高中物理必修《匀变速直线运动的研究》教学设计

《匀变速直线运动的研究》教学设计[考纲要求]知识内容考试要求备考方略必考加试质点、参考系和坐标系bb1.本章内容在学考中常以单选题形式出现，考查突出以基本概念、图象、运动规律的理解和应用为主。2．本章内容也可与物体间作用力、牛顿运动定律等其他知识结合的综合应用中以计算题形式出现。3．本章内容单独出现在选考中很少出现，但可以与其他内容结合出现。时间和位移bb速度cc加速度cc匀变速直线运动的速度与时间的关系dd匀变速直线运动的位移与时间的关系dd自由落体运动cc伽利略对自由落体运动的研究a第1课时运动的描述考点一质点、参考系和坐标系（b/b）[基础过关]1．质点忽略物体的大小和形状，把物体简化为一个有质量的物质点，叫质点。2．参考系（1）定义：要描述一个物体的运动，首先要选定某个其他物体做参考，这个用来做参考的物体称为参考系。（2）选取：可任意选取，但对同一物体的运动，所选的参考系不同，运动的描述可能会不同，通常以地面为参考系。3．坐标系（1）建立目的：定量描述物体的位置及位置变化。（2）种类：直线坐标系、平面坐标系、空间坐标系。【过关演练】1．（2016·9月绍兴适应性考试）2016年第31届夏季奥运会在巴西的里约热内卢举行。下列比赛中可把研究对象看成质点的是（）A．研究苏炳添在百米跑比赛时的起跑技术B．研究乒乓球男子单打冠军马龙的发球动作C．研究女子3米板冠军施廷懋的跳水动作D．研究女子50米步枪三姿比赛中杜丽射出的子弹轨迹解析质点是理想化的物理模型，当物体的大小和形状对研究的问题没有影响或影响很小可忽略不计时，物体可以看做质点，研究苏炳添在百米比赛时的起跑技术，马龙的发球动作，施廷懋的跳水动作，他们的形状不能忽略，故不能看成质点；而研究杜丽射出的子弹轨迹时，子弹的大小、形状可以忽略，所以D正确。答案D2.（2016·9月台州质量评估）2015年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年阅兵式在北京天安门广场举行，参加此次阅兵的轰油－6空中加油机是中国自主研制的第一款空中加油机。图为加受油机梯队与加油机保持在预对接状态，下列说法中正确的是（）A．参考系必须选静止不动的物体B．选地面为参考系，受油机是静止的C．选加油机为参考系，受油机是静止的D．选加油机为参考系，广场上的观众是静止的解析参考系是假定不动的物体，不一定静止不动，A不正确；选地面为参考系，受油机是运动的，B不正确；选加油机为参考系，受油机是静止的，广场上的观众是运动的，C正确，D错误。故应选C。答案C[要点突破]要点一对质点的理解1．质点是实际物体的科学的抽象，是研究物体运动时，抓住主要因素，忽略次要因素，对实际物体进行的近似，是一种理想化模型，真正的质点是不存在的。2．能把物体看成质点的条件：物体的大小和形状对所研究运动的影响可以忽略不计时，不论物体大小如何，都可将其视为质点。【例1】（2015·浙江衢州一中期末）如图所示为“嫦娥”三号探测器的图象，在下述运动情景中“嫦娥”三号可视为质点的是（）A．研究它绕月球飞行的速度大小时B．研究它在月球表面软着陆的制动过程中，保持探测器姿态可能与哪些因素有关时C．研究它工作时，太阳能电池板展开后的角度时D．研究它在近月点制动、变换轨道中调整探测器姿态时解析由看成质点的条件可知B、C、D三项均研究“嫦娥”三号运动的细微特征，不能看成质点，而研究它绕月飞行的速度大小时可视为质点。答案A要点二对参考系的理解1．运动是绝对的，静止是相对的。一个物体是运动的还是静止的，都是相对于参考系而言的。2．参考系的选取可以是任意的。3．判断一个物体是运动还是静止，如果选取不同的物体作为参考系，可能得出不同的结论。4．参考系本身既可以是运动的物体也可以是静止的物体，在讨论问题时，被选为参考系的物体，我们假定它是静止的。5．比较两个物体的运动情况时，必须选取同一个参考系。【例2】（2015·浙江10月选考）2015年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年阅兵式在天安门广场举行。如图所示，七架战机保持“固定队列”在天安门广场上空飞过。下列说法正确的是（）A．以某飞机为参考系，其他飞机是静止的B．以飞行员为参考系，广场上的观众是静止的C．以某飞行员为参考系，其他飞行员是运动的D．以广场上的观众为参考系，飞机是竖直向上运动的解析七架战机保持“固定队列”说明以其中的任意一架飞机为参考系，其他飞机均是静止的，选项A正确，C错误；以飞行员为参考系，广场上的观众是运动的，选项B错误；以广场上的观众为参考系，飞机是水平运动的，选项D错误。答案A【例3】如图所示，由于风的缘故，河岸上的旗帜向右飘，在河面上的两条船上的旗帜分别向右和向左飘，关于两条船的运动状态说法错误的是（）A．A船可能是向左运动的 B．A船可能是静止的C．B船肯定是向右运动的 D．B船可能是静止的解析河岸上旗杆是固定在地面上的，那么根据旗帜的飘动方向判断，风是从左向右刮的。A船上旗帜向右飘，有三种可能：一是A船不动，风把旗帜刮向右；二是A船向左运动，风相对于船向右刮，把旗帜刮向右；三是A船向右运动但运动的速度小于风速，此时风仍能把旗帜刮向右，故A、B正确；如果B船静止不动或向左运动，旗帜只会向右飘，所以，B船一定向右运动，而且运动的速度比风速快，这样才会出现图中旗帜向左飘动的情况，故C正确；D错误。答案D[精练题组]1．北京时间2015年9月16日中午，在第34届亚奥理事会代表大会上，亚奥理事会主席艾哈德亲王宣布：中国杭州获得2022年亚运会主办权。在考察下列运动员的比赛成绩时，可视为质点的是（）解析当物体的大小和形状对所研究问题的影响可以忽略不计时，物体可视为质点。因为在跳水、击剑和体操比赛中要考察运动员的动作，所以不能视为质点，故选项B、C、D错误，A选项正确。答案A2．关于参考系，下列说法正确的是（）A．研究机械运动可以不要参考系B．选用不同的参考系，同一个物体的运动结论是相同的C．飞机俯冲时，飞行员看到大地迎面扑来，是选择大地为参考系的缘故D．合理选择参考系的标准是使运动结论越简单越好解析研究机械运动一定要选择参考系，选用不同的参考系，同一个物体的运动描述可能不相同；飞机俯冲时，飞行员看到大地迎面扑来，是选择飞机为参考系的缘故。答案D3．在高空水平匀速飞行的飞机上先后自由释放甲、乙两个物体，忽略空气阻力，关于甲的运动的描述，下列说法错误的是（）A．以飞机为参考系，甲做自由落体运动B．以地面为参考系，甲做平抛运动C．以乙为参考系，甲做匀速直线运动D．以乙为参考系，甲做匀加速直线运动解析甲、乙两个物体离开飞机后水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，因此，以地面为参考系，甲做平抛运动；水平方向与飞机保持相对静止，因此，以飞机为参考系，甲做自由落体运动；甲、乙两物体水平方向运动情况相同，竖直方向有相同的加速度，但甲的速度比乙的大，因此，以乙为参考系，甲做匀速直线运动。答案D【巧学妙记】认识质点“三个”关键点eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（1）质点是一种理想化的模型。质点是对实际物体的科学抽象。,（2）一个物体能否看做质点，并非依据物体自身大小来判断，而,是由所研究的问题决定的。,（3）质点不同于几何中的“点”))考点二时间和位移（b/b）[基础过关]1．时间间隔和时刻时间间隔和时刻的区别与联系：时刻指某一瞬时，两个时刻间的一段间隔表示时间，在表示时间的数轴上，时刻用点表示；时间间隔用线段表示。2．位移和路程（1）位移：描述物体位置的变化，用从初位置指向末位置的有向线段表示，是矢量。（2）路程：是物体运动轨迹的长度，是标量。【过关演练】1．（2016·浙江丽水选考模拟）丽水高铁开通后，从铁路售票网12306查询到G7330次列车的信息如图所示，用电子地图测距工具测得丽水站到杭州东站的直线距离约为205.6km，下列说法正确的是（）A．图中07：16表示一段时间B．图中01小时39分表示时刻C．205.6km表示丽水站到杭州东站的路程D．205.6km表示丽水站到杭州东站的位移大小答案D2．（2016·4月浙江选考）某同学绕操场一周跑了400m，用时65s。