9.2.2两条直线的交点与垂直课件

9.2.2两条直线的交点与垂直9.2.2两条直线的交点与垂直(1)两条直线平行的充要条件？(2)与直线Ax+By+C=0平行的直线可表示成什么？学而时习之，不亦悦乎存在一个非零实数Ax+By+D=09.2.2两条直线的交点与垂直n1=(A1,B1)是直线L1:A1x+B1y+C1=0的一个法向量，n2=(A2,B2)是直线L2:A2x+B2y+C2=0的一个法向量.如果n1与n2不平行，即A1B2≠A2B1,那么直线L1与L2相交；反之亦然。新知探究9.2.2两条直线的交点与垂直得出结论如果L1与L2相交，由于交点同时在这两条直线上，因此交点的坐标是这两个方程组成方程组的解；反之，如果方程组有唯一的公共解，则以此解为坐标的点必是两直线的交点。9.2.2两条直线的交点与垂直得出结论A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0这个方程组的解就是两条直线交点的坐标.9.2.2两条直线的交点与垂直例5、已知两条直线的方程L1:2x-y-5=0，L2:x-3y-10=0，判断这两条直线是否相交。如果相交，求出交点坐标。活学活用解：显然，直线L1的一个法向量可取为n1=(2,-1),L2的一个法向量可取为n2=(1,-3),因为2×(-3)≠(-1)×1所以直线L1与L2相交。解方程组2x-y-5=0x-3y-10=0得x=1y=-3所以直线L1与L2交点的坐标（1，-3）.9.2.2两条直线的交点与垂直例6：求过两条直线x-y-1=0和x+y-3=0的交点，且与2x-y=0平行的直线方程。活学活用解：解方程组x-y-1=0得：x=2x-y-3=0

y=1因此所求直线过点(2,1)且与2x-y=0平行，设所求直线方程为：2x-y+D=0,将点(2,1)代入方程，得D=-3，所求直线方程为：2x-y-3=09.2.2两条直线的交点与垂直新知探究n1=(A1,B1)是直线L1:A1x+B1y+C1=0的一个法向量，n2=(A2,B2)是直线L2:A2x+B2y+C2=0的一个法向量.因为9.2.2两条直线的交点与垂直得出结论两直线垂直的充要条件9.2.2两条直线的交点与垂直例7：判断下列各对直线是否垂直：

(1)2x-4y-7=0与2x+y-5=0

(2)2x=7与3y-5=0活学活用解：（1）因为法向量分别取为n1=(2,-4),n2=(2,1)

而且

n1·n2=2×2+(-4)×1=0

所以这两条直线垂直。（2）学生黑板板书9.2.2两条直线的交点与垂直一般地，与直线Ax+By+C=0垂直的直线都可以表示为：Bx-Ay+D=0.例8：求证直线Ax+By+C1=0与直线

Bx-Ay+C2=0垂直。得出结论证明：因为法向量分别取为n1=(A,B),n2=(B,-A),而且n1·n2=AB+B×(-A)=0所以这两条直线垂直.9.2.2两条直线的交点与垂直例9、求过点(1,2),且与直线2x+y-10=0垂直的直线方程。活学活用解：设所求直线为x-2y+D=0，因为直线过点(1,2),将其代入方程得1-2×2+D=0解这个方程，得D=3所以，所示直线方程为x-2y+3=0.9.2.2两条直线的交点与垂直知识梳理9