河南卷A-2022年中考数学模拟考场仿真演练卷（全解全析）

2022年中考数学模拟考场仿真演练卷（河南卷A）数学·全解全析12345678910BABBCDBDBB一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。B【解析】|﹣2|＝2.2．A【解析】逐项分析如下由列表可知，选项A的主视图与左视图不同.3、B【解析】逐项分析如下：故选B.C【解析】解：∵AB平分∠CAD，∴∠CAD＝2∠BAC＝120°，又∵DF∥HG，∴∠ACE＝180°﹣∠DAC＝180°﹣120°＝60°，又∵∠ACB＝90°，∴∠ECB＝∠ACB﹣∠ACE＝90°﹣60°＝30°，故选：C．C【解析】解：由表格数据可知，成绩为86分、90分的人数为人，

成绩为99分的，出现次数最多，因此成绩的众数是99，

成绩从小到大排列后处在第20、21位的两个数分别是96分、98分，因此中位数是97分，

因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，而平均数和方差均与被遮盖的数据相关，

故选：D．

通过计算成绩为86、90分的人数，进行判断，不影响成绩出现次数最多的结果，因此不影响众数，同时不影响找第20、21位数据，因此不影响中位数的计算，进而进行选择．

考查中位数、众数、方差、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征，是正确判断的前提．B【解析】利用新定义得到6x2﹣8x﹣2＝0，然后利用Δ＞0可判断方程根的情况．解：由新定义得6x2﹣8x﹣2＝0，∵Δ＝（﹣8）2﹣4×6×（﹣2）＝112＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．8、D【解析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．解：设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：﹣＝100．故选：D．B【解析】连接DE，由勾股定理解得AB=5，根据角平分线的性质∠CAE=∠BAE，继而证明△CAE≌△DAE（SAS），根据全等三角形的性质解得∠BDE=90°，再根据正弦定义解得sinB=，据此解题即可.解∶如图，连接DE，∵∠ACB=90°,AC=3,BC=4,∴AB=5根据作图过程可知，AP是∠BAC的平分线，AC=AD，∴∠CAE=∠BAE,∵AE=AE,∴△CAE≌△DAE(SAS),∴∠ADE=∠ACE=90°,CE=DE,∴∠BDE=90°,∴sinB===∴==故选∶B.本题考查角平分线的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、正弦等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键10、B【解析】分别过点和点作轴于点，作轴于点，根据菱形的性质以及中位线的性质求得点的坐标，进而计算旋转的度数，7.5周，进而根据中心对称求得点旋转后的D坐标【详解】如图，分别过点和点作轴于点，作轴于点，∴，∵四边形为菱形，∴点为的中点，∴点为的中点，∴，，∵，∴；由题意知菱形绕点逆时针旋转度数为：，∴菱形绕点逆时针旋转周，∴点绕点逆时针旋转周，∵，∴旋转60秒时点的坐标为．故选B二、填空题（每小题3分，共15分）12.解不等式①，得x>-1.解不等式②，得x≤1.∴不等式组的解集是-1<x≤1.不等式组的解集在数轴上的表示如图所示.所以最大整数解是x=113、【解析】【分析】画出树状图，共有6个等可能的结果，小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的结果有2个，再由概率公式求解即可．【详解】解：两张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记为A1、A2，正面印有雪容融图案的卡片记为B，

根据题意画树状图如下：

共有6个等可能的结果，小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的结果有2个，

则P（抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片）==．

14、.【解析】连接OE.在Rt△OCD中，CD=4，∠COD=90°，点E为CD的中点.OE=CD=2，.点E在以点0为圆心，2为半径的圆上运动（运动轨迹为圆的一部分），易知当O，E，F三点共线时，EF的值最小，如图所示，连接BF.∵点F位于弧AB的处且靠近点A，∠AOB=90°，∴∠FOB=60°.又OB=OF，∴△0BF是等边三角形，BF=0B.∵OF=4,OE=2,∴EF=2=OE,∴BE⊥OF∴BE=√3OE=2√3,阴影部分的周长为15．如图，在矩形ABMN中，AN＝，点C是MN的中点，分别连接AC，BC，且BC＝2，点D为AC的中点，点E为边AB上一个动点，连接DE，点A关于直线DE的对称点为点F，分别连接DF，EF，当EF⊥AC时，AE的长为或．【分析】首先证明∠CAB＝∠CBA＝30°．分两种情形画出图形分别求解即可．解：∵四边形ABMN是矩形，∴AN＝BM＝，∠M＝∠N＝90°，∵CM＝CN，∴△BMC≌△ANC（SAS），∴BC＝AC＝2，∴AC＝2AN，∴∠ACN＝30°，∵AB∥MN，∴∠CAB＝∠CBA＝30°，①如图1中，当DF⊥AB时，∠ADF＝60°，∵DA＝DF，∴△ADF是等边三角形，∴∠AFD＝60°，∵∠DFE＝∠DAE＝30°，∴EF平分∠AFD，∴EF⊥AD，此时AE＝．②如图2中，当△AEF是等边三角形时，EF⊥AC，此时EF＝．综上所述，满足条件的EF的值为或．故答案为：或．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）;【解析】【分析】根据分式的运算法则进行化简即可求解.【详解】解：原式＝÷＝•＝∵2a2+a﹣1，∴a＝或﹣1（舍去），当a＝时，原式＝＝．【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则及一元二次方程的求解.17.【答案】（1）；（2）甲更关注在线职位增长率，在“新基建”五大细分领域中，年第一季度“基站建设”在线职位与年同期相比增长率最高；乙更关注预计投资规模，在“新基建”五大细分领域中，“人工智能”在年预计投资规模最大；（3）【解析】【分析】(1)根据中位数的定义判断即可．(2)根据图象分析各个优势,表达出来即可．(3)利用列表法或树状图的方法算出概率即可．【详解】(1)将数据从小到大排列:100,160,200,300,300,500,640,中位数为:．故答案为:300(2)解：甲更关注在线职位增长率，在“新基建”五大细分领域中，年第一季度“基站建设”在线职位与年同期相比增长率最高；乙更关注预计投资规模，在“新基建”五大细分领域中，“人工智能”在年预计投资规模最大(3)解：列表如下：第二张第一张或画树状图如下：由列表(或画树状图)可知一共有种可能出现结果，且每种结果出现的可能性都相同，其中抽到“”和“”的结果有种．所以，(抽到“”和“”)．【点睛】本题考查统计图的数据分析及概率计算,关键在于从图像中获取有用信息．18.【答案】解：点在反比例函数的图象上，