这两个物理量分别是（）A．路程、时刻 B．位移、时刻C．路程、时间 D．位移、时间解析绕操场跑一周，指的是人的路程，所用时间65s指的是一段时间，所以答案为C。答案C[要点突破]要点一路程和位移的区别1．含义不同：位移是从起点到终点的一条有向线段，用来表示质点位置的变化；路程则是质点运动轨迹的长度。2．位移有大小、方向，是一个矢量；路程只有大小，无方向，是一个标量。3．一般情况下，位移的大小不等于路程，只有质点做单方向的直线运动时，位移大小才等于路程。【例1】如图所示，质点从N点沿半径均为R的两个半圆形轨道运动到P点，质点的路程和位移大小分别是（）A．4R，0 B．2πR，4RC．2πR，0 D．2πR，2R解析路程是物体全程走过的长度2πR，位移大小是指起点到终点的直线距离2R。答案B要点二时间和时刻的区别1．时刻在时间坐标轴上对应于一点，表示某一瞬间或某一瞬时。2．时间是两个时刻之间的时间间隔，在时间坐标轴上对应于两点间的线段，表示一个过程。3．实际生活中“时间”有时指时刻，有时指时间间隔，注意区分。【例2】（多选）关于时间和时间间隔，下列说法正确的是（）A．老师说：“明天早上8时上课，上课45分”“其中8时上课”指时刻，“上课45分”指的时间间隔B．小王迟到了，老师对他说：“为什么你现在才来，你早该到校了”其中“你早该到校了”指到校的时间间隔C．小王说：“我早就从家里出来了，因为今天公共汽车晚点了。”其中“早就从家里出来”指的是时间间隔D．老师说：“希望你下次一定在7时50分以前到校”其中“7时50分以前”指的是时间间隔答案AD[精练题组]1．某同学沿400m的跑道跑步1圈后回到起点，此过程的路程和位移分别是（）A．400m，400m B．400m，0C．0，400m D．0，0解析路程是物体运动的轨迹的长度，所以是400m；位移是从初位置到末位置的有向线段的长度，所以是0。答案B2．（2016·浙江金华模拟）关于时间和时刻，下列说法正确的是（）A．时刻表示时间极短，时间表示时间较长B．作息时间表上的数字均表示时间C．物体在5s内就是指物体在4s末到5s末的这1s时间D．物体在第5s内就是指物体在4s末到5s末的这1s的时间解析时刻指的是时间轴上的一点，时间指的是时间轴上的一段，A项错误；作息时间表上的数字对应的是时间轴上的某一点，所以是时刻，B项错误；物体在5s内是指从计时开始到第5s末这5s的时间，C项错误；所以正确选项只有D项。答案D3．如图所示，一物体沿1、2、3三条不同的路径由P运动到Q点。下列说法正确的是（）A．物体沿三条路径的位移都相同B．物体沿路径1的位移大于沿路径2的位移C．物体沿路径1的位移大于沿路径3的位移D．物体沿路径2的位移大于沿路径3的位移解析不论物体沿哪条路径移动，其初、末位置均相同，故位移相同。答案A4．（多选）火车从广州东站开往北京站，下列的计时数据指时刻的是（）A．列车在16点10分由广州东站发车B．列车在武昌站停车10分钟C．列车约在凌晨3点15分到达武昌站D．列车从广州东站到北京站运行约22小时解析时刻指的是时间轴上的一个点，时间指的是时间轴上的一段。B、D两项表示的是一段时间；A、C两项表示的是某一瞬时，指的是时刻，所以正确选项为A、C。答案AC【巧学妙记】位移和路程的区别和联系考点三速度加速度（c/c）[基础过关]1．速度（1）平均速度：在变速运动中，物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值，即v＝eq\f(Δx,Δt)，是矢量。（2）瞬时速度：运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度，是矢量。2．速率（1）速率：瞬时速度的大小，是标量。（2）平均速度的大小不一定等于路程与时间的比值。3．加速度（1）定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值。（2）定义式：a＝eq\f(Δv,Δt)，单位：m/s2。（3）方向：与速度变化量的方向相同。【过关演练】1．（2015·浙江1月学考）“歼－15”舰载机在“辽宁”号航母上着落瞬间的某个物理量大小为80m/s，方向与跑道平行，这个物理量是（）A．路程B．位移C．瞬时速度D．平均速度解析80m/s是速度，对应某个瞬间的速度是瞬时速度，所以C选项正确。答案C2．一个做匀变速直线运动的物体，其加速度大小为0.6m/s2。此物体在任意1s内的（）A．速度变化大小一定为0.6m/sB．末速度一定等于初速度的0.6倍C．末速度一定比初速度小0.6m/sD．末速度一定比初速度大0.6m/s解析加速度表示物体速度变化快慢的物理量，a＝0.6m/s2表明物体在任意1s内速度变化0.6m/s，但不一定是0.6倍，当物体做加速运动时，任意1s内的末速度一定比初速度大0.6m/s，当物体做减速运动时，在任意1s内的末速度一定比初速度小0.6m/s，故A正确。答案A3．（2015·浙江10月选考）如图所示，一女同学穿着轮滑鞋以一定的速度俯身“滑入”静止汽车的车底，她用15s穿越了20辆汽车底部后“滑出”，位移为58m。假设她的运动可视为匀变速直线运动，从上述数据可以确定（）A．她在车底运动时的加速度B．她在车底运动时的平均速度C．她刚“滑入”车底时的速度D．她刚“滑出”车底时的速度解析根据题目给出的条件可知，结合eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)可知，选项B正确，A、C、D错误。答案B[要点突破]要点一平均速度与瞬时速度的区别与联系1．区别：平均速度是过程量，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度；瞬时速度是状态量，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度。2．（1）联系：瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度（2）计算平均速度时应注意的两个问题①平均速度的大小与物体不同的运动阶段有关，求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度。②eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(Δx,Δt)是平均速度的定义式，适用于所有的运动。【例1】一位女士由于驾车超速而被警察拦住。警察走过来对她说：“太太，您刚才的车速是80km/h！”这位女士反驳说：“不可能的！我才开了10分钟，还不到一个小时，怎样可能走了80km呢？”“太太，我的意思是：如果您继续像刚才那样开车，在下一个小时里您将驶过80km。”“这也不可能的。我只要再行驶20km就到家了，根本不需要再开过80km的路程。”你认为这位太太没有认清哪个物理概念（）A．位移与路程的概念B．时间与时刻的概念C．平均速度与瞬时速度的概念D．加速度与速度的概念解析平均速度是物体在单位时间内通过的位移，而瞬时速度是指物体在某一时刻或某一位置的速度。根据题意可知，超速应是某时刻速度超过80km/h，故该女士没有认清瞬时速度与平均速度的概念，所以选项C正确。答案C要点二加速度的理解1．根据a与v方向间的关系判断物体是在加速还是在减速：当a与v同向或夹角为锐角时，物体速度大小变大；当a与v垂直时，物体速度大小不变；当a与v反向或夹角为钝角时，物体速度大小变小。2．速度、速度的变化量和加速度的关系物理量速度v速度的变化量Δv加速度a物理意义表示运动的快慢和方向表示速度变化的大小和方向表示速度变化的快慢，即速度的变化率公式及单位v＝eq\f(Δx,Δt)，m/sΔv＝v－v0，m/sa＝eq\f(Δv,Δt)，m/s2关系三者大小无必然联系，v很大，Δv可以很小，甚至为0，a也可大可小，也可能为零，但a的方向与Δv一定相同【例2】（多选）下列所描述的运动中，可能的有（）A．速度变化很大，加速度很小B．速度变化方向为正，加速度方向为负C．速度变化越来越快，加速度越来越小D．