东风高级中学高一下学期期中考试数学理试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精东风高级中学2013-2014学年第二学期期中考试高一理科数学试题考试时间:2014年4月25日（8：00—10：00）一．选择题:（每题5分，共50分)1.已知a是2和6的等差中项，则a为(）A． B．C．4 D．32.已知等比数列的公比为2，且，则的值为()A．10 B．15C3。的值等于（）A． B． C． D．4。在△ABC中，已知a＝，b＝,B＝45°,则角A为（）A．60° B．150°C．60°或150°D．60°或120°5。在△ABC中,A，B,C成等差数列，则taneq\f(A,2）＋taneq\f(C，2)＋eq\r（3)taneq\f（A，2）·taneq\f（C，2)的值是(）A．±eq\r（3）B．－eq\r(3)C.eq\r（3)D。eq\f(\r（3),3)xxk.Co6.在△ABC中，已知，,则的值为（）A。B.C。或D。7。（）A。B.C.D。38。正项数列中，，，，则等于(）A．16 B．8 C． D．49.在项数为2n+1的等差数列中,若所有奇数项的和为165,所有偶数项的和为150,则n等于（)A。9B。10C。11D。10.数列的通项，其前项和为，则为(）A．B．250C．184.5D．二、填空题（每小题5分，共25分）11．设等比数列的公比，前项和为，则．12．设数列的前n项和，则的值为13．=14.锐角三角形ABC的内角A，B,C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA，则cosA+sinC的取值范围是15．设数列的各项都是正数，且对任意都有,其中为数列的前项和，则三、解答题（本大题共6小题，共75分。）16。（12分)已知在锐角中,，求和边.17．（12分）已知〈〈<，求。18．（12分)设函数(1）求的最大值,并写出使取得最大值时的集合；（2)已知在中，角的对边分别是，若，，求的最小值。19．（12分)已知等比数列｛｝的首项为l，公比q≠1，为其前n项和，al，a2，a3分别为某等差数列的第一、第二、第四项．(I）求和；（Ⅱ）设，数列｛｝的前n项和为Tn，求证：。20．(13分）若数列：对于，都有(常数），则称数列是公差为d的准等差数列.如数列：若是公差为8的准等差数列。设数列满足:,对于，都有。（I)求证：为准等差数列；(II）求的通项公式及前20项和21.(14分)如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道AB的长为4。5km，且跑道所在的直线与海岸线的夹角为（海岸-—可以看作是直线），跑道上离海岸线距离最近的点B到海岸线的距离为海湾一侧海岸线上的一点，设，点D对跑道AB的视角为．（1)将表示为的函数；(2）求点D的位置，使取得最大值．东风高级中学2013-2014学年第二学期期中考试高一理科数学试题参考答案选择题CAADCACDBD二、填空题11。1512.1513。114。15.三、解答题16.解：由正弦定理得:,当时，,17。解：由，得又∵,∴由得:，所以18。解：(1)，的最大值为2，的集合为(2）的最小值为1.

20.解：（Ⅰ）（）=1\＊GB3①∴=2\＊GB3②=2\＊GB3②—=1\＊GB3①，得(）．所以，为公差为2的准等差数列．…4分（Ⅱ）又已知，()，∴，即.所以,由（Ⅰ)成以为首项，2为公差的等差数列,成以为首项，2为公差的等差数列,所以当为偶数时，，当为奇数时，.…9分(）19=。21.解:(1)过A分别作直线CD，BC的垂线,垂足分别为E，F．由题知，，所以因为，所以当时,（如图1），当时，