，

，

将点先向右平移个单位，再向下平移个单位后得到点，则，

点恰好落在反比例函数的图象上，

，

解得，

；

作关于轴的对称点，连接，交轴于，

，

，

设直线的解析式为，

把，代入得，

解得，

，

令，则，

．

【解析】利用反比例函数解析式求得的坐标，进而得到，代入反比例函数的解析式即可求得，从而得出．

作关于轴的对称点，连接，交轴于，此时，三角形的周长最小，根据待定系数法求得直线的解析式，进而即可求得的坐标．

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，轴对称最短路线问题，待定系数法求一次函数的解析式，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．

19.【解析】解∶如解图，过A作AG⊥CD于G，则∠CAG=30°，….......（1分）在Rt△ACG中，CG=AC·sin30°=50×=25cm,∵GD=50-30=20cm，·.CD=CG+GD=25+20=45cm，……………（4分）连接FD并延长与BA的延长线交于点H，则∠H=30°，………………（5分）在Rt△CDH中，CH==2CD=90cm，……………….……（6分）sin30°∴EH=EC+CH=AB-BE-AC+CH=300-50-50+90=290cm,在Rt△EFH中，EF=EH·tan30°=290×=cm,答∶支撑角钢CD长度为45cm，EF的长度为cm.………（9分）20.（9分）解∶（1）如解图，连结OD，OT则∠ODT=∠OBT=90°，在Rt△ODT与Rt△OBT中，OD=OBOT=OT∴Rt△ODT≌Rt△OBT（HL）（2）直径所对的圆周角是直角.（或直径所对的圆周角是90°）（方法不唯一）以下答案仅为参考∶连接OD·∵OB=OD.∠0BD=∠0DB∵BE是圆0的切线.∴∠0BE=90°∵△BED是等边三角形.∴∠EBD=∠EDB=60°∴∠EDB+∠ODB=∠EBD+∠0BD=90°∴DE与0相切∵∠AOD=∠0BD+∠0DB=60°∴△AOD为等边三角形.∴∠COD=60°在Rt△COD中，OD=2，0C=1则CD=√3在Rt△CBD中，又BC=3，则BD=2√3∵△BED是等边三角形BE=BD=2√3连结CE，在Rt△BEC中，由勾股定理得，CE=√21，21.【答案】解：设每天购进甲食材千克，乙食材千克，

由题意得，

解得，

答：每日购进甲食材千克，乙食材千克．

设为包，则包装的小食品共千克，包装的数量为包，

的数量不低于的数量，

．

．

设总利润为元，根据题意得：

，

，

随的增大而减小．

当时，的最大值为．

答：当为包时，总利润最大，最大总利润为元．

【解析】设每日购进食品千克，食品千克，根据每天用元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完不计损耗，列方程组解答即可；

设为包，则为包，根据“的数量不低于的数量”求出的取值范围；设总利润为元，根据题意求出与的函数关系式，再根据一次函数的性质，即可得到获利最大的进货方案，并求出最大利润．

本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的一次函数关系式，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．

22.【解析】解：（1）表中的所填数值是1.9；……………1分（2）…………2分（3）结合函数图象，解决问题：当△PEF为等腰三角形时，AP的长度约为3.5，3.8，4.6cm．……………5分23.【解析】（1）通过证明△CDB≌△CEB可得结论;②根据垂直平分线的判定及性质即可得解;（2）通过证明△CBD≌△CBE得到BD=BE，根据垂直平分线的性质即可得到BC工DE;（3）根据全等分△AEF≌△ADM，△AEF≌△DAM两种情况讨论.解∶（1）①BD=BE；②BC⊥DE；……………………（2分）【解法提示】∶CA=CB，∠ACB=90°，CM平分∠ACB，∴∠ACM=∠BCM=45°.∵∠ECD=90°,∴∠ECF=∠DCF=45°.∵CD=CE,CB=CB,∴△CBD≌△CBE(SAS),∴BD=BE.∵CD=CE，∴BC垂直平分DE，∴BC⊥DE.（2）成立………………………（3分）理由如下∶∵CM平分∠ACB，∠ACB=α，∴∠ACM=∠DCB=α∵∠DCE=a,∴∠BCE=α=∠BCD..∵CD=CE,CB=CB,∴△CBD≌△CBE（SAS），∴BD=BE.……………………（5分）∵CD=CE，BD=BE，∴BC垂直平分DE，即BC⊥DE;……（7分）【解析】∵△AEF≌△ADF，且△AEF≌△ADM，△ADF≌△ADM.∵△ABC为等边三角形，AB=4，BM平分∠ABC，∴AM=2.∵BD以点B为旋转中心逆时针旋转60°，∴△DBE为等边三角形，∴DE=2DF易知∠AMD=∠AFE=90°，∴△AEF≌△ADM或△AEF≌△DAM.当△AEF≌△ADM时，△ADF≌△