速度越来越大，加速度越来越小解析因为Δv＝a·Δt，尽管a很小，只有Δt足够大，Δv可以很大，选项A正确；若a与v是同方向的，尽管a越来越小，但v还要增大，一直增大到a减小到零为止，故选项D正确；加速度方向和速度变化方向一定相同，所以选项B错误；加速度a＝eq\f(Δv,Δt)是描述速度变化快慢的物理量，速度变化快，加速度一定大，所以选项C错误。答案AD[精练题组]1．如图所示，图a中的“4km”是里程标志，图b中的“80”是要求车速不超过80km/h。关于这两个标志所指的物理量，表述正确的是（）A．4km是指位移B．4km是指路程C．80km/h是指车辆行驶的平均速度D．80km/h是指车辆行驶的平均速度大小解析标志中4km是指路程，80km/h是限制的最高速度，是瞬时速度。故只有选项B正确。答案B2．关于速度、速度变化量、加速度，下列说法正确的是（）A．速度是描述运动物体位置变化大小的物理量，加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量B．速度是描述物体位置变化快慢的物理量，加速度是描述物体位移变化快慢的物理量C．加速度增大时，速度一定增大D．物体具有向东的加速度，而速度的方向可能向西解析本题考查对速度、速度的变化量和加速度的关系理解。速度表示物体运动的快慢的物理量，加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量，选项A、B错误；加速度增大时，速度可能增大，可能减小，选项C错误；物体的加速度方向与速度不一定相同，也不一定在同一直线上，选项D正确。答案D3．一足球以12m/s的速度飞来，被一脚踢回，踢出时速度大小为24m/s，球与脚接触时间为0.1s，则此过程中足球的加速度为（）A．120m/s2，方向与踢出方向相同B．120m/s2，方向与飞来方向相同C．360m/s2，方向与飞来方向相同D．360m/s2，方向与踢出方向相同解析取踢出方向为正方向，加速度a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(v－v0,Δt)＝eq\f(24－（－12）,0.1)m/s2＝360m/s2。方向与速度变化方向相同，即与踢出方向相同。答案D4．一质点沿直线Ox运动，它离开O点的距离x（m）随时间t（s）的变化关系是x＝5＋2t3。则：（1）质点在0到2s间的平均速度多大？（2）质点在2s到3s间的平均速度多大？解析（1）0～2s内位移x1＝（5＋2×23－5）m＝16m，eq\o(v1,\s\up6(－))＝eq\f(x1,t1)＝8m/s；（2）2～3s内位移x2＝（5＋2×33）m－（5＋2×23）m＝38m，eq\o(v2,\s\up6(－))＝eq\f(x2,t2)＝38m/s。答案8m/s（2）38m/s活页作业[学考题组]）1．（2016·9月金华十校联考）北京时间2016年8月6日早上7∶00，第31届奥林匹克运动会在巴西里约热内卢拉开帷幕。第4天上午，中国选手孙杨以1分44秒的成绩获得男子200米自由泳比赛冠军（国际标准游泳池长50米）。下列说法正确的是（）A．“1分44秒”指的是时间间隔B．孙杨200米自由泳的平均速度为1.92m/sC．在研究孙杨的技术动作时，可以把孙杨看成质点D．在游泳过程中，以游泳池里的水为参考系，孙杨是静止的解析时间间隔指一段时间，对应一过程，孙杨游泳200米，是一过程，故1分44秒为时间间隔，A正确；根据平均速度定义式eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)得eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(0,t)＝0（位移为0），B不正确；质点是理想化的物理模型，物体的大小、形状对所研究的问题没有影响或影响很小时，物体才可以看做质点，所以研究孙杨的技术动作时，孙杨的形状不能忽略，即孙杨不能看做质点，C不正确；孙杨在游泳过程中，以水为参考系，他是运动的，D不正确。答案A2．（2016·浙江台州书生中学期中）如图所示，坐高铁从杭州到南京，原需经上海再到南京，其路程为s1，位移为x1。杭宁高铁通车后，从杭州可直达南京。其路程为s2，位移为x2，则（）A．s1＞s2，x1＞x2 B．s1＞s2，x1＜x2C．s1＞s2，x1＝x2 D．s1＝s2，x1＝x2解析由图可知，两次运动的起点与终点相同，表示位移相同，x1＝x2；经上海到达南京的轨迹明显大于直达南京的轨迹，s1＞s2；故选C。答案C3．（2016·浙江舟山中学期中）小英从家门口打车到车站接上同学后即随车回到家，出租车票如图所示，则此过程中出租车的位移和行驶的路程分别是（）车号：BP3663上车：10：12下车：10：42里程：12.3km单价：1.5金额：18.45元A．0，0 B．12.3km，0C．0，12.3km D．12.3km，12.3km解析由题意可知，出租车返回出发地，故位移为零；由图可知，汽车行驶的路程为12.3km，故选项C正确，选项A、B、D错误。答案C4．（2016·浙江选考模拟）金秋十月，学校举行了秋季运动会，某同学在参加800m决赛中获得了冠军，在他回到出发点时遇见了他的物理老师，老师说他800m决赛过程中某些物理量为零，则下列一组物理量都为零的是（）①路程②位移③平均速度④时间间隔A．①②B．②③C．③④D．①④解析位移用由初始位置指向末了位置的有向线段表示，在回到出发点时该同学的位移为零，而平均速度eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)，位移为零，平均速度为零，B对。答案B5．关于物体的运动，不可能发生的是（）A．加速度大小逐渐减小，速度也逐渐减小B．加速度方向不变，而速度方向改变C．加速度和速度都在变化，加速度最大时，速度最小D．加速度为零时，速度的变化率最大解析加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，当加速度为零时，物体的速度不再变化，速度的变化率为零，故D不可能发生；速度增大还是减小，是由速度与加速度同向还是反向决定的，与加速度的大小及变化无关，故A、B、C均有可能发生。答案D6．（2016·浙江温州二外期末）以下说法正确的是（）A．某时刻物体的速度为零，其一定处于静止状态B．物体速度变化量为负值时，它的加速度可能为正值C．物体速度变化很快，其加速度一定很大D．物体加速度的大小不断变小，则速度大小也不断变小解析静止状态是速度为零，加速度也为零的状态，故A错；由加速度的定义式可知，加速度方向与速度变化量的方向一致，物体速度变化量为负值时，它的加速度一定为负值，故B错；加速度是表征速度变化快慢的物理量，速度变化很快，其加速度一定很大，故C对；物体加速度的大小表速度变化快慢，加速度变小，表速度变化变慢，而速度可以增大，也可以减小，故D错。答案C7．（2016·浙江余姚模拟）关于速度、速度的变化量、速度的变化率、加速度的关系，下列说法正确的是（）A．物体的加速度增大时，速度也增大B．物体速度变化量越大，则加速度越大C．物体速度变化越快，则速度的变化率越大，加速度也越大D．物体加速度不等于零时，速度大小一定变化答案C8．（2016·杭州市模拟）教练员分析运动员百米赛跑的全程录像带，测得运动员在第1s内的位移是8m，前7s跑了63m，跑到终点用了10s，则（）A．运动员在全程内的平均速度是10m/sB．运动员在第1s末的瞬时速度是8m/sC．运动员在百米终点的冲刺速度为10m/sD．运动员在第7s内的平均速度是9m/s解析正确理解平均速度和瞬时速度的概念是关键，百米赛跑位移是100m，所用时间是10s，运动员在全程内的平均速度是10m/s，根据已知信息只能求出第1s内的平均速度和前7s内的平均速度，不能求出第1s末的瞬时速度，也不能求出冲刺速度和第7s内的平均速度，由此可以判断B、C、D错误，A正确。答案A9．（2016·浙江舟山中学期中）北京时间2013年12月6日11时21分34秒，嫦娥一号卫星成功实施了第2次近月制动，进入周期为3.5小时的月球椭圆轨道。下列说法正确的是（）A．11时21分34秒是时间B．3.5小时是时刻C．在观测卫星绕月运行周期时可将其看成质点D．