中职数学（第二册）课件8.3 两条直线的位置关系教案（二）

【课题】8．3两条直线的位置关系【教学目标】知识目标：（1）掌握两条直线平行的条件；（2）能应用点到直线的距离公式解题．能力目标：培养学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力．【教学重点】两条直线的位置关系，点到直线的距离公式．【教学难点】两条直线的位置关系的判断及应用．【教学设计】与倾角的定义相类似，本教材将两条直线夹角的定义建立在任意角定义的基础上．两条直线相交所形成的最小正角叫做这两条直线的夹角．同时规定，两条直线平行或重合时两条直线的夹角为零角，这样两条直线的夹角的范围是．教材采用“数形结合”、“看图说话”的方法，导入两条直线垂直的条件，过程简单易懂．两条直线垂直的实质就是这两条直线的夹角为．运用垂直条件时，要注意斜率不存在的情况．例4是巩固性题目．属于基础性题．首先将直线的方程化为斜截式方程，再根据斜率判断两条直线垂直是本套教材判断两条直线垂直的主要方法．例5是利用垂直条件求直线的方程的题目，属于基础性题．首先利用垂直条件求出直线的斜率，然后写出直线的点斜式方程，最后将方程化为一般式方程．这一系列解题程序，蕴含着“解析法”的思想方法．需要强调，点到直线的距离公式中的直线方程必须是一般式方程．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题8．3两条直线的位置关系*创设情境兴趣导入【问题】平面内两条既不重合又不平行的直线肯定相交．如何求交点的坐标呢？图8－12介绍质疑引导分析了解思考启发学生思考05*动脑思考探索新知如图8－12所示，两条相交直线的交点，既在上，又在上．所以的坐标是两条直线的方程的公共解．因此解两条直线的方程所组成的方程组，就可以得到两条直线交点的坐标．观察图8－13，直线、相交于点P，如果不研究终边相同的角，共形成四个正角，分别为、、、，其中与，与为对顶角，而且．图8－13我们把两条直线相交所成的最小正角叫做这两条直线的夹角，记作．规定，当两条直线平行或重合时，两条直线的夹角为零角，因此，两条直线夹角的取值范围为．显然，在图8－13中，（或）是直线、的夹角，即．当直线与直线的夹角为直角时称直线与直线垂直，记做．观察图8－14，显然，平行于轴的直线与平行于轴的直线垂直，即斜率为零的直线与斜率不存在的直线垂直．图8－14讲解说明讲解说明引领分析仔细分析讲解关键词语思考思考理解思考理解记忆带领学生分析带领学生分析引导式启发学生得出结果20*创设情境兴趣导入【问题】如果两条直线的斜率都存在且不为零，如何判断这两条直线垂直呢？质疑思考带领学生分析25*动脑思考探索新知【新知识】设直线与直线的斜率分别为和（如图8－15），若，则8－15，．即．上面的过程可以逆推，即若，则．由此得到结论（两条直线垂直的条件）：（1）如果直线与直线的斜率都存在且不等于0，那么．（2）斜率不存在的直线与斜率为0的直线垂直．讲解说明引领分析仔细分析讲解关键词语思考理解记忆带领学生分析引导式启发学生得出结果35*巩固知识典型例题例3求直线与直线交点的坐标．解解方程组得所以两条直线的交点坐标为．【试一试】已知直线与直线的交点在x轴上，你是否能确定的值，并求出交点的坐标？例4判断直线与直线是否垂直．解设直线的斜率为，则．直线的斜率为．由有，故．由于,所以与垂直．【试一试】请你判断，直线与直线是否垂直？【知识巩固】例5已知直线经过点，且垂直于直线，求直线方程．解设直线的斜率为，则．设直线l的斜率为．由于，故，即，由此得．又直线过点，故其方程为，即x–2y–4=0．说明强调引领讲解说明说明强调引领讲解说明引领讲解说明观察思考主动求解观察思考主动求解思考主动求解通过例题进一步领会通过例题进一步领会注意观察学生是否理解知识点45*运用知识强化练习1．判断下列各对直线是否相交，若相交，求出交点坐标：（1），与；（2），与；（3），与．2.已知直线经过点，且垂直于直线，求直线方程．提问巡视指导思考求解及时了解学生知识掌握得情况50*创设情境兴趣导入【问题】观察图8－16，过点作直线的垂线，垂足为Q，称线段的长度为点到直线的距离，记作d．如何求出一个已知点到一条已知直线的距离呢？图8－16图8－16质疑引导分析思考启发学生思考55*动脑思考探索新知【新知识】可以证明（证明略），点到直线：的距离公式为（8．7）【注意】 应用公式（8.7）时，直线的方程必须是一般式方程．总结归纳理解记忆带领学生总结58*巩固知识典型例题例6求点到直线的距离．分析求点到直线的距离时，首先要检查直线方程是否为一般式方程，若不是，则应先将直线的方程化为一般式方程，然后利用公式（8.7）进行计算．解直线方程化成一般式方程为．由公式（8.6）有．例7试求两条平行直线与之间的距离．分析由平面几何的知识知道，两条平行线间的距离，是其中一条直线上的任意一个点到另一条直线的距离．为运算方便，尽量选择坐标的数值比较简单的点．解点是直线上的点，点到直线的距离为,故这两条平行直线之间的距离为．*例8设△ABC的顶点坐标为，求三角形的面积．分析如图8－17所示，首先求出任意一条边的边长及直线的方程，然后求出这条边上的高，再利用面积公式进行计算．图8－17解由点、可得，直线的斜率为，直线AB的方程为，即，又边上的高为点C到直线AB的距离．故三角形面积为．【试一试】用其他的边求的面积．引领讲解说明引领讲解说明说明强调引领分析思考主动求解思考主动求解观察思考主动求解通过例题进一步领会注意观察学生是否理解知识点68*运用知识强化练习根据下列条件求点P0到直线的距离：（1），直线；（2），直线；（3），直线.提问巡视指导思考求解及时了解学生知识掌握得情况73*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：两条直线垂直的条件？点到直线的距离公式？结论：两条直线垂直的条件：（1）如果直线与直线的斜率都存在且不等于0，那么．（2）斜率不存在的直线与斜率为0的直线垂直．点到直线：的距离公式为质疑归纳强调回答及时了解学生知识掌握情况78*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆83*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？提问巡视指导反思动手求解检验学生学习效果88*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题8.3A组（必做）；8.3B组（选做）(3)实践调查：编写一道两条平行直线的距离的问题并求解说明记录分层次要求90【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自