIPIF1<0k=0时解得x=2，令SKIPIF1<0=1,即SKIPIF1<0，解得x=3，∴A(2,0),B(3,1)，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故选：A.7．（2020·全国高三其他模拟（文））若函数SKIPIF1<0图象上的相邻一个最高点和一个最低点恰好都在圆SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】首先由题意判断该正弦型函数的大概图象及相邻最高点和最低点与圆的交点情况.从而解得n的取值，再代入SKIPIF1<0求解.【详解】解：设两交点坐标分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又函数SKIPIF1<0为奇函数，∴SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，函数取得最大值SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由题，函数SKIPIF1<0图象上的相邻一个最高点和一个最低点恰好都在圆SKIPIF1<0上，∴SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：A.8．【多选题】（2021·全国高三其他模拟）已知函数SKIPIF1<0图象的一条对称轴为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内单调递减，则以下说法正确的是（）A．SKIPIF1<0是其中一个对称中心 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单増 D．SKIPIF1<0【答案】AD【解析】先根据条件求解函数的解析式，然后根据选项验证可得答案.【详解】∵f(x)关SKIPIF1<0对称，SKIPIF1<0，f(x)在SKIPIF1<0单调递减，SKIPIF1<0，B错误；SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，A正确；令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递増，即C错误；SKIPIF1<0，D正确，故选：AD.9．【多选题】（2021·重庆市蜀都中学校高三月考）已知函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增C．SKIPIF1<0关于点SKIPIF1<0对称D．SKIPIF1<0时，方程SKIPIF1<0的所有根的和为SKIPIF1<0【答案】CD【解析】利用已知条件可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为奇函数且单调递减，关于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0对称，且周期为4，即可判断各选项的正误.【详解】由题设知：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为奇函数且单调递减，又SKIPIF1<0，即关于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0对称，且最小周期为4，A：SKIPIF1<0，错误；B：SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，由上易知：SKIPIF1<0上递减，SKIPIF1<0上递增，故SKIPIF1<0不单调，错误；C：由上知：SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，正确；D：由题意，只需确定SKIPIF1<0与SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的交点，判断交点横坐标的对称情况即可求和，如下图示，∴共有6个交点且关于SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0，∴所有根的和为SKIPIF1<0，正确.故选：CD10.（2021·浙江杭州市·杭州高级中学高三其他模拟）设函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值为SKIPIF1<0，最小值为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上最大值为________．【答案】1【解析】依题意可得函数在SKIPIF1<0上单调递减，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即可求出函数的最大值；【详解】解：函数SKIPIF1<0的周期为6，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时取最大值1故答案为：SKIPIF1<0练真题TIDHNEG练真题TIDHNEG1．（2021·全国高考真题（理））已知命题SKIPIF1<0﹔命题SKIPIF1<0﹐SKIPIF1<0，则下列命题中为真命题的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由正弦函数的有界性确定命题SKIPIF1<0的真假性，由指数函数的知识确定命题SKIPIF1<0的真假性，由此确定正确选项.【详解】由于SKIPIF1<0，所以命题SKIPIF1<0为真命题；由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以命题SKIPIF1<0为真命题；所以SKIPIF1<0为真命题，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为假命题.故选：A．2.（2021·全国高考真题）下列区间中，函数SKIPIF1<0单调递增的区间是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】解不等式SKIPIF1<0，利用赋值法可得出结论.【详解】因为函数SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0，对于函数SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，可得函数SKIPIF1<0的一个单调递增区间为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A选项满足条件，B不满足条件；取SKIPIF1<0，可得函数SKIPIF1<0的一个单调递增区间为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，CD选项均不满足条件.故选：A.3.（2019年