卫星绕月球做椭圆运动，这是以地球为参考系来描述的解析“11时21分34秒”指的是时刻，所以A错误；“3.5小时”指的是时间间隔，所以B错误；研究卫星绕月运行周期的大小可以忽略，可看成质点，所以C正确；卫星绕月球做椭圆运动，这是以月球为参考系来描述的，所以D错误。答案C10．（2016·浙江名校协作体模拟）对“电梯向下做匀减速直线运动”理解正确的是（）A．“匀减速”指位移随时间均匀减小B．“匀”指加速度大小不变，方向可以改变C．“减速”可以判断加速度方向向上D．“向下”指加速度的方向解析“匀减速”的“匀”是指加速度大小、方向都不变，B错；“匀减速”是指速度随时间均匀减小，A错；“减速”意味着加速度方向与速度方向反向，向下做匀减速直线运动则说明加速度方向向上，C正确；“向下”指速度方向向下，D错误，故选C。答案C11．（2015·浙江9月测试卷）如图所示装置可测出气垫导轨上滑块的速度。已知固定在滑块上的遮光条的宽度为0.60cm，遮光条经过光电门的遮光时间为0.020s，则遮光条经过光电门的平均速度大小为（）A．0.20m/s B．0.30m/sC．0.60m/s D．3.0m/s解析根据公式eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)＝eq\f(0.60×10－2,0.02)m/s＝0.30m/s，B对。答案B12．一辆汽车沿平直公路以速度v1行驶了eq\f(2,3)的路程，接着又以速度v2＝20km/h行驶完剩余eq\f(1,3)的路程，如果汽车全程的平均速度为28km/h，那么汽车在前eq\f(2,3)路程内速度的大小是（）A．25km/h B．34km/hC．35km/h D．38km/h解析设全程的路程为x，由平均速度公式可以计算出汽车行驶全程和行驶后eq\f(1,3)的路程所用时间分别为t＝eq\f(x,v)，t2＝eq\f(x2,v2)＝eq\f(\f(1,3)x,v2)。则行驶前eq\f(2,3)路程所用时间为t1＝t－t2＝eq\f(x,v)－eq\f(\f(1,3)x,v2)＝eq\f(x,28)－eq\f(\f(1,3)x,20)＝eq\f(2x,105)所以v1＝eq\f(x1,t1)＝eq\f(\f(2,3)x,\f(2x,105))＝35km/h，选项C正确。答案C[加试题组]）13．（多选）汽车的加速度方向与速度方向一致，当加速度减小时，则（）A．汽车的速度也减小B．汽车的速度仍在增大C．当加速度减小到零时，汽车静止D．当加速度减小到零时，汽车的速度达到最大解析物体做加速还是减速运动看加速度与速度方向间的关系。方向相同时物体做加速运动，与加速度是增大还是减小无关，当加速度减小到零时，汽车的速度达到最大。答案BD14．（多选）（2016·浙江松高月考）如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，在AB、ABC、ABCD、ABCDE四段轨迹上运动所用的时间分别是1s、2s、3s、4s，已知方格的边长为1m。下列说法正确的是（）A．物体在AB段的平均速度为1m/sB．物体在ABC段的平均速度为eq\f(\r(5),2)m/sC．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度D．物体在B点的速度等于AC段的平均速度解析由eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)可得：eq\o(v,\s\up6(－))AB＝eq\f(1,1)m/s＝1m/s，eq\o(v,\s\up6(－))AC＝eq\f(\r(5),2)m/s，故A、B均正确；所选取的过程离A点越近，其阶段的平均速度越接近A点的瞬时速度，故C正确；由A经B到C的过程不是匀变速直线运动过程，故B点虽为中间时刻，但其速度不等于AC段的平均速度，D错误。答案ABC第2课时匀变速直线运动规律考点一匀变速直线运动速度公式（d/d）[基础过关]1．匀变速直线运动（1）定义：沿着一条直线且加速度不变的运动。（2）分类①匀加速直线运动，a与v0方向相同。②匀减速直线运动，a与v0方向相反。2．匀变速直线运动的速度公式v＝v0＋at。【过关演练】1．一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，它在第1s末，第2s末，第3s末的瞬时速度之比是（）A．1∶1∶1 B．1∶2∶3C．12∶22∶32 D．1∶3∶5解析由v＝at得v1∶v2∶v3＝at1∶at2∶at3＝1∶2∶3，故选B正确。答案B2．关于匀变速直线运动的速度公式v＝v0＋at，以下理解不正确的是（）A．v一定大于v0B．v0是初速度，且是瞬时速度C．v可能小于v0D．at为t时间内的速度变化量解析该公式是匀变速直线运动的速度与时间的关系，其中v0是物体在零时刻的速度，而vt是t时刻的速度。物体如果做匀减速直线运动，其速度是不断减小的，故vt可能小于v0，故选项A错误，B、C正确；加速度a是描述速度变化快慢的物理量，a与时间t的乘积就表示在该段时间内速度的变化量。所以选项D正确。答案A[要点突破]1．解答运动学问题的基本思路eq\x(\a\al(画过程,示意图))→eq\x(\a\al(判断运,动性质))→eq\x(\a\al(选取,正方向))→eq\x(\a\al(选公式,列方程))→eq\x(\a\al(解方程,并讨论))2．运动学公式中正、负号的规定直线运动可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下，我们规定初速度v0的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向。【例题】汽车以54km/h的速度行驶。（1）若汽车以0.5m/s2的加速度加速，则10s后速度能达到多少？（2）若汽车以3m/s2的加速度刹车，则3s后速度为多少？6s后速度为多少？解析以初速度的方向为正方向，则v0＝54km/h＝15m/s，加速时加速度a1＝0.5m/s2，减速时a2＝－3m/s2。（1）设10s后汽车的速度为v1，则v1＝v0＋a1t1＝15m/s＋0.5×10m/s＝20m/s（2）设3s后速度为v2，则v2＝v0＋a2t2＝15m/s－3×3m/s＝6m/s设汽车经时间t0停下来，则由v＝v0＋at得t0＝eq\f(v－v0,a)＝eq\f(0－15,－3)s＝5s，可见6s后汽车已经停止运动，因此汽车在6s后速度为0。答案（1）20m/s（2）6m/s0点拨对于刹车问题一定要先计算停车需要花多少时间，判断实际运动时间。[精练题组]1．一辆车由静止开始做匀变速直线运动，在第8s末开始刹车，经4s停下来，汽车刹车过程也在做匀变速运动，那么前后两段加速度的大小之比是（）A．1∶4B．1∶2C．2∶1D．4∶1解析设前后两段的加速度大小分别为a1、a2，开始刹车时汽车速度为v，则a1＝eq\f(v,t1)，a2＝eq\f(v,t2)，所以a1∶a2＝t2∶t1＝1∶2。答案B2．如图所示，高速动车出站时能在150s内匀加速到180km/h，然后正常行驶。某次因意外列车以加速时的加速度大小将车速减至108km/h。以初速度方向为正方向，则下列说法不正确的是（）A．列车加速时的加速度大小为eq\f(1,3)m/s2B．列车减速时，若运用v＝v0＋at计算瞬时速度，其中a＝－eq\f(1,3)m/s2C．若用v－t图象描述列车的运动，减速时的图线在时间轴t轴的下方D．列车由静止加速，1min内速度可达20m/s解析列车的加速度大小a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(50,150)m/s2＝eq\f(1,3)m/s2，减速时，加速度方向与速度方向相反，a′＝－eq\f(1,3)m/s2，故选项A、B都正确；列车减速时，v－t图象中图线依然在时间轴t轴的上方，选项C错误；由v＝at可得v＝eq\f(1,3)×60m/s＝20m/s，选项D正确。答案C3．航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知飞机在跑道上加速时产生的最大加速度为5.0m/s2，起飞的最小速度是50m/s，弹射系统能够使飞机所具有的最大速度为30m/s，则飞机起飞时在跑道上至少加速多长时间才能起飞？