版计量济学答案汇总第21章

第21章

随机性、平稳性及协整性第一节时间序列数据介绍一个时间序列数据是一个变量在一系列的时间的一组观测值。这样的数据可以在正规的时间间隔中收集到，如股票价格（每日）、中央银行货币供应量（每周）、消费者物价指数CPI（每月）、GDP(每季)、政府预算（每年）、工业普查（每五年）、人口普查（每十年）。第二节时间序列数据的特性我们可以把任何时间序列数据看作是由一个随机过程（StochasticorRandomProcess）产生的结果我们用时间序列（即某个随机过程的具体实现）的某些统计特征去推断背后的随机过程,这一过程称为平稳随机过程（StationaryStochasticProcess）。

随机性具有均值为零、方差恒定、无自相关特征的序列被称为纯随机序列,或者称其表现为白噪音（WhiteNoise）

测定时间序列的随机性，可以依据时间序列的自相关函数（AutocorrelationFunction,简记为ACF）

我们将滞后期的ACF记作，其定义为：时间序列数据中滞后期的两个值（如和）之间的协方差；：当k取0得到的，即y的方差样本自相关函数（SampleAutocorrelationFunction）

我们对滞后期的样本协方差和样本方差定义如下：平稳性如果随机过程的均值和方差在时间过程中是一个常数，并且在任何两时期之间的协方差仅依赖于该两时期的距离或滞后，而不依赖于计算这个协方差的实际时间，就成它是平稳的用数学语言表示：均值

方差协方差表21.4香港中资企业股价指数98年月度数据季节性表21.5中国烟花销售量月度数据平稳性检验自相关图检验单位根检验（UnitRootTest）自相关图检验我们做一个联合假设（JointHypothesis）:全部自相关系数同时为零，我们有两种统计量可以对这一假设进行检验1.Q统计量2.（）统计量Q统计量由博克斯（Box）和皮尔斯（Pierce）提出，定义为其中，n=样本容量，m为滞后长度统计量近似的（即在大样本中）遵循个自由度的分布,即如果计算的值超过选定的显著性水平下的值，就可以拒绝全部同时为零的虚拟假设

（

）统计量它是统计量的一个变种。定义为：与统计量相比，统计量在小样本上的性质更好。单位根检验（UnitRootTest）单位根检验是一种广泛采用的时间序列平稳性检验法。我们先介绍单位根过程及其一个特例----随机游动过程。单位根过程（UnitRootProcess）

我们对单位根过程的定义如下：随机过程，若其中，，为一稳定过程，即，这里随机游动过程对上式,若即其中，为独立同分布，且，则我们称这个时间序列存在一个单位根，是非平稳的。为随机游动过程（RandomWalkProcess）

求积由于就是我们引入的一个工具：一阶差分运算子

1.如果一个时间序列经过一次差分就变成平稳的，我们就说原序列是一阶求积（IntergratedofOrder1）序列,记为.2.以此类推如果一个时间序列经过次差分变成平稳的，我们就说原序列是阶求积（IntergratedofOrder）序列，用另，如果，则结果代表了一平稳时间序列。

DF检验

在中，如果时，序列是稳定的。若可能为1，则序列，存在单位根的，是非平稳的。具体步骤如下：建立假设：计算检验统计量：做出判断：对于给定样本量和显著性水平，我们可以查到相应的临界值。若统计量的实际计算值小于临界值，则拒绝原假设，即拒绝单位根假设，证明序列是平稳的；若统计量的实际计算值大于或等于临界值，则不能拒绝原假设，表明序列是但位根过程。辅助回归时间序列图表中往往反映出一种随时间变化的趋势，这种趋势反应到表达式上就具有不同的表现形式，包括1.DF中的2.不含常数项和确定性时间趋势项3.包含常数项4.既带常数项又包含确定性时间趋势项ADF检验(AugmentedDickey-Fuller)检验，即扩充迪基-福勒检验

其中，，，等等。我们使用了滞后的差分项，目的是消除误差项之间的自相关性。对滞后差分项数量的选择，是一个经验问题。而ADF检验在假设、统计量形式、临界值、检验方法上都是与DF检验法是相同的。第五节趋势平稳（TS）与差分平稳(DS)随机过程谬误回归我们在观察一些时间序列的数据时，常常发现不同的数据由于同一趋势而趋向同一方向移动。如在PCE对PDI的回归中，我们有可能观测到一个很高的，但这么高的值未必反映两个变量之间的真实关联程度，只不过它们有共同的趋势罢了。如果对这样的时间序列进行回归，我们就会出现谬误（Spurious）回归。趋势平稳过程（TSP）与差分平稳过程（DSP）如果回归中，是平稳的，那就代表一个TSP；如果回归中，，为一个常数项，且是平稳的，就代表一个DSP。第六节协整性及其检验协整的定义一阶求积序列具有以下的性质：性质1：若，则是；若，则是其中，为常数，下同性质2：若，则是；性质3：若，则是；即具有占优性质。这个性质可以推广到一般：若，则是性质4：若，则是，这与性质2是相类似的。对与两个非平稳的或者随机游动的时间序列（即均为），我们发现有时候它们之间的某种线性组合却可能是平稳的，那么我们就称这两个时间序列之间是协整的。如果两个时间序列具有协整关系，我们可以通过构造一个线性组合来得到一个平稳的序列。第七节协整与误差纠正机制（ECM）通过EG和CRDW的检验，我们认为PCE和PDI之间存在协整关系，这意味着这两个变量在在长期中保持一种均衡关系。但是从短期来讲，这两者之间也许会出现失衡（Disequilibrium）我们可以利用****之中的误差项看作一种“均衡误差”，从而将PCE的短期行为和它的长期值联系起来。萨根（Sargan）率先使用了一种误差纠正机制（ErrorCorrectionMechanism,简记