解析飞机在跑道上运动的过程中，当有最大初速度、最大加速度时，起飞所需时间最短，故有v＝v0＋at得t＝eq\f(v－v0,a)＝eq\f(50－30,5.0)s＝4.0s则飞机起飞时在跑道上加速时间至少为4.0s。答案4.0s【方法总结】1．匀变速直线运动是速度均匀变化的直线运动。2．公式v＝v0＋at为矢量式，应用时应规定正方向。3．如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带，应注意分析各段的运动性质。4．对于做匀减速直线运动的物体，应注意物体速度减为零之后能否加速返回，若不能，应注意题中所给时间与物体所能运动的最长时间t＝eq\f(v0,a)的关系。考点二匀变速直线运动的位移与时间、位移与速度的关系（d/d）[基础过关]1．位移公式：x＝v0t＋eq\f(1,2)at22．位移与速度关系式：v2－veq\o\al(2,0)＝2ax3．位移的平均速度公式x＝eq\f(v0＋v,2)t4．初速度为零的匀加速直线运动的公式：（1）速度公式：v＝at（2）位移公式：x＝eq\f(1,2)at2（3）位移与速度关系公式：v2＝2ax（4）位移的平均速度公式：x＝eq\f(v,2)t【过关演练】1．（2014·浙江1月学考）据说，当年牛顿躺在树下被一个从树上掉下的苹果砸中，从而激发灵感发现了万有引力定律。假设苹果以大约6m/s的速度砸中牛顿，那么苹果下落前离地高度约为（g取10m/s2）（）A．1mB．1.8mC．3.6mD．6m解析由自由落体运动规律v2＝2gh，可得h＝eq\f(v2,2g)＝eq\f(62,2×10)m＝1.8m。答案B2．（2016·浙江安吉期末）一质点做匀变速直线运动，其速度v与时间t的数值关系为v＝6－2t（各物理量均采用国际单位制单位）。关于该质点的运动，下列说法正确的是（）A．初速度大小为2m/sB．加速度大小为4m/s2C．物体在第1s内的位移大小为5mD．物体在第1s内的平均速度大小为6m/s解析根据v＝v0＋at＝6－2t得，质点的初速度v0＝6m/s，加速度a＝－2m/s2，故A、B错误；物体在第1s内的位移x＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝6×1m－eq\f(1,2)×2×1m＝5m，故C正确；第1s内的平均速度eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)＝5m/s；故D错误。答案C3．“枭龙”战机是我国自行研制，与巴基斯坦航空联合体合作生产的，现已获得大量国际订单。假设该战机起飞时从静止开始做匀加速直线运动，跑道长为L，飞机达到起飞速度v，则起飞时飞机的加速度至少为（）A.eq\f(2v2,L)B.eq\f(v2,L)C.eq\f(v2,2L)D．不能确定解析因为战机在起飞时做匀加速直线运动，由v2＝2aL得a＝eq\f(v2,2L)。答案C[要点突破]1．描述匀变速直线运动常见的物理量有5个，即初速度v0、加速度a、时间t、速度（末速度）v、位移x，已知任意三个物理量，就可以求出另外两个。2．使用公式时要注意矢量的方向性。通常选初速度v0的方向为正方向，与初速度同向的矢量为正，与初速度反向的矢量为负。3．注意培养画运动示意图的习惯。4．熟悉两个重要推论（1）物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：eq\o(v,\s\up6(－))＝veq\f(t,2)＝eq\f(v0＋v,2)。（2）任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。【例题】（2015·江苏单科）如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5s和2s。关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度2m/s2由静止加速到2m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是（）A．关卡2B．关卡3C．关卡4D．关卡5解析该同学从关卡1出发做初速度为零的匀加速直线运动，由v＝at1＝2m/s，易知t1＝1s，在这1s内他跑了x＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝1m，从1s末起，他将做匀速直线运动，此时离关卡关闭还剩4s，他能跑2m/s×4s＝8m，因此，他能顺利通过关卡2，选项A错误；而7s末时他跑了1m＋2m/s×6s＝13m，还未到关卡3，而12s末时他跑了1m＋2m/s×11s＝23m，还未到关卡4，离关卡4还有1m，仅需0.5s<2s，到达关卡4时关卡4处于关闭状态，故不能通过关卡4，选项C正确，B、D错误。答案C[精练题组]1．如图所示，飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，等达到一定速度时离地。已知飞机加速前进的位移为1600m，所用的时间为40s，假设这段时间内的运动为匀加速运动，用a表示加速度，v表示离地时的速度，则（）A．a＝2m/s2，v＝80m/s B．a＝1m/s2，v＝40m/sC．a＝80m/s2，v＝40m/s D．a＝1m/s2，v＝80m/s解析由x＝eq\f(1,2)at2得a＝eq\f(2x,t2)＝eq\f(2×1600,402)m/s2＝2m/s2，由x＝eq\f(v,2)t得v＝eq\f(2x,t)＝eq\f(2×1600,40)m/s＝80m/s。故选项A正确。答案A2．汽车以5m/s的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动时以－2m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行，则在4s内汽车通过的路程为（）A．4m B．36mC．6.25m D．以上选项都不对解析根据公式v＝v0＋at得t＝－eq\f(v0,a)＝eq\f(5,2)s＝2.5s，即汽车经2.5s就停下来，则4s内通过的路程为x＝－eq\f(veq\o\al(2,0),2a)＝eq\f(52,2×2)m＝6.25m。答案C3．在一次交通事故中，警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是20m，设该车辆的刹车加速度大小是10m/s2，该路段的限速为60km/h。则该车（）A．刹车所用的时间为1s B．超速C．不超速 D．行驶速度为60km/h解析由运动学公式－2ax＝v2－veq\o\al(2,0)，代入可解得v0＝20m/s＝72km/h>60km/h，该车超速，故B项正确，C、D项错误；刹车所用的时间为t＝eq\f(v0,a)＝eq\f(20,10)s＝2s，故A项错误。答案B4．（多选）一汽车在公路上以54km/h的速度行驶，突然发现前方30m处有一障碍物，为使汽车不撞上障碍物，驾驶员立刻刹车，刹车的加速度大小为6m/s2，则驾驶员允许的反应时间可以为（）A．0.5sB．0.7sC．0.8sD．0.9s解析汽车在驾驶员的反应时间内做匀速直线运动，刹车后做匀减速直线运动。根据题意和匀速直线运动、匀变速直线运动规律可得v0t＋eq\f(veq\o\al(2,0),2a)≤l，代入数据解得t≤0.75s。答案AB5．（2016·浙江选考模拟）为了缓解城市交通压力，目前我国许多城市在十字路口增设了“直行待行区”。当提示“进入直行待行区”时车辆可以越过停车线进入“直行待行区”；当直行绿灯亮起进，可从“直行待行区”直行通过十字路口。假设某十字路口限速40km/h，“直行待行区”的长度为10m，从提示“进入直行待行区”到直行绿灯亮起的时间为4s。（1）甲汽车司机看到“进入直行待行区”提示时立即从停车线由静止开始匀加速直线运动，运动到“直行待行区”的前端虚线处正好直行绿灯亮起，求甲汽车的加速度大小并判断绿灯亮起时是否超速；（2）乙汽车司机看到“进入直行待行区”提示时，乙车刚好以36km/h的速度经过停车线并同时刹车，为了恰好停在直行区前端虚线处，求制动时的加速度大小及所用时间。解析（1）由x＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)得a1＝1.25m/s2v1＝a1t1＝5m/s＝18km/h<40km/h，故甲汽车在绿灯亮起时不超速（2）由veq\o\al(2,2)＝2a2x得a2＝5m/s2由v2＝a2t2得t2＝2s答案（1）1.25m/s2不超速（2）5m/s22s考点三解决匀变速直线运动常用方法（d/d）[基础过关]1．一般公式法一般公式法指速度公式、位移公式及位移和速度的关系式。2．平均速度法定义式eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(Δx,Δt)对任何性质的运动都适用，而eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(1,2)（v0＋v）＝veq\f(t,2)只适用于匀变速直线运动。3．逆向思维法如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动。4．推论法利用Δx＝aT2，其推广式xm－xn＝（m－n）aT2。5．图象法利用v－t图可以求出某段时间内位移的大小；用x－t图象可求出任意时间内的平均速度等。【过关演练】1．物体做匀变速直线运动，已知在时间t内通过的位移为x，则以下说法正确的是（）A．可求出物体在时间t内的平均速度B．可求出物体的加速度C．可求出物体在t时刻的瞬时速度D．可求出物体通过eq\f(x,2)时的瞬时速度解析已知在时间t内的位移x，可求出平均速度eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)，但不能求出加速度，A正确，B错误；做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度对应着这段时间内中间时刻的瞬时速度，但无法求出t时刻的瞬时速度，C、D错误。答案A2．如图所示，装甲车在水平地面上以v0＝20m/s的速度沿直线前进，装甲车从开始匀减速运动到停下行进了90m。求装甲车匀减速运动的加速度大小和匀减速运动的时间。解析由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax得装甲车加速度a＝eq\f(0－202,2×90)m/s2＝－eq\f(20,9)m/s2由v＝v0＋at得，t＝eq\f(0－20,－\f(20,9))s＝9s答案eq\f(20,9)m/s29s[要点突破]1．解决匀变速直线运动问题时应注意（1）列运动学方程时，方程式中每个一物理量均对应同一运动过程。（2）列运动学方程时，要相对同一参考系，一般以地为参考系。（3）要画好运动示意图，充分利用图中几何关系（4）要善于抓住运动的实质，选用不同的解题技巧，灵活选择运动学方程。2．多过程问题的分析方法如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是连接各段的纽带，应注意分析各段的运动性质。【例题】（2016·浙江东阳中学期中）如图所示，在某次阅兵中，某直升机在地面上空某高度A位置处于静止状态待命，要求该机10时56分40秒由静止状态沿水平方向做匀加速直线运动，经过AB段加速后，进入BC段的匀速受阅区，11时准时通过C位置，已知：AB＝4km，BC＝8km。求：（1）直升机在BC段的速度大小；（2）直升机在AB段做匀加速直线运动时的加速度大小。解析（1）直升机从A点到C点共用时间t＝200s，设到达B点的速度为v，根据匀变速直线运动的规律xAB＝eq\f(vt1,2)＝4000m，xBC＝vt2＝8000m，t1＋t2＝200s。联立以上各式解得v＝80m/s。（2）由eq\f(vt1,2)＝4000m解得t1＝100s，所以a＝eq\f(v,t1)＝eq\f(80,100)m/s2＝0.8m/s2。答案（1）80m/s（2）0.8m/s2[精练题组]1．有一列火车正在做匀加速直线运动。从某时刻开始计时，第1min内，发现火车前进了180m，第2min内，发现火车前进了360m。则火车的加速度为（）A．0.01m/s2 B．0.05m/s2C．36m/s2 D．180m/s2解析对于匀变速直线运动在连续相等时间内，位移之差为恒量，即Δx＝aT2，在本题中时间T为60s，x1＝180m，x2＝360m，则由x2－x1＝aT2，解得a＝0.05m/s2。答案B2．如图是某物体做直线运动的v－t图象，由图象可得到的正确结果是（）A．t＝1s时物体的加速度大小为1.0m/s2B．t＝5s时物体的加速度大小为0.75m/s2C．第3s内物体的位移为1.5mD．物体在加速过程中的位移比减速过程中的位移大解析设2s末的速度为v2，3s末的速度为v3，则v3＝v2＝3.0m/s。答案B3．飞机着陆后以6m/s2的加速度做匀减速直线运动，其着陆速度为60m/s。求：（1）它着陆后12s内滑行的位移；（2）整个减速过程的平均速度（用两种方法求解）；（3）静止前4s内飞机滑行的位移。解析（1）以初速度的方向为正方向，则有a＝－6m/s2，飞机在地面滑行的最长时间t＝eq\f(Δv,a)＝eq\f(0－60,－6)s＝10s，所以飞机12s内滑行的位移等于10s内滑行的位移，由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax可得x＝eq\f(－veq\o\al(2,0),2a)＝eq\f(－602,2×（－6）)m＝300m。（2）方法一：eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v＋v0,2)＝eq\f(0＋60,2)m/s＝30m/s。方法二：eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(Δx,Δt)＝eq\f(300,10)m/s＝30m/s。（3）可看成反向的匀加速直线运动x′＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)×6×42m＝48m。答案（1）300m（2）30m/s（3）48m4．（2016·浙江慈溪中学）如图所示，在一个倾斜的长冰道上方，一群孩子排成队，每隔1s有一个小孩往下滑，一游客对着冰道的孩子拍下一张照片，照片上有甲、乙、丙、丁四个孩子，他根据照片与实物的比例推算出乙与甲和丙孩子间的距离为12.5m和17.5m。请你据此求解下列问题：（1）小孩在下滑过程的加速度是多大？（2）拍照时，最下面的小孩丁的速度是多少？（3）拍照时，在小孩甲上面的冰道上下滑的小孩不会超过几个？解析（1）甲、乙之距x1＝12.5m，乙、丙之距x2＝17.5m，由x2－x1＝aT2得，加速度a＝eq\f(x2－x1,T2)＝eq\f(17.5－12.5,12)m/s2＝5m/s2。（2）乙的速度：v乙＝eq\f(x1＋x2,2T)＝eq\f(12.5＋17.5,2×1)m/s＝15m/s，丁的速度：v丁＝v乙＋a×2T＝（15＋5×2×1）m/s＝25m/s。（3）从开始至摄像时乙滑动的时间：t乙＝eq\f(v乙－0,a)＝3s；则甲滑动的时间为2s，所以甲上面有两个小孩。答案（1）θ＝30°（2）25m/s（3）两个5．已知O、A、B、C为同一直线上的四点，A、B间的距离为l1，B、C间的距离为l2。一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点。已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等。求O与A的距离。解析设物体的加速度为a，到达A点的速度为v0，通过AB段和BC段所用的时间均为t，则有l1＝v0t＋eq\f(1,2)at2①l1＋l2＝2v0t＋2at2②联立①②式得l2－l1＝at2③3l1－l2＝2v0t④设O与A的距离为l，则有l＝eq\f(veq\o\al(2,0),2a)⑤联立③④⑤式得l＝eq\f(（3l1－l2）2,8（l2－l1）)答案l＝eq\f(（3l1－l2）2,8（l2－l1）)考点四自由落体运动（c/c）伽利略对自由落体运动的研究（a/－）[基础过关]1．自由落体运动的特点v0＝0，a＝g的匀加速直线运动。2．自由落体运动的规律（1）速度公式：v＝gt。（2）位移公式：h＝eq\f(1,2)gt2。（3）速度与位移的关系式：v2＝2gh（h为物体下落的高度，不是距离地面的高度）。【过关演练】1．某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2s听到石头落底声。由此可知井深约为（不计声音传播时间，重力加速度g取10m/s2）（）A．10m B．20mC．30m D．40m解析从井口由静止释放，石头做自由落体运动，由运动学公式h＝eq\f(1,2)gt2可得h＝eq\f(1,2)×10×22m＝20m。答案B2．（2014·浙江学业水平考试）如图所示，只要测量了小明释放直尺到小张捏住直尺这段时间内直尺下落的高度h，就能确定小张的反应时间t，其所依据的关系式为（）A．t＝eq\f(h,v) B．t＝eq\f(2h,v)C．t＝eq\r(\f(2h,g)) D．t＝eq\f(2h,g)答案C[要点突破]1．可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题。（1）从运动开始连续相等的时间内位移之比为1∶3∶5∶7∶…。（2）一段时间内的平均速度eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(h,t)＝eq\f(v,2)＝eq\f(1,2)gt。（3）连续相等的时间T内位移的增加量相等，即Δh＝gT2。2．物体由静止开始的自由下落过程中才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，而是竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决竖直下抛运动问题。【例题】（2015·浙江9月测试）质量为m的物体从高为h处自由下落，开始的eq\f(h,3)用时为t，则（）A．物体落地所用的时间为eq\r(3)tB．物体落地所用的时间为3tC．物体落地时的速度为eq\r(6)gtD．物体落地时的速度为3gt解析根据自由落体运动规律有：h＝eq\f(1,2)gt′2，eq\f(h,3)＝eq\f(1,2)gt2，解得t′＝eq\r(3)t，A对，B错；物体落地时的速度v＝gt′＝eq\r(3)gt，C、D错。答案A[精练题组]1．（2015·浙江1月学考）1971年，美国宇航员大卫·斯科特在登上月球后，从同一高度同时由静止释放锤子和羽毛（如图所示），则下落过程中（）A．锤子比羽毛速度变化大B．羽毛比锤子速度变化大C．锤子比羽毛加速度大D．锤子和羽毛加速度一样大解析月球上无空气阻力，从月球上同一高度释放的锤子和羽毛均以月球表面的重力加速度自由下落，故速度变化和加速度均相同。答案D2．如图所示是伽利略的斜面实验，下表为某次实验的一组数据。据此，他发现eq\f(s,t2)＝常数。有同学想验证伽利略的结论，作出如下四幅图象，最合理的是（）时间t/单位12345678距离s/单位32130298526824119216002104解析为了验证伽利略的结论eq\f(s,t2)＝常数，作s－t2图，应是通过原点的一条直线，故选项A正确。答案A3．（2016·浙江安吉期末）在一次放风筝过程中，悬停在45m高处的风筝由于风筝线的突然断裂而下落。风筝从开始下落到着地经历的时间可能是（）A．1sB．2sC．3sD．9s解析根据h＝eq\f(1,2)gt2得，t＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×45,10))s＝3s，而风筝的运动时间大于自由落体运动的时间，可见风筝开始下落的时间为9s，故D正确，A、B、C错误。故选D。答案D4．（多选）（2016·浙江舟山中学期中）甲、乙两球从同一高度相隔1秒先后自由落下，在下落过程中（）A．两球的距离始终不变 B．两球的距离越来越大C．两球的速度差始终不变 D．两球的速度差越来越大解析设乙运动的时间为t，则甲运动时间为t＋1，则两球的距离s＝eq\f(1,2)g（t＋1）2－eq\f(1,2)gt2＝gt＋eq\f(1,2)g，可见，两球间的距离随时间推移，越来越大，故A错误，B正确；甲乙两球均做加速度为g的自由落体运动，速度之差为Δv＝g（t＋1）－gt＝g，保持不变。故C正确，D错误。答案BC5．如图所示木杆长5m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下（不计空气阻力），木杆通过悬点正下方20m处圆筒AB，圆筒AB长为5m，取g＝10m/s2，求：（1）木杆经过圆筒的上端A所用的时间t1是多少？（2）木杆通过圆筒AB所用的时间t2是多少？解析（1）木杆由静止开始做自由落体运动，木杆的下端到达圆筒上端A用时t下A＝eq\r(\f(2h下A,g))＝eq\r(\f(2×15,10))s＝eq\r(3)s木杆的上端到达圆筒上端A用时t上A＝eq\r(\f(2h上A,g))＝eq\r(\f(2×20,10))s＝2s则木杆通过圆筒上端A所用的时间t1＝t上A－t下A＝（2－eq\r(3)）s。（2）木杆的下端到达圆筒上端A用时t下A＝eq\r(\f(2h下A,g))＝eq\r(\f(2×15,10))s＝eq\r(3)s木杆的上端离开圆筒下端B用时t上B＝eq\r(\f(2h上B,g))＝eq\r(\f(2×25,10))s＝eq\r(5)s则木杆通过圆筒所用的时间t2＝t上B－t下A＝（eq\r(5)－eq\r(3)）s。答案（1）（2－eq\r(3)）s（2）（eq\r(5)－eq\r(3)）s点拨在计算杆通过圆筒的时间时，既不能将杆视为质点，又不能将圆筒视为质点，此时要注意确定杆通过圆筒的开始和终止时刻之间所对应的下落高度。活页作业[学考题组]）1．质量不等的两个物体从相同高度处做自由落体运动，下列说法正确的是（）A．下落所用时间不同B．落地时速度不同C．下落的加速度相同D．落地时重力势能的变化量相同解析根据自由落体运动的规律，从相同高度处下落，下落所用时间相同，落地时速度相同，下落的加速度都等于重力加速度，选项A、B错误，选项C正确；由于两个物体的质量不相等，故落地时重力势能的变化量不相同，D错误。答案C2．舰载机在停泊的航母上开展飞行训练。若飞机着舰时的速度为200m/s。匀减速滑行的加速度大小为100m/s2，则航母甲板上的跑道长度不小于（）A．50m B．100mC．150m D．200m解析飞机在航母甲板上匀减速运动的位移为x＝eq\f(veq\o\al(2,0),2a)＝eq\f(2002,2×100)m＝200m，所以航母甲板上的跑道长度不小于200m，D正确。答案D3．小球从高h处做自由落体运动，落地时速度为v，若将高度提高到2h，则小球落地时的速度为（）A．v B.eq\r(2)vC．2v D.eq\r(3)v解析物体做自由落体运动，落地时速度v＝eq\r(2gh)，故将高度提高到2h时，落地时的速度v′＝eq\r(4gh)，选项B正确。答案B4．从静止开始做匀加速直线运动的物体，0～10s的位移是10m，那么在10～20s的位移是（）A．20m B．30mC．40m D．60m解析当t＝10s时，Δx＝eq\f(1,2)a（2t）2－eq\f(1,2)at2＝eq\f(3,2)at2＝eq\f(1,2)at2·3＝10×3m＝30m。答案B5.“蛟龙号”是我国首台自主研制的作业型深海载人潜水器，如图所示，它是目前世界上下潜能力最强的潜水器。假设某次海试活动中，“蛟龙号”完成海底任务后竖直上浮，从上浮速度为v时开始计时，此后“蛟龙号”匀减速上浮，经过时间t上浮到海面，速度恰好减为零，则“蛟龙号”在t0（t0<t）时刻距离海平面的深度为（）A.eq\f(vt,2) B．vt0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(t0,2t)))C.eq\f(vteq\o\al(2,0),2t) D.eq\f(v（t－t0）2,2t)解析“蛟龙号”上浮的加速度为a＝eq\f(v,t)，根据逆向思维可知“蛟龙号”在t0时刻距离海平面的深度为h＝eq\f(1,2)a（t－t0）2＝eq\f(v（t－t0）2,2t)。故选项D正确。答案D6．一个物体沿着斜面从静止滑下做匀变速直线运动。已知它前2s内的位移为3m，则它在第四个2s内的位移是（）A．14m B．21mC．24m D．48m解析物体在前2s内的位移x1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)，a＝eq\f(2x1,teq\o\al(2,1))＝eq\f(2×3,22)m/s2＝1.5m/s2，第四个2s内的位移x4＝eq\f(1,2)a（4t1）2－eq\f(1,2)a·（3t1）2＝eq\f(1,2)×1.5×（4×2）2m－eq\f(1,2)×1.5×（3×2）2m＝21m，B正确。答案B7．某质点从静止开始做匀加速直线运动，已知第3秒内通过的位移是x，则质点运动的加速度为（）A.eq\f(3x,2) B.eq\f(2x,3)C.eq\f(2x,5) D.eq\f(5x,2)解析由匀变速直线运动规律知第3秒内的平均速度等于t＝2.5s时的瞬时速度，得a＝eq\f(x,2.5)＝eq\f(2x,5)，C对。答案C8．（2016·浙江选考模拟）航空母舰是以舰载机为主要武器的大型水面战斗舰艇。民航客机起飞时需在150s内使飞机从静止加速到40m/s，而舰载飞机借助助推设备，在3s内就可使飞机加速到80m/s，设起飞时飞机在跑道上做匀加速运动，供客机起飞的跑道的长度为航空母舰的甲板跑道长度的（）A．25倍 B．50倍C．250倍 D．500倍解析民航客机加速度a1＝eq\f(40,150)＝eq\f(4,15)m/s2，民航客机跑道长度x1＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)＝3000m，航空母舰的加速度a2＝eq\f(80,3)m/s2航空母舰的甲板跑道长度的x2＝eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)＝120m，则x1＝25x2，A正确。答案A9．（2016·浙江台州书生中学期中）小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪方法拍摄的小球位置如图中1、2、3和4所示。已知连续两次闪光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。由此可知小球（）A．下落过程中的加速度大小约为eq\f(d,2T2)B．经过位置3时的瞬时速度大小约为2gTC．经过位置4时的瞬时加速度大小约为eq\f(9d,2T)D．从位置1到4过程中的平均速度大小约为eq\f(9d,4T)解析根据Δx＝d＝aT2得，下落过程中的加速度a＝eq\f(d,T2)，故A错误；经过位置3的瞬时速度等于2、4段的平均速度，则v3＝eq\f(7d,2T)，故B错误；根据速度时间公式得，通过位置4的瞬时速度v4＝v3＋aT＝eq\f(9d,2T)，故C正确；从位置1到4过程中的平均速度大小eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(9d,3T)＝eq\f(3d,T)，故D错误。答案C10．（2016·浙江台州书生中学期中）跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地面224m水平飞行时，运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动。运动一段时间后，立即打开降落伞，展伞后运动员以12.5m/s2的加速度匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5m/s（取g＝10m/s2）。求：（1）运动员展伞时，离地面的高度至少为多少？（2）运动员在空中的最短时间为多少？解析设运动员未开伞自由下落的时间为t1，开伞后做匀减速运动的时间为t2以向下为正方向，则匀减速时的加速度为：a＝－12.5m/s2在临界情况下，运动员将以5m/s的速度落地。所以有速度关系：v＝gt1＋at2＝10t1－12.5t2＝5m/s①自由下落的高度：h1＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)＝5teq\o\al(2,1)②展开伞时离地高度（即减速下落的高度）：h2＝gt1t2＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)＝10t1t2－eq\f(25,4)teq\o\al(2,2)③位移关系：h1＋h2＝224④联合①②③④式可解得：t1＝5s，t2＝3.6s，h1＝125m，h2＝99m。所以运动员展开伞时离地高度至少应为99m运动员在空中的最短时间是：t＝t1＋t2＝8.6s答案（1）99m（2）8.6s[加试题组]）11．在某工地上一卡车以速度10m/s匀速行驶，刹车后第1个2s内的位移与最后一个2s内的位移之比为3∶2，设卡车做匀减速直线运动，则刹车后4s内卡车通过的距离是（）A．2.5m B．4mC．12m D．12.5m解析设加速度大小为a，则刹车后第1个2s内位移大小x1＝10×2－eq\f(1,2)a×22＝20－2a（m），最后一个2s内位移大小x2＝eq\f(1,2)a×22＝2a（m），因为x1∶x2＝3∶2，所以20－2a＝3a，即a＝4m/s2，所以汽车刹车后经过t＝eq\f(10,4)s＝2.5s就停止运动了，汽车刹车后4s内卡车通过的距离是x＝eq\f(v2,2a)＝eq\f(102,2×4)m＝12.5m，D正确。答案D12．（2016·浙江舟山中学期中）温州机场大道某路口有按倒计时显示的时间显示灯。有一辆汽车在平直路面上正以36km/h的速度朝该路口停车线匀速前行，在车头前端离停车线70m处司机看到前方绿灯刚好显示“5”。交通规则规定：绿灯结束时车头已越过停车线的汽车允许通过。（1）若不考虑该路段的限速，司机的反应时间为1s，司机想在剩余时间内使汽车做匀加速直线运动以使汽车车头越过停车线，则汽车的加速度至少多大？（2）若该路段限速60km/h，司机的反应时间为1s，司机反应过来后汽车先以2m/s2的加速度沿直线加速3s，为了防止超速，司机在加速结束时立即踩刹车使汽车做匀减速运动，结果车头前端与停车线相齐时刚好停下，求踩刹车后汽车加速度的大小（结果保留两位有效数字）。解析（1）司机反应时间内汽车通过的位移x1＝v0t1＝10m加速过程t2＝5s－t1＝4s，70m－x1＝v0t2＋eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,2)代入数据得：a1＝2.5m/s2（2）汽车加速结束时通过的位移x2＝v0t1＋v0t3＋eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,3)＝10×1m＋10×3m＋eq\f(1,2)×2×32m＝49m此时车头前端离停车线的距离为x3＝70m－x2＝21m此时速度为v＝v0＋a2t3＝（10＋2×3）m/s＝16m/s匀减速过程中有2a3x3＝v代入数据解得：a3＝6.1m/s2。答案（1）2.5m/s2（2）6.1m/s2第3课时运动图象考点x－t、v－t图象的理解及应用（d/d）[基础过关]1．x－t图象（1）图象的意义①图线的物理意义：反映做直线运动的物体的位移随时间变化的规律。②图线斜率的意义：图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小；斜率的正负表示速度的方向。（2）三种x－t图象的特例2．v－t图象（1）图线的物理意义：反映做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。（